王建波 劉毅力 梁繼國 丁換換

（1.國網(wǎng)陜西省電力公司電力科學(xué)研究院 西安 710100）（2.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院 西安 710048）

1 引言

隨著電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模的擴大，高放大倍數(shù)快速勵磁技術(shù)的廣泛采用，有效地提高了發(fā)電機電壓調(diào)節(jié)能力和電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定水平。但在這種條件下，系統(tǒng)受到干擾后，也可能由于阻尼不足或負阻尼引起發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角、轉(zhuǎn)速，以及相關(guān)電氣量發(fā)生近似等幅或增幅的頻率較低的振蕩。在大型電力系統(tǒng)中，低頻振蕩是一個很普遍的問題，它會引起聯(lián)絡(luò)線過流跳閘、系統(tǒng)與系統(tǒng)或機組與系統(tǒng)之間的失步而解列，嚴重威脅電力系統(tǒng)的穩(wěn)定。目前易于實現(xiàn)且經(jīng)濟可靠的方法是采用電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（Power System Stabilizer，PSS）抑制低頻振蕩的阻尼力矩［1］。

PSS作為一種附加的勵磁控制裝置對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的改善具有重要作用。合理配置PSS的參數(shù)可以取得理想的系統(tǒng)動態(tài)性能，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。目前，國內(nèi)外學(xué)者在PSS參數(shù)優(yōu)化方面做了一定的研究工作。采用多種優(yōu)化算法如遺傳算法、混沌算法、進化策略和基本粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法等來實現(xiàn)對PSS的參數(shù)優(yōu)化，起到了一定的優(yōu)化效果［2～5］，但存在收斂性差、容易陷入局部極值等缺點。本文在經(jīng)典PSS參數(shù)優(yōu)化研究工作的基礎(chǔ)上，提出采用差分進化粒子群優(yōu)化（Differential Evolution Based Particle Swarm Optimization，DEPSO）算法來實現(xiàn)對PSS參數(shù)進行優(yōu)化。該算法作為一種全局智能尋優(yōu)方法，不僅兼顧了PSO算法收斂速度快，全局搜索能力強的特點，還擁有（Differential Evolution，DE）算法特有的記憶能力，使其可以動態(tài)跟蹤當前的搜索情況，以調(diào)整其搜索策略，具有較強的全局收斂能力和魯棒性。這種方法不同于以往只尋找機電振蕩模式下阻尼比最小的PSS優(yōu)化方法，而是可以根據(jù)最優(yōu)控制原理綜合考慮PSS與勵磁系統(tǒng)的性能，優(yōu)化的控制目標設(shè)為系統(tǒng)輸出按最小誤差跟蹤給定值的能力，將PSS參數(shù)優(yōu)化協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)化為帶有不等式約束的優(yōu)化問題。仿真和實驗結(jié)果證明了該方法的有效性。

2 PSS數(shù)學(xué)模型及參數(shù)設(shè)計

2.1 勵磁系統(tǒng)模型

文中發(fā)電機數(shù)學(xué)模型選用經(jīng)典的六階模型，勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型選用IEEE-ST1型［1］。IEEE-ST1型勵磁模型與PSS的結(jié)構(gòu)匹配如圖1所示。

圖1 IEEE-ST1型勵磁模型與PSS結(jié)構(gòu)圖

式中，Vt和Vref分別代表機端電壓和參考電壓，

電壓勵磁系統(tǒng)可以表示為UPSS是穩(wěn)定器信號，K和TA是瞬態(tài)增益以及勵磁時間常數(shù)。

2.2 PSS數(shù)學(xué)模型

典型的IEEE PSS1A控制器模型包括增益、隔直環(huán)節(jié)以及兩個超前滯后補償環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)如式（2）所示：

式中，U為發(fā)電機的PSS輸出信號；Δω為發(fā)電機的轉(zhuǎn)速偏差輸入信號；Tω為隔直時間常數(shù)；T1、T2、T3和T4為補償環(huán)節(jié)的時間常數(shù)［6］。在本文研究中，T2和T4為與被控對象相關(guān)的時間常數(shù)；PSS增益K和時間常數(shù)T1、T3為待優(yōu)化的參數(shù)。

