魏福祿 劉 楊

(吉林建筑大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130118)

0 引言

隨著對(duì)交通流中車輛跟馳行為研究的不斷深入,一些被業(yè)內(nèi)學(xué)者廣泛認(rèn)可的跟馳模型不斷涌現(xiàn)成為車輛跟馳理論在不同時(shí)期發(fā)展中的里程碑.跟馳模型常采用描述刺激-反應(yīng)的關(guān)系式來描述跟馳行為,即前導(dǎo)車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化會(huì)引發(fā)跟馳車的反應(yīng).為了真切地描述車輛的跟馳行為和特性,學(xué)者們對(duì)跟馳行為進(jìn)行分析和建模,從線性跟馳模型開始不斷地對(duì)其進(jìn)行修訂和改進(jìn),建立了系列經(jīng)典跟馳模型,使其能夠適用于不同的交通狀態(tài)及環(huán)境.

1 經(jīng)典的跟馳模型及其改進(jìn)

1.1 GM模型

從1950年Reuschel[1]運(yùn)用動(dòng)力學(xué)理論對(duì)車輛隊(duì)列中行駛的車流進(jìn)行分析開始,逐漸形成了車輛跟馳的概念.GM(General Motors,英文縮寫為GM)模型[2-3]由通用汽車公司于上世紀(jì)中葉提出并建立,是通用汽車公司在跟馳理論方面所做的極具影響力的基礎(chǔ)性研究工作.Chandler等[4]基于刺激—反應(yīng)理論,運(yùn)用GM試車場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),建立了線性跟馳模型來描述后車加速度與前后車速度差之間的關(guān)系.

1991年Gazis等人提出了GM模型[5]的表達(dá)式,故又稱為Gazis-Herman-Rothery模型,簡(jiǎn)稱GHR模型,它是在線性跟馳模型的基礎(chǔ)上提出的,成為了以刺激-反應(yīng)原理描述車輛跟馳行為的最經(jīng)典的模型.它克服了線性跟馳模型只考慮前后車速度差對(duì)跟馳車的加速度變化影響的局限性,在原基礎(chǔ)上又考慮了車間距和跟馳車的速度.它能反映跟馳車速度、前后車間距及其相對(duì)速度對(duì)跟馳車加速度變化的影響,但此模型更多的適用于跟馳車流停頓減速頻繁的情況,并不適用于一般的跟馳狀態(tài).

基本公式為:

式中,an(t+T)為第n車在t+T時(shí)刻的加速度,m/s;vn(t+T)為第n輛車在t+T時(shí)刻的速度,m/s;Δv(t)為t時(shí)刻前導(dǎo)車(n-1)與跟馳車的速度差,m/s;Δxl(t)為t時(shí)刻前導(dǎo)車(n-1)與跟馳車n的車頭間距,m;λ為跟馳車敏感系數(shù);T為反應(yīng)時(shí)間,s;m,l為待標(biāo)定系數(shù).

針對(duì)GHR模型后繼學(xué)者做出了以下改進(jìn):Zhang等[6]人發(fā)現(xiàn)GHR模型存在一些缺陷,即僅根據(jù)前導(dǎo)車與跟馳車的相對(duì)速度來研究跟馳車加速度的變化時(shí),忽略了車間距這一因素,當(dāng)相對(duì)速度為零,即便車間距過小時(shí),跟馳車也不會(huì)采取減速的措施,這在實(shí)際的交通流運(yùn)行中是不現(xiàn)實(shí)的.Addision等[7-8]人在GHR模型的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)車間距的非線性函數(shù),完善了GHR模型.凌代儉等[9]人考慮了時(shí)滯效應(yīng)(駕駛員對(duì)交通流的變化存在一定的反應(yīng)時(shí)間)對(duì)車流的影響,將Addision等人增加的非線性函數(shù)替換為線性函數(shù),選取車頭時(shí)距和相對(duì)速度為變量,構(gòu)建了改進(jìn)后的跟馳模型,研究結(jié)果能很好地表征時(shí)滯效應(yīng)對(duì)交通流的穩(wěn)定性的影響.

Newell模型[10]也是經(jīng)典的刺激-反應(yīng)模型,它認(rèn)為交通流跟馳中的刺激來源是前導(dǎo)車與跟馳車的車頭間距,而不是GM模型中所提到的相對(duì)速度.

