周劍 薛景 韓崇 肖甫 孫力娟

摘? 要： 利用已有成績對未來成績進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，對提高教學(xué)質(zhì)量有重大意義。文章提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)生成績預(yù)測方法，并將其應(yīng)用于南京郵電大學(xué)C語言課程的期末成績預(yù)測，以及某高中高考成績預(yù)測。通過對比分析，說明該方法的應(yīng)用條件，驗(yàn)證該方法的有效性。最后分析該方法應(yīng)用于教學(xué)的具體方式。

關(guān)鍵詞： 成績預(yù)測; BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 大學(xué)課程成績; 高中高考成績; 教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號：G642? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2018）12-71-04

Abstract： It is of great significance to improve the teaching quality by accurately predicting future performance with existing performance. The student performance prediction method based on BP neural network is proposed in this paper. And the proposed method is applied to the final performance prediction of C programming language course in Nanjing University of Posts and Telecommunications， and the performance prediction of college entrance examination in a high school. Through comparison and analysis， the application condition of the proposed method is illustrated， and the effectiveness of the proposed method is verified. Finally， the specific application of the proposed method in teaching is analyzed.

Key words： performance prediction; BP neural network; college courses performance; college entrance examination performance;? teaching quality

0 引言

學(xué)生成績是評價(jià)教學(xué)質(zhì)量的重要依據(jù)。隨著信息化技術(shù)的普及，學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)及課程作業(yè)系統(tǒng)中，以電子數(shù)據(jù)形式積累了大量的學(xué)生作業(yè)成績和考試成績。如何對這些成績數(shù)據(jù)進(jìn)行有效挖掘以提高教學(xué)質(zhì)量，是值得研究的問題。學(xué)生因個(gè)體差異，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果會(huì)存在很大的差異[1]。如果能利用學(xué)生已有成績對該學(xué)生的未來成績做出預(yù)測，并以預(yù)測結(jié)果為依據(jù)，適當(dāng)?shù)馗慕虒W(xué)策略并對學(xué)生進(jìn)行提示[2]，可以提高教學(xué)質(zhì)量。

成績預(yù)測最初采用基于人工的預(yù)測方法，由教師或者科研人員人工收集數(shù)據(jù)，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對成績進(jìn)行估計(jì)。該類方法不僅工作過程復(fù)雜，而且計(jì)算量大、耗時(shí)長。隨后出現(xiàn)了基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的預(yù)測方法，如最小二乘回歸、灰色模型等[3-4]。該類方法采用數(shù)學(xué)建模對學(xué)生成績進(jìn)行預(yù)測，然而該類方法對于非線性數(shù)據(jù)的預(yù)測能力不強(qiáng)，無法準(zhǔn)確刻畫學(xué)生成績變化特點(diǎn)。近些年，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測方法發(fā)展迅速，如貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[5-9]。該類方法具有很強(qiáng)的非線性建模能力。

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。本文提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)生成績預(yù)測方法，對南京郵電大學(xué)某年級C語言課程的期末成績以及某高中高三學(xué)生的高考成績進(jìn)行預(yù)測。

1 學(xué)生成績數(shù)據(jù)描述

本文作者所在的南京郵電大學(xué)C語言課程組采用自主開發(fā)的網(wǎng)上作業(yè)平臺（https：//c.njupt.edu.cn/），學(xué)生平時(shí)作業(yè)都是在該平臺上完成，因此平臺積累了大量學(xué)生作業(yè)成績數(shù)據(jù)。南京郵電大學(xué)某年級C語言課程的成績數(shù)據(jù)描述如表1所示。對于該大學(xué)課程成績，本文通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)五次平時(shí)作業(yè)成績來預(yù)測期末考試成績。

某高中，在高考前一個(gè)多月內(nèi)對高三學(xué)生進(jìn)行三次模擬考試，該高中高考的成績數(shù)據(jù)描述如表2所示。對于該高中高考成績，本文通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)三次模擬考試成績預(yù)測高考成績。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)生成績預(yù)測方法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層。Robert已經(jīng)證明只有一個(gè)隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近閉區(qū)間內(nèi)的任意連續(xù)函數(shù)，所以一個(gè)三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以完成任意的n維到m維的映射。因此，本文建立三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的預(yù)測模型。隱含層神經(jīng)元數(shù)量根據(jù)公式確定，其中ni為輸入層神經(jīng)元數(shù)量，no為輸出層神經(jīng)元數(shù)量，a為調(diào)節(jié)常數(shù)。

大學(xué)課程成績預(yù)測中以5次平時(shí)成績作為輸入，期末成績作為輸出，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5-10-1，如圖1（A）所示。高中高考成績預(yù)測中，以3次模擬考試成績作為輸入，高考成績作為輸出，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-8-1，如圖1（B）所示。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算過程

