李彪，張淼

摘 要：針對(duì)重建未知介質(zhì)的幾何形狀及吸收率，綜合運(yùn)用濾波反投影算法進(jìn)行圖像重建，首先先引入中心切片定理，采集不同視角下的投影并求解其傅里葉變換，匯集成圖像的傅里葉變換再經(jīng)傅里葉反變換，其次利用matlab iradon函數(shù)重建得未知介質(zhì)的幾何形狀，再次利用坐標(biāo)變化和標(biāo)定參數(shù)得出未知介質(zhì)在正方形托盤中的位置，最后通過matlab rgb2gra函數(shù)得到重建圖形的灰度值矩陣，由灰度值與吸收率的關(guān)系待測(cè)未知介質(zhì)吸收率。

關(guān)鍵詞：圖像重建；濾波反投影法；matlab灰度值；吸收率

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）06-0193-02

Abstract： In view of the geometric shape and absorptivity of the unknown medium， the filter back-projection algorithm is used to reconstruct the image. Firstly， the central slice theorem is introduced， and the projection in different angle of view is collected and the Fourier transform is solved. The Fourier transform which gathers the image is then transformed by the inverse Fourier transform， and then the geometric shape of the unknown medium is reconstructed by using the matlab iradon function. The position of unknown media in square pallet is obtained by coordinate change and calibration parameters. Finally， the gray value matrix of reconstructed graph is obtained by Matlab rgb2gra function. According to the relationship between gray value and absorptivity， the absorptivity of unknown medium is determined.

Keywords： image reconstruction； filtering inverse projection method； MATLAB gray value； absorption rate

引言

CT可以在不破壞樣品的情況下，利用樣品對(duì)射線能量的吸收特性對(duì)生物組織和工程材料的樣品進(jìn)行斷層成像，由此獲取樣品內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息[1]。一種典型的二維CT系統(tǒng)[2]如圖1所示，相互平行的X射線垂直射入512個(gè)等距排列的探測(cè)器內(nèi)。然后X射線沿旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180次得到180組的接受信息數(shù)據(jù)。

CT系統(tǒng)的參數(shù)即為CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置、探測(cè)器單元之間的距離以及該CT系統(tǒng)使用的X射線的180個(gè)方向。我們?cè)谝阎獦?biāo)定參數(shù)的條件下，利用上述CT系統(tǒng)得到的某未知介質(zhì)的接收信息512*180組數(shù)據(jù)，就可得出未知介質(zhì)的幾何形狀及其內(nèi)部吸收率，從而了解內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息，這對(duì)現(xiàn)實(shí)中我們探索未知介質(zhì)內(nèi)部信息擁有很重要的意義。

1 未知介質(zhì)的幾何形狀求解

1.1 濾波反投影重建模型

待建圖像為f（x，y），它的傅里葉變換為F（？棕1，？棕2）=

■（？籽，？茲），由中心切片定理有，■（？籽，？茲）可通過f（x，y）在不同視角？準(zhǔn)下的投影p？準(zhǔn)（xr）的傅里葉變換求得[4]。

待建圖像：

將其寫成空域變量為xr的傅里葉反變換式得到：

1.2 模型的算法

Step 1：利用matlab的iradon函數(shù)重建出介質(zhì)的幾何形狀。

Step 2：利用第一問標(biāo)定參數(shù)旋轉(zhuǎn)中心在托盤中的位置和坐標(biāo)軸變換得到待測(cè)介質(zhì)在正方形托盤的位置。

Step 3：將重建出來(lái)的圖形轉(zhuǎn)換為灰度圖。

其中白色正方形線段為100*100（mm）的托盤的大小，里面的灰色部分則為重建出來(lái)的未知介質(zhì)形狀的灰度圖，圓圈表示托盤的中心位置。

2 內(nèi)部吸收率求解

2.1 灰度值求解原理及算法

由灰度值[5]概念可知，灰度值范圍一般從0到255，白色為255，黑色為0，其間部分則為黑白部分，由得出的灰度圖圖2可知，亮度越亮，灰度值越大，灰度值為0的部分則表示吸收率最小，即為黑色，亮度越暗，灰度值越小，灰度值為1的部分則表示吸收率最大，即為白色，于是我們得出結(jié)論：灰度值與吸收率成正比。

利用matlab中imread函數(shù)讀取圖2白色方形區(qū)域內(nèi)（托盤內(nèi)）的灰度圖，利用gb2gray函數(shù)將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的灰度值矩陣，再利用相應(yīng)的imresize函數(shù)將灰度值矩陣轉(zhuǎn)換為符合要求的大小為256*256的灰度值矩陣，可得出矩陣大小為256*256中各個(gè)位置的灰度值，由于灰度值與吸收率成正比，再通過0-1規(guī)劃得出吸收率矩陣。

2.2 求取未知介質(zhì)內(nèi)部吸收率

在已知灰度值與吸收率的關(guān)系后，我們得到了未知介質(zhì)內(nèi)部的所有灰度值，接下來(lái)我們求取1個(gè)特殊位置的吸收率。

由濾波反投影重建所得到的灰度圖的坐標(biāo)軸與所給位置坐標(biāo)的坐標(biāo)軸存在90°的夾角，所以需將所給坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)變換得到新的坐標(biāo)。

因?yàn)樗o點(diǎn)的坐標(biāo)為0.5的倍數(shù)，于是我們將大小為100*100的正方形托盤區(qū)域分為以0.5為間距，大小為200*200的點(diǎn)集，用imresize函數(shù)將256*256的灰度值矩陣轉(zhuǎn)換為200*200的灰度值矩陣，再通過0-1規(guī)劃得出吸收率矩陣。最后通過表1新坐標(biāo)從轉(zhuǎn)換后的200*200的灰度值矩陣讀取該點(diǎn)的吸收率并將轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)顯示出來(lái)得出結(jié)果見表1

3 結(jié)束語(yǔ)

在僅已知未知介質(zhì)的能量接收信息，從而來(lái)確定其幾何形狀、介質(zhì)的具體位置以及其吸收率時(shí)，在并沒有明確指出未知介質(zhì)是否勻質(zhì)，不能簡(jiǎn)單的將其當(dāng)做均勻物質(zhì)處理，需將其吸收強(qiáng)度看作位置平面的函數(shù)。X射線平行照射時(shí)，實(shí)質(zhì)上是將待測(cè)介質(zhì)向某一軸投影，通過逐漸的變化角度，求得在不同方向上的投影關(guān)系，這種由投影確定原來(lái)圖形的方法是典型的圖像重建問題，由此引入中心切片定理和濾波反投影進(jìn)行圖像重建，利用重建后的灰度圖得出灰度值，從而建立灰度值與吸收率的關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

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[3]伍偉文，全超，劉豐林.相對(duì)平行直線掃描CT濾波反投影圖像重建[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2016，36（09）：165-175.

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