2.3 PSS優(yōu)化的目標函數(shù)

為了增加系統(tǒng)阻尼，在整個低頻振蕩頻段上，引入兩個基于目標函數(shù)的特征值，表達式如式（3）、式（4）所示：

這里Re(λi)和ζi為第i個機電模式相關(guān)的特征值的實數(shù)部分和阻尼比。在優(yōu)化的過程中，可以減小J1，使特征值向S平面左邊移動，提高阻尼；也可以增加J2，即增加系統(tǒng)阻尼。所以，根據(jù)參數(shù)的邊界特性，PSS設(shè)計轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題［7］：

這里 KPSS的取值范圍為［0.01，50］，T1、T3的典型取值范圍是［0.06，1.0］?？紤]到式（3）、式（4）中給出的目標函數(shù)，這里選用DEPSO算法來解決這種優(yōu)化問題，并找到一組最適合的PSS參數(shù)用于實際數(shù)據(jù)的實驗。

3 差分進化粒子群優(yōu)化算法

3.1 PSO算法基本原理

粒子群優(yōu)化算法PSO（Particle Swarm Optimization）是美國的Kenned和Eberhar受鳥群覓食行為的啟發(fā)，于1995年提出的一種生物進化算法。PSO算法采用速度—位置搜索模型。每個粒子代表解空間的一個候選解，解的優(yōu)劣程度由適應(yīng)函數(shù)決定。每個粒子以一定的速度在解空間運動，并向自身歷史最佳位置pbest和鄰域歷史最佳位置gbest聚集，實現(xiàn)對候選解的進化［8～9］。

具體算法描述是，在D維解空間中，有s個粒子組成的粒子群，其中第i個粒子位置可以表示成D 維向量，xˉi(n)=[xi1，xi2，…，xij，…，xiD]，j表示變量 xˉi的 第 j維 分 量 ；粒 子 飛 行 的 速 度 為vˉi(n)=[vi1，vi2，…，vij，…，viD]；每一次迭代，粒子通過動態(tài)跟蹤兩個極值來更新其速度和位置。第一個是粒子從初始到當前迭代次數(shù)搜索產(chǎn)生的最優(yōu)解：個體極值 pi=(pi1，pi2，…，piD)。第二個是粒子種群目前的最優(yōu)解：全局極值 gi=(gi1，gi2，…，giD)。粒子根據(jù)公式（6～7）來更新其速度和位置：

其中ω為慣性權(quán)值；Rand（）在［0，1］范圍內(nèi)變化的隨機數(shù)；一般學(xué)習(xí)因子取c1=c2=2；粒子數(shù)i=1，2，…，s。粒子在解空間內(nèi)不斷跟蹤個體極值與全局極值進行搜索，直到達到規(guī)定的迭代次數(shù)或滿足規(guī)定的誤差標準為止。粒子在每一維飛行的速度不能超過算法設(shè)定的最大速度vmax。設(shè)置較大的vmax可以保證粒子種群的全局搜索能力，vmax較小則粒子種群的局部搜索能力加強［10］。

3.2 差分進化算法基本原理

DE算法是由Storn等于1995年提出的，和其它演化算法一樣，DE是一種模擬生物進化的隨機模型，通過反復(fù)迭代，使得那些適應(yīng)環(huán)境的個體被保存了下來。其基本思想是：從某一隨機產(chǎn)生的初始群體開始，按照變異（Mutation）、交叉（Crossover）和選擇（Selection）的操作規(guī)則不斷迭代計算，并根據(jù)每一個體的適應(yīng)度值，保留優(yōu)良個體，淘汰劣質(zhì)個體，引導(dǎo)搜索過程向最優(yōu)解逼近［11］。3種操作描述如下：

1）變異操作：對于個體 x(t)，根據(jù)式（8）生成變異個體

其中，隨機數(shù) r1，r2，r3∈{1 ，2，…，N } ，F(xiàn) 為縮放比例因子，用于控制差向量的影響大小。

2）交叉操作：可以增加種群的多樣性。由個體x(t)和變異結(jié)果進行二項分布雜交產(chǎn)生新種群

具體操作如下：

其中，j∈{1 ，2，…，d } ，0≤b(j)≤1是［0，1］之間的隨機數(shù)，0≤CR≤1是變異概率，r(i)∈{1 ，2，…，d}是隨機選擇指數(shù)。

