田耕耘　楊海洋

【摘 要】基于薄殼彈性理論，將微型傳感器的敏感部件（即變形薄膜）視為韌性板，建立變形薄膜的應(yīng)變數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab對數(shù)學(xué)模型進行仿真，分析不同壓強下的變形量。將薄膜模片的三維模型，導(dǎo)入ANSYS Workbench進行有限元分析，得到薄膜的變形量。使用光電全息顯微鏡對薄膜的變形量進行測量。對比三種變形量，證明理論分析與實驗結(jié)果相結(jié)合的方法來研究薄膜的彈性模量和厚度是可行的。根據(jù)分析結(jié)果對薄膜的加工工藝進行改進，可以提高微型傳感器的性能。

【關(guān)鍵詞】微型壓力傳感器；有限元分析；彈性模量；薄膜厚度

中圖分類號：TP211 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）30-0022-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.30.007

The Study of Micro Pressure Sensor membrane elastic modulus and the thickness

TIAN Geng-yu1 YANG Hai-yang2

（1.China Machine Testing Equipment Co.， Ltd.， Changchun Jilin 130012， China；

2.BMW （China） Service Co.， Ltd.， Shenyang Liaoning 110027， China）

【Abstract】The Micro Pressure sensor membrane is considered as a toughness plate for the thin shell theory of elasticity analysis. The mathematical model has been built based on the deformation of the thin film with various pressure implementation. The thin film 3D model has been imported into ANSYS Workbench for finite element analysis in order to calculate the deformation of the thin film. The experimental data was measured by photoelectric holographic microscope. By comparing three analyzed data， it is proved that the method of combining the theoretical analysis and experimental results for analyzing the elastic modulus and thickness of the thin film is feasible. According to the analysis results to improve the processing technology， the performance of the micro sensor can be improved.

【Key words】Micro pressure sensor； Finite element analysis； Elastic modulus； Thickness of membrane

0 引言

微型傳感器是MEMS最重要的元器件之一。為了提高微型壓力傳感器測量的分辨率，應(yīng)增大傳感器敏感部位（即變形薄膜）的變形。隨著薄膜的厚度減小，材料特性也會隨著發(fā)生變化；當(dāng)厚度減小到某一特定值時，宏觀材料的機械參數(shù)就不能用來衡量薄膜的力學(xué)性能[1-4]。影響傳感器的性能主要包括以下兩個指標：材料的彈性模量和薄膜的厚度。因此探討壓力傳感器變形薄膜的彈性模量和厚度成為提高微型傳感器性能的重要方法。

1 理論分析方法

對微型壓力傳感器變形薄膜來說，既有彎曲應(yīng)力，又有薄膜應(yīng)力，所以在對變形薄膜進行力學(xué)分析時，既要將變形薄膜看成是薄板[5-7]，又應(yīng)該考慮到薄膜特性[8]，即將變形薄膜看作柔韌板。

下面以邊緣被固定的柔韌矩形板為例來分析變形薄膜的應(yīng)變。分別用a、b表示板兩個邊的長度，h表示板的厚度，如圖1所示。

在板的邊緣施加固定約束和均布載荷q。假設(shè)板的邊長比在a/b≤1.5的范圍內(nèi)，并且板邊緣的位移與彈性焊件的變形存在一定的關(guān)系，所以邊緣應(yīng)保持為直線。

滿足邊界條件的撓度表達式為[9]：

式中：f—待定參數(shù)

W—z方向位移

由于式（1）中a、b已知，x、y是根據(jù)實際情況選定，W可由傳感器測出，根據(jù)以上條件能夠求出f。通過力學(xué)分析可以得到邊緣固定的柔韌正方形板受壓變形關(guān)系式為[9]：

在實驗已知h=17.1μm，E=168GPa，b=1.65mm，q=7kpa，將薄膜所受到的壓力及邊長代入式（2）后，可以求出f=0.864μm。根據(jù)式（1）進行3D繪圖，得到薄膜所受壓力對變形量分布的影響規(guī)律，結(jié)果如圖2所示。通過分析圖2，能夠得出以下結(jié)論：薄膜的彎曲變形量與受力大小有關(guān)，當(dāng)薄膜受力增大時，彎曲變形也隨之增大；薄膜中間部分的變形量最大。將得到的計算結(jié)果應(yīng)用于有限元分析和光學(xué)測量中，能夠?qū)崿F(xiàn)對有關(guān)參數(shù)進行驗證的效果。

