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(東華大學 信息科學與技術學院，上海 201620)

0 引言

實際工業(yè)生產過程控制中，常常會遇到具有積分特性的環(huán)節(jié)，例如化工過程中的大多數液槽、氣罐、原料或成品存貯系統，它們的模型可以用積分加純滯后環(huán)節(jié)描述。此類控制對象在階躍輸入的作用下，其輸出不能自動地達到穩(wěn)定狀態(tài)，而是持續(xù)地增大或者減??；且由于具有延時環(huán)節(jié)的存在，輸出不能及時地反映出過程的變化[1]。因此，這類對象控制的難度較大。自從Astrom[2]等發(fā)表文章以來，針對此種控制對象的研究就變得非常的活躍。一些文獻對這類對象提出了各種各樣的控制方法，但或多或少都存在一些問題：1)控制器的設計難度較大，不利于現場的實施；2)控制器的參數整定繁瑣，且參數無明確的物理意義；3)對于干擾和模型失配較為敏感，無實際應用價值。針對上述問題，文獻[3]根據內?？刂频睦碚撎岢隽艘环N二自由度PID調節(jié)器的設計方法，它僅具有兩個參數，且系統的目標值跟蹤特性和干擾抑制特性和參數之間具有單調變化的關系；文獻[4]提出了一種積分過程PID自整定方法，引入反饋機制將積分過程轉換為穩(wěn)定過程，在此基礎上基于魯棒指標設置PID控制器，為積分加純滯后對象的控制提供了一種新的方法。

本文提出了一種針對積分加純滯后過程的新型雙閉環(huán)組合積分控制算法。這種控制算法由內環(huán)和外環(huán)兩個組合積分控制器疊加而成，內環(huán)用于將系統穩(wěn)定，外環(huán)用于消除輸入干擾的影響和改善控制系統的動態(tài)性能。這種控制器可調參數少，且參數具有明確的實際意義。

仿真結果表明，該控制器抑制干擾能力強，在模型失配時仍然能夠保持良好的控制特性，魯棒性能較好；同時對于時間常數較大的一階加純滯后系統也有著良好的控制作用。

1 組合積分系統及其先進控制算法

雖然組合積分系統已經廣泛存在于例如鋼鐵、石油化工、谷物加工、煙草生產、打葉復烤、礦物處理等一系列工業(yè)過程之中，但是截止目前，在國內外的期刊雜志上，還沒有發(fā)現有關組合積分系統的研究文獻，國內外的著名過程控制大師也沒有研究過該類對象，很多工程人員把這類過程簡化為普通的一階加純滯后環(huán)節(jié)。下面列出5種典型組合積分對象的傳遞函數：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

對于組合積分系統，即使是在無模型失配的情況之下，PID控制器的控制效果也很不理想，很難在響應速度和魯棒穩(wěn)定性之間取得平衡。同時，隨著工業(yè)的高速度發(fā)展，對產品的質量、能源消耗和環(huán)境保護要求越來越高，對過程控制的精度要求也越來越高，傳統的控制算法對組合積分對象的控制越來越不適應，迫切需要一種新的控制理論、方法和理念來指導組合積分控制系統的設計、整定和操作。因此，設計一種基于模型的控制算法是非常必要的。

假設過程對象的傳遞函數具有式(2)的形式，而所期望的閉環(huán)傳遞函數的結構形式為：

(6)

其中：τ10,τ20,λ是整定參數。當λ=1，開環(huán)響應時間與閉環(huán)響應時間相同；當λ>1，開環(huán)響應時間快于閉環(huán)響應時間；當λ<1，開環(huán)響應時間慢于閉環(huán)響應時間。

這樣可以推導控制器的傳遞函數為：

(7)

假設λ=1,τ10=τ1,τ20=τ2,k0=k，則有：

(8)

控制器Gc的輸入輸出關系為：

(9)

式(9)的第一項為比例項，第二項可以解釋為控制器在t時刻的輸出是基于控制器在時間[t-(τ10+τ20),t-τ20]的輸出預測得出的，故該控制算法在實際的工業(yè)應用中簡單易行。

