段祥玉， 蔣 偉， 楊功流， 王歲兒， 孫藝丁

(1. 河南思維軌道交通技術(shù)研究院有限公司， 河南 鄭州 450001； 2. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院， 北京 1001912)

0 引 言

MEMS加工工藝的不斷發(fā)展成熟， 使得MEMS加速度計(jì)和MEMS陀螺不斷向高精度、 低成本、 低功耗發(fā)展， 微慣性傳感器(陀螺、 加速度計(jì))經(jīng)歷了單軸到3軸、 從單一慣性傳感器到MEMS IMU 6自由度集成、 從6自由度到更多自由度集成化發(fā)展. 以ADIS16488戰(zhàn)術(shù)級(jí)10自由度慣性傳感器為例， 其集成3軸陀螺、 3軸加速度計(jì)、 3軸地磁傳感器、 氣壓計(jì)及溫度傳感器[1]. 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)， MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)將占據(jù)中低精度的主要市場(chǎng)[2]. 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有自主性、 導(dǎo)航信息全、 實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)， 同時(shí)存在系統(tǒng)誤差隨時(shí)間發(fā)散的缺點(diǎn). 為了有效抑制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差， 需要分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差特性， 從而有效抑制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的發(fā)散. 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差包括確定性誤差、 隨機(jī)誤差、 計(jì)算誤差等， 其中確定性誤差可通過(guò)標(biāo)定方法補(bǔ)償. 因而研究MEMS IMU標(biāo)定方法、 分析MEMS陀螺及加速度計(jì)組件標(biāo)定誤差模型、 建立MEMS IMU準(zhǔn)確標(biāo)定誤差補(bǔ)償模型是十分重要的[3-5].

MEMS IMU中加速度計(jì)組件通常采用分立式標(biāo)定方法， 利用轉(zhuǎn)臺(tái)提供高精度空間角位置信息， 對(duì)于MEMS加速度計(jì)以當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹榧?lì)， 采用24位置、 12位置、 8位置、 6位置等多位置法進(jìn)行標(biāo)定[6]； 而MEMS陀螺組件采用速率法標(biāo)定， 轉(zhuǎn)臺(tái)以一給定的正反轉(zhuǎn)角速率作為標(biāo)定模型輸入信號(hào)[12]. 由于MEMS IMU精度較差， 很難用于長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航功能， 但是MEMS 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)短時(shí)間精度較高， 通常與GNSS構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng). 對(duì)MEMS IMU標(biāo)定誤差模型的精確建模與標(biāo)定補(bǔ)償， 可以進(jìn)一步發(fā)揮MEMS 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)， 可以保持較長(zhǎng)時(shí)間自主導(dǎo)航精度， 在一些短時(shí)間GNSS信號(hào)失所的區(qū)域， 仍可以提供較高的導(dǎo)航精度. 本文以ADIS16488 MEMS IMU作為為研究對(duì)象， 針對(duì)性地對(duì)其標(biāo)定誤差模型及精確建模展開(kāi)研究. 基于高精度3軸位置、 速率轉(zhuǎn)臺(tái)， 設(shè)計(jì)了6位置、 正反轉(zhuǎn)速率法對(duì)加速度計(jì)和陀螺進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)， 并對(duì)MEMS 陀螺及加速度計(jì)組件標(biāo)定方程進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)， 推導(dǎo)了MEMS IMU標(biāo)定最小二乘法矩陣方程， 最終利用最小二乘法對(duì)MEMS IMU最優(yōu)標(biāo)定系數(shù)進(jìn)行求解. 將計(jì)算的標(biāo)定參數(shù)帶入試驗(yàn)數(shù)據(jù)， 通過(guò)標(biāo)定誤差補(bǔ)償前后對(duì)比， 驗(yàn)證本文方法可以快速有效地標(biāo)定MEMS IMU， 該標(biāo)定方法及最小二乘標(biāo)定參數(shù)辨識(shí)可以推廣應(yīng)用于MEMS IMU及多批量標(biāo)定.