2 有限元分析方法

在建立有限元分析模型之前，用掃描電鏡（SEM）對整個膜片的輪廓進了測量，掃描結(jié)果如圖3所示。

雖然不能通過SEM測量方法完全獲得角度和其他尺寸參數(shù)，但是通過濕法加工的方法完成各向異性刻蝕，我們可知其角度為54.7°[10]。通過對薄膜模片進行建模，結(jié)果如圖4所示。

將整個CAD模型導(dǎo)入到ANSYSTM Workbench軟件中對其進行有限元分析[11]。定義整個膜片的材料為Solid187，并分解成13482個節(jié)點。根據(jù)實際情況，膜片的底面被施加完全約束，刻蝕腔里面的5個面被施加壓強，如圖5所示。經(jīng)過計算，在壓強為15kPa下的情況下，分析結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，薄膜的最大變形量為1.831μm。

3 光學(xué)測量方法

使用光電全息顯微鏡對薄膜的變形進行測量，結(jié)果如圖7所示。圖7為未施加壓力時，薄膜的干涉圖形和3D圖形。我們可以看出在沒有施加壓力的情況下，壓力傳感器的薄膜仍然存在約為0.25μm的微小變形，這是由于加工后存在殘余應(yīng)力所導(dǎo)致。壓力傳感器在壓強為15kPa下的干涉圖形及3D圖形如圖8所示。在施加壓力不同的情況下，對薄膜最大變形量進行測量，能夠得知薄膜最大變形量與所施加壓強的變化關(guān)系，如圖9所示。從圖9可以看出，隨著對薄膜所施加的壓力的增大（實際上通過控制應(yīng)變片變形薄膜表面上作用的氣體壓強大小來控制壓力），薄膜的變形加大。

4 結(jié)果分析

為了保證確定薄膜彈性模量和厚度的方法準確、可靠，采用理論分析與實驗結(jié)果相結(jié)合（下轉(zhuǎn)第19頁）（上接第23頁）的方法，將力學(xué)分析所得薄膜彈性模量與厚度代入原表達式中，可以得到薄膜的最大變形量與所受的壓力（壓強）的變化關(guān)系。同時，將這一變化關(guān)系與用有限元分析法和光學(xué)檢測法求得的薄膜最大變形量與壓力的變化關(guān)系進行比較，可以得到圖10所示結(jié)果。從圖10中可以看出，理論分析結(jié)果與有限元分析和實際光學(xué)測量方法得到的結(jié)果相吻合。從圖10中還可以看出薄膜的變形量基本上與所受到的壓力（壓強）成線性變化關(guān)系，也就是說在本文的研究范圍內(nèi)薄膜還體現(xiàn)著薄板特征。

圖10 三種方法結(jié)果比較圖

【參考文獻】

[1]劉廣玉.微機械電子系統(tǒng)及其應(yīng)用[M].1版.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2015.

[2]Wglewski W， Bochenek K， Basista M， et al. Comparative assessment of Youngs modulus measurements of metal–ceramic composites using mechanical and non-destructive tests and micro-CT based computational modeling[J]. Computational Materials Science， 2013， 77： 19-30.

[3]Metcalf T H， Liu X. An ultra-high Q silicon compound cantilever resonator for Young's modulus measurements[J]. Review of Scientific Instruments， 2013， 84（7）： 075001.

[4]Daly B C， Bailey S T， Sooryakumar R， et al. Noncontact optical metrologies for Youngs modulus measurements of nanoporous low-k dielectric thin films[J]. Journal of Nanophotonics， 2013， 7（1）： 073094-073094.

[5]Khoshnoud F， de Silva C W. Recent advances in MEMS sensor technology-mechanical applications[J]. IEEE Instrumentation & Measurement Magazine， 2012， 15（2）： 14-24.

[6]Theories of plates and shells： critical review and new applications[M]. Springer Science & Business Media， 2013.

[7]Allen J. Micro electro mechanical system design. 1st ed. Boca Raton： Taylor & Francis Group； 2005.

[8]韓麗娜. MEMS器件的穩(wěn)健設(shè)計研究[D].北京市.2016.

[9]A.C. 沃耳密爾. 柔韌板與柔韌殼[M]. 1版.北京：科學(xué)出版社.1963.

[10]邢譽峰. 板殼自由振動的精確解[M]. 1版.北京：科學(xué)出版社。2015.

[11]黃志新、劉成柱. ANSYS Workbench 14.0超級學(xué)習(xí)手冊. 1版. 北京：人民郵電出版社。2013.4.