如果在控制器上加一個階躍輸入，首先由于比例項的存在，階躍響應會出現初始的階躍，而后在一段時間內保持不變，后來在變積分的作用下上升，最后在穩(wěn)定的積分作用下而平穩(wěn)上升。該控制器即具有PI控制器的特性，又具有預測的功能，故命名為偽預測PI控制器，又叫組合積分控制器。若τ20=0，得到的簡化組合積分控制器為：

(10)

圖1 組合積分控制系統結構

組合積分控制器是針對組合積分對象提出的，對組合積分對象有著良好的控制作用。將該控制器進行推廣，可以運用到非組合積分對象上，且效果較為理想，例如典型的一階加純滯后過程、二階加純滯后過程以及一些高階系統等。

2 雙閉環(huán)組合積分控制系統結構

考慮具有如下傳遞函數的積分加純滯后對象：

(11)

其中：K′，L′為不確定參數。

在正常情況下，該被控對象所對應的標稱模型為：

(12)

基于(8)標稱模型設計制器。假設所期望的閉環(huán)傳遞函數為：

(13)

其中：τ1為控制器的可調參數，其值越大則Gq1的閉環(huán)響應速度越慢，越小則閉環(huán)響應速度越快。根據閉環(huán)傳遞函數可以反推：

(14)

控制器Gc1(s)的輸入輸出關系為：

u1(s)=

(15)

u1(s)的第一部分是線性部分，第二部分的拉普拉斯變化為：

(16)

式(16)的結果可以理解為u(v)在時間[t-(L+τ1),t-L]上進行積分后，再取這段時間內的均值。這一形式本質上相當于算術平均值濾波的作用，即均值濾波器[6]。

這種控制算法有著較好的閉環(huán)響應性能和魯棒穩(wěn)定性，但是對積分時滯對象來說，探討控制器的設計不僅僅是為了促進對積分時滯過程的研究，而且能夠在實際應用中實現對擾動的有效抑制。如果僅僅使用上述單閉環(huán)組合積分控制算法，當干擾存在時，輸出存在靜態(tài)余差，缺乏實際應用價值。

針對這種情況，將上述整個組合積分系統視為一個對象，其傳遞函數同式(13)，對該對象設計組合積分控制器。假設所期望的閉環(huán)傳遞函數為：

(17)

控制器Gc2(s)為：

(18)

其輸入輸出關系為：

(19)

從式(15)可以看出，Gc2(s)為典型的組合積分控制器。將Gc1(s),Gc2(s)和控制對象G′(s)所構成的新型控制系統，稱之為雙閉環(huán)組合積分控制系統，Gc2(s)為主控制器，Gc1(s)為副控制器，結構如圖2所示。

圖2 積分過程對象雙閉環(huán)組合積分控制系統的結構

系統對設定點的響應傳遞函數為：

(20)

令A(s)=τ2s-(1-e-τ2s)e-Ls，B(s)=τ1s-(1-e-τ1s)e-Ls，將式(11)，(14)，(18)帶入式(20)中可以得到：

Hr(s)=

(21)

系統對干擾的響應函數為：

(22)

將式(10)，(14)，(17)帶入式(22)中可以得到：

Hd(s)=

(23)

且，所以系統輸出在穩(wěn)定時不存在余差。

在無模型失配的時候，即K′=K,L′=L，系統對設定點和對干擾的響應函數為：

(24)

(25)

τ1越小，系統的抗干擾性越強，但魯棒性會變差；τ1越大，系統的抗干擾性越弱，但魯棒性較好。

3 仿真研究

選取燃油鍋爐蒸汽壓力控制系統，燃油調節(jié)閥的開度u(%)為被控對象的輸入，蒸汽壓力y(MPa)為對象的輸出，在工作平衡點處求取對象的動態(tài)模型，得到如下的傳遞函數為[7-8]：

在正常情況之下，內環(huán)的閉環(huán)響應時間和外環(huán)的閉環(huán)響應時間相同時，該控制器的魯棒性能較好。設定系統的目標值輸入為r(t)=1(t)，在350s時加入一個幅值為-0.5的階躍干擾，輸入為d(t)=-0.5*1(t-350)。