1 MEMS IMU標(biāo)定技術(shù)研究

1.1 MEMS IMU標(biāo)定誤差模型

1.1.1 3軸MEMS陀螺組件標(biāo)定誤差模型

3軸MEMS陀螺組件數(shù)學(xué)模型表述為

(1)

1.1.2 3軸MEMS加速度計(jì)組件模型

3軸MEMS加速度計(jì)組件數(shù)學(xué)模型表述為

(2)

1.2 標(biāo)定方法

1.2.1 多位置MEMS加速度計(jì)組件標(biāo)定

通常加速度計(jì)組件采用高精度位置轉(zhuǎn)臺(tái)多位置法來(lái)進(jìn)行標(biāo)定， 利用轉(zhuǎn)臺(tái)提供基準(zhǔn)坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)刂亓铀俣仁噶縢n， 通過(guò)已知轉(zhuǎn)臺(tái)位置信息和MEMS 加速度計(jì)組件量測(cè)信息， 可以計(jì)算加速度計(jì)組件標(biāo)度因數(shù)、 安裝誤差、 偏置等標(biāo)定系數(shù). 常用慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度計(jì)多位置標(biāo)定方法有6位置、 8位置、 12位置、 24位置、 48位置等， 而24， 48等位置多應(yīng)用于高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)， 對(duì)于MEMS IMU標(biāo)定通常采用6, 12, 24位置標(biāo)定， 考慮到標(biāo)定時(shí)間與標(biāo)定補(bǔ)償精度間的關(guān)系， 選擇MEMS加速度計(jì)6位置快速標(biāo)定方法. 標(biāo)定過(guò)程中轉(zhuǎn)臺(tái)的位置編排如表 1 所示.

表 1 MEMS加速度計(jì)6位置標(biāo)定編排

1.2.2 MEMS陀螺組件速率標(biāo)定法

MEMS陀螺的標(biāo)定通過(guò)速率轉(zhuǎn)臺(tái)精確的角速率作為基準(zhǔn)角速率輸入信息， 激勵(lì)出MEMS陀螺標(biāo)定誤差， 從而獲得MEMS陀螺的標(biāo)度因數(shù)、 軸間安裝誤差以及陀螺零偏等標(biāo)定系數(shù). 對(duì)陀螺組件的標(biāo)定通常需要根據(jù)載體的機(jī)動(dòng)情況選擇相應(yīng)轉(zhuǎn)臺(tái)輸入角速率. 由于陀螺儀技術(shù)相對(duì)于加速度計(jì)技術(shù)發(fā)展相對(duì)滯后， 但是陀螺儀在慣性系統(tǒng)中所占比重相比加速度計(jì)更高， 因此， MEMS陀螺標(biāo)定選取不同組轉(zhuǎn)臺(tái)正反角速度對(duì)作為MEMS陀螺標(biāo)定的輸入信息， 本文MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用于車(chē)載導(dǎo)航定位系統(tǒng)， 因此選擇如下的速率標(biāo)定編排， 如表 2 所示.

表 2 MEMS陀螺速率法標(biāo)定編排

通常選用一組正反轉(zhuǎn)速率就可以實(shí)現(xiàn)陀螺儀參數(shù)的標(biāo)定， 本文對(duì)陀螺的標(biāo)定選取速率較多， 實(shí)際工程應(yīng)用MEMS系統(tǒng)的標(biāo)定根據(jù)器件精度和應(yīng)用需求酌情考慮轉(zhuǎn)臺(tái)角速率輸入組數(shù).

1.3 數(shù)據(jù)處理

1.3.1 MEMS加速度計(jì)標(biāo)定系數(shù)計(jì)算

MEMS加速度計(jì)的標(biāo)定實(shí)質(zhì)是當(dāng)?shù)刂亓?chǎng)(1 g)內(nèi)實(shí)現(xiàn)的標(biāo)定， 雖然加速度計(jì)的標(biāo)定系數(shù)包括標(biāo)度因數(shù)、 零偏、 安裝誤差、 二次項(xiàng)誤差(15個(gè))， 但是高精度位置轉(zhuǎn)臺(tái)使得平行于垂向軸的MEMS加速度計(jì)敏感當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋?而水平兩個(gè)軸向的加速度計(jì)為0， 從而使得MEMS加速度計(jì)方程組解耦， 將每個(gè)位置的量測(cè)方程式(3)對(duì)X軸向加速度計(jì)列寫(xiě)方程式(4)， 根據(jù)方程組解的相關(guān)理論知識(shí)， 可知最少采用5位置就可以計(jì)算出MEMS加速度計(jì)的標(biāo)定系數(shù).

