徐彥輝

(溫州大學(xué)數(shù)理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

文[1]給出了均值不等式的兩個(gè)加強(qiáng)命題.即：

本文先給出這兩個(gè)加強(qiáng)形式命題的一種簡(jiǎn)潔證法，然后，給出這兩個(gè)加強(qiáng)形式命題的再加強(qiáng)命題.

即只要證

由均值不等式得

則

即

證畢.

下面證明定理2，為此，先給出一個(gè)引理.

引理1[3]已知凸集，如果

定理2的證明：先證(3)式，即只要證

即只要證

由均值不等式得

(3)式即得證.

再證(4)式，即只要證

即只要證

即只要證

熟知，

由(5)式和引理1即可得

即

證畢.

[1] 蔣明斌，洪紹芳.加權(quán)平均不等式的加強(qiáng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，1986(6)：194-195.

[2] 徐彥輝.均值不等式的兩個(gè)加細(xì)及運(yùn)用[J].溫州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，37(3)：1-5.

[3] 丁立剛，楊金林.關(guān)于Karamata不等式的一個(gè)證明[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2008，24(5)：149-152.