王 利

（寶雞文理學(xué)院電子電氣工程學(xué)院 寶雞 721016）

1 引言

人體的脈搏中包含著許多病理信息，很多醫(yī)學(xué)研究和疾病診斷都會(huì)將脈搏參數(shù)作為主要的參考依據(jù)，因而研究人體脈搏信號(hào)對(duì)生物醫(yī)學(xué)和疾病診療都具有重要的意義。脈搏信號(hào)屬于一種非線性非平穩(wěn)信號(hào)，傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法已經(jīng)不能滿足其分析要求，主要都是通過時(shí)頻分析方法進(jìn)行處理?，F(xiàn)階段脈搏信號(hào)常用的時(shí)頻分析方法有小波變換［1～3］和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［4～6］，但是小波變換的計(jì)算量較大，還存在小波基與閾值的選擇問題［7］；而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解盡管不需要進(jìn)行閾值選擇，但是存在模態(tài)混疊的問題［8］。2005年，Jonathan S.Smith在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了一種新的時(shí)頻分析方法——局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）［9］。局部均值分解方法具有良好的自適應(yīng)性，已被廣泛應(yīng)用醫(yī)學(xué)信號(hào)處理［10］、故障診斷［11］、電力系統(tǒng)研究［12］、地震信號(hào)分析［13］等多個(gè)領(lǐng)域。本文嘗試將局部均值分解方法引入到脈搏信號(hào)的分析中，但是脈搏信號(hào)十分微弱，很容易在采集時(shí)受到外界因素的干擾，使得信號(hào)中夾雜著大量的噪聲，對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，為了提高脈搏分析的準(zhǔn)確性，故先采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)去噪［14］的方法對(duì)脈搏信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，然后再通過局部均值分解方法對(duì)去噪后的脈搏信號(hào)進(jìn)行分解，希望能夠更加有效地為脈搏信號(hào)研究提供參考。

2 基本理論

2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)去噪

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算有四種，分別是腐蝕、膨脹、開運(yùn)算、閉運(yùn)算。其中開運(yùn)算和閉運(yùn)算是由腐蝕和膨脹兩種運(yùn)算級(jí)聯(lián)推演出來的。采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)去噪的基本原理是用結(jié)構(gòu)元素對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行變換，將不相干的信號(hào)排除出去，余留其中對(duì)應(yīng)的有用信號(hào)，從而達(dá)到去噪的目的。對(duì)于一維信號(hào)而言，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)四種運(yùn)算的定義如下：

設(shè) f(x)為定義在 D={0，1，…，N-1}上的一維離散函數(shù)，結(jié)構(gòu)元素g(x)為定義在G={0，1，…，M-1}上的離散函數(shù)，且N≥M 。

f(x)關(guān)于g(x)的腐蝕運(yùn)算：

f(x)關(guān)于g(x)的膨脹運(yùn)算：

f(x)關(guān)于g(x)的開運(yùn)算：

f(x)關(guān)于g(x)的閉運(yùn)算：

式中：Θ、⊕、?、·分別為腐蝕、膨脹、開運(yùn)算、閉運(yùn)算符。

2.2 局部均值分解

局部均值分解實(shí)質(zhì)上就是自適應(yīng)地將一個(gè)信號(hào)逐級(jí)分解為有限個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的PF（Production Function，PF）分量，每個(gè)PF分量都是由一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)和一個(gè)包絡(luò)信號(hào)的乘積組成。局部均值分解的具體步驟如下［15］：

1）確定原始信號(hào) s(t)的所有局部極值點(diǎn)ni(t)，計(jì)算相鄰兩個(gè)局部極值點(diǎn)的平均值和包絡(luò)值，分別記為mi(t)和ai(t)，它們的表達(dá)式如下：

將所有的mi(t)和ai(t)分別各自用直線依次連接形成兩條折線，再通過滑動(dòng)平均法對(duì)折線進(jìn)行平滑處理，就得到了局部均值函數(shù)m11(t)和局部包絡(luò)函數(shù)a11(t)。

2）從原始信號(hào)s(t)中將局部均值函數(shù)m11(t)分離出來，并用局部包絡(luò)函數(shù)a11(t)對(duì)剩余的信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，其計(jì)算公式如下：

判斷x11(t)是否滿足t)=1，如果滿足則說明x11(t)為一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)，若不滿足則將x11(t)作為新的原始信號(hào)重復(fù)步驟1）和2），直到x1n(t)滿足條件成為一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)時(shí)為止。在實(shí)際應(yīng)用中，可以給a1n(t)設(shè)定一個(gè)變動(dòng)范圍來節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，只要在這個(gè)變動(dòng)范圍內(nèi)，迭代就停止。

3）求得包絡(luò)信號(hào)a1(t)，具體計(jì)算表達(dá)式為

用包絡(luò)信號(hào)PF1(t)=a1(t)x1n(t)乘以純調(diào)頻信號(hào)x1n(t)就可得到原始信號(hào)s(t)的第一個(gè)PF分量：

4）從原始信號(hào)s(t)中將分量PF1(t)分離出來得到一個(gè)新的信號(hào)，記為u1(t)，其表達(dá)式為

再將u1(t)作為新的原始信號(hào)，重復(fù)步驟1）～4）循環(huán)執(zhí)行j次，直至uj(t)為一個(gè)單調(diào)函數(shù)。

最終原始信號(hào)s(t)被分解成j個(gè)PF分量和一個(gè)殘余信號(hào)分量uj(t)，即為

3 仿真實(shí)驗(yàn)

選取一段含有噪聲的脈搏信號(hào)，先用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)去噪法對(duì)其進(jìn)行去噪，得到如圖1所示的去噪前后的對(duì)比圖。從圖中可以看出：去噪前，脈搏信號(hào)中包含了大量的噪聲，幾乎看不出脈搏信號(hào)原有的波形特征；去噪后，噪聲顯然得到了有效地去除，脈搏信號(hào)的波形特征明顯表現(xiàn)出來。

圖1 去噪前后脈搏信號(hào)的波形圖

分別對(duì)去噪前和去噪后的脈搏信號(hào)進(jìn)行LMD分解，分解示意圖如圖2、圖3所示。從圖中可以看出，對(duì)去噪前的脈搏信號(hào)進(jìn)行LMD分解，分解后的分量還存在明顯的高頻噪聲；對(duì)去噪后的脈搏信號(hào)進(jìn)行LMD分解，高頻噪聲明顯消除不少。為了對(duì)比去噪前后對(duì)脈搏信號(hào)LMD分解速度的影響，選取5次LMD分解的時(shí)間，求其平均值，如表1所示。從表1的數(shù)據(jù)可以得出使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)含有噪聲的脈搏信號(hào)進(jìn)行去噪后，再對(duì)其進(jìn)行LMD分解，會(huì)減少分解所需的時(shí)間，從而提高脈搏信號(hào)LMD分析的效率。

圖2 去噪前的LMD分解

圖3 去噪后的LMD分解

表1 平均分解時(shí)間數(shù)據(jù)表

4 結(jié)語

脈搏信號(hào)是一種微弱的生理信號(hào)，極易受到外界環(huán)境的影響，故在采集時(shí)往往包含著大量的噪聲，因此為了提高脈搏信號(hào)分析的正確性，必須先對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理。本文嘗試將局部均值分解方法應(yīng)用于脈搏信號(hào)的分析中，通過對(duì)去噪前后的脈搏信號(hào)的局部均值分解的分析，發(fā)現(xiàn)先對(duì)脈搏信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，能夠抑制噪聲的同時(shí)，提高局部均值分解的效率。