(3)

(4)

式中：i={1,2,3,4,5,6}， 表示x軸加速度計(jì)第i個(gè)位置的量測(cè)量， 將以上矩陣方程可以簡(jiǎn)寫(xiě)為

y=Ax,

(5)

式中：A為X軸向MEMS加速度計(jì)輸入激勵(lì)矩陣；x為X軸向MEMS加速度計(jì)待定標(biāo)定系數(shù)；y為MEMS加速度計(jì)， 很明顯rank(A)=5， 利用最小二乘法求解

x=(ATA)-1ATy.

(6)

同理， 可以寫(xiě)出y,z軸向的加速度計(jì)的方程， 利用最小二乘可以求解標(biāo)定系數(shù).

1.3.2 MEMS陀螺標(biāo)定系數(shù)計(jì)算

同上，X軸向MEMS陀螺不同角速率輸入方程為

(7)

同理， 可以列寫(xiě)出y,z軸向MEMS陀螺標(biāo)定方程， 采用最小二乘法即可對(duì)MEMS陀螺的標(biāo)定系數(shù)進(jìn)行求解.

1.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用高精度的3軸位置、 速率轉(zhuǎn)臺(tái)、 ADIS16488 MEMS慣性測(cè)量單元、 信號(hào)采集電路及數(shù)據(jù)采集標(biāo)定軟件， 對(duì)上述的標(biāo)定方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證. 圖 1 所示為MEMS IMU安裝與3軸轉(zhuǎn)臺(tái)圖示， 右上角為MEMS IMU固定在電路板上， 電路板固定安裝在機(jī)箱底板上， 標(biāo)定過(guò)程中機(jī)箱底板固定于轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框安裝面上. 圖 2 為MEMS IMU標(biāo)定數(shù)據(jù)采集上位機(jī)界面.

圖 1 三軸轉(zhuǎn)臺(tái)Fig.1 3-Axis turntable

圖 2 MEMS IMU數(shù)據(jù)錄取及標(biāo)定上位機(jī)Fig.2 The data collection and calibration software of MEMS IMU

標(biāo)定試驗(yàn)步驟如下：

1) 將MEMS IMU安裝于轉(zhuǎn)臺(tái)安裝面， 盡量將MEMS IMU安裝在位于轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面中心位置， MEMS IMU的z軸垂直轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面， MEMS IMUx軸、y軸與轉(zhuǎn)臺(tái)的中框、 內(nèi)框平行.

2) 系統(tǒng)上電后短暫預(yù)熱2 min， 等MEMS IMU輸出穩(wěn)定后， 按表1的位置操作轉(zhuǎn)臺(tái)， 待轉(zhuǎn)臺(tái)到某一位置穩(wěn)定后采集MEMS IMU信息， 采集時(shí)間為2 min.

3) 遍歷MEMS 加速度計(jì)標(biāo)定的所有6個(gè)位置后， 完成MEMS加速度計(jì)標(biāo)定數(shù)據(jù)采集， 接下來(lái)進(jìn)行速率法標(biāo)定MEMS陀螺.

4) 固定轉(zhuǎn)臺(tái)其他兩框， 操作轉(zhuǎn)臺(tái)以表 2 設(shè)定角速率轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)， 待轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定后采集MEMS IMU數(shù)據(jù).

5) 遍歷表2中的不同框軸和轉(zhuǎn)速， 完成MEMS陀螺標(biāo)定數(shù)據(jù)采集， 至此MEMS IMU標(biāo)定數(shù)據(jù)采集完成.

6) 對(duì)標(biāo)定采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和參數(shù)計(jì)算， 利用MEMS同步數(shù)據(jù)采集標(biāo)定軟件， 讀取MEMS IMU標(biāo)定采集數(shù)據(jù)， 計(jì)算每組數(shù)據(jù)的均值， 采用最小二乘法進(jìn)行標(biāo)定系數(shù)的計(jì)算.