1.2 OV模型

1995年,Bando[11]從統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的角度提出了優(yōu)化速度(Optimal Velocity,英文縮寫為OV)模型,通過對(duì)跟馳車速度的優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)交通流的穩(wěn)定,它描述了交通流時(shí)走時(shí)停的現(xiàn)象.OV模型構(gòu)建了一個(gè)優(yōu)化速度函數(shù),這個(gè)函數(shù)是通過車間距和安全距離來表示的,即通過車間距得出優(yōu)化后的跟馳車速度,從而表示出跟馳車的加速度變化.

基本公式為:

an(t)=a{V[ΔXn(t)]-vn(t)}

(2)

式中,an(t)為跟馳車在t時(shí)刻的加速度,m/s2;V[ΔXn(t)]為優(yōu)化速度函數(shù),m/s;ΔXn(t)為跟馳車在t時(shí)刻的位置,m;vn(t)為跟馳車在t時(shí)刻的速度,m/s;α為敏感系數(shù),1/s.其中優(yōu)化速度函數(shù)V[Δxn(t)]的表達(dá)式為:

V[ΔXn(t)]=Vmax[tanh(Δx-L)+tanh(L)]

(3)

式中,Vmax為最大行駛速度,m/s,可用道路的設(shè)計(jì)速度來表示;Δx為前導(dǎo)車與跟馳車的車間距,m;L為最小安全距離,m.

OV模型的核心思想是根據(jù)車間距優(yōu)化出跟馳車的最優(yōu)速度,但車間距這單一因素對(duì)跟馳行為影響因素的考慮還不夠全面.

針對(duì)OV模型,許多學(xué)者[12-18]針對(duì)車頭間距、速度差等變量,對(duì)OV模型進(jìn)行了擴(kuò)展.胡之英等[19]人在OV跟馳模型的基礎(chǔ)上,考慮了前車加速度的特性,建立了改進(jìn)后的跟馳模型,并對(duì)改進(jìn)后的模型進(jìn)行了數(shù)值模擬及穩(wěn)定性分析,結(jié)果表明考慮加速度特性后,車流的穩(wěn)定性明顯增強(qiáng).葛紅霞[20]考慮了跟馳車輛會(huì)受到前導(dǎo)車和跟隨車的影響,指出這種影響將通過車頭間距來體現(xiàn),基于這一思想,在OV模型的基礎(chǔ)上提出了新的跟馳模型,最后對(duì)新模型進(jìn)行了穩(wěn)定性分析.楊曉明[21]在OV模型基礎(chǔ)上,提出了改進(jìn)后的優(yōu)化速度函數(shù),該函數(shù)不僅考慮了車間距同時(shí)也考慮了前導(dǎo)車與跟馳車的相對(duì)速度對(duì)跟馳車的影響,改進(jìn)后的模型增大了交通流的穩(wěn)定區(qū)域.賴林等[22]人考慮到OV模型只根據(jù)車間距與安全距離來優(yōu)化跟馳車的行駛速度,存在一定的缺陷,因此在OV模型的基礎(chǔ)上添加了前導(dǎo)車速度這一變量,構(gòu)建了改進(jìn)后的優(yōu)化速度模型.楊龍海等[23]人將OV模型優(yōu)化速度函數(shù)中的最大行駛速度替換成車流的平均速度,該數(shù)據(jù)是通過GPS設(shè)備獲取的,在大量的樣本中得到的,具有普遍規(guī)律性.

1.3 GF模型

Helbing等[24]人通過研究發(fā)現(xiàn),OV 模型會(huì)產(chǎn)生過高的加速度以及不符合實(shí)際的減速度.隨后,1998年,Helbing等[24]人提出廣義力(Generalized Force,英文縮寫為GF)模型,該模型考慮了速度差對(duì)跟馳車加速度的影響,提出了負(fù)速度差的概念,模型中速度差表示的是跟馳車速度與前導(dǎo)車速度之差,并將負(fù)速度差作為因變量,構(gòu)造了關(guān)于負(fù)速度差的Heaviside函數(shù).當(dāng)跟馳車速度大于前導(dǎo)車速度時(shí),將考慮兩車的相對(duì)速度對(duì)跟馳車加速度的影響,若跟馳車速度小于前導(dǎo)車速度,則不考慮.GF模型不會(huì)產(chǎn)生如OV模型的與實(shí)際不符的加速度和減速度,更符合實(shí)際的交通流運(yùn)行狀態(tài).

