王志勇 郭保蘇 馮東海 師 磊

(燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

在精密加工行業(yè)，對于尺寸小和復(fù)雜結(jié)構(gòu)化表面，難以通過傳統(tǒng)拋光工藝進(jìn)行拋光。磨粒流加工技術(shù)是通過一種載有磨粒的粘彈體軟性磨料介質(zhì)，在擠壓力作用下往復(fù)流經(jīng)待加工表面來達(dá)到光整加工的目的。磨粒流拋光技術(shù)由于不受工件幾何形狀和尺寸的影響，拋光位置可以到達(dá)傳統(tǒng)拋光技術(shù)不能達(dá)到的加工表面，因而廣泛應(yīng)于各種結(jié)構(gòu)化型腔及流道的去毛刺和拋光的加工[1-2]。磨粒流拋光首先要選擇合適的磨料。磨料參數(shù)通?？紤]磨料粘度、材質(zhì)、粒度以及介質(zhì)配比4個參數(shù)。不同的磨料參數(shù)組合會產(chǎn)生不同的拋光效果，并直接影響加工質(zhì)量與效率[3]。然而，目前企業(yè)在實際加工中只是針對上述4種參數(shù)依據(jù)以往的積累經(jīng)驗在各自的數(shù)值區(qū)間內(nèi)選擇一組參數(shù)組合，其最終的拋光效果具有較大的隨機(jī)性，難以保證拋光質(zhì)量。

目前關(guān)于磨料參數(shù)優(yōu)選的研究較少。Davies和Fletcher[4]研究了磨料流體介質(zhì)的熱特性和流變性，得出磨料的粘度和配比是影響磨粒流拋光效果的重要因素，磨料粘度會根據(jù)溫度的變化而變化；宋桂珍[5]針對流體磨料粘度難以定量描述的問題，借助模糊數(shù)學(xué)建立了粘度的隸屬度函數(shù)，通過對磨料粘度模糊分級對其進(jìn)行定量描述；李純[6]等人針對共軌管的磨粒流加工，根據(jù)經(jīng)驗及磨料參數(shù)與材料去除率和加工效率的影響規(guī)律確定了其大致的磨料參數(shù)。董家廣[7]針對電控單體泵的高壓流道的磨粒流拋光技術(shù)研究，通過數(shù)值模擬和設(shè)計正交實驗獲得了磨料參數(shù)。李俊燁等[8]通過實驗定量化分析了磨料粒度和粘度與表面粗糙度之間的關(guān)系。王燕等[9]將多目標(biāo)系統(tǒng)的模糊優(yōu)選理論應(yīng)用于強(qiáng)夯參數(shù)選擇，使強(qiáng)夯參數(shù)選擇中的不確定因素得到量化，但模型構(gòu)建中的二元對比是建立在主觀評價的基礎(chǔ)上，存在一些主觀因素。上述文獻(xiàn)多是針對具體工況給出對應(yīng)的最優(yōu)磨料參數(shù)，因此其結(jié)論缺乏通用性，不能在實際生產(chǎn)中得到廣泛的應(yīng)用。

磨粒流拋光工藝中磨料參數(shù)的優(yōu)選是一個復(fù)雜的多目標(biāo)非線性參數(shù)優(yōu)選問題。磨料參數(shù)的選擇既要考慮各因素對拋光質(zhì)量和拋光效率的綜合影響，同時還要兼顧各因素之間的耦合作用。本文采用模糊參數(shù)優(yōu)化的方法建立了多目標(biāo)磨料參數(shù)模糊優(yōu)選模型，模型綜合考慮了磨料各參數(shù)及其因素的影響，根據(jù)其語氣算子和相對優(yōu)屬度的對應(yīng)關(guān)系得到的相對優(yōu)屬度矩陣，量化了各不確定性因素，從而給出了拋光不同孔徑的最佳磨料參數(shù)，并進(jìn)行了實驗驗證。驗證結(jié)果說明該模型能夠滿足實際生產(chǎn)要求，減少了拋光實驗次數(shù)，降低了企業(yè)成本。