分別選取τ1=τ2=10，τ1=τ2=20，τ1=τ2=30三組不同的參數，驗證在不同參數條件下控制器的各項性能指標。

綜合比較圖3、圖4，表明：當τ1、τ2越大，控制器的抗干擾性能越差，上升時間越慢，但魯棒性能越好；τ1、τ2越小，控制器的抗干擾性能越好，上升時間越快，同時魯棒性能越差。因此，控制器的抗干擾性能和魯棒性能是成反比的。

圖3 標稱模型、不同參數條件下的階躍響應曲線

圖4 模型失配10%、不同參數條件下的階躍響應曲線

比較文獻[3]、文獻[4]以及本文提出的3種策略下系統的控制品質，其中文獻[3]二自由度PID的參數選擇為

λ

1

=5，

λ

2

=10，文獻[4]的參數選擇為

M

s

=1.6，雙閉環(huán)組合控制器的參數

τ

1

和

τ

2

取值為15。在無模型失配時，得到如圖5所示的仿真比較結果。

從圖5中可以看到，在初始上升階段，雙閉環(huán)組合積分控制算法達到穩(wěn)態(tài)設定值的時間是最短的，且相較于其他兩種控制算法無超調；當存在干擾時，雙閉環(huán)組合積分控制算法振蕩峰值較小，且重新回到穩(wěn)態(tài)的時間最短，抗干擾性能最優(yōu)。同時，雙閉環(huán)組合積分控制器的輸出結果是以直線的形式上升，在某些特定的工業(yè)生產過程中有著更好的實用價值。

為了驗證系統對模型失配的抑制能力，假設實際對象的時間和對象模型產生±10%的誤差，得到的輸出響應如圖6所示。

可以看出，當模型失配且存在干擾信號時，系統的控制效果良好，超調量小，輸出能很快地跟蹤到給定值，故該控制算法對于模型失配具有較好的抑制性能，魯棒性能較好。

綜合考慮快速性、抗干擾性和魯棒性能，可以認為雙閉環(huán)組合積分控制器對于積分加純滯后系統是一種較為有效的方法，跟蹤設定值較快，抗干擾能力較強，魯棒性能較好。同時由于參數的可調節(jié)性，在實際的工程項目中，可以根據實際需求來調節(jié)參數以獲得最佳的控制效果。

圖5 標稱模型下的階躍響應曲線

圖6 標稱模型、模型失配下的階躍響應曲線比較圖

在實際的工業(yè)生產環(huán)境中，對于時間常數較大的一階加純滯后環(huán)節(jié)，可以將該對象近似為積分加純滯后環(huán)節(jié)。選取文獻[9]中簡化后的紡織溫度控制系統模型：

將其簡化為積分加純滯后模型：

以G′(s)為對象設計雙閉環(huán)組合積分控制器來控制實際G(s)，綜合考慮后雙閉環(huán)組合積分控制器的參數選擇為τ1=τ2=120。在700 s時加一個幅值為-0.5的階躍干擾，比較階躍輸入、標稱模型和模型失配10%的系統輸出，得到如圖7所示的仿真結果。

從圖7可以看出，對于時間常數較大的一階加純滯后系統：在標稱模型下，雙閉環(huán)組合積分控制器對干擾有著很好的抑制效果，輸出無靜態(tài)余差；在模型失配時輸出無超調且能夠較快的達到設定值，具有較好的魯棒穩(wěn)定性。

因此該控制算法對于時間常數較大的一階加純滯后系統亦有著良好的控制效果，能夠有效抑制干擾，魯棒性能較好。

圖7 標稱模型、模型失配時的躍響應曲線

4 結論

本文針對工業(yè)過程控制領域中常見的積分加純滯后對象，提出了一類雙閉環(huán)組合積分控制算法，并給出了它的結構形式。這種控制算法結構簡單，可調參數少，具有明確的物理意義，且整定過程相對簡單。理論分析了該控制算法在設定值跟蹤和擾動消除方面的有效性。仿真結果表明，該控制算法具有較好的目標值跟蹤特性和抗干擾性，且魯棒性較好，同時對于時間常數較大的一階加純滯后系統也有著非常良好的控制效果。

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