王賽男 孟顯嬌 鮮鑫

摘要：本文根據(jù)攝像機(jī)參數(shù)和機(jī)器視覺(jué)技術(shù)進(jìn)行魚眼鏡頭圖像畸變矯正算法的研究，重點(diǎn)研究出魚眼鏡頭桶形畸變校正算法。Matlab實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：應(yīng)用本算法能對(duì)魚眼鏡頭產(chǎn)生的畸變進(jìn)行校正，算法快速有效。

關(guān)鍵詞：魚眼鏡頭;桶形畸變;校正算法

中圖分類號(hào)：TP391.41? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1007-9416（2018）10-0000-00

魚眼鏡頭的拍攝角度大，成像角度寬，因此魚眼鏡頭被廣泛應(yīng)用于汽車電子、醫(yī)療、視頻監(jiān)控等各個(gè)領(lǐng)域。由于魚眼鏡頭的視角可以達(dá)到180度，因此魚眼鏡頭被廣泛的用于全景影像的采集中，雖然它的視角很大，但不可避免的產(chǎn)生了嚴(yán)重的畸變現(xiàn)象，如果想利用這些具有嚴(yán)重變形圖像的信息，就需要將這些具有嚴(yán)重變形的圖像校正為符合人們視覺(jué)習(xí)慣的透視投影圖像。目前，對(duì)于一般的攝像機(jī)校正已經(jīng)存在大量的研究，但針對(duì)魚眼鏡頭所拍攝的圖像的校正的研究卻不多。本文所以結(jié)合攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)提出一種基于機(jī)器視覺(jué)的魚眼鏡頭畸變矯正算法，對(duì)魚眼攝像頭拍攝的畸變圖像進(jìn)行校正，矯正后的圖像可以用于研究具有非常重要的價(jià)值和意義。

目前魚眼鏡頭畸變校正的方法主要有兩種，第一種方法是利用光學(xué)方法進(jìn)行畸變校正，另一種方法是利用數(shù)字圖像處理技術(shù)進(jìn)行畸變校正[1]。光學(xué)方法主要利用光學(xué)成像系統(tǒng)中的鏡片對(duì)光線的折射原理等方法對(duì)圖像進(jìn)行校正。但是此方法中涉及復(fù)雜的光學(xué)成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)，實(shí)施難度大，制造工藝?yán)щy，成本高。因此一般不采用此方法進(jìn)行畸變校正。

數(shù)字圖像處理技術(shù)主要在實(shí)物已經(jīng)成像后應(yīng)用算法對(duì)所成圖像進(jìn)行校正。該方法成本較低，并且可根據(jù)環(huán)境以及要求的不同進(jìn)行算法的改進(jìn)實(shí)現(xiàn)圖像校正，目前國(guó)內(nèi)外多采用此種方法進(jìn)行圖像校正[2]。傳統(tǒng)數(shù)字圖像的校正方法主要有平面透視投影約束，、球面透視投影約束方法、2D球面坐標(biāo)定位算法等方法進(jìn)行畸變校正，本文借鑒了基于經(jīng)緯度的校正算法提出了一種基于圓分割的魚眼圖像畸變校正算法。

1 魚眼鏡頭成像原理

魚眼鏡頭的成像與透視投影不同，在成像時(shí)將魚眼鏡頭近似看成是一個(gè)半球模型，魚眼鏡頭的成像模型包括世界坐標(biāo)系W（X，Y，Z），魚眼鏡頭坐標(biāo)系M（X，Y，Z）和圖像坐標(biāo)系P（u，v）。本論文建立的魚眼鏡頭的成像模型如圖1所示，取世界坐標(biāo)系W（X，Y，Z）中的一點(diǎn)Q，圖中半球用來(lái)模擬魚眼鏡頭，鏡頭坐標(biāo)系為M（X，Y，Z），最下方為成像的平面既圖像坐標(biāo)系P（u，v）。Q點(diǎn)由魚眼鏡頭在圖像平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為q2，而理想的不發(fā)生畸變的點(diǎn)為q1，從成像可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)魚眼鏡頭成像后，成像點(diǎn)發(fā)生了變形[3]。

魚眼鏡頭成像過(guò)程過(guò)程如下：

（1）首先，通過(guò)線性變換將世界坐標(biāo)系下的Q點(diǎn)轉(zhuǎn)化到到鏡頭坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)換過(guò)程可以通過(guò)一個(gè)平移向量T和一個(gè)3*3的旋轉(zhuǎn)矩陣R得到，即：

（1）

（2）從相機(jī)坐標(biāo)系變換到成像的平面是一個(gè)非線性的過(guò)程，既魚眼鏡頭的模型可以用一個(gè)泰勒級(jí)數(shù)的多項(xiàng)式來(lái)近似表達(dá)，從相機(jī)坐標(biāo)系變換到成像的平面虛擬傳感器圖像坐標(biāo)系的變換如下式：

（2）

其中? 為畸變的成像點(diǎn)與成像平面的中心距離，其表達(dá)式為，是鏡頭畸變的多項(xiàng)式系數(shù)。

（3）從虛擬的傳感器圖像平面到最終的即便圖像通常會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)仿射變換，設(shè)Q（u，v）為畸變圖像的坐標(biāo)，令仿射矩陣為一個(gè)單位矩陣，此時(shí)圖像的中心坐標(biāo)為則有如下變換關(guān)系。

