宋大勇

摘要

航空航天、軍事等領(lǐng)域會(huì)較高的要求產(chǎn)品的安全性與可靠性，高可靠長壽命產(chǎn)品能夠滿足其要求，廣泛的應(yīng)用于這些領(lǐng)域中，但此種產(chǎn)品由于具有復(fù)雜的失效機(jī)理，且成本高，較難開展其可靠性評估及剩余壽命預(yù)測。近年來，不斷的提高傳感器及信息技術(shù)水平，使產(chǎn)品可靠性評估及剩余使命預(yù)測工作順利開展?；诖?，本文中重點(diǎn)探討了產(chǎn)品可靠性建模與剩余壽命預(yù)測的方法。

【關(guān)鍵詞】可靠性建模 RUL預(yù)測 方法

基于高可靠長壽命產(chǎn)品的特殊特點(diǎn)，一直非常重視開展可靠性評估及剩余壽命預(yù)測工作。傳統(tǒng)可靠性建模方法中，統(tǒng)計(jì)分析對象選擇為失效時(shí)間數(shù)據(jù)，但在多種因素影響下，難以將長壽命產(chǎn)品失效時(shí)間獲得，導(dǎo)致傳統(tǒng)方法不適合用于此類產(chǎn)品可靠性評估中。另外，在預(yù)測高可靠長壽命產(chǎn)品的剩余壽命時(shí)，傳統(tǒng)方法未能對產(chǎn)品間存在的個(gè)體差異充分考慮，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值較低。此種現(xiàn)狀下，必然要采取新的技術(shù)手段研究科學(xué)的產(chǎn)品可靠性建模與剩余壽命預(yù)測方法，以能科學(xué)的開展高可靠長壽命產(chǎn)品的評估及預(yù)測工作。

1產(chǎn)品可靠性建模方法

評估高可靠長壽命產(chǎn)品的可靠性時(shí)，傳統(tǒng)可靠性建模方法的適用性非常差，評估效果并不準(zhǔn)確。對于此類產(chǎn)品的失效來說，潛在性能退化過程既有可能發(fā)生退化，通過對關(guān)鍵性能參數(shù)檢測后，得到退化數(shù)據(jù)，之后以退化數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，完成模型的建立。因此，本章以EM算法及Wiener過程為基礎(chǔ)，進(jìn)行可靠性建模。

1.1帶隨機(jī)效應(yīng)的Wiener退化過程模型

退化建模中，使用比較廣泛的模型之一即為Wiener過程，Wiener過程帶線性漂移時(shí)，將產(chǎn)品性能受到制造過程中隨機(jī)因素的影響刻畫出來，如不一致性、外部干擾噪聲，而且時(shí)間或應(yīng)力變化并不會(huì)改變隨機(jī)因素，因此擴(kuò)散參數(shù)通常為常熟。物理學(xué)利用Wiener過程建模時(shí)，多以氣體或液體中小粒子運(yùn)動(dòng)（可產(chǎn)生輕微振蕩）為主要對象，但在可靠性領(lǐng)域中，Wiener過程可將隨著時(shí)間變化而變化的退化量刻畫出來。嚴(yán)格意義上看，Wiener退化過程并非時(shí)單調(diào)退化過程，但如果其退化量增量的正態(tài)分布區(qū)間左邊遠(yuǎn)大于右邊，那么有較小的概率為負(fù)值，因此，可將其近似為單調(diào)退化過程。由此一來，建模工作即可順利完成。

1.2隨機(jī)效應(yīng)約束下壽命分布函數(shù)

由上述可靠性分析可知，可靠性評估工作順利開展的前提條件為將退化模型與壽命分布間的聯(lián)系建立出來。如果失效閾值給定，在某個(gè)時(shí)刻，與其對應(yīng)的失效比例與退化軌跡超過失效閾值的比例等價(jià)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中假設(shè)隨著時(shí)間的增長增加退化軌跡，對壽命做出直接定義，但從實(shí)際狀況來看，退化軌跡首次達(dá)到預(yù)先設(shè)定的失效閾值后，即將產(chǎn)品看做不可運(yùn)行，終止壽命，根據(jù)此種概念，可重新定義壽命，獲得隨機(jī)效應(yīng)約束下壽命分布函數(shù)。

1.3基于EM算法的模型參數(shù)估計(jì)