1 多目標(biāo)的磨料優(yōu)選模糊模型

對于磨粒流拋光而言，要想實現(xiàn)磨料參數(shù)的模糊優(yōu)選，首先要建立磨料參數(shù)方案組成的決策集和磨料參數(shù)各項指標(biāo)組成的目標(biāo)集，其次需對決策集和目標(biāo)集中的各磨料參數(shù)方案進(jìn)行目標(biāo)集優(yōu)越性的兩兩比較，得出優(yōu)越性定性排序。然后根據(jù)建立的語氣算子和相對優(yōu)屬度的對應(yīng)關(guān)系得到相對優(yōu)屬度矩陣，最終將磨料參數(shù)方案間優(yōu)劣的模糊性和指標(biāo)側(cè)重程度的模糊性進(jìn)行量化，通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行綜合考慮得到最佳的磨料參數(shù)方案。

1.1 磨料優(yōu)選模糊模型的目標(biāo)和決策

針對某一具體的待拋光加工工況(工件尺寸、工件材料和加工精度要求等)，確定影響磨料參數(shù)的主要因素為加工效率、加工質(zhì)量、磨料流動性、材料成本，由此可建立多目標(biāo)模糊磨料參數(shù)優(yōu)選模型的目標(biāo)集：

P={P1,P2,P3,P4}=

(1)

{加工效率,加工質(zhì)量,磨料流動性,材料成本}

由待加工表面的基本工藝參數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗及規(guī)范要求，可針對待加工表面的實際情況提出n種可選的磨料參數(shù)方案，則得到磨料參數(shù)優(yōu)選的決策集為：

X={x1,x2,…,xn}

(2)

將決策集中的決策xk與xl就影響磨料參數(shù)確定的目標(biāo)集中的目標(biāo)Pi進(jìn)行關(guān)于優(yōu)越性的二元對比，規(guī)定優(yōu)越性的定性排序標(biāo)度ekl取值只能為0，0.5，1。若xk比xl優(yōu)越，則取ekl=1,elk=0；若xk與xl同樣優(yōu)越，則取ekl=elk=0.5。顯然，有ekl+elk=1，ekk=ell=0.5。則可以得到對于影響磨料參數(shù)確定的目標(biāo)Pi，磨料參數(shù)方案決策集關(guān)于優(yōu)越性的二元對比矩陣為：

(3)

若該矩陣滿足條件：(1)當(dāng)ehk>ehl時有，ekl=0。

(2)當(dāng)ehk

(3)當(dāng)ehk=ehl=0.5時，有ekl=0.5。

則矩陣E必滿足優(yōu)越性定性排序的傳遞性，h=1,2,…,n。當(dāng)E為排序一致性標(biāo)度矩陣時，將其各行元素之和的排序即為各磨料參數(shù)方案的優(yōu)越性排序。

將磨料參數(shù)方案就目標(biāo)Pi而言對優(yōu)越性按上述排序作二元比較，得到二元比較矩陣：

(4)

式中：cjk為就目標(biāo)Pi而言，將磨料參數(shù)方案xj對xk就優(yōu)越性作二元比較時，磨料參數(shù)方案xj對xk的優(yōu)越性定量標(biāo)度；j,k為排序下標(biāo)，j=1,2,…,n；k=1,2,…,n；序號根據(jù)矩陣E各行元素和由大到小的次序排列。

通過定義相對優(yōu)越性給出定性的語氣算子和與之相對應(yīng)的定量標(biāo)度，建立語氣算子與定量標(biāo)度相對隸屬度關(guān)系，得出其定量標(biāo)度c1k，從而得到磨料參數(shù)方案決策集就目標(biāo)Pi而言的相對優(yōu)屬度向量：

γ=(γ1,γ2,…,γn)

(5)

