李順昕，趙 敏，秦 飛

（1.國網冀北電力有限公司經濟技術研究院，北京100038；2.國網冀北電力有限公司秦皇島供電公司,河北秦皇島066000）

0 引言

為了解決經濟發(fā)展過程中的能源需求問題，世界各國都在大力發(fā)展清潔能源，其中風電的發(fā)展尤其引人注目。大型風機的高度通常都達到60 m以上，并且為了盡可能地接收風能，風機一般安裝在山頂或者非常開闊的地帶，如草原，沿海灘涂，沙漠戈壁等，在相當大的空間范圍內，風機都是最高最突出的對象，由于風機的獨特外形及所處的地理環(huán)境，使其相對于傳統(tǒng)的建筑物而言，更易遭受雷擊[1]。

由于風機發(fā)電場分布的面積很大，所以相對于直擊雷而言，雷擊電磁脈沖（LEMP）的對整個風機發(fā)電機組造成的危害更大。通常，風機塔筒的鋼質壁厚達到十毫米，LEMP在塔筒內部并不會引起很大的感應電壓，但在實際應用中，塔筒上難免會存在一些縫隙和孔洞，各種不連續(xù)結構都會降低塔筒的屏蔽性能，耦合進入塔筒的電磁場會使內部線路產生一定幅值的過電壓與過電流，從而導致風機的損壞，造成很大的經濟損失。針對這一現(xiàn)狀，筆者對風機塔筒不完整結構內部感應電壓與感應電流進行計算研究。

用解析法對風機塔筒不完整結構內部感應電壓與感應電流進行深入的分析，對比廣州野外雷電試驗基地獲得的風機防雷試驗數(shù)據(jù)，對理論計算方法的合理性進行驗證。計算過程可應用于分析雷電流波形、雷擊點與風機之間距離、截止波導管長度等這些參數(shù)發(fā)生改變時，感應電壓的變化情況，從而改進現(xiàn)有的風機防雷技術措施，減小在雷電環(huán)境下的損失。

1 廣州野外引雷試驗基地介紹

1.1 風機電氣控制系統(tǒng)雷電能量耦合驗證試驗

1.1.1 試驗設計

設計實驗，對閃電能量與風機內部控制系統(tǒng)的耦合過程進行驗證。具體做法是，在廣州野外雷電試驗基地安裝試驗用風力發(fā)電機組（該機組在結構上與大型兆瓦級風電機組基本一樣），以人工觸發(fā)閃電作為激勵信號，通過測量風機內部控制線路的響應電壓和響應電流，將理論計算結果與實測值進行對比分析。測試原理圖如圖1所示。

圖1 風電機組控制系統(tǒng)感應電壓和感應電流測試原理圖Fig.1 Schematic diagram of inducted voltage and induced current test for control system of wind turbine generator

實驗目的主要是測量風電機組內部控制系統(tǒng)上的感應電壓和感應電流，設置如下：

1）風機傳感器信號傳輸線L2上的感應電壓測量。

2）控制電路回路L1-L3短路時的感應電流測量。

1.1.2 試驗設備

實驗所需主要裝備有：

人工觸發(fā)閃電平臺；閃電觀測系統(tǒng)（包含光、電、磁、人工觸發(fā)雷電流波形的直接測量等）；風力發(fā)電機組；風電機組控制系統(tǒng)耦合能量測量系統(tǒng)（由傳感器、數(shù)據(jù)傳輸，數(shù)據(jù)采集存儲等部分組成）

1.1.3 試驗結果

2011年7月30日18點整，觸發(fā)閃電成功，從圖2可以清晰的看到雷電擊中導流桿。并測量到電磁場、短路電流、感應電壓等一系列數(shù)據(jù)。

圖2 試驗中高速攝像機拍攝到的閃電擊中導流桿Fig.2 Lightningstrikedeflectoratahigh-speedcamerainthetest

1.2 人工引雷試驗中風機技術指標

試驗中風機塔筒的材質為鋼質，厚度8 mm，塔 筒底部直徑（內徑）600 mm，上部直徑（內徑）350 mm，風機塔筒高度設計為10 m，圓形，三段由法蘭連接，風塔直徑從下到上呈漸進式。確保安裝線路方便，下部距地面1 m處開方形孔，150*250 mm，開孔處并有向外延伸的2 cm的矩形空心金屬管。由于有關于圓臺形金屬體開孔問題的研究較少，所以在接下來的分析中，筆者把風機塔筒等效為底面半徑為250 mm的圓柱形金屬體。

試驗中風機與導流桿的位置關系如圖3所示。

圖3 試驗風機與導流桿的位置關系圖Fig.3 Position diagram of test fan and guide rod

2 雷電流波形的函數(shù)化表達及雷電回擊通道的選取

對于雷電的研究，雷電流是一個很重要的因素，因此建立雷電流的數(shù)學模型是研究雷電的重要內容之一。雷電流波形確立后，選取合適的數(shù)學模型對波形進行擬合，就可以得到雷電流的相關參數(shù)，繼而能夠推導出雷電流的數(shù)學表達式，從而為雷電電磁場計算和雷電過電壓保護等提供堅實的理論基礎。

