周辰

摘要：采用三角形圖表法手工繪制專(zhuān)題地圖，具有操作復(fù)雜、工作量大等弊端，且分區(qū)一旦出錯(cuò)需要重新進(jìn)行制作。而依托計(jì)算機(jī)輔助制圖，不僅能有效減輕繪圖工作量，也能提升其自動(dòng)化程度和實(shí)用性。該文以三角形圖表法為研究視角，詳細(xì)介紹三角形圖表法計(jì)算機(jī)輔助制圖實(shí)現(xiàn)過(guò)程與方法，并依托實(shí)例，驗(yàn)證這種繪圖方式的有效性。

關(guān)鍵詞：三角形圖表法；計(jì)算機(jī)；輔助制圖軟件；區(qū)域劃分

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）01-0220-02

三角形圖表就是在任意的正三角形內(nèi)，每一條邊均勻劃分為若干等分，每個(gè)等分代表占有該邊總數(shù)的10%，依次順時(shí)或逆時(shí)針標(biāo)注百分比數(shù)值，并連接形成網(wǎng)格[1]。若將三角形三條邊當(dāng)做三個(gè)坐標(biāo)軸，就能形成相應(yīng)的三角形網(wǎng)格坐標(biāo)系。對(duì)包含三項(xiàng)專(zhuān)題指標(biāo)的單元，即可在三角形網(wǎng)格內(nèi)找出與之相應(yīng)的點(diǎn)，多個(gè)單元?jiǎng)t組成相應(yīng)的點(diǎn)群。依據(jù)點(diǎn)群具體分布狀況，即可完成正三角形區(qū)域劃分和著色。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)各點(diǎn)所處區(qū)域顏色對(duì)應(yīng)的單元完成渲染，就能得到代表社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)。現(xiàn)階段，依托三角形圖表法繪制地圖多數(shù)是手工制作，制作工作量大。如果能把三角形圖表法設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)在計(jì)算機(jī)內(nèi)實(shí)現(xiàn)，就是依托計(jì)算機(jī)和圖形輸入、輸出設(shè)備，利用數(shù)學(xué)邏輯方法進(jìn)一步研究地圖編制，就能大大提升制圖速度和質(zhì)量。

1 三角形圖表法數(shù)據(jù)處理流程

數(shù)據(jù)預(yù)處理主要由規(guī)范化處理、布點(diǎn)兩部分組成，但其交互式繪制具體流程見(jiàn)圖1。數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)對(duì)各指標(biāo)原始數(shù)據(jù)的間量綱存在差異，在三角形圖表法內(nèi)難以準(zhǔn)確顯示出來(lái)。三角形圖表法能夠代表制圖對(duì)象組成情況，運(yùn)用百分比更能直觀(guān)顯示出來(lái)。對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)有待讀取的數(shù)據(jù)實(shí)施規(guī)范化出來(lái)，預(yù)處理求解公式為：

上述公式中，表示通過(guò)處理第個(gè)指標(biāo)值，則代表第個(gè)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)施預(yù)處理，多個(gè)或某個(gè)行政單元多時(shí)期的原始統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)會(huì)統(tǒng)一轉(zhuǎn)變?yōu)榘俜直葦?shù)據(jù)。開(kāi)展手工繪圖操作時(shí)，直接根據(jù)三角形結(jié)構(gòu)原理合理設(shè)置布點(diǎn)[2]。因此，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)布點(diǎn)，需要把三角形網(wǎng)格坐標(biāo)下的點(diǎn)轉(zhuǎn)換至屏幕直角坐標(biāo)系。

上述三個(gè)式子中，L表示三角形邊長(zhǎng)。

隨之，依據(jù)三角形格網(wǎng)坐標(biāo)系具體定位方式，進(jìn)一步求出點(diǎn)坐標(biāo)，并將其轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的計(jì)算公式（5）。依據(jù)下列公式，求的不同行政單元在品目坐標(biāo)下顯示的位置，并組成點(diǎn)群。

