張靜 朱菲菲 劉佳興 王江濤

摘?要：由于故障診斷中忽略生產(chǎn)過程中自相關(guān)與滯后相關(guān)的動(dòng)態(tài)特性，核獨(dú)立成分分析&主成分分析（KICA-PCA）方法缺少可用的變量貢獻(xiàn)分析，對(duì)微小故障和漸變故障檢測(cè)效果很差，因此提出基于小波包濾波的動(dòng)態(tài)核獨(dú)立成分分析&主成分分析（FDKICA-PCA）的故障診斷方法。該方法將小波包濾波理論與AR模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)特性融入到KICA-PCA中，進(jìn)而提取過程變量自相關(guān)、滯后相關(guān)的特征信息。文中采用KICA-PCA算法提取過程變量的獨(dú)立成分與主成分以確定3個(gè)監(jiān)控指標(biāo)T2、SPE、I2的控制限，利用非線性貢獻(xiàn)圖進(jìn)行故障診斷，并通過田納西過程仿真結(jié)果驗(yàn)證了FDKICA-PCA方法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：故障診斷;小波包;主成分分析;核獨(dú)立成分分析;AR模型

DOI：10.15938/j.jhust.2018.06.016

中圖分類號(hào)： TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）06-0088-06

Abstract：Because the dynamic characteristics of autocorrelation and lag correlation in production process are neglected in fault diagnosis，Kernel Independent Component Analysis-Principal Component AnalysisKICA-PCA） is very poor in detecting small and gradual faults because of lacking available variable contribution analysis.In this paper?a dynamic kernel independent component analysisKICA-PCA） fault diagnosis method based on wavelet packet filtering is proposed.This method integrates wavelet packet filtering theory and AR model prediction data characteristics into KICA-PCA to extract the feature information of process variable autocorrelation and lag-related .In this paper?KICA-PCA algorithm is used to extract the independent components and principal components of process variables to determine the control limits of three monitoring indicators T2?SPE，I2.Nonlinear contribution graph is used for fault diagnosis?and the advantage of FDKICA-PCA method is verified by simulation results of Tennessee process.

Keywords：fault diagnosis; wavelet packets; principal component analysis; kernel independent component analysis;AR model

0?引?言

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的過程監(jiān)控與故障診斷（MSPM&FD）技術(shù)不需要精確的數(shù)學(xué)模型和先驗(yàn)知識(shí)，歷史數(shù)據(jù)提取的特征信息能夠建立監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)，根據(jù)貢獻(xiàn)圖分析故障點(diǎn)的特點(diǎn)，故已成為故障診斷研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)[1-3]。

近年來，作為多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控與故障診斷的典型方法，主成分分析（principal component analysis，PCA）方法與獨(dú)立成分分析（independent component analysis，ICA）方法取得了較好成果[4-5]。Scholkopf B等[6]依據(jù)核函數(shù)的特點(diǎn)，將核函數(shù)與PCA結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)利用高維空間線性特性來處理低維的非線性問題。Jiang等改進(jìn)了PCA方法，通過監(jiān)控指標(biāo)T2變化率解決信息丟失問題，使得錯(cuò)報(bào)率顯著降低，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了瞬時(shí)狀態(tài)的故障檢測(cè)和診斷。Chen等[7]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和主成分分析（neural network&principal component analysis ，NNPCA）方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)處理數(shù)據(jù)的非線性和動(dòng)態(tài)特性，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與過程測(cè)量值的差分，PCA通過簡單的監(jiān)測(cè)圖完成故障檢測(cè)。Sang等[8]提出了動(dòng)態(tài)核獨(dú)立成分分析（kernel independent component analysis，KICA）方法，即DKICA方法，通過AR模型的預(yù)測(cè)特性，對(duì)自相關(guān)、互相關(guān)及滯后相關(guān)進(jìn)行處理，保證了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。基于DKICA方法，F(xiàn)an等[9]采用非線性貢獻(xiàn)圖進(jìn)行診斷故障，同時(shí)分析了生產(chǎn)過程的動(dòng)態(tài)特性、非線性和非高斯性。ZHAO等[10]提出了KICA-PCA算法，實(shí)現(xiàn)了高斯特性與非高斯特性的監(jiān)控，并在非線性批量生產(chǎn)過程的故障診斷中得到應(yīng)用。由于故障診斷中忽略了生產(chǎn)過程中自相關(guān)與滯后相關(guān)的動(dòng)態(tài)特性，因缺少可用的變量貢獻(xiàn)分析，對(duì)微小故障和漸變故障檢測(cè)效果很差。本文將小波包濾波理論與自回歸（Autoregressive model，AR）模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的特性融入到KICA-PCA中，通過恰當(dāng)?shù)倪x取小波包函數(shù)、小波包分解層數(shù)與滯后系數(shù)，通過Tennessee Eastman過程仿真對(duì)故障診斷方法做驗(yàn)證。

1?基于KICA-PCA的故障診斷

正常工況下，由于測(cè)量數(shù)據(jù)X∈Rn×m具有非線性特性，需要把變量從非線性輸入空間R映射到線性空間F。

利用非線性函數(shù)Φ（·）將X映射到高維空間，得到

2?基于小波包去噪和動(dòng)態(tài)KICA-PCA的故障診斷

由于KICA-PCA算法沒有對(duì)數(shù)據(jù)的干擾進(jìn)行處理，忽略生產(chǎn)過程中自相關(guān)與滯后相關(guān)的動(dòng)態(tài)特性。本文利用小波包對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，并引入自回歸模型（AR模型）使數(shù)據(jù)具有動(dòng)態(tài)性。

