安徽省安慶市潛山梅城小學(xué) 李竹紅

“三角形的面積”教后小結(jié)：三角形的面積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。有了推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)中筆者放手讓學(xué)生自主探究，繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生經(jīng)歷將未知轉(zhuǎn)化為已知的過程。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、猜想環(huán)節(jié)

在教學(xué)伊始，與學(xué)生談話，了解學(xué)生還想知道哪些圖形面積的計(jì)算方法。許多同學(xué)提出想知道三角形和梯形的面積計(jì)算方法，筆者于是拋出問題：“你認(rèn)為它們的面積可能跟哪些條件有關(guān)？”由于學(xué)生已經(jīng)在四年級(jí)深入認(rèn)識(shí)過三角形和梯形，知道它們各部分的名稱，而且剛經(jīng)歷平行四邊形面積的學(xué)習(xí)，他們紛紛猜想面積可能與底和高有關(guān)。趁熱打鐵，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，筆者讓他們拿出事先剪好的三角形紙片，量出底和高，做好記錄?！澳隳芟朕k法計(jì)算出自己手中的三角形的面積嗎？”學(xué)生們立刻行動(dòng)了起來。

二、操作環(huán)節(jié)

在以前的平行四邊形面積教學(xué)中，筆者要求學(xué)生們剪兩個(gè)完全相同的平行四邊形，便于前后作比較。在這節(jié)課中，筆者發(fā)現(xiàn)，毫無例外地，每個(gè)人都準(zhǔn)備了兩個(gè)完全相同的三角形。這讓筆者看到了好的苗頭。有的學(xué)生毫不猶豫，就拿起兩個(gè)在一塊拼擺，及時(shí)調(diào)整位置。有的學(xué)生把一個(gè)三角形折一折、剪一剪，發(fā)現(xiàn)很難解決問題，若有所思，也拿起了另外一個(gè)，兩個(gè)三角形一靠近，臉上露出了勝利的喜悅。

三、交流環(huán)節(jié)

在全班交流時(shí)，筆者讓不同層次的學(xué)生匯報(bào)他們手中三角形的底和高，以及是如何計(jì)算面積的。第一個(gè)匯報(bào)的學(xué)生說他的三角形的底和高分別是3㎝和5㎝，把兩個(gè)完全一樣的三角形拼到一起變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，先算長(zhǎng)方形的面積3×5=15（cm2），一個(gè)三角形的面積是這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半，15÷2=7.5（cm2）。筆者毫不吝嗇地表?yè)P(yáng)了他，表?yè)P(yáng)他懂得用轉(zhuǎn)化的方法變未知為已知。這時(shí)許多同學(xué)自發(fā)地將手中的三角形拼擺，試圖也拼成長(zhǎng)方形。可是一會(huì)兒教室里就炸開了鍋，有些三角形拼不成長(zhǎng)方形。筆者適時(shí)地讓剛才那位同學(xué)將他用的三角形舉起來，大家很快就發(fā)現(xiàn)原來那是個(gè)直角三角形?！拔移闯傻氖莻€(gè)正方形”，有個(gè)學(xué)生直接就站了起來。筆者讓他詳細(xì)地向大家介紹用什么樣的三角形拼擺，以及怎樣一步步地計(jì)算出三角形的面積?！拔移闯闪艘粋€(gè)平行四邊形”……氣氛異?；钴S。筆者讓這些學(xué)生把想法和做法在組內(nèi)說說，而后又選取了幾位學(xué)生在臺(tái)前向全班做匯報(bào)。“拼成長(zhǎng)方形或正方形的同學(xué)試試看，看你們手中的兩個(gè)完全相同的三角形還能拼成哪些別的圖形？”頓時(shí)，學(xué)生們都知道了只要是兩個(gè)完全相同的三角形都能拼成平行四邊形，“把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來計(jì)算面積”這種方法具有普遍性?！澳銈兤闯傻钠叫兴倪呅闻c三角形有哪些聯(lián)系？”筆者讓學(xué)生做進(jìn)一步的思考。令人高興的是他們除了知道面積間的關(guān)系，還都注意到三角形與拼成的平行四邊形等底等高?！伴L(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形，我們都知道它們的面積計(jì)算公式，那三角形的面積我們能不能也給它總結(jié)個(gè)公式方便以后計(jì)算呢？”這次可真是要跳一跳才能摘得到桃子。“看看自己剛才的計(jì)算過程，每一步求的是什么，用的是哪些條件？”筆者適時(shí)地給學(xué)生們搬來了墊腳石。很快，不少學(xué)生開始在本子上寫了起來。筆者在教室里巡視一圈，竟然發(fā)現(xiàn)除了三四個(gè)成績(jī)差一點(diǎn)的學(xué)生不會(huì)寫之外，其余人寫的都是對(duì)的。對(duì)于正確的寫法筆者及時(shí)做了肯定。接下來，筆者讓他們周圍的人互相說說為什么那樣寫，重點(diǎn)向?qū)戝e(cuò)的人講解公式的含義。

四、強(qiáng)化環(huán)節(jié)

筆者把學(xué)生們總結(jié)的公式板書在黑板上，多媒體再現(xiàn)三角形轉(zhuǎn)化的過程，反復(fù)追問這里的ah求出的是什么。開始有的學(xué)生回答“平行四邊形的面積”，“確切嗎？”筆者追問。再經(jīng)過幾個(gè)學(xué)生的回答，“和它等底等高的平行四邊形面積”強(qiáng)化到了學(xué)生們的大腦里?！盀槭裁匆? ？”筆者繼續(xù)追問。這次請(qǐng)了幾個(gè)成績(jī)差點(diǎn)的學(xué)生回答。其中有個(gè)學(xué)生在回答時(shí)還舉起了他手中拼成的平行四邊形，說不除以2求出的就是這個(gè)等底等高的平行四邊形的面積，又將其中一個(gè)三角形舉得高高的，說這是那個(gè)平行四邊形的一半，所以要除以2。說得太精彩了，同學(xué)們向他投去了贊許的目光。

以前筆者在“三角形的面積”這一課的教學(xué)中，大多用的是“學(xué)生拼擺—面積推導(dǎo)—鞏固練習(xí)”的模式，說是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，實(shí)際也就是教師出具一個(gè)模子讓學(xué)生拿模子去印而已。在這節(jié)課的教學(xué)中，筆者大膽改變了以前的做法，首先就讓學(xué)生去計(jì)算三角形的面積。三角形面積公式?jīng)]學(xué)過，這就逼迫著他們?nèi)ハ朕k法，將未知轉(zhuǎn)化為已知。實(shí)踐證明，他們都能借助平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行知識(shí)的遷移。其實(shí)這其中最讓筆者欣慰的是他們遇到問題都不畏懼，反倒勁頭十足，躍躍欲試，知道運(yùn)用已有的知識(shí)去想辦法。試想，有了這種勁頭，在今后的學(xué)習(xí)中，還有什么難得倒他們呢?也正是因?yàn)樗麄兇颂帉?duì)三角形面積的計(jì)算，才真正對(duì)后面三角形面積公式中的“除以2”有了深刻的理解。先計(jì)算再總結(jié)公式，看起來有點(diǎn)難，但有了對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積公式的表示方法的熟知，他們還是摘到了高處的桃子，而且這次真正體驗(yàn)到了成功的喜悅，就好像三角形面積公式本來無人知曉，是被他們發(fā)現(xiàn)的一樣。在平行四邊形面積的教學(xué)中對(duì)學(xué)生筆者是以扶為主，而在這節(jié)課則是大幅度地放，給學(xué)生放出了一片寬闊的天空。