基本公式為:

an(t)=h{V[ΔXn(t)]-Vn(t)}+λH[ΔVn(t)]ΔVn(t)

(4)

式中,H[ΔVn(t)]為單位階躍函數(shù),可用以下公式直觀表示:

式中，ΔVn(t)為跟馳車與前導(dǎo)車的速度差(跟馳車速度大于前導(dǎo)車速度),m/s;h為前導(dǎo)車反應(yīng)時(shí)間的倒數(shù),1/s;λ為系數(shù).

針對(duì)GF模型,后來學(xué)者做出了以下改進(jìn):張蓉蓉等[25]人提出了一種新的優(yōu)化速度模型,該模型在GF模型的基礎(chǔ)上,略去了Heaviside函數(shù),增加了前導(dǎo)車與跟馳車的速度差以及前導(dǎo)車與跟馳車車頭間距的高次項(xiàng)對(duì)跟馳車加速度的影響.許世燕等[26]人在GF模型的基礎(chǔ)上,考慮了車頭間距與前導(dǎo)車速度,并限制了跟馳車的最大速度,研究表明,改進(jìn)后的跟馳模型能夠避免GF模型會(huì)產(chǎn)生過大車頭間距這一缺陷.荊瑞俊等[27]人考慮到交叉口車輛遇紅燈停車時(shí),也會(huì)存在短暫的跟馳現(xiàn)象,據(jù)此,利用高清攝像技術(shù)獲取了車頭間距、車輛位移等數(shù)據(jù)并得到速度曲線,將其代入到優(yōu)化速度函數(shù)中,改進(jìn)了GF模型的速度優(yōu)化系數(shù),使該模型適用于對(duì)低速運(yùn)行的交通流跟馳行為的描述.

1.4 FVD模型

2001年.JIANG等[28]人建立并提出了全速度差(Full Velocity Difference,英文縮寫為FVD)模型.該模型在考慮負(fù)速度差影響的基礎(chǔ)上,也考慮了正速度差對(duì)跟馳車加速度的影響,即同時(shí)考慮了前導(dǎo)車速度小于跟馳車的情況和前導(dǎo)車速度大于跟馳車的情況,更加全面地描述了交通流的跟馳現(xiàn)象.

基本公式為:

an(t)=h{V[ΔXn(t)]-Vn(t)}+λΔVn(t)

(6)

針對(duì)FVD模型的不足,有學(xué)者做出了以下改進(jìn):如張?jiān)姁偟萚29]人對(duì)全速度差(FVD)模型進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)該模型在正常天氣條件下能對(duì)交通流狀態(tài)進(jìn)行很好的描述,但忽略了車輛跟馳過程中速度變化的非對(duì)稱性,因此對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn),構(gòu)建了適用于冰雪路面的跟馳模型;金盛等[30]人研究了跟馳車輛無法準(zhǔn)確判斷前方車流的速度及車頭間距的情況,針對(duì)前方的交通狀態(tài)進(jìn)行分析,在FVD模型基礎(chǔ)上引入了前方交通流密度參數(shù),建立了新的跟馳模型.

考慮多輛前導(dǎo)車對(duì)跟馳車運(yùn)行的影響,學(xué)者們對(duì)FVD模型進(jìn)行了改進(jìn).唐亮等[31]人對(duì)FVD模型進(jìn)行擴(kuò)展,提出了一個(gè)新模型,新模型考慮了多輛前導(dǎo)車位置與速度信息對(duì)跟馳車輛速度的影響,提高了車流的穩(wěn)定性.王建都等[32]人在FVD模型的基礎(chǔ)上,考慮了多輛前導(dǎo)車的最優(yōu)速度,建立了改進(jìn)后的IFVD模型,并進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明考慮多輛前車速度信息時(shí),交通流穩(wěn)定性得到了增強(qiáng).針對(duì)全速度差(FVD)模型,彭光含等[33]人做了一系列的改進(jìn),提出了跟馳車的運(yùn)行狀態(tài)會(huì)受前列多輛前導(dǎo)車的影響這一理念,據(jù)此提出了雙車跟馳模型,研究結(jié)果表明這一理念是正確的,雙車道跟馳模型將增大交通流的穩(wěn)定區(qū)域.王濤等[34]人在FVD模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了MVD模型,MVD模型描述的是多輛前導(dǎo)車之間的速度差對(duì)跟馳車速度的影響,研究表明跟馳車若能已知多輛前車速度差信息,將有更充足的時(shí)間對(duì)自身的速度進(jìn)行判斷和調(diào)整,從而提高車流穩(wěn)定性.