3）選擇操作：采取貪婪策略，即只有當產(chǎn)生的子代個體優(yōu)于父代個體時，即 f(+1))≤f(x (t))

i時才被保留，否則父代個體被保留至下一代。

3.3 基于DEPSO算法的PSS參數(shù)優(yōu)化

PSO收斂速度比較快，也可以較好地探索求解區(qū)域?？墒牵斎謿v史最優(yōu)值陷入局部最優(yōu)區(qū)域時，群體會迅速地收斂到該區(qū)域，使得種群多樣性消失，出現(xiàn)早熟停滯的現(xiàn)象。DE的變異算子有利于增加全局搜索能力，保證種群的多樣性；交叉算子可以提高局部搜索能力，加快收斂速度；選擇算子具有一定的記憶能力，能夠保留優(yōu)秀個體。為了充分結(jié)合兩種算法的優(yōu)勢，將二者有機結(jié)合，按粒子搜索方式不同將整個粒子群體分為兩個新的分群，分別命名為PSO分群（P群）和DE分群（D 群）［12～16］。

設(shè)Pbest（t）、Pgbest（t）分別代表P群t時刻個體歷史極值解和全局歷史極值解，Dgbest（t）代表t時刻D群全局歷史極值解，gbest（t）代表t時刻整群全局歷史極值解。DEPSO混合優(yōu)化算法流程為：

步驟1初始化每個分群群體規(guī)模M，最大迭代次數(shù)n，求解精度ε，最大慣性權(quán)重ωmax，最小慣性權(quán)重ωmin，控制因子k，加速因子c1和c2，縮放因子σ，變異概率CR。

步驟2評價P群的適應(yīng)度fitness，用每個粒子對應(yīng)當前系統(tǒng)的特征值，根據(jù)式（3）、式（4）求出目標函數(shù)J，即特征值最小，阻尼比最大。

步驟3對D群體中所有個體執(zhí)行差分進化算法的變異、交叉、選擇操作。其中，進行選擇操作時，選擇的標準是粒子目標函數(shù)J的適應(yīng)值最優(yōu)。

步驟4按照適應(yīng)度fitness選擇P群中的最佳個體Pgbest（t）。

步驟5按照適應(yīng)度fitness選擇D群中的最佳個體Dgbest（t）。

步驟6比較Pgbest（t）和Dgbest（t）優(yōu)劣，選擇最佳個體作為P群和D群下一代進化依據(jù)。

步驟7保留當前整個群體中最佳個體gbest（t），如果滿足精度要求或整個進化已達到最大迭代次數(shù)，則終止算法，輸出處于最優(yōu)位置的粒子，對該粒子進行解碼生成PSS模型參數(shù)；否則轉(zhuǎn)到步驟2。

4 仿真及實驗

4.1 Simulink建模與仿真

本文基于單機無窮大系統(tǒng)進行參數(shù)優(yōu)化，使用Matlab的電力系統(tǒng)仿真模塊集SimPower Systems Blockset搭建仿真模型如圖3所示。模型具體參數(shù)包括：

發(fā)電機主要參數(shù)：Pn=1110MVA，V=27KV，

勵磁調(diào)節(jié)器主要參數(shù)：KAVR=300，TA=0.03。

輸電線參數(shù)：Xl=0.3，R=0.026。

圖2 Simulink仿真模型

PSS采用典型IEEE PSS1A數(shù)學(xué)模型，其中T2=T4=0.02；Tω=10。需優(yōu)化的參數(shù)為K、T1、T3。通過采用DEPSO計算的最終優(yōu)化結(jié)果為：K=6.63，T1=0.277 s，T3=0.161s。將優(yōu)化結(jié)果帶入仿真模型得到轉(zhuǎn)速偏差隨時間變化的仿真圖。如圖3所示是系統(tǒng)采用PSO算法優(yōu)化參數(shù)后的PSS與系統(tǒng)沒有加PSS時的轉(zhuǎn)速偏差Δω隨時間變化的比較；

圖3 基于PSO優(yōu)化的發(fā)電機Δω-t仿真曲線

圖4是系統(tǒng)采用DEPSO算法優(yōu)化參數(shù)后的PSS與系統(tǒng)沒有加PSS時的轉(zhuǎn)速偏差Δω隨時間變化的比較。圖3中采用了PSO優(yōu)化參數(shù)的PSS明顯能夠較快地平息低頻振蕩。而由圖4可見，采用DEPSO算法的優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于采用PSO算法的優(yōu)化結(jié)果，能更快更穩(wěn)地消除低頻振蕩。