它是磨料參數(shù)模糊優(yōu)選模型的一個基本輸入，由于支配磨料參數(shù)優(yōu)選的目標(biāo)P有4個，所以該優(yōu)選模型系統(tǒng)的4個輸入，構(gòu)成磨料參數(shù)優(yōu)選模型系統(tǒng)目標(biāo)相對優(yōu)屬度輸入矩陣(令γj=γij)

(6)

1.2 磨料優(yōu)選模糊模型的目標(biāo)權(quán)重

磨料參數(shù)通?？紤]磨料材質(zhì)、粒度、介質(zhì)配比以及粘度4個參數(shù)。不同的磨粒材料有不同的應(yīng)用場合，常用的磨料微粒材質(zhì)有人造金剛石粉、立方氮化硼、碳化硅、氧化鋁等。磨料微粒粒度與材料去除率之間的關(guān)系呈正相關(guān)關(guān)系，即磨粒粒度越大擠研效率越高。一般隨著磨粒與介質(zhì)載體配比的增加，加工的效果和效率都會顯著增強(qiáng)，但是，隨著磨粒與介質(zhì)載體配比的繼續(xù)增加，會使磨料整體的流動性變差，會影響磨粒流的加工效率。粘度是流體磨料的主要性能指標(biāo)，是磨粒流加工工藝的重要技術(shù)參數(shù)，對加工效果有重要影響。

根據(jù)上述求解磨料參數(shù)方案相對優(yōu)屬度的方法，先定性再定量的求解目標(biāo)Pi的權(quán)向量。對影響磨料參數(shù)確定的目標(biāo)集中的Pk和Pl，作重要性二元比較，規(guī)定fkl表示重要性定性排序標(biāo)度，經(jīng)過上述關(guān)于重要性的二元對比可得影響磨料參數(shù)確定目標(biāo)集關(guān)于重要性的二元對比矩陣：

(7)

若該矩陣滿足條件：(1)當(dāng)fhk>fhl時，有fkl=0。(2)當(dāng)fhk

則矩陣F稱為重要性排序一致性標(biāo)度矩陣，將其各行元素之和從大到小排列，得到目標(biāo)集關(guān)于重要性的排序。其中h=1～4。

將影響磨料參數(shù)的目標(biāo)集按上述排序做二元對比，可得二元比較矩陣：

(8)

式中：gik為目標(biāo)Pi對Pk就重要性作二元比較時，目標(biāo)Pi對Pk的重要性定量標(biāo)度；i,k為排序下標(biāo)，i=1～4；h=1～4；序號根據(jù)矩陣F各行元素和由小到大的次序排列。

根據(jù)矩陣G構(gòu)造重要性有序相及矩陣H，將方陣G中的下三角元素，分別除以上三角的相應(yīng)元素，則：

(9)

取矩陣H的第一列元素：

(10)

式(10)即目標(biāo)集對于重要性的非歸一化相對隸屬度向量。對上式作歸一化，則得影響磨料參數(shù)確定的目標(biāo)集對重要性的相對隸屬度向量：

τ=(τ1,τ2,…,τ4)=

(11)

類似地，建立語氣算子與重要性定量標(biāo)度g1i之間的對應(yīng)關(guān)系，先給出語氣算子，再通過語氣算子與定量標(biāo)度相對隸屬度關(guān)系給出定量標(biāo)度g1i，得到目標(biāo)集對重要性的相對隸屬度向量(非歸一化)：

(12)

(13)

1.3 磨料優(yōu)選模糊模型的相對優(yōu)屬度

將目標(biāo)集中的各指標(biāo)進(jìn)行關(guān)于重要性的兩兩比較可得到重要性定性排序，然后根據(jù)語氣算子和相對優(yōu)屬度的對應(yīng)關(guān)系得到定量標(biāo)度組成目標(biāo)權(quán)向量。目標(biāo)權(quán)向量是將磨料參數(shù)方案間優(yōu)劣的模糊性和指標(biāo)側(cè)重程度的模糊性進(jìn)行量化。輸入目標(biāo)權(quán)向量，最終通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行綜合考慮獲得輸出，得到最佳的磨料參數(shù)方案。