2.1 兩種常見的雷電流模型

一般來說，目前用于分析雷電流的數(shù)學模型主要有兩種種：雙指數(shù)函數(shù)模型和Heidler函數(shù)模型。

2.1.1 雙指數(shù)函數(shù)模型

Bruce和Golde于1941年提出了雷電流波形的雙指數(shù)函數(shù)表達式[2]：

式中：α為雷電流波頭衰減系數(shù)；β為雷電流波尾衰減系數(shù)；η=e-αtp-e-βtp為峰值修正因子；tp=ln(β/α)/(β-α)為峰值時間。由式（1）可知，di(t)/dt在t=0時為無窮大。

設峰值時間為Tm，峰值為Im，半峰值時間為Th，對（1）式兩邊求導并令：得

將Tm代入（1）得：半峰值時間為：

由此可以看出，Im不僅與I0有關，而且與α和β也關系密切。同樣，tp、th也與α和β等參量有關。對于式（1），只要給定I0、α和β便可以唯一確定雷電流波形圖。

2.1.2 Heidler函數(shù)模型

Heidler函數(shù)模型是Heidler等人于1985年提出來的，國際電工委員會（IEC）在1995年的文件IEC 61312-1[3]中推薦的雷電流解析表達式:

式中：I0為峰值電流；η為峰值電流修正因子；τ為波頭時間常數(shù)；τ為波12尾時間常數(shù)；n為電流陡度因子，通常的計算中，取2階（n=2）或10階（n=10）Heidler函數(shù)。

2.2 實測雷電流波形的函數(shù)化表達

圖4為通過人工引雷實驗，實際測量出的雷電流波形。由于測得的雷電流波形較為復雜，不能用上節(jié)給出的兩種模型。針對實測的雷電流，筆者選用衰減震蕩模型[4]去模擬雷電流。衰減震蕩波形的表達式為

對上述兩個表達式通過曲線擬合，得到其中的參數(shù)取值分別為：B=0.533 63、A=2.5（以上兩個參數(shù)的量綱均為 1），τ1=0.1 μs、τ2=7.987 μs 、ω0=2π×105rad/s、Im=1 162.5 A，這樣就實現(xiàn)了對波形的函數(shù)化表達。

圖4 實測的雷電流波形Fig.4 Waveform of lightning current measured

2.3 雷電通道模型的選取

雷電通道模型[5-9]是為在理論上研究雷電流及其產生的電磁脈沖而建立的數(shù)學模型。自20世紀70年代中期以來，云閃和地閃輻射場的觀測和研究有了很大的進展，進而在理論上對回擊模型做了大量的工作。1941年，Bruce和Golde[10]第一次提出雷電回擊模型，自此雷電研究者從不同近似角度提出了許多雷電回擊模型。Rakov和Uman把回擊模型歸納為以下四類[10]：1）氣體動力學模型[11]，這類模型主要與一小段雷電通道的徑向發(fā)展過程及其相關的沖擊波有關。2）電磁模型[12]，這類模型建立在有耗細線天線的基礎上，用細線天線去近似雷電通道。3）分布電路模型[13]，這類模型把雷電通道看成是一垂直傳輸線上的瞬變過程，傳輸線沿線電壓、電流分布可以用電報方程求解，同樣可以求出輻射電磁場的分布。4）工程模型[14-16]，這類模型所涉及的通道電流的空間和時間分布在對雷電回擊特征的觀測基礎上，這些特征包括通道電流、回擊速度等。

筆者選用工程模型來描述雷電通道。典型的工程模型分為兩大類：電流傳輸（模型即傳輸線模型、電流產生模型即傳輸電流源模型。電流產生模型中，認為電流源沿回擊通道分布，其中主要包括BG、TCS和DU模型等。在雷電流傳輸模型或傳輸線模型中，認為電流是向上運動的，其中主要包括的模型有TL、MTLL和MTLE模型。

工程模型常采取如下的假設：1）大地是理想導體即大地的電導率為無窮大；2）雷電通道沒有分支的存在，是垂直向下的；3）雷電的上升速度不隨高度變化，在通道頂端vt上方的電流為0。工程模型常用如下的一個簡化表達式來描述：

其中I(z′,t)是任意高度z′和任意時間t的通道電流；t-z′/v代表雷電流傳輸?shù)絲′處的時延；I(0,t)是回擊通道底部的電流函數(shù)；u是階躍函數(shù)，當t≥z′/vf時為1，否則為0；P(z′)是由高度確定的電流衰減因子，vf為回擊速度，v為脈沖電流沿回擊通道的傳播速度，由不同的P(z′)和v組合可得到不同的通道模型。

3 感應電壓與感應電流的計算

試驗風機塔筒中設置的線路共有兩組，一組是用來測量感應電壓，另一組是用來測量感應電流，閉合回路電阻為2Ω。下圖為塔筒中線路具體的布置情況，塔筒內部有三根線路L1、L2和L3，線路均9 m長，三根線路在首端相互連接，L2為一獨立懸掛的垂直導線，用來測量感應電壓，L1和L3在末端連接在一起，構成一個閉合回路，測得的感應電流即是L1L3回路中的。