（3）

2 基于經(jīng)度的魚眼校正算法

基于經(jīng)度的魚眼校正算法的中心思想是先求出魚眼圖像的中心并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)圓變換，然后進(jìn)行球面坐標(biāo)的定位[4]。魚眼鏡頭的畸變場(chǎng)景如圖2所示;圖中A和B處于一條經(jīng)度上，在無(wú)失真狀態(tài)下，A和B應(yīng)在一條直線上，從圖2中可以得到每一條相同經(jīng)度上的不同像素點(diǎn)，在圖像畸變校正后應(yīng)處于同一列即，擁有相同列坐標(biāo)值。在相同緯度上的的兩點(diǎn)，其距離圓心越遠(yuǎn)畸變?cè)絿?yán)重[5]。

對(duì)于相同經(jīng)度上的兩點(diǎn)，其從球面的左側(cè)邊界到右側(cè)邊界的角度差相同，該本算法認(rèn)為其對(duì)應(yīng)的線段dx在x軸上均勻分割經(jīng)度，使得不同的經(jīng)度之間x方向上的距離相等，因此由K點(diǎn)坐標(biāo)可以求出A點(diǎn)的x坐標(biāo)如下所示：

（4）

其中，R為魚眼圖像的半徑，為A點(diǎn)沿x方向與圖像中心O的距離，為B點(diǎn)沿x方向與圖像中心O的距離，該算法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，應(yīng)用廣泛既可以針對(duì)視域?yàn)?80度的圖片又可針對(duì)視域不是180度的圖片，缺點(diǎn)是對(duì)于靠近圖片頂端的圖像矯正效果不理想，存在拱形失真。

3 畫圓弧法畸變校正算法

為解決經(jīng)緯矯正算法在垂直方向上校正效果較好而在水平方向仍存在嚴(yán)重畸變的這一缺點(diǎn)，本文提出一種基于畫圓弧法畸變校正算法。該算法擬通過(guò)一條圖像底部發(fā)生畸變最大的圓弧對(duì)圖像進(jìn)行分析并建立校正模型，完成魚眼圖畸變圖像的校正。

在魚眼圖中，假設(shè)魚眼圖像長(zhǎng)W，寬H，設(shè)圖中點(diǎn)為M，其的坐標(biāo)為（x，y），圖像中心點(diǎn)坐標(biāo)為（W/2，H/2），設(shè)矯正后M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖像坐標(biāo)為（u，v），則在魚眼圖像中點(diǎn)M到圖像中心點(diǎn)距離為R：

（5）

本算法利用坐標(biāo)映射方法，關(guān)鍵問(wèn)題是尋找畸變圖像與校正后圖像的映射關(guān)系，采取一一映射方法生成圖像。本算法首先根據(jù)圖像邊緣最大畸變曲線進(jìn)行橢圓擬合，獲得邊緣橢圓半徑，校正后的圖像中像素的坐標(biāo)與原圖像中點(diǎn)坐標(biāo)的映射函數(shù)為：

（6）

u，v為畸變矯正后的像素坐標(biāo)，為校正偏差系數(shù)，z為

本算法采用matlb進(jìn)行仿真，該算法流程如圖3所示。

4 仿真結(jié)果分析

圖4所示為畸變圖像的校正前圖像，圖5所示為為采用本算法后校正的圖片，仿真結(jié)果表明，本文所提出的畫圓弧法畸變校正算法能夠?qū)︳~眼鏡頭產(chǎn)生的畸變進(jìn)行矯正，尤其在圖像邊緣校正效果明顯。

5 結(jié)語(yǔ)

本論文針對(duì)魚眼鏡頭畸變校正研究了一種畫圓弧法畸變校正算法，該算法將魚眼鏡頭的最大畸變邊緣進(jìn)行橢圓擬合，根據(jù)橢圓擬合曲線進(jìn)行圖像校正，通過(guò)Matlab實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法對(duì)于魚眼鏡頭畸變校正有著較好的結(jié)果，該算法適用于汽車倒車影像系統(tǒng)，安全監(jiān)控系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 王永仲.魚眼鏡頭光學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

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[3] 宋陽(yáng)，周亞麗，張奇志.魚眼鏡頭徑向畸變的校正方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2017，（4）：1014-1023.

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[5] 黃巖巖，李慶，張斌珍.魚眼鏡頭的標(biāo)定和畸變校正研究[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2014，（9）：3132-3135.

The Distortion Correction Algorithm of Fish Eye Lens Based on Machine Vision

WANG Sai-nan， MENG Xian-jiao， XIAN Xin

（Shenyang Institute of Science and Technology， Shenyang Liaoning? 110000）

Abstract： According to the camera parameters and machine vision technology， this paper studies the image distortion correction algorithm of fisheye lens， focusing on the barrel distortion correction algorithm of fisheye lens. The experimental results of MATLAB show that this algorithm can correct the distortion of fish-eye lens， and the algorithm is fast and effective.

Key words： fisheye lens： barrel distortion; correction algorithm