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論可得單元系統(tǒng)模糊優(yōu)選的數(shù)學(xué)理論模型如下[10]：

(14)

式中：γij為第j項決策對第i項目標(biāo)的相對優(yōu)屬度；uj為決策j對優(yōu)等決策的相對隸屬度。

由上述得到的磨料參數(shù)方案決策集對目標(biāo)Pi的相對優(yōu)屬度向量γ和影響磨料參數(shù)確定的目標(biāo)集權(quán)向量τ，結(jié)合式(14)，得出整個磨料參數(shù)模糊優(yōu)選模型系統(tǒng)的輸出——磨料參數(shù)方案的相對優(yōu)屬度向量u：

(15)

將向量u中元素從大到小進(jìn)行排序，即為磨料參數(shù)優(yōu)先方案排序。

2 磨料參數(shù)優(yōu)選實例

2.1 實例優(yōu)選分析

選擇某質(zhì)量流量控制器其中一個內(nèi)孔作為選擇磨料參數(shù)的樣例，待加工孔的具體工藝參數(shù)見表1。

表1 待加工孔的工藝參數(shù)

工件材料孔徑D/mm孔深L/mm拋光前的表面粗糙度Ra1/μm要求達(dá)到的表面粗糙度Ra2/μm316L不銹鋼151002501

根據(jù)工件材料選擇磨料磨粒的材質(zhì)，根據(jù)磨粒流拋光前工件的初始表面粗糙度和拋光后需要達(dá)到的表面粗糙度選擇磨粒粒度,根據(jù)工件的結(jié)構(gòu)參數(shù)和磨粒流的加工效率確定磨粒與介質(zhì)載體配比，磨粒流磨料的粘度則是根據(jù)通道的截面尺寸和深度進(jìn)行選擇。根據(jù)以上磨料參數(shù)選擇原則，則可制定出5種具有代表性的流體磨料參數(shù)組合方案見表2，組成磨料參數(shù)模糊優(yōu)選的方案決策集如下：

(16)

表2 磨料參數(shù)

參數(shù)材質(zhì)粒度配比粘度方案x1氮化硼W1440%軟方案x2氮化硼W2850%中軟方案x3氧化鋁280#60%較硬方案x4碳化硅W1440%中軟方案x5碳化硅W1050%較硬

將上述5個磨料參數(shù)方案代入式(3)進(jìn)行兩兩對比，得到磨料參數(shù)方案決策集針對加工效率優(yōu)越性的二元對比矩陣，調(diào)整后得到一致性標(biāo)度矩陣。以方案x4為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)語氣算子與定量標(biāo)度的相對隸屬度關(guān)系對方案x5、x1、x2、x3就目標(biāo)P1進(jìn)行優(yōu)越性二元對比。由此可得到方案x1～x5對于加工效率目標(biāo)P1的相對隸屬向量γ1=(0.538,0.290,0.143,1,0.538)。同理，可以得到方案x1～x5對于P1～P4的相對隸屬度，結(jié)果見表3所示。

表3 磨料參數(shù)方案決策集就目標(biāo)Pi的相對隸屬度

目標(biāo)系統(tǒng)目標(biāo)隸屬度x1x2x3x4x5P105380290014310538P208180667060010538P310429029007390379P406670667053811

將目標(biāo)集中的4個目標(biāo)就重要性代入式(7)進(jìn)行兩兩比較，可得到關(guān)于目標(biāo)的重要性二元對比矩陣：根據(jù)FP各行元素之和由大到小排列，可得到4個目標(biāo)在滿足排序一致性條件下的重要性定性排序為P2、P1、P3、P4。以序號排序第一的目標(biāo)P2為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)語氣算子與定量標(biāo)度的相對隸屬度關(guān)系對P1、P3、P4就重要性做二元比較，得到定量標(biāo)度g1i，歸一化后可得到目標(biāo)權(quán)向量為：

τ=(0.242,0.451,0.242,0.064)

(17)