標(biāo)定后MEMS加速度計(jì)的模型為

(8)

標(biāo)定后MEMS陀螺誤差模型為

(9)

2 標(biāo)定后驗(yàn)證

將標(biāo)定實(shí)驗(yàn)獲得的MEMS加速度計(jì)標(biāo)定系數(shù)帶入標(biāo)定誤差模型， 分別對(duì)MEMS 加速度計(jì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)6位置實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)離線標(biāo)定誤差補(bǔ)償， 標(biāo)定前后MEMS加速度計(jì)誤差如圖 3 所示， 圖3(a)為未進(jìn)行標(biāo)定誤差補(bǔ)償?shù)募铀俣扔?jì)在轉(zhuǎn)臺(tái)6個(gè)位置的誤差； 圖3(b)為進(jìn)行標(biāo)定誤差補(bǔ)償后的MEMS加速度計(jì)在轉(zhuǎn)臺(tái)6個(gè)位置的誤差， 通過(guò)兩者的對(duì)比發(fā)現(xiàn)： 經(jīng)過(guò)標(biāo)定補(bǔ)償后， MEMS加速度計(jì)誤差得到了有效的抑制， 對(duì)標(biāo)定前后的 6個(gè)位置的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 見(jiàn)表3， 很顯然， 經(jīng)過(guò)標(biāo)定誤差補(bǔ)償后， MEMS加速度計(jì)器件的性能有了顯著的提高.

圖 3 加速度計(jì)標(biāo)定前后誤差對(duì)比圖Fig.3 MEMS accelerometers error comparison before and after calibration compensation

軸系x軸y軸z軸均值/mg未標(biāo)定-1.98-3.656.34標(biāo)定后-6.16e-77.83e-71.86e-7方差/mg未標(biāo)定0.853.233.28標(biāo)定后0.160.130.017

同理， 也將MEMS陀螺標(biāo)定辨識(shí)出的標(biāo)定系數(shù)帶入標(biāo)定模型， MEMS 陀螺標(biāo)定誤差補(bǔ)償前后的誤差如圖 4 所示, 圖4(a)為未進(jìn)行標(biāo)定誤差補(bǔ)償?shù)牟煌撬俾瘦斎胝`差值， 圖4(b)為標(biāo)定誤差補(bǔ)償后的MEMS陀螺誤差， 對(duì)MEMS陀螺標(biāo)定很大程度上補(bǔ)償了陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差和零偏， 使得MEMS陀螺能很好地跟蹤輸入， 提高了MEMS陀螺精度. 表 4 給出了MEMS陀螺組件標(biāo)定前后的器件精度對(duì)比表， 結(jié)合表3和表4可以看出， 標(biāo)定補(bǔ)償后， MEMS IMU的性能指標(biāo)提高了至少一個(gè)數(shù)量級(jí)， 標(biāo)定誤差補(bǔ)償有效地消除了慣性器件的確定性誤差.

表 4 MEMS 陀螺標(biāo)定前后精度比對(duì)表

圖 4 MEMS陀螺標(biāo)定補(bǔ)償前后誤差對(duì)比圖Fig.4 MEMS gyroscopes error comparison before and after calibration compensation

3 結(jié) 論

本文針對(duì)ADIS16488 MEMS IMU 標(biāo)定方法展開(kāi)研究， 通過(guò)建立MEMS IMU的標(biāo)定誤差模型， 設(shè)計(jì)了加速度計(jì)6位置法和速率法快速標(biāo)定編排， 建立了基于加速度計(jì)及陀螺的標(biāo)定誤差模型， 推導(dǎo)了適用于最小二乘的標(biāo)定參數(shù)辨識(shí)方程. 利用高精度3軸位置、 速率轉(zhuǎn)臺(tái)ADIS16488進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)， 通過(guò)標(biāo)定辨識(shí)參數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)驗(yàn)證， 標(biāo)定補(bǔ)償后的輸出值與理想輸入值非常吻合， 驗(yàn)證了本文方法實(shí)用可行. 本方法還可以應(yīng)用于由分立器件構(gòu)成的MEMS IMU的標(biāo)定中.

通過(guò)標(biāo)定誤差補(bǔ)償， 有效地消除了慣性器件的確定性誤差， 提高了MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度， 延長(zhǎng)了MEMS自主導(dǎo)航精度保持時(shí)間， 在不改變硬件的條件下， 通過(guò)標(biāo)定補(bǔ)償使得MEMS慣性器件性能進(jìn)一步提升.

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