也有學(xué)者以前導(dǎo)車為視角,對(duì)FVD模型進(jìn)行了改進(jìn).王娟等[35]人在FVD模型的優(yōu)化速度函數(shù)中添加了前導(dǎo)車加速度這一影響因素,構(gòu)建了改進(jìn)后的模型,并對(duì)模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析及數(shù)值模擬,結(jié)果表明考慮了前車加速度這一因素時(shí),交通流的穩(wěn)定性得到了增強(qiáng).孫棣華等[36]人將交通流的跟馳狀態(tài)中的前導(dǎo)車視為主要考慮的目標(biāo),研究前導(dǎo)車對(duì)跟隨車的后視效應(yīng)(前導(dǎo)車考慮跟馳車的信息),提出了一個(gè)后向觀測(cè)的擴(kuò)展跟馳模型.研究表明擴(kuò)展后的模型提高了交通流的穩(wěn)定性.

2 跟馳模型發(fā)展趨勢(shì)及展望

跟馳模型從最初僅根據(jù)速度差來描述跟馳車加速度變化的線性模型,到考慮車間距和跟馳車速度的GM模型,再到考慮車間距和安全距離的優(yōu)化速度以及跟馳車速度的OV模型,進(jìn)而發(fā)展到考慮負(fù)速度差的GF模型和考慮正負(fù)速度差的FVD模型.對(duì)跟馳行為的建模,從單獨(dú)考慮一個(gè)或幾個(gè)影響因素,到運(yùn)用相應(yīng)函數(shù)來表示影響因素對(duì)跟馳行為的影響,不斷豐富和完善了路段上不同交通狀態(tài)下的跟馳模型.例如,走走停停的交通流、低速行駛的交通流、勻速跟馳的交通流等,使得每一種交通流狀態(tài)都有適合它特征的跟馳模型來描述.

現(xiàn)有的跟馳模型多是在良好的天氣條件下推導(dǎo)的,冰雪天氣及其他不良天氣條件下的跟馳模型尚缺少深入研究.而在實(shí)際交通環(huán)境下,大霧導(dǎo)致能見度低,冰雪天氣會(huì)使路面摩擦系數(shù)減小,車輛容易發(fā)生側(cè)移等,此類天氣狀況并不是罕見的,因此,對(duì)不良天氣條件的跟馳行為研究具有一定的必要性.

另外,現(xiàn)有跟馳模型均以直行路段上的跟馳車輛為研究對(duì)象,而對(duì)車輛在轉(zhuǎn)彎過程中跟馳行為卻鮮有研究.車輛在轉(zhuǎn)彎車道上行駛過程中的跟馳行為除了會(huì)受到行車速度、車間距等因素影響,還會(huì)受到轉(zhuǎn)彎半徑、離心力、超高等因素的影響,而表現(xiàn)出新的特性.如今交叉口雙左轉(zhuǎn)及三左轉(zhuǎn)車道在城市已經(jīng)較為普遍,部分交叉口右轉(zhuǎn)車道流量也很大,故對(duì)轉(zhuǎn)彎車道跟馳車輛的研究具有較大的現(xiàn)實(shí)意義.

跟馳模型在不斷的發(fā)展和改進(jìn)中,將會(huì)逐步得到完善,進(jìn)而交通流微觀層面車輛跟馳行為將會(huì)得到更貼切的描述,從而促進(jìn)通行效率的提升與交通安全的改善,并能夠?yàn)閷碥囕v輔助駕駛及無人駕駛技術(shù)發(fā)展提供理論依據(jù).

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述,不同交通流狀態(tài)下的跟馳模型是不盡相同的.當(dāng)研究具體的跟馳狀態(tài)時(shí),應(yīng)考慮該狀態(tài)的各種影響因素,確定適用的模型,以更好地描述交通流運(yùn)行狀態(tài).通過對(duì)跟馳模型的研究,可以更深入地了解交通流的運(yùn)行機(jī)理,從而為交通規(guī)劃、道路通行能力研究等提供理論支撐.本文闡述了經(jīng)典跟馳模型的產(chǎn)生與發(fā)展,并指出了改進(jìn)跟馳模型的方向,為后續(xù)研究提供了參考.