假設(shè)，退化試驗(yàn)中，參與樣本有n個(gè)，退化數(shù)據(jù)監(jiān)測時(shí)，以單體在某些離散的時(shí)間點(diǎn)作為監(jiān)測點(diǎn)，此類數(shù)據(jù)屬于函數(shù)型數(shù)據(jù)中的特例之一，具備單調(diào)趨勢。經(jīng)監(jiān)測，獲得所有樣本的退化數(shù)據(jù)，將退化數(shù)據(jù)集標(biāo)記為Y，根據(jù)Y，對模型中的未知參數(shù)做出估計(jì)。設(shè)與單體漂移參數(shù)對應(yīng)的為βi，以Wiener過程性質(zhì)為參照，βi與Yi對應(yīng)的抽樣分布服從多變量高斯分布。對于模型參數(shù)，要想將最大似然估計(jì)獲得，對數(shù)似然函數(shù)的最大化處理為主要難點(diǎn)，因無法測量β1，β2，……βn，難以對對數(shù)似然函數(shù)的計(jì)算直接優(yōu)化，導(dǎo)致解無法被收斂到。應(yīng)用EM算法后，可有效的解決此問題，數(shù)據(jù)不完全，或某個(gè)數(shù)據(jù)值缺失時(shí)，通過EM算法，可將潛在分布函數(shù)極大似然估計(jì)找到。通過EM算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，將退化數(shù)據(jù)集等相關(guān)參數(shù)輸入后，可輸出相應(yīng)的參數(shù)，經(jīng)初始化、計(jì)算、更新處理后，將最大似然估計(jì)獲得。

2RUL預(yù)測方法

以往，預(yù)測高可靠長壽命產(chǎn)品剩余壽命（RUL）時(shí)，以失效時(shí)間為基礎(chǔ)，但由于失效時(shí)間數(shù)據(jù)不能足夠多的獲得，甚至對發(fā)生的失效無法觀測到，導(dǎo)致預(yù)測效果并不理想。本章在預(yù)測此類產(chǎn)品剩余壽命時(shí)，以逆高斯過程為方法。

2.1基于逆高斯（IG）過程的退化模型

IG過程屬于隨機(jī)過程，具有單調(diào)性，產(chǎn)品退化過程呈現(xiàn)出單調(diào)性時(shí)，建模即可采用此種方法。假設(shè)在t時(shí)間，產(chǎn)品退化量為IG過程，通過其分布性質(zhì)，可將退化增量在任意時(shí)間間隔內(nèi)的方差與期望獲得，同時(shí)，IG過程性質(zhì)還包含獨(dú)立增量，通過對歷史退化數(shù)據(jù)的檢測，將未來退化狀態(tài)直接預(yù)測出來。利用IG過程建立退化模型時(shí)，產(chǎn)品壽命選擇為首達(dá)時(shí)，標(biāo)記為T，通過IG過程單調(diào)性，可獲得對應(yīng)于壽命T的CDF表達(dá)式，并將導(dǎo)數(shù)求出，將對應(yīng)壽命T的PDF得到。由實(shí)際生產(chǎn)情況可知，個(gè)體差異會(huì)存在于同一批次的產(chǎn)品中，而且具體的運(yùn)行環(huán)境也會(huì)影響產(chǎn)品的性能，使退化軌跡不同。體現(xiàn)此種影響的即為退化數(shù)據(jù)，因此，建立退化模型時(shí)，還要刻畫產(chǎn)品的個(gè)體差異。

2.2RUL分布函數(shù)

上節(jié)中建立的退化模型以具有線性單調(diào)退化過程的產(chǎn)品為對象，隨機(jī)效應(yīng)狀況下，將壽命分布函數(shù)顯式表達(dá)式推導(dǎo)出，但本文研究的終極目的為RUL測試，因此，還需要將RUL分布函數(shù)顯式表達(dá)式推導(dǎo)出來。通常，為保證RUL測試順利開展，對產(chǎn)品未來退化趨勢評估時(shí)，首先對歷史退化數(shù)據(jù)做出監(jiān)測，之后以估計(jì)結(jié)果為依據(jù)，比較預(yù)先設(shè)定的失效閾值，從而將RUL確定。對于退化量與壽命T間的聯(lián)系，表征時(shí)利用首達(dá)概念。但需要注意，由IG過程性質(zhì)過程可知，產(chǎn)品退化量描述時(shí)如采用IG過程，那么將會(huì)單調(diào)增退化軌跡，因此，可轉(zhuǎn)化RUL預(yù)測問題，變?yōu)楣烙?jì)退化量距離失效閾值達(dá)到的時(shí)間問題，基于此，可將RUL表達(dá)式求出，最終，獲得剩余壽命分布函數(shù)，進(jìn)行剩余壽命的估計(jì)及預(yù)測。

3結(jié)論

對于高可靠長壽命產(chǎn)品來說，在EM算法、Wiener過程、IG過程基礎(chǔ)上，建立可靠性模型及剩余壽命分布函數(shù)，可有效的估計(jì)產(chǎn)品的可靠性及剩余壽命，而且較易實(shí)現(xiàn)，可應(yīng)用于各個(gè)相關(guān)領(lǐng)域中。

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