（華北油田采一中學(xué) 河北任丘 262552）

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究事物抽象的量及其關(guān)系的特殊學(xué)科，它不僅是一門(mén)演繹科學(xué)，還包含很?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。隨著素質(zhì)教育越來(lái)越普及，數(shù)學(xué)作為其中的一個(gè)重要組成部分，培養(yǎng)中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有著極其重要的意義。所謂數(shù)學(xué)思維，就是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為載體，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的形式，達(dá)到對(duì)空間形式和數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)的思維過(guò)程。然而，數(shù)學(xué)思維遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)知識(shí)難于傳授與掌握。數(shù)學(xué)教師通過(guò)課堂教學(xué)，希望學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成解決問(wèn)題的邏輯性，然而得到的結(jié)果總是跟期待有些許的偏差。在實(shí)際的教學(xué)中，中學(xué)數(shù)學(xué)教師卻常遇到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與期待的答案有偏差的情況，負(fù)偏差嚴(yán)重影響教師的教學(xué)心情和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。[1]

學(xué)生在數(shù)學(xué)思維過(guò)程中的任何一個(gè)環(huán)節(jié)都可能別出心裁或遇到問(wèn)題。如果有創(chuàng)新，就必須要加以鼓勵(lì)，從而提起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如果遇到問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維障礙，停滯不前。經(jīng)常會(huì)有數(shù)學(xué)教師在批作業(yè)時(shí)發(fā)出這樣的疑問(wèn)，為什么講過(guò)三四遍的題型孩子們還是錯(cuò)？這個(gè)孩子怎么把知識(shí)亂用呢？明明很簡(jiǎn)單的題怎么就是要繞著圈的寫(xiě)？也經(jīng)常會(huì)有教師發(fā)出這樣的感嘆，這孩子的解題方式很獨(dú)特??！這道題學(xué)生總共用了三種不同的方式解答的呢！本文筆者通過(guò)對(duì)于中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教學(xué)之間的偏差進(jìn)行分析研究，初步總結(jié)以下幾個(gè)方面。[2]

一、是否正確獲取題目中的有效信息

【案例】某市供電公司分時(shí)電價(jià)執(zhí)行時(shí)段分為平、谷兩個(gè)時(shí)段，平段為8：00～22：00，14小時(shí)，谷段為22：00～次日8：00，10小時(shí)。平段用電價(jià)格在原銷(xiāo)售電價(jià)基礎(chǔ)上每千瓦時(shí)上浮0.03元，谷段電價(jià)在原銷(xiāo)售電價(jià)基礎(chǔ)上每千瓦時(shí)下浮0.25元，小明家5月份實(shí)用平段電量40千瓦時(shí)，谷段電量60千瓦時(shí)，按分時(shí)電價(jià)付費(fèi)42.73元。問(wèn)小明該月支付的平段、谷段電價(jià)每千瓦時(shí)各為多少元？

學(xué)生從小學(xué)剛升入初中，做數(shù)學(xué)題的思維方式、解題格式、步驟等與小學(xué)相比都會(huì)有很大的不同，尤其在應(yīng)用題方面，學(xué)生剛一接觸會(huì)一頭霧水，猶猶豫豫無(wú)從下筆。進(jìn)入初中剛遇到的應(yīng)用題都是在小學(xué)的基礎(chǔ)上提升的，無(wú)非就是將有理數(shù)的運(yùn)算結(jié)合到一元一次方程中來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。[3]

該案例中的有效信息有：平段每千瓦時(shí)上浮0.03元，谷段每千瓦時(shí)下浮0.25元，小明家平段電量40千瓦時(shí)，谷段電量60千瓦時(shí)，付費(fèi)42.73元。問(wèn)平段、谷段電價(jià)每千瓦時(shí)各為多少元?有效信息找出后，按照列方程的步驟，設(shè)原銷(xiāo)售電價(jià)為每千瓦時(shí)x元，根據(jù)公式： ，即可列出一元一次方程。