2.1?小波包去噪步驟

設(shè)含噪聲的測(cè)量信號(hào)為xn，純凈信號(hào)為s（n），加性噪聲為en，噪聲偏差為σ，工程應(yīng)用中需要從xn中恢復(fù)出純凈信號(hào)sn，以達(dá)到去噪的目標(biāo)，此時(shí)的一維測(cè)量信號(hào)模型[15]可描述為：

小波包分解系數(shù)收縮去噪的步驟[16]具體如下：①小波包系數(shù)分解與去噪。根據(jù)在各尺度上噪聲與信號(hào)的小波包系數(shù)不同的特點(diǎn)，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行系數(shù)分解與去噪，之后就可以得到數(shù)據(jù)矩陣X的小波包系數(shù)。本文在去噪部分選取硬閾值函數(shù)。②原始信號(hào)的重構(gòu)。利用小波包重構(gòu)算法對(duì)去噪后的小波包系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。小波包函數(shù)、閾值與分解層數(shù)通過不斷地在Matlab中進(jìn)行仿真調(diào)試確定。

2.2?數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)性處理

AR模型的基本思想是假設(shè)一個(gè)過程可按多元AR（h）模型表示，即

2.3?基于非線性故障圖的故障診斷

貢獻(xiàn)圖分析的中心思想是貢獻(xiàn)率最大的變量是故障點(diǎn)[19]，作為典型的PCA與ICA故障診斷的線性方法，變量貢獻(xiàn)率的獲取主要通過分解監(jiān)控指標(biāo)來完成的，即

由式可知，當(dāng)監(jiān)控指標(biāo)的第i處采樣點(diǎn)發(fā)現(xiàn)故障時(shí)，故障點(diǎn)為貢獻(xiàn)率最大的變量。由于具有過程動(dòng)態(tài)特性，相比與線性變量貢獻(xiàn)，PCA和ICA的非線性貢獻(xiàn)圖的診斷結(jié)果更加穩(wěn)定。

2.4?FDKICA-PCA監(jiān)控流程

如圖1所示，其為基于FDKICA-PCA故障診斷的詳細(xì)流程。

3?實(shí)例研究

為了驗(yàn)證FDKICA-PCA算法的優(yōu)越性，本文通過Tennessee Eastman過程仿真對(duì)FDKICA-PCA算法與KICA-PCA算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。仿真時(shí)，選取33個(gè)包含高斯噪聲的過程變量進(jìn)行檢測(cè)，選擇480組正常狀態(tài)的數(shù)據(jù)[20]，其中包含21個(gè)故障，分別建立KICA-PCA與FDKICA-PCA的監(jiān)測(cè)模型，并選取故障3、7的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。在小波包去噪部分選擇sym5雙正交小波和硬閾值函數(shù)，分解層數(shù)為2。

圖2為KICA-PCA和FDKICA-PCA算法I2、SPE與T2統(tǒng)計(jì)量關(guān)于故障7的監(jiān)控圖，F(xiàn)DKICA-PCA比KICA-PCA的檢測(cè)率高，KICA-PCA 的統(tǒng)計(jì)量對(duì)于具有小漂移故障動(dòng)態(tài)非線性過程監(jiān)控有很多點(diǎn)出現(xiàn)漏報(bào)警。而FDKICA-PCA算法利用小波包濾波和AR模型數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，提高了其檢測(cè)率，并在采樣點(diǎn)160處檢測(cè)到故障。

圖3為KICA-PCA和FDKICA-PCA算法對(duì)故障3的監(jiān)控統(tǒng)計(jì)圖，通過檢測(cè)微小故障和漸變故障來驗(yàn)證FDKICA-PCA算法的檢測(cè)效果。

根據(jù)FDKICA-PCA對(duì)故障3、7的監(jiān)測(cè)結(jié)果可以得出，雖然FDKICA-PCA方法減少了過程的漏報(bào)、誤報(bào)現(xiàn)象，但是由于增廣矩陣中存在噪聲，在監(jiān)控過程中，還是出現(xiàn)了漏報(bào)警。

為了驗(yàn)證所提出非線性貢獻(xiàn)圖的可行性，本文以故障7為例進(jìn)行分析。圖4為FDKICA-PCA方法T2、SPE與I2統(tǒng)計(jì)量在采樣點(diǎn)160處的變量貢獻(xiàn)圖。3個(gè)監(jiān)控指標(biāo)的變量貢獻(xiàn)圖中，變量4與變量26比其他變量的貢獻(xiàn)率大，由此可知C的壓力存在問題。由此可知所提出的變量貢獻(xiàn)圖分析是可行的。

4?結(jié)?論

本文通過AR模型數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)和小波包濾波特點(diǎn)與KICA-PCA方法結(jié)合，全面提取小波包濾波后非線性過程數(shù)據(jù)的高斯特征信息和非高斯特征信息，同時(shí)還可借助AR模型提取過程數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)特征信息，從而達(dá)到對(duì)微小故障和漸變故障的檢測(cè)目的。利用非線性貢獻(xiàn)圖方法可以對(duì)檢測(cè)的故障進(jìn)行故障診斷，對(duì)Tennessee Eastman過程的故障檢測(cè)仿真能夠驗(yàn)證FDKICA-PCA方法的優(yōu)勢(shì)。

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（編輯：溫澤宇）