陳湘梅??

摘要：本文采用“目標(biāo)導(dǎo)學(xué)”、“七步八問”的新課堂模式，從探索完全平方公式入手，再應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解，通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與師生的合作交流，展現(xiàn)了課堂的七步流程。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)導(dǎo)學(xué)；七步八問；分解因式；完全平方公式

本節(jié)課是北師大版八下數(shù)學(xué)《第四章因式分解公式法——完全平方公式》的課堂實(shí)錄，曾獲得教育部2015-2016年度“一師一優(yōu)課，一課一名師”活動(dòng)“優(yōu)課”。這節(jié)課采用“目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，七步八問”的新課堂教學(xué)模式，筆者把新課堂教學(xué)模式的設(shè)計(jì)思路和教學(xué)實(shí)錄與大家分享。

一、 教學(xué)過程實(shí)錄

第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境

師：七年級(jí)同學(xué)們學(xué)過的完全平方公式是什么？

課件展示：完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

現(xiàn)在我們把完全平方公式反過來，可得：a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

第二環(huán)節(jié)明確目標(biāo)

師：首先我們學(xué)習(xí)一下目標(biāo)，全班同學(xué)齊讀。

生：齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1） 會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

（2） 了解分解因式先考慮提公因式法，再考慮用公式法分解因式。

師：很好！我們知道了目標(biāo)以后，就可以做到了有的放矢地學(xué)習(xí)。

師：現(xiàn)在我們是要因式分解，把完全平方公式反過來用，那么這時(shí)我們可以得到乘方的形式，（a+b）2是乘積的形式，所以我們可以達(dá)到因式分解的效果?，F(xiàn)在總結(jié)一下完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。公式的左邊是什么？右邊是什么？

生1：公式的左邊是兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。

生2：右邊是兩數(shù)和（或者差）的平方，括號(hào)的平方。

師：總結(jié)得很好！形如a2±2ab+b2的多項(xiàng)式，我們稱為完全平方式。完全平方式有什么特點(diǎn)？哪位同學(xué)來總結(jié)歸納？

生3：總含有三項(xiàng)；其中兩項(xiàng)可寫成兩數(shù)的平方和的形式，另一項(xiàng)剛好是兩項(xiàng)積的2倍。

生4：a和b既可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

生5：如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。

師：這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

第三環(huán)節(jié)自學(xué)指導(dǎo)

師：請(qǐng)學(xué)生完成下列問題，并進(jìn)行小組討論。

請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式。

（1） x2++y2；

（2） 4a2+9b2+；

（3） x2-+4y2；

（4） a2++14b2；

（5） x4+2x2y+。

（老師提問學(xué)生，學(xué)生口答，老師及時(shí)反饋糾正）

小組交流后總結(jié)結(jié)論：應(yīng)用完全平方式可以進(jìn)行因式分解，a2-2ab+b2=（a-b）2a2+2ab+b2=（a+b）2

師：口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；同學(xué)們記口訣后就比較容易找出完全平方公式中的a與b各代表什么，第2題要補(bǔ)中間項(xiàng)時(shí)要注意什么？

生：中間項(xiàng)要注意補(bǔ)上正負(fù)號(hào)。

師：很好！同學(xué)們應(yīng)用公式要注意細(xì)節(jié)。

第四環(huán)節(jié)練習(xí)鞏固

例1把下列各式因式分解：

（1） x2+14x+49

（2） 4a2-12ab+9b2

（3） （m+n）2-6（m+n）+9

（4） （m-2n）2-2（2n-m）（m+n）+（m+n）2

師：課件展示題1和2的解題過程，同學(xué)們想上臺(tái)“挑戰(zhàn)”題3和4嗎？請(qǐng)兩位同學(xué)羅超和沈家欣上臺(tái)板演。

師：題3和4應(yīng)用數(shù)學(xué)的整體思想，完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，還可以表示多項(xiàng)式。在運(yùn)用整體法時(shí)，先要找到完全平方式中的“頭”和“尾”，確定中間項(xiàng)的符號(hào)，完全平方式中的“頭”和“尾”，可以是數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，注意去括號(hào)后的符號(hào)變化和系數(shù)變化。

例2把下列各式因式分解：

（1） 3ax2+6axy+3ay2

（2） -x2-4y2+4xy

（3）9x2y-6xy+y

（4）（x2+y2）2-4x2y2

師：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，首先考慮什么方法？

生：首先考慮提公因式（包括提取負(fù)號(hào)），再考慮用完全平方公式分解因式。

師：同學(xué)們回答很棒！在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí)，一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進(jìn)行因式分解。注意：一提二套三檢查。

第五環(huán)節(jié)展示、檢測(cè)

師：現(xiàn)在，我們就來展示一下同學(xué)們小測(cè)的情況。（同學(xué)們積極舉手）

生6：我們來看一下：第一道題，我們先觀察一下式子，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)，它的三項(xiàng)中含有公因式3a，提取3a……然后大家就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它完全符合一個(gè)完全平方公式的特征，然后記得前面有個(gè)公因式3a。（掌聲）第二道題，是要提負(fù)號(hào)出來……經(jīng)過觀察，它也符合一個(gè)完全平方公式的特征。