實(shí)際中，初中學(xué)生首先看到題干中大量的文字，第一反應(yīng)就是這題是難題，我很有可能不會(huì)做，給自己設(shè)置了隱形的心理障礙，所以這題的出錯(cuò)率很高，出錯(cuò)中多半為空白不寫(xiě)的情況。

對(duì)于該案例，教師首先應(yīng)在課堂中消除學(xué)生這種莫須有的心理暗示，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，幫助學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)意識(shí)，使學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，能夠明確該做什么和如何去做。能夠使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候得心應(yīng)手、從容不迫。

二、灌輸式教學(xué)

教師在講算術(shù)平方根、平方根、立方根這部分內(nèi)容時(shí)，知識(shí)量大并且緊密聯(lián)系，教師為完成課時(shí)任務(wù)，會(huì)匆忙講完這三部分內(nèi)容，一節(jié)課一個(gè)內(nèi)容，45分鐘滿(mǎn)堂灌的形式緊緊收尾，課與課之間也沒(méi)有時(shí)間練習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不能夠找到新舊知識(shí)之間的接觸，會(huì)出現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)在認(rèn)知與理解上的不足，無(wú)法將知識(shí)加以鞏固重組。這種情況下，學(xué)生在知識(shí)銜接上會(huì)造成錯(cuò)誤，影響學(xué)生的思維，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上聽(tīng)課非常茫然，不能有效地掌握算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義、性質(zhì)、聯(lián)系和區(qū)別。[4]

三、思維加工方式不同

美國(guó)教育心理學(xué)家比格(M.L.Bigge)認(rèn)為，教與學(xué)，可以根據(jù)學(xué)習(xí)者運(yùn)用思考的程度分成不同的水平。他提出四種水平，即：① 教學(xué)的自主發(fā)展水平；② 教學(xué)的記憶水平；③ 教學(xué)的說(shuō)明性理解水平；④ 教學(xué)的探究性理解水平。學(xué)生之間由于認(rèn)知不同，所以對(duì)待問(wèn)題的認(rèn)識(shí)與感受也存在著差異，即使是對(duì)于同樣的問(wèn)題，不同學(xué)生也會(huì)產(chǎn)生不同的解答。學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題反復(fù)思維加工，形成適合自己層次性的解題過(guò)程。每一個(gè)學(xué)生的認(rèn)知水平不同，思維加工方式就不同，所以解題步驟就會(huì)多種多樣。教師應(yīng)該教給他們有益的思考方式，使學(xué)生養(yǎng)成便捷直接的思維習(xí)慣，從而促進(jìn)學(xué)生思維與教師教學(xué)的有效融合。[5]

關(guān)于中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教學(xué)之間的偏差的案例還有很多，需要在職教師在教學(xué)過(guò)程中細(xì)心收集、歸類(lèi)、總結(jié)。對(duì)于這些“非期待”的或好或壞的偏差，教師應(yīng)當(dāng)運(yùn)用合適的教學(xué)方法，取之長(zhǎng)補(bǔ)之短，掌握學(xué)生的數(shù)學(xué)水平與實(shí)際狀況，照顧學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上的差異，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)自身的優(yōu)勢(shì)和不足。教師要幫助學(xué)生樹(shù)立正確的、敏銳的數(shù)學(xué)意識(shí)，使學(xué)生在面對(duì)陌生的題型時(shí)，運(yùn)用已有的知識(shí)體系選擇正確的方法解決未知的問(wèn)題。通過(guò)教師和學(xué)生堅(jiān)持不懈的訓(xùn)練，使學(xué)生形成積極的思維定勢(shì)，數(shù)學(xué)思維能力得以提升。

[1] 邸自站. 淺議中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破[J]. 教育教學(xué)論壇. 2012(23)

[2] 張曉斌. 論數(shù)學(xué)教學(xué)中思維層次的結(jié)構(gòu)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).2005(01)

[3] 鄭毓信. 語(yǔ)言與數(shù)學(xué)教育[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào). 2004(03)

[4] 李三平. 關(guān)于數(shù)學(xué)思維[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào). 1996(01)

[5] 朱德全. 關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中思維模式的再反饋分析[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào). 1996(04)