秦嚴(yán)嚴(yán) 王 昊 王 煒

(東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 210096)(東南大學(xué)城市智能交通江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)(東南大學(xué)現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心, 南京 210096)

網(wǎng)聯(lián)輔助駕駛系統(tǒng)應(yīng)用車車無線通信技術(shù)能精確感知前車行駛狀態(tài),可減少輔助駕駛員駕駛“失誤”,改善交通安全等交通流特性[1]．網(wǎng)聯(lián)輔助駕駛系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及真車實(shí)地測(cè)試的實(shí)施日漸成熟[2-3],在大規(guī)模網(wǎng)聯(lián)輔助駕駛車輛市場(chǎng)普及前,針對(duì)常規(guī)駕駛車輛與網(wǎng)聯(lián)輔助駕駛車輛混合交通流特性的研究開展尚不夠充分．對(duì)網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的各類型自動(dòng)駕駛汽車混合交通流特性研究較多[4-6]．Talebpour等[7]針對(duì)網(wǎng)聯(lián)輔助駕駛車輛混合交通流,分析了網(wǎng)聯(lián)輔助駕駛對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響,但該研究沒有考慮現(xiàn)階段常規(guī)駕駛車輛的車車通信設(shè)備安裝率較低,緊跟常規(guī)車輛的網(wǎng)聯(lián)輔助駕駛車輛將自然地退化為常規(guī)人工駕駛車輛．交通流車輛位置的不確定性造成該退化現(xiàn)象具有較強(qiáng)的隨機(jī)性,目前鮮有文獻(xiàn)考慮這一隨機(jī)退化現(xiàn)象對(duì)網(wǎng)聯(lián)輔助駕駛混合交通流特性開展研究．鑒于此,本文針對(duì)含有隨機(jī)退化現(xiàn)象的網(wǎng)聯(lián)輔助駕駛混合交通流進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并對(duì)交通安全特性影響開展研究,為未來大規(guī)模網(wǎng)聯(lián)輔助駕駛背景下的交通流管理與控制提供理論參考．

1 研究對(duì)象

1.1 隨機(jī)退化現(xiàn)象

本文將網(wǎng)聯(lián)輔助駕駛車輛簡(jiǎn)稱為網(wǎng)聯(lián)車,交通流穩(wěn)定性指線性穩(wěn)定性．在混合交通流中車輛空間分布具有隨機(jī)性,對(duì)于網(wǎng)聯(lián)車而言,當(dāng)其前車為網(wǎng)聯(lián)車時(shí),基于車車通信,網(wǎng)聯(lián)車可獲悉前車行駛狀態(tài),起到輔助人工駕駛的作用[8]．然而,在網(wǎng)聯(lián)車緊跟常規(guī)車行駛的情形下,常規(guī)車缺乏車車通信設(shè)備的固有屬性使得網(wǎng)聯(lián)車無法接收常規(guī)車的行車狀態(tài)．此時(shí),網(wǎng)聯(lián)車的輔助駕駛系統(tǒng)將無法得到有效應(yīng)用,網(wǎng)聯(lián)車則將發(fā)生功能退化,轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｒ?guī)車,如圖1所示．在圖中,由網(wǎng)聯(lián)車退化為常規(guī)車的車輛繼續(xù)保留車車通信系統(tǒng),使得緊跟其后的網(wǎng)聯(lián)車不再發(fā)生功能退化現(xiàn)象．

圖1 網(wǎng)聯(lián)車退化為常規(guī)車

1.2 期望數(shù)量比例及驗(yàn)證

假設(shè)混合交通流共有N輛車,網(wǎng)聯(lián)車在退化前的市場(chǎng)率為p,則退化前網(wǎng)聯(lián)車數(shù)量為Np,常規(guī)車數(shù)量為N(1-p)．網(wǎng)聯(lián)車退化為常規(guī)車的充分必要條件是其前車為常規(guī)車,交通流中N足夠大,網(wǎng)聯(lián)車的前車為常規(guī)車的概率等于退化前常規(guī)車的比例,即1-p．因此,發(fā)生退化的網(wǎng)聯(lián)車數(shù)量的數(shù)學(xué)期望為Np(1-p)，退化后的網(wǎng)聯(lián)車數(shù)量為退化前數(shù)量與發(fā)生退化的數(shù)量之差,即Np-Np(1-p)=Np2,退化后的常規(guī)車數(shù)量為N-Np2=N(1-p2)．由此可得,退化后的混合交通流中網(wǎng)聯(lián)車數(shù)量比例Pw與常規(guī)車數(shù)量比例Pc分別為