2 劃分具體區(qū)域及著色

2.1 區(qū)域劃分

三角形圖表中各點(diǎn)群分布展現(xiàn)出不確定性、主觀(guān)性的特征，使得不同點(diǎn)群需利用不同分區(qū)方式完成[3]。這種軟件能提供一個(gè)交互界面，使用者可依據(jù)點(diǎn)群分布狀況，在交互界面內(nèi)輸入各區(qū)域取值范圍，求解得到三角形圖表具體劃分結(jié)果。此外，用戶(hù)依據(jù)劃分結(jié)果來(lái)回重復(fù)劃分，直至得到準(zhǔn)確分區(qū)即可。常見(jiàn)的分布狀況如下：1）圖表內(nèi)點(diǎn)分布由中心向外不斷擴(kuò)散，三頂點(diǎn)區(qū)包括較少的單元，越向中心所包含的單元更多[4]。對(duì)這種分布情況先要依據(jù)總點(diǎn)數(shù)估算各區(qū)域的點(diǎn)數(shù)，隨之，在三個(gè)頂端劃分相應(yīng)的趨勢(shì)，各區(qū)域包含的單元相近，隨后向中心逐漸推進(jìn)完成分區(qū)。2）點(diǎn)群展現(xiàn)出偏向一側(cè)的帶狀分布，對(duì)這種分布狀況，對(duì)區(qū)域數(shù)進(jìn)行估算以后，將無(wú)點(diǎn)或者較少點(diǎn)分布的一角劃分空白區(qū)域，隨后點(diǎn)分布區(qū)域按照帶狀進(jìn)行劃分。必須注意，對(duì)區(qū)域進(jìn)行劃分時(shí)，要確保三角形圖表的完整性。此處所提出的完整性，就是區(qū)域之間在指標(biāo)取值范圍上不可以出現(xiàn)間隙或交集，保障所有區(qū)域并集為整個(gè)三角形[5-6]。此外，輸入指標(biāo)范圍進(jìn)行取值時(shí)，也應(yīng)確保各項(xiàng)指標(biāo)范圍的完整性。這里的完整性就是各區(qū)域中參與指標(biāo)劃分的范圍均要用戶(hù)設(shè)定上下限值，不可發(fā)生缺省的情況。輸入各區(qū)域正確的取值范圍以后，計(jì)算機(jī)會(huì)對(duì)三角形圖表展開(kāi)劃分操作，所得結(jié)果通過(guò)圖形方式真實(shí)顯現(xiàn)在屏幕上，也就是把三角形網(wǎng)格坐標(biāo)代表的結(jié)果轉(zhuǎn)換為屏幕坐標(biāo)系下的區(qū)域劃分結(jié)果。例如：設(shè)某一區(qū)域三個(gè)指標(biāo)為：、、，在計(jì)算機(jī)內(nèi)，先可以依據(jù)公式（2）-（4）求出該區(qū)域不同指標(biāo)范圍在屏幕坐標(biāo)下的坐標(biāo)點(diǎn)，分別用代表，其中，代表范圍值25%、50%狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，和分別表示范圍值25%、50%相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。隨之，自引出這個(gè)坐標(biāo)軸100%處三角形頂角對(duì)邊的平行線(xiàn)，并與另一點(diǎn)g相交。由b點(diǎn)引出直線(xiàn)段，這種情況下，多邊形則是三角形網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)下在屏幕坐不下對(duì)應(yīng)的多邊形區(qū)域。通過(guò)相同的求解方法，獲得范圍內(nèi)的多邊形區(qū)域，依次為。上述三個(gè)區(qū)域作為單個(gè)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的多邊形區(qū)域，若其中兩個(gè)或三個(gè)指標(biāo)參與區(qū)域劃分，先要求出各指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的多邊形區(qū)域，并求出這些區(qū)域的交集，這個(gè)交集則是該區(qū)域品目坐標(biāo)下的圖形。因此，、、這三個(gè)區(qū)域在屏幕坐標(biāo)系中的三角形為，從而獲得區(qū)域確定效果（見(jiàn)圖2）。通過(guò)上述方法，就能得到屏幕坐標(biāo)系下各區(qū)域劃分結(jié)果，便于用戶(hù)對(duì)其準(zhǔn)確性進(jìn)行分析，為后續(xù)開(kāi)展的操作提供準(zhǔn)確、詳細(xì)的信息。

2.2 分區(qū)著色

完成區(qū)域劃分以后，系統(tǒng)可以自動(dòng)對(duì)各區(qū)域?qū)嵤┲幚?。該軟件?yīng)用區(qū)域類(lèi)型判別方式完成著色，先對(duì)三個(gè)角頂部區(qū)域分別設(shè)定為紅、黃、藍(lán)三原色，這個(gè)過(guò)程可依托各多邊形區(qū)域是否包括頂點(diǎn)判定并著色，其他區(qū)域依據(jù)指標(biāo)具體取值范圍完成求解[7]-[8]。對(duì)于三角形網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)內(nèi)的I、II、III這三個(gè)指標(biāo)依次對(duì)應(yīng)R（紅色）、G（綠色）、B（藍(lán)色），各區(qū)域顏色值求解方式為：

區(qū)域主要通過(guò)一個(gè)指標(biāo)參與劃分獲得，即：區(qū)域是形式，其中，代表這個(gè)區(qū)域額取值范圍，則表示參與區(qū)域具體劃分指標(biāo)。由于b處在100%狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的區(qū)域則是頂角區(qū)域，這個(gè)區(qū)域已賦予顏色值，無(wú)需將其考慮在內(nèi)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮取值范文。若不等于0，此時(shí)，區(qū)域顏色RGB求解為：所對(duì)應(yīng)的顏色指標(biāo)是，其它兩個(gè)顏色指標(biāo)為0。