圖4 基于DEPSO優(yōu)化的發(fā)電機Δω-t仿真曲線

4.2 實驗與分析

針對PSS參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的目的和要求，開發(fā)了一套基于DEPSO算法的PSS參數(shù)優(yōu)化整定軟件，軟件內(nèi)嵌了可仿真分析PSS參數(shù)優(yōu)化效果的勵磁系統(tǒng)仿真模型和優(yōu)化PSS參數(shù)的DEPSO算法。利用該軟件，一方面可以根據(jù)不同的發(fā)電機組模型在系統(tǒng)中填寫電機模型等相關(guān)參數(shù)，通過DEPSO算法獲得PSS的優(yōu)化參數(shù)，進行4.1節(jié)所述的仿真實驗；另一方面，軟件可以根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行真機PSS的參數(shù)優(yōu)化。即采用頻譜儀實際測得電廠發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的頻率特性和變送器的頻率特性，軟件提取頻率特性數(shù)據(jù)后將這些數(shù)據(jù)分別存入自定義的向量中，畫出勵磁系統(tǒng)的相頻特性曲線和變送器的相頻特性曲線，根據(jù)頻率特性求解PSS目標函數(shù)，利用DEPSO算法進行優(yōu)化計算，獲得優(yōu)化的PSS參數(shù)，并根據(jù)“勵磁系統(tǒng)+PSS”的相頻特性判斷參數(shù)的優(yōu)劣。

因此，實驗的目的是檢驗在低頻范圍內(nèi)，勵磁系統(tǒng)通過附加采用DEPSO算法優(yōu)化參數(shù)后的PSS，能否將原本系統(tǒng)偏差較大的頻率特性快速、穩(wěn)定的補償?shù)揭?guī)定的范圍內(nèi)，從而更快更穩(wěn)地消除低頻振蕩。實驗選用安徽銅陵某電廠5號發(fā)電機組作為對象，通過頻譜儀采集勵磁系統(tǒng)及變送器頻率特性數(shù)據(jù)。軟件讀取全部數(shù)據(jù)的采樣點有256個，低頻率范圍在0～3Hz之間的采樣點有100個，等均勻提取其中31個采樣數(shù)據(jù)作為軟件計算PSS參數(shù)的原始參量，畫出相頻特性如圖5（a）、（b）所示。利用差分進化粒子群優(yōu)化產(chǎn)生的參數(shù)組建PSS模型，并畫出PSS的頻率特性曲線如圖5（c）。勵磁系統(tǒng)相位與變送器相位的差值再加上PSS補償環(huán)節(jié)的相位即為經(jīng)PSS矯正后的系統(tǒng)相位，其頻率特性曲線如圖5（d）所示。

對于輸入量為轉(zhuǎn)角偏差的PSS模型而言，其指標要求補償后的相位應(yīng)該在-80°～-145°之間。將所有的計算參數(shù)放入數(shù)據(jù)表中進行觀察。這里，為了結(jié)果更加直觀明了，將低頻范圍內(nèi)的31組數(shù)據(jù)等均勻地選取11組予以表示，如表1所示。

表1 實際試驗數(shù)據(jù)相頻特性列表

在結(jié)果中，“勵磁系統(tǒng)+PSS（度）”這一列的矯正數(shù)據(jù)均在-80°～-145°之間，滿足指標要求。由此可見，采用差分進化粒子群算法優(yōu)化參數(shù)后的PSS能夠有效的抑制發(fā)電系統(tǒng)中的低頻振蕩，解決實際問題。

5 結(jié)語

將粒子群優(yōu)化算法與差分進化相結(jié)合的差分進化粒子群優(yōu)化（DEPSO）算法，可以解決基本PSO算法早熟停滯現(xiàn)象，具有更快的收斂速度和全局搜索能力。

本文首先利用DEPSO算法來實現(xiàn)對PSS參數(shù)優(yōu)化，即優(yōu)化計算PSS的增益及超前—滯后環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。然后在Simulink環(huán)境下搭建單機無窮大系統(tǒng)仿真模型，將DEPSO算法優(yōu)化得到的參數(shù)與基本PSO算法優(yōu)化獲得的參數(shù)進行仿真對比，結(jié)果表明使用DEPSO算法優(yōu)化得到的PSS參數(shù)相對于基本PSO算法可以更加有效地獲得PSS參數(shù)優(yōu)化問題全局最優(yōu)解，即采用DEPSO算法優(yōu)化參數(shù)后的PSS能更快更穩(wěn)地消除低頻振蕩。最后，開發(fā)了基于DEPSO算法的用于PSS參數(shù)整定的優(yōu)化軟件，通過采集電廠發(fā)變機組真實數(shù)據(jù)來對參數(shù)優(yōu)化結(jié)果進行實驗驗證，結(jié)果表明該方法是有效的。