(1)

式中,下標(biāo)w和c分別表示網(wǎng)聯(lián)車和常規(guī)車．式(1)描述的是在網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率為p時(shí),混合交通流中實(shí)際的網(wǎng)聯(lián)車與常規(guī)車數(shù)量比例的數(shù)學(xué)期望,下面應(yīng)用隨機(jī)性仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證．

基于MATLAB軟件進(jìn)行隨機(jī)性仿真實(shí)驗(yàn),網(wǎng)聯(lián)車和常規(guī)車數(shù)量共有300輛,設(shè)定網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率為p．基于此,退化現(xiàn)象發(fā)生前的網(wǎng)聯(lián)車與常規(guī)車數(shù)量由p值隨機(jī)確定．同時(shí),所有車輛隨機(jī)分布在單車道道路上．然后根據(jù)圖1的網(wǎng)聯(lián)車退化機(jī)制,將緊跟常規(guī)車的網(wǎng)聯(lián)車退化為常規(guī)車,并統(tǒng)計(jì)退化后網(wǎng)聯(lián)車的數(shù)量．考慮到仿真實(shí)驗(yàn)中2種車型車輛相對(duì)數(shù)量、相對(duì)位置的隨機(jī)性,在每個(gè)p值時(shí),均重復(fù)仿真100次,并計(jì)算退化后網(wǎng)聯(lián)車數(shù)量的均值,作為該p值時(shí)網(wǎng)聯(lián)車數(shù)量的仿真值．其中p值可由程序從0～1取值,取值間隔為0.01,以此仿真得到不同網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率下的網(wǎng)聯(lián)車退化情況．

同時(shí),通過式(1)可求得每個(gè)p值下,退化后的網(wǎng)聯(lián)車數(shù)量期望解析結(jié)果．隨機(jī)性仿真結(jié)果如圖2所示．由圖2(b)可看出,網(wǎng)聯(lián)車仿真結(jié)果與期望解析結(jié)果的絕對(duì)誤差在3輛車以內(nèi),即相對(duì)于混合交通流整體數(shù)量控制在1%以內(nèi),驗(yàn)證了式(1)期望解析表達(dá)式的正確性．此外,100輛車的仿真實(shí)驗(yàn)表明,仿真結(jié)果與解析結(jié)果絕對(duì)誤差在2.5%以內(nèi),500輛車的仿真結(jié)果與解析結(jié)果絕對(duì)誤差在0.6%以內(nèi),表明了車輛總體數(shù)量越大,誤差將越?。?/p>

2 混合交通流穩(wěn)定性分析

2.1 分析方法

文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)得到了如下混合交通流穩(wěn)定性的一般性判別條件:

(a) 網(wǎng)聯(lián)車數(shù)量仿真結(jié)果

(b) 仿真結(jié)果與解析結(jié)果絕對(duì)誤差

(2)

(3)

式中,ve為平衡態(tài)速度;se為平衡態(tài)車間距．

假設(shè)混合交通流中共有N輛車,將式(1)代入式(2),可推廣得到如下網(wǎng)聯(lián)車混合交通流穩(wěn)定需滿足的判別條件:

(4)

式(4)可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

(5)

式(5)的網(wǎng)聯(lián)車混合交通流可在p=0和p=1時(shí)分別轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｒ?guī)車與網(wǎng)聯(lián)車跟馳模型穩(wěn)定需滿足的判別條件,即

(6)

式中,fc與fw分別表示常規(guī)車和網(wǎng)聯(lián)車跟馳模型穩(wěn)定性判別條件．

為建立網(wǎng)聯(lián)車混合交通流穩(wěn)定性一般性分析框架,令

(7)

F=(Fw-Fc)p2+Fc≥0

(8)

由式(8)可知,網(wǎng)聯(lián)車與常規(guī)車混合交通流穩(wěn)定性判別條件是關(guān)于網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率p平方項(xiàng)的線性函數(shù)．因此,當(dāng)線性函數(shù)F≥0時(shí),混合交通流穩(wěn)定,反之,不穩(wěn)定．根據(jù)線性函數(shù)性質(zhì),當(dāng)p2=0時(shí),F=Fc;當(dāng)p2=1時(shí),F=Fw．