區(qū)域是通過(guò)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行劃分獲取的，即：區(qū)域、的形式，其中，代表參與區(qū)域劃分的指標(biāo)，和分別表示指標(biāo)取值范圍。依據(jù)值的不同，主要?jiǎng)澐譃橐韵虑闆r：①兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)數(shù)值為0，該區(qū)域顏色求解過(guò)程如下：先依據(jù)①中求解方式計(jì)算出來(lái)不為0指標(biāo)范圍所對(duì)應(yīng)的顏色，記作。隨之，取得指標(biāo)以外的另一個(gè)指標(biāo)值處在100%處，頂角區(qū)域的顏色是，計(jì)算求得、合成顏色就是該區(qū)域的顏色值；②均不等于0，這個(gè)區(qū)域計(jì)算方法如下：先依據(jù)（1）中的方法求的指標(biāo)范圍所對(duì)應(yīng)的顏色，記作、，隨后獲得這兩個(gè)指標(biāo)的合成色。endprint

顏色區(qū)域是通過(guò)三個(gè)指標(biāo)參與劃分獲得的，即：、、區(qū)域形式，其中，這三個(gè)指標(biāo)具體取值范圍為：代表的取值范圍；和分別表示、這兩個(gè)指標(biāo)的范圍。依據(jù)這四個(gè)數(shù)值的差異，還劃分為兩種狀況：①這三個(gè)指標(biāo)中有一個(gè)為0，另兩個(gè)指標(biāo)不等于0，這個(gè)區(qū)域顏色求解過(guò)程如下：忽視指標(biāo)下限為0的指標(biāo)范圍，根據(jù)（2）中方式利用其他兩個(gè)指標(biāo)，求得該區(qū)域的顏色值。②其他區(qū)域類(lèi)型就能依據(jù)下列方式完成計(jì)算，先依據(jù)（1）中計(jì)算方式求得單個(gè)指標(biāo)范圍所對(duì)應(yīng)的顏色，并求得這三個(gè)顏色值的合成色。依據(jù)上述方式即可對(duì)三角形內(nèi)不同區(qū)域顏色完成設(shè)置，促使三角形各區(qū)域有不同的顏色，且展現(xiàn)出一定的規(guī)律性。依據(jù)各點(diǎn)處在圖表中的位置，系統(tǒng)自動(dòng)填繪該點(diǎn)所表示的行政范圍之內(nèi)。如此一來(lái)，一幅三角形圖表法專(zhuān)題地圖隨之產(chǎn)生，利用這種地圖即可深入分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展情況。

3 應(yīng)用實(shí)例

本次研究依托平臺(tái)開(kāi)發(fā)一個(gè)重大突發(fā)時(shí)間應(yīng)急處理GIS，數(shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)用。三角形圖表法則是專(zhuān)題地圖制作中的子模塊，具備能夠代表結(jié)構(gòu)或者動(dòng)態(tài)發(fā)展的三個(gè)指標(biāo)類(lèi)型單元，均能通過(guò)三角形圖表法表達(dá)，最后獲取一個(gè)與地低法相似的專(zhuān)題地圖。

以我國(guó)2000年各省份產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為例，在主界面挑選該專(zhuān)題并選定三角形圖表法，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)彈出交互式三角形圖表法繪制界面，見(jiàn)圖3。該界面內(nèi)，用戶(hù)依據(jù)給定的三角形內(nèi)點(diǎn)群分布明確具體的區(qū)域點(diǎn)數(shù)，用鼠標(biāo)單擊下一步，進(jìn)入圖3（b）。在此基礎(chǔ)上，輸入各區(qū)域指標(biāo)具體取值范圍，系統(tǒng)會(huì)依據(jù)設(shè)定自動(dòng)生成相應(yīng)的三角形圖表。點(diǎn)擊完成操作按鈕，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)對(duì)圖中各行政單元予以著色處理，繪制出詳細(xì)的效果圖。

4 結(jié)論

綜上所述，運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助三角形圖表法制圖，不僅可以有效減輕制圖工作量，用戶(hù)能夠依據(jù)劃分結(jié)果重新分區(qū)，也可以提升其自動(dòng)化程度，進(jìn)而準(zhǔn)確完成三角形圖表區(qū)域劃分，大大提升操作系統(tǒng)應(yīng)用效率。本次研究從三角形圖表法計(jì)算機(jī)輔助制圖入手，詳細(xì)介紹其區(qū)域劃分、著色等環(huán)節(jié)操作方法，并利用我國(guó)不同省產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)方面的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)這種制圖方法的實(shí)用性。

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