下圖為回路中的一段，取位于x與x+Δx之間的一矩形平面A0AiB0Bi，設面元的面積為S。

式中，c為面元的邊界。

圖5 塔筒內部線路布置圖Fig.5 Internal wiring diagram of tower

圖6 導體感應電壓耦合模型Fig.6 Coupling model of conductor induced voltage

這樣就能計算得到每一點的電壓值。計算線路兩端的電壓值時，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，有如下的式子，如圖7所示。

圖7 線路上的基爾霍夫定律Fig.7 Kirchhoff's law on the line

將公式（6）、（7）代入到式（8）中，并轉換為圓柱坐標系下，整理可得下式：

式中，h為線路的長度，當線路為垂直懸掛線路時，g為線路距塔筒壁的水平距離，當線路自身構成回路時，g為回路的水平距離。

根據(jù)公式（9），結合線路在塔筒內的布置情況，可計算得到感應電壓和感應電流。筆者對試驗中測得的的第一個雷電流波形進行了擬合，所以在這里筆者對比相應時刻的感應電壓與感應電流，對比圖見（圖8、圖9）：可以看出，計算得到的感應電壓與感應電流的波形同雷電流相似，呈衰減震蕩形式，實測的電壓波形更加復雜一些，但兩者總體來說是很相似的；計算得到的感應電壓幅值為800 V，感應電流幅值380 A左右，這兩個計算結果同實測幅值也很相近，只是在負電壓與負電流幅值上存在一定的偏差?？傮w來說，本文的計算結果較實測值差距很小，這說明本文的計算方法具有較高的可取性，能夠對風機的雷電防護措施提供一定依據(jù)。

圖8 感應電壓的對比Fig.8 Comparison of induced voltages

4 距離不同對感應電壓的影響

上文中計算的是距引雷裝置20 m處的空間電磁場強度，但現(xiàn)實中距離是變化的，所以本節(jié)主要分析距閃電回擊通道50 m、100 m、150 m、200 m處的垂直電場、水平電場及水平磁場的變化情況，計算時以上節(jié)給出的典型雷電流波形作為通道底部電流，其余各變量的設置同前文中相同，各個場分量峰值結果見表1。

由表1可知，雷電流在空間產生的電磁場中，垂直電場要比水平電場的幅值大很多。對比不同距離，發(fā)現(xiàn)隨著距離的增加，電磁場的衰減的越來越緩慢。計算得到，當風機塔筒距引流點導流桿50 m、100 m、150 m及200 m不同距離時，塔筒內部線路L2上的感應電壓計算得到如圖10所示。由圖10可知，隨著距離的增加，感應電壓在逐漸減小，并且在離雷擊點較近時，衰減的幅度很大，50 m～100 m之間，衰減了接近1 300 V，隨后衰減逐漸減小。當距離達到200 m時，塔筒內部感應電壓衰減為500 V左右，這說明引流桿與觀測點距離對感應電壓的影響很大，隨著距離的增加，電壓衰減很快。在現(xiàn)實的風機布置中，在不影響成本的情況下，我們可以適當?shù)募哟髢蓚€風機之間的距離，使得當風機場的發(fā)生雷擊時，雷擊電磁脈沖不會對整個風機發(fā)電機組帶來很大的損失。

圖9 感應電流的對比Fig.9 Comparison of induced currents

表1 不同距離計算的電磁場峰值Table 1 Peak values of electromagnetic fields calculated at different distances

5 結語

基于解析法對風機塔筒上由于孔縫等不完整結構引起的電磁泄漏在塔筒內部線路上感應的電壓與電流進行研究，緊密結合廣州野外引雷試驗所測得的寶貴數(shù)據(jù)。由于試驗風機距引流點導流桿僅有20 m，所以我們在計算電磁場時，將大地視為理想導體。由于雷電流具有較寬的頻譜，所以計算的整個過程均是在頻域內。

圖10 不同距離處塔筒內部線路上感應電壓隨時間的變化情況Fig.10 Variation of induced voltage with time on the inner line of the tower at different distances

將風機塔筒視為底面半徑為0.25 m的圓柱。由于塔筒開孔處有向外延伸的2 cm的矩形空心金屬管，通過對雷電流進行頻譜分析，應用截止金屬波導理論，對耦合進入塔筒內部電磁場的傳播特征進行研究，計算得到電磁場經矩形波導管的衰減情況。再根據(jù)圓柱形塔筒的特征，運用圓形波導理論，得出塔筒內的電磁場。對塔筒內的電場所引起的感應電壓及電流進行計算，將所得計算結果與塔筒內部實測的感應電壓與感應電流進行對比分析，結果表明兩者的波形及幅值具有較高的相似性，這說明本文的計算方法具有一定的可取性。最后文章通過改變雷電流距風機的距離來研究感應電壓的變化情況，結果表明，隨著風機距引流點導流桿距離的增加，感應電壓急劇的減小，在0～100 m范圍內，電壓衰減幅度非常大，說明在風機布置時，我們可適當增加相鄰風機之間的距離。

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