對(duì)比式(6)和式(7),可得

(9)

由式(9)可知,當(dāng)常規(guī)車穩(wěn)定時(shí),Fc≥0,反之,Fc<0;當(dāng)網(wǎng)聯(lián)車穩(wěn)定時(shí),Fw≥0,反之,Fw<0．因此,根據(jù)式(8)的線性函數(shù)F的性質(zhì),將網(wǎng)聯(lián)車混合交通流穩(wěn)定性分析分為如下4種情形：

① 常規(guī)車穩(wěn)定、網(wǎng)聯(lián)車穩(wěn)定(情形1)．此時(shí)Fc≥0,Fw≥0,由線性函數(shù)性質(zhì)可知,式(8)中F值均大于等于0,即此情形下,網(wǎng)聯(lián)車混合交通流在任意網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率p時(shí)均穩(wěn)定．

② 常規(guī)車不穩(wěn)定、網(wǎng)聯(lián)車穩(wěn)定(情形2)．此時(shí)Fc<0,Fw≥0,則線性函數(shù)F取值如圖3(a)所示,在此情形下,當(dāng)0≤p≤p*時(shí),F<0,即網(wǎng)聯(lián)車混合交通流不穩(wěn)定,p*為交通流變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)時(shí)的網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率．隨著網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率p的增加,當(dāng)p達(dá)到p*時(shí),F≥0,即混合交通流變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)．并且,p*2為函數(shù)F與水平軸的交點(diǎn),容易求得

(10)

③ 常規(guī)車穩(wěn)定、網(wǎng)聯(lián)車不穩(wěn)定(情形3)．此時(shí),Fc≥0,Fw<0,則線性函數(shù)F如圖3(b)所示,因此,當(dāng)0≤p≤p*時(shí),網(wǎng)聯(lián)車混合交通流穩(wěn)定,當(dāng)p增大到p*時(shí),網(wǎng)聯(lián)車混合交通流開始變?yōu)椴环€(wěn)定,并且此情形下的p*值仍然可通過式(10)計(jì)算得到．

④ 常規(guī)車不穩(wěn)定、網(wǎng)聯(lián)車不穩(wěn)定(情形4)．此時(shí)Fc<0,Fw<0,由線性函數(shù)性質(zhì)可知,此情形下F值均小于0,即網(wǎng)聯(lián)車混合交通流在任意網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率p時(shí)均不穩(wěn)定．

(a) 情形2

(b) 情形3

2.2 案例分析

2.2.1 跟馳模型

全速度差(full velocity difference, FVD)模型[10]可較好反映常規(guī)車輛跟馳行為,被廣泛應(yīng)用于常規(guī)車輛跟馳模型研究．文獻(xiàn)[11]對(duì)FVD模型添加車間距項(xiàng),并應(yīng)用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型標(biāo)定,模型公式如下:

(11)

式中,κ和λ為敏感系數(shù);V(s)為優(yōu)化速度函數(shù),即

(12)

式中,v0為自由流速度;α為敏感系數(shù);s0為最小停車間距．文獻(xiàn)[11]應(yīng)用車輛軌跡數(shù)據(jù)對(duì)FVD模型進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定,軌跡數(shù)據(jù)通過車載GPS以及雷達(dá)傳感器進(jìn)行采集,采集地點(diǎn)為法國巴黎,采集時(shí)間為上午9:00—10:45,模型參數(shù)標(biāo)定誤差為4.02%,標(biāo)定結(jié)果為v0=33.0 m/s,κ=0.629 s-1,λ=4.10 s-1,α=1.26 s-1,s0=2.46 m．

對(duì)于網(wǎng)聯(lián)車而言,智能駕駛員模型(intelligent driver model, IDM)[12]可有效反映常規(guī)駕駛員在精確獲悉前車行駛狀態(tài)時(shí)的“智能”駕駛特性．因此,網(wǎng)聯(lián)車跟馳模型選擇IDM模型,模型公式如下:

(13)

式中,a為最大加速度;T為安全車頭時(shí)距;b為舒適減速度．依據(jù)文獻(xiàn)[7],網(wǎng)聯(lián)車跟馳特性模型的參數(shù)取值為v0=33.0 m/s,T=2.0 s,s0=2.0 m,a=4.0 m/s2,b=2.0 m/s2．