師：你分析得很好。（響起雷鳴般的掌聲）生7：如果首項(xiàng)有負(fù)號(hào)，第一步要提出負(fù)號(hào)，注意各項(xiàng)都要變號(hào)。師：第2題，首項(xiàng)有沒有負(fù)號(hào)？生8：有，還要注意各項(xiàng)有沒有公因式。師：第3題同學(xué)們來看一下，觀察各項(xiàng)公因式是y，所以提出y，最后還要運(yùn)用完全平方公式。第4題，同學(xué)們觀察一下（x2+y2）2-4x2y2，我們把4x2y2看成（2xy）2，此時(shí)是不是符合平方差公式，此時(shí)要用到上節(jié)課剛學(xué)的平方差公式，此時(shí)我們可以應(yīng)用數(shù)學(xué)的整體思想，看成這是第一項(xiàng)、這是第二項(xiàng)，兩數(shù)的和乘兩數(shù)的差，那么下一步還要怎樣分解？生9：還要再繼續(xù)運(yùn)用平方差公式。師：同學(xué)們各抒己見，講得很好！還有哪位同學(xué)要展示一下你的心得？生10：老師，第3題我有意見，第3題應(yīng)該是把9x2化成（3x）2，而不是直接化為完全平方式啊。師：這位同學(xué)很細(xì)心，我們?yōu)樗c(diǎn)贊。第六環(huán)節(jié)精講點(diǎn)撥師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧灾魍瓿傻幕A(chǔ)上同桌交流，分組討論，互相更正糾錯(cuò)，小組討論后，派代表上講臺(tái)講解。1. 用簡便方法計(jì)算：20052-4010×2003+20032生11：可以把中間項(xiàng)-4010×2003拆成-2×2005×2003符合完全平方式公式師：你善于動(dòng)腦筋，很棒！2. 若a2+b2-6a+4b+13=0，求a+b的值。師：同學(xué)們有什么方法？給大家展示看看！生12：上臺(tái)講解（a2-6a+9）+（b2+4b+4）=0（a-3）2+（b+2）2=0a-3=0或b+2=0得a=3，b=-2從而a+b=1師：很棒?。ㄈ嗤瑢W(xué)熱烈鼓掌！）第七環(huán)節(jié)小結(jié)提高師：從今天的課程中你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？還有什么問題和想法需要和大家交流？生13：我學(xué)到了靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解。生14：我學(xué)到了數(shù)學(xué)的整體思想和化歸思想。二、 教學(xué)反思1. 新課堂教學(xué)模式讓學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。學(xué)生主要學(xué)習(xí)形式：獨(dú)學(xué)、對(duì)學(xué)、群學(xué)。課堂模式：小組合作學(xué)習(xí)。課堂流程“七步驟”：①創(chuàng)設(shè)情境→②明確目標(biāo)→③自學(xué)指導(dǎo)→④練習(xí)鞏固→⑤展示、檢測(cè)→⑥精講點(diǎn)撥→⑦小結(jié)提高。課后反思“八自問”：①你創(chuàng)設(shè)的課堂情境學(xué)生是否感興趣？是否有助于學(xué)生對(duì)所教內(nèi)容的理解？②本課出示的學(xué)習(xí)目標(biāo)難易度如何？是否符合班情、生情？③圍繞目標(biāo)組織學(xué)生自學(xué)，你采用了獨(dú)學(xué)？對(duì)學(xué)？群學(xué)？或兼而有之？④本堂課學(xué)生展示效果如何？你采用何種激勵(lì)方法？⑤學(xué)生會(huì)的不講，完全不會(huì)的也不講，你是否遵循“二不講”原則，來進(jìn)行精講點(diǎn)撥？⑥當(dāng)堂訓(xùn)練這一環(huán)節(jié)你落實(shí)了嗎？⑦本課結(jié)束前，你是否對(duì)本課的內(nèi)容要點(diǎn)進(jìn)行歸納小結(jié)？⑧本堂課是否符合“自主、合作、探究”的課改精神？“三維目標(biāo)”是否分解落實(shí)在教學(xué)過程之中？2. “目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，七步八問”課堂教學(xué)模式是以學(xué)生四或六人為一組，根據(jù)老師出示的學(xué)習(xí)目標(biāo)，每一個(gè)人都專心致志的思考、討論，思考時(shí)教室很安靜，討論時(shí)既熱烈又有序，到了展示環(huán)節(jié)，每一個(gè)問題都有大半的同學(xué)舉手要求發(fā)言，眼里閃爍出自信的光芒，更讓人體會(huì)到青春的氣息、生命的涌動(dòng)。作者簡介：陳湘梅，福建省漳州市華僑中學(xué)。endprint