設(shè)輸入層的輸入為已有成績x1，x2，…，xi，xno，則隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出如公式1所示。其中，wij表示輸入層神經(jīng)元i與隱含層神經(jīng)元j之間的權(quán)值，θj表示隱含層神經(jīng)元j的閾值，g（）是隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)，本文采用tansig函數(shù)。

輸出層唯一的神經(jīng)元的輸出，即預(yù)測的成績?nèi)绻舰扑?。其中，wjo為隱含層神經(jīng)元j到輸出層神經(jīng)元o的權(quán)值，θo為輸出層神經(jīng)元o的閾值，f（）為輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)，本文采用線性傳遞purelin函數(shù)。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的主要目的是反復(fù)修正權(quán)值和閥值，使誤差函數(shù)值E達(dá)到最小，如公式⑶。其中，為實(shí)際的成績，為預(yù)測的成績。本文使用梯度下降法，根據(jù)使E減小最快的方向來調(diào)整權(quán)值和閥值。

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)生成績預(yù)測方法總體流程如圖2所示。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

本文收集到南京郵電大學(xué)某年級424名學(xué)生的C語言課程成績作為大學(xué)課程成績預(yù)測的樣本數(shù)據(jù);收集到某高中758名學(xué)生的高考成績作為高中高考成績預(yù)測的樣本數(shù)據(jù)。對于大學(xué)課程成績預(yù)測和高中高考成績預(yù)測，均采用70%的樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，30%的樣本數(shù)據(jù)作為測試樣本。在Matlab上實(shí)現(xiàn)本文方法，對成績進(jìn)行預(yù)測。對大學(xué)課程成績預(yù)測結(jié)果如圖3所示，對高中高考成績預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

從圖3和圖4中可以看出，高中高考成績的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于大學(xué)課程成績的預(yù)測結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果依賴于輸入與輸出的相關(guān)性。高中高考成績預(yù)測中，輸入是高考前一個(gè)月內(nèi)三次模擬考試成績，且這三次模擬考試均有教師監(jiān)考，因此，模擬考試成績能反映學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)效果，和高考成績相關(guān)性較大。大學(xué)課程成績預(yù)測中，輸入是一個(gè)學(xué)期內(nèi)五次平時(shí)作業(yè)成績，這五次作業(yè)時(shí)間跨度較長，且無法保證是學(xué)生獨(dú)立完成的，因此與期末考試成績相關(guān)性較弱。另一方面，高中高考成績預(yù)測中樣本數(shù)量也多于大學(xué)課程成績預(yù)測中樣本數(shù)量。因此，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于成績預(yù)測，需要有一定數(shù)量和質(zhì)量的訓(xùn)練樣本作為保障。

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)最小二乘回歸進(jìn)行對比，預(yù)測精度和均方誤差結(jié)果如表3和表4所示。從表中可以看出，無論對于大學(xué)課程成績預(yù)測還是高中高考成績預(yù)測，本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法均優(yōu)于傳統(tǒng)最小二乘回歸預(yù)測方法。

本文預(yù)測方法應(yīng)用于教學(xué)的具體方式如下。①如果班級中個(gè)別學(xué)生的預(yù)測成績較低，則可以找這些學(xué)生談話，敦促這些學(xué)生的學(xué)習(xí)并幫助他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，以期提高最后的考試成績。②如果班級中大部分學(xué)生的預(yù)測成績較低，則教師需反思自己的教學(xué)策略，改進(jìn)教學(xué)方式。③該預(yù)測方法也可以應(yīng)用到考試后學(xué)生成績分析，將預(yù)測結(jié)果與實(shí)際考試結(jié)果對比，對于相差較大的學(xué)生，根據(jù)實(shí)際情況分析原因，比如是由于平時(shí)作業(yè)抄襲，還是由于最后考試緊張，并以此對教學(xué)方式進(jìn)行反思。

4 結(jié)束語

隨著信息技術(shù)的普及，學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)以及課程作業(yè)系統(tǒng)中積累了大量的成績數(shù)據(jù)。利用已有成績，對未來成績進(jìn)行預(yù)測，可以讓學(xué)生和教師對學(xué)習(xí)和教學(xué)效果進(jìn)行預(yù)判，也有助于改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)策略，從而提高教學(xué)質(zhì)量。本文提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)生成績預(yù)測方法，詳細(xì)介紹了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、計(jì)算過程、訓(xùn)練過程。通過大學(xué)課程成績預(yù)測與高中高考成績預(yù)測的對比，分析了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于成績預(yù)測的條件。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與最小二乘回歸的預(yù)測結(jié)果對比，驗(yàn)證了本文方法的有效性。最后分析了該方法在教學(xué)中的具體應(yīng)用方式。

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