2.2.2 穩(wěn)定性分析結(jié)果

將常規(guī)車以及網(wǎng)聯(lián)車跟馳模型式(11)與式(13)分別代入式(3),計(jì)算得到

(14)

(15)

將式(14)和式(15)代入式(6),并將跟馳模型參數(shù)同時(shí)代入,計(jì)算得到常規(guī)車穩(wěn)定性條件fc和網(wǎng)聯(lián)車穩(wěn)定性條件fw下的平衡態(tài)速度,如圖4所示．由圖可知,常規(guī)車在2.9～21.1 m/s速度范圍內(nèi)不穩(wěn)定,其他速度范圍穩(wěn)定．網(wǎng)聯(lián)車在0～33 m/s 的自由流速度范圍內(nèi)均穩(wěn)定．

根據(jù)上述常規(guī)車與網(wǎng)聯(lián)車穩(wěn)定性情況,按照2.1節(jié)給出的網(wǎng)聯(lián)車混合交通流穩(wěn)定性一般性分析的4種情形,本文選取常規(guī)車與網(wǎng)聯(lián)車跟馳模型的情形1和情形2進(jìn)行如下分析:

① 情形1下平衡態(tài)速度范圍為0～2.9 m/s和21.1～33.0 m/s,在這2個(gè)速度范圍內(nèi),常規(guī)車和網(wǎng)聯(lián)車均穩(wěn)定,所以網(wǎng)聯(lián)車混合交通流在任意網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率下均穩(wěn)定．

② 情形2對(duì)應(yīng)平衡態(tài)速度范圍為2.9～21.1 m/s,常規(guī)車不穩(wěn)定,網(wǎng)聯(lián)車穩(wěn)定．將式(9)、(14)、(15)代入式(10),計(jì)算得到各平衡態(tài)速度對(duì)應(yīng)的p*值,使得當(dāng)網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率p增大到p*時(shí),網(wǎng)聯(lián)車混合交通流由不穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定．

(a) 常規(guī)車穩(wěn)定性

(b) 網(wǎng)聯(lián)車穩(wěn)定性

綜合情形1和情形2,根據(jù)式(8)計(jì)算不同平衡態(tài)速度v、不同網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率p的網(wǎng)聯(lián)車混合交通流穩(wěn)定性條件F值,得到網(wǎng)聯(lián)車混合交通流穩(wěn)定域,如圖5所示．在圖中,曲線為情形2中各平衡態(tài)速度下的p*值,曲線下方區(qū)域?yàn)榛旌辖煌鞑环€(wěn)定區(qū)域,曲線上方區(qū)域?yàn)榛旌辖煌鞣€(wěn)定區(qū)域．曲線在p=0時(shí)與速度軸的交點(diǎn)為常規(guī)車穩(wěn)定的速度臨界值,即分別為2.9和21.1 m/s．當(dāng)速度低于2.9 m/s或高于21.1 m/s時(shí),網(wǎng)聯(lián)車混合交通流在任意網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率下均穩(wěn)定．同時(shí)計(jì)算得到各平衡態(tài)速度下p*值的最大值為0.37,對(duì)應(yīng)的平衡態(tài)速度范圍為9.8～10.6 m/s.平衡態(tài)速度越接近9.8～10.6 m/s,混合交通流滿足穩(wěn)定狀態(tài)所需的

圖5 混合交通流穩(wěn)定域

網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率臨界值p*越大,當(dāng)網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率大于0.37時(shí),混合交通流可在任意平衡態(tài)速度下穩(wěn)定．

3 交通流安全性分析

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

應(yīng)用文獻(xiàn)[13]提出的TET指標(biāo)和TIT指標(biāo)進(jìn)行交通流車輛尾部碰撞交通安全隱患評(píng)價(jià)．指標(biāo)計(jì)算公式如下:

(16)

(17)

式中,i為仿真中車輛編號(hào);I為仿真中車輛總數(shù);j為仿真時(shí)刻;J為仿真時(shí)間離散化后的時(shí)間總量;τ為跟馳模型仿真步長(zhǎng);T*為閾值．

