范秋萍

（福建省三明市將樂縣高唐初級中學，福建 三明）

在傳統(tǒng)的教學中，教師一般是根據教學內容制定相應的教學計劃，未考慮到學生的需求以及課堂上的實際情況，整體來說，教學方式具有一定的灌輸性，教師整個過程中忽視了學生數學思想的培養(yǎng)。其實數學思想在數學教育中占據相當重要的地位，影響著學生的解題思路以及最終解決問題的效率。函數和方程思想的出現，能夠幫助學生更加透徹地理解初中數學中的概念及重點，提高學生在面對具體數學問題時的應用能力。當然，函數和方程思想的使用效果，最終還是需要教師能夠根據學生的具體情況不斷地做出相應的調整，以便達到更好的教學效果。

一、初中數學中函數和方程思想應用的重要性

初中數學進行函數和方程思想的教學，是由數學學科的特點決定的，能夠比較集中地將抽象的事物之間的聯系利用函數和方程思想變?yōu)榫唧w化的數學模型，搭建了數學思維和邏輯知識之間的具體聯系。將原本復雜的數學關系利用這種思維方式串聯起來，拓寬學生的解題思路，提升學生解題的質量和效率。函數思想描述了數與數之間的關系，從而建立數學模型，解決數學問題。函數思想涵蓋范圍比較廣，基本上很多問題最終都歸結于數與數之間的關系。方程思想能夠通過設立未知數的方式，簡單地決定數個未知數之間的等量關系，簡單來說，只要建立相對數量的等量關系，就能夠解出未知數。同時函數和方程思想兩者還是可以互相轉換的。方程思想從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（函數思想），然后通過解方程（組）或不等式（組）來解決問題?？偟膩碚f，是幫助學生掌握一種思維方式。畢竟，授之以魚，不如授之以漁，思維方式的傳遞才是提升學生綜合能力的根本。

二、初中數學中函數和方程思想的應用例證

1.初中教學中函數思想的應用

函數主要描述的是幾個變量的關系，利用函數能夠找到兩個變量之間的關系，較為簡單地找到兩個數之間的關系，將變量之間的關系簡化，更好地解決實際問題。在解題的過程中發(fā)現題干中的隱含條件，利用函數圖象或性質構造與題目相關的解析式，降低題目難度。如利用函數對稱性可以得出其他象限的函數解析式等。通過構建具體的函數模型研究初中數學問題，可以使很多東西簡單化。

2.初中教學中方程思想的應用

方程思想主要是從已知條件中找到變量之間的關系，構建方程或者方程組從而解決問題。首先，教師應該幫助學生理清方程的具體事項以及基本概念。在了解方程組具體性質的基礎上去解決問題。方程思想中難點就是幾個變量中的隱含關系，而一般來說初中階段的變量的關系都是比較簡單的。比方說路程=時間×速度，這和學生的實際生活是息息相關的。而在一些比較復雜的題目中，需要教師能夠引導學生多思考，理清題目變量之間的關系，關注一些重點詞匯，類似于“等于”“是”這樣的字眼，一般這樣字眼的出現都隱藏著一個等量關系。例如一個兩位數十位上的數字與個位上的數字之和是6，把這個兩位數加上18后，正好等于這個兩位數的十位數字與個位數字對調后的兩位數，請問這個兩位數是多少？采用方程思想，設立“X”和“Y”，便能很快地找到變量之間的等量關系，建立方程組，解決問題。又比如在解決幾何問題的時候，方程思想也是相當有效的。在利用勾股定理求解三角形的邊長問題時，已知內角為30度、60度、90度的三角形中，已知一條邊長，我們利用方程思想便可以很輕松地找到等量關系，求出另外兩邊邊長。方程思想，從問題出發(fā)，找到和問題相關的變量，再找到與它們相關的等量關系，是一種比較主動的解決問題的方式。學生采用方程思想，面對問題能夠主動出擊，去找尋變量關系，高效、準確地解決問題。

百年大計，教育為本。教學不僅僅是教學知識的傳遞，更是思維方式的教學。畢竟，現如今是一個知識大爆炸的時代，最終還是需要學生自己去主動地學習、探索。在初中數學中，函數思想和方程思想能夠幫助學生更快地理清問題，解決問題。所以，教師應該在教學中積極引導學生研究函數思想和方程思想，建立相應的函數模型，更好地解決問題。數學學科具有自身的嚴謹性、邏輯性，這些都會對學生最終的思維方式產生影響。教師在實際教學中，不僅僅需要關注學生的思維方式，還要結合數學學科的特點，進行有針對性的培養(yǎng)，促進學生的全面發(fā)展。