由輸入的相對優(yōu)屬度和目標(biāo)權(quán)向量，根據(jù)磨料參數(shù)模糊優(yōu)選模型得到磨料參數(shù)方案的相對優(yōu)屬度向量u：

u=τ·ΝP=(0.242,0.451,0.242,0.064)

=(0.759,0.518,0.410,0.936,0.529)

(18)

將向量u的元素從大到小排序，可得到5個磨料參數(shù)方案優(yōu)選的排序為x4、x1、x5、x2、x3。

2.2 實驗驗證

為驗證磨料參數(shù)模糊優(yōu)選的正確性，進(jìn)行實際磨粒流拋光實驗。待加工試件參數(shù)如表1，實驗設(shè)備為磨粒流擠壓珩磨機(jī)Easy Flow150，檢測用體視顯微鏡SZX-10、粗糙度儀S2及內(nèi)徑千分尺。磨粒流拋光的加工時間取10 min、20 min、30 min、40 min，循環(huán)加工次數(shù)取1、2、3、4次，工作壓力(表壓)分別取177 N，529 N，885 N，1 239 N。根據(jù)以上加工參數(shù)設(shè)計16組正交實驗。

用內(nèi)徑千分表測量各孔加工前后的內(nèi)徑值，用電火花線切割機(jī)將拋光后的工件整體沿中軸縱向剖開如圖1，用體視顯微鏡觀察孔道表面形貌如圖2所示，取孔內(nèi)表面3處不同位置用粗糙度儀進(jìn)行測量，再取其平均值作為粗糙度評價指標(biāo)，5組流體磨料的拋光結(jié)果如表4所示。

表4 5組流體磨料的拋光結(jié)果

流體磨料初始表面粗糙度Ra1/μm及孔徑d1/mm拋光10minRa2/μm及孔徑d2/mm拋光20minRa3/μm及孔徑d3/mm拋光30minRa4/μm及孔徑d4/mm拋光40minRa5/μm及孔徑d5/mm磨料方案10259；15050114；15060093；15080089；15130086；1517磨料方案20247；15040127；15050102；15080095；15140091；1518磨料方案30253；15050158；15060133；15090111；15150099；1519磨料方案40267；15030096；15050089；15080081；15120080；1515磨料方案50251；15060108；15070098；15110092；15130089；1516

由表4可得，拋光10 min時，只有4號磨料拋光的小孔達(dá)到了所要求的表面粗糙度(Ra0.1 μm以下)，而其余4組均未滿足要求；當(dāng)拋光20 min，1和5號磨料也基本達(dá)到了所要求的表面粗糙度，而此時4號磨料的拋光效果得到進(jìn)一步提升；當(dāng)拋光30 min，2號磨料也達(dá)到了所要求的表面粗糙度，此時1、2、5號磨料拋光出的表面粗糙度均接近Ra0.1 μm，與4號磨料的拋光效果相比質(zhì)量不穩(wěn)定，且此時孔徑均達(dá)到了尺寸精度要求的上限；當(dāng)拋光40 min，此時3號磨料的拋光效果勉強(qiáng)達(dá)到了要求，但此時孔徑的加工尺寸均發(fā)生了較大變化，已經(jīng)超出該類產(chǎn)品對孔徑尺寸的精度要求。綜上，4號磨料明顯好于其余磨料參數(shù)組合，可見，磨料參數(shù)模糊優(yōu)選模型的優(yōu)選結(jié)果是正確的。

3 結(jié)語

磨粒流拋光工藝中磨料參數(shù)選擇具有模糊性、不確定性及難以量化的特點，目前尚沒有給出科學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)選的方法。本文采用模糊參數(shù)優(yōu)化的方法建立了多目標(biāo)的磨料參數(shù)模糊優(yōu)選模型，模型全面考慮了磨料參數(shù)的各種影響因素，通過相對優(yōu)屬度矩陣和權(quán)向量量化了各不確定性因素，能夠針對不同工況優(yōu)選出相應(yīng)的磨料參數(shù)。實驗驗證了該模型的有效性，給出了一種針對磨料參數(shù)優(yōu)選的新方法。

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