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

依據(jù)文獻(xiàn)[7],上匝道瓶頸的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)中主路和匝道均為單車道路段,路段總體長(zhǎng)度為6.5 km,匝道區(qū)位于整個(gè)路段中間位置．主路和匝道需求選取高需求和低需求2組.高需求情況下,主路上游需求為1 800 veh/h,匝道需求為360 veh/h;低需求情況下,主路上游需求為1 200 veh/h,匝道需求為200 veh/h,仿真步長(zhǎng)為0.1 s,仿真時(shí)間為1 h．

在仿真實(shí)驗(yàn)中,若網(wǎng)聯(lián)車前車為常規(guī)車,則退化為常規(guī)車．考慮仿真中的隨機(jī)性,在各網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率下,均重復(fù)仿真5次,并對(duì)仿真結(jié)果取均值作為該網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率的安全性仿真結(jié)果,并對(duì)TET和TIT指標(biāo)中的閾值T*在1～3 s內(nèi)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析．以p=0時(shí)的TET和TIT指標(biāo)仿真結(jié)果為基準(zhǔn),計(jì)算各網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率下影響安全指標(biāo)TET和TIT的提高百分?jǐn)?shù),分別如表1～表4所示．

基于仿真結(jié)果可以看出,閾值T*取值大小并不影響網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率對(duì)混合交通流安全特性的影響,且主路和匝道的不同需求亦不影響網(wǎng)聯(lián)車對(duì)交通安全水平的提升作用．隨著p的增加,交通安全水平逐步提高,但當(dāng)p<0.3時(shí),交通安全水平提高較小,TET和TIT提高百分?jǐn)?shù)小于11.92%;當(dāng)p>1時(shí),交通安全水平TET和TIT均可提高54.29%～71.36%．

表1 高需求情況下TET提高百分?jǐn)?shù)(相對(duì)于p=0) %

表2 高需求情況下TIT提高百分?jǐn)?shù)(相對(duì)于p=0) %

表3 低需求情況下TET提高百分?jǐn)?shù)(相對(duì)于p=0) %

表4 低需求情況下TIT提高百分?jǐn)?shù)(相對(duì)于p=0) %

4 結(jié)論

1) 針對(duì)緊跟常規(guī)車的網(wǎng)聯(lián)車退化為常規(guī)車的隨機(jī)退化情形,建立了各車型車輛相對(duì)數(shù)量比例的數(shù)學(xué)期望表達(dá)式,建立了網(wǎng)聯(lián)車混合交通流穩(wěn)定性的一般性分析方法,將網(wǎng)聯(lián)車混合交通流穩(wěn)定性分為4種一般性情形,并給出了一般性的穩(wěn)定性判別條件．

2) 基于選取的常規(guī)車與網(wǎng)聯(lián)車跟馳模型,得到關(guān)于網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率與平衡態(tài)速度的混合交通流穩(wěn)定域.結(jié)果表明,當(dāng)速度低于2.9 m/s或高于21.1 m/s時(shí),網(wǎng)聯(lián)車混合交通流在任意網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率下均穩(wěn)定;平衡態(tài)速度越接近9.8～10.6 m/s的速度范圍,混合交通流滿足穩(wěn)定狀態(tài)所需的網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率臨界值越大,當(dāng)網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率大于0.37時(shí),混合交通流可在任意平衡態(tài)速度下穩(wěn)定．基于常規(guī)車與網(wǎng)聯(lián)車跟馳模型的上匝道瓶頸交通安全仿真結(jié)果表明,網(wǎng)聯(lián)車有利于提升交通安全,但當(dāng)網(wǎng)聯(lián)車市場(chǎng)率低于0.3時(shí),交通安全水平提升小于11.92%,而網(wǎng)聯(lián)車交通流相比于常規(guī)車交通流,交通安全水平可提高54.29%～71.36%．

3) 建立的網(wǎng)聯(lián)車混合交通流穩(wěn)定性解析具備一般性意義,能夠適用于不同常規(guī)車以及網(wǎng)聯(lián)車跟馳模型的選取,可為未來大規(guī)模網(wǎng)聯(lián)車背景下的交通流管理與控制提供理論參考．

4) 隨著我國網(wǎng)聯(lián)車實(shí)地測(cè)試的逐步開展,基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提出并標(biāo)定符合我國交通流特性的網(wǎng)聯(lián)車跟馳模型,分析其對(duì)我國傳統(tǒng)交通流穩(wěn)定性以及交通安全的影響是下一步的研究方向．

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