四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市賈家中學(xué) 余啟林

“一題多解”是我國(guó)數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)中應(yīng)用非常廣泛的一種教育形式，其有利于提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，這種教學(xué)模式的實(shí)質(zhì)在于解題方法和思路的變換，“一題多解”在引申出多種數(shù)學(xué)知識(shí)與方法結(jié)合應(yīng)用的同時(shí)，更重要的是通過(guò)比較不同的解題方法與思路呈現(xiàn)，能夠使高中學(xué)生更加靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而更深刻地理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，牢固掌握高中數(shù)學(xué)解題方法。如果更進(jìn)一步使高中學(xué)生掌握不同解題方法之間的區(qū)別與共性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解一道題，就等于會(huì)解一類題，甚至是幾類題，不同解題方法的比較運(yùn)用也能夠有效激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，形成積極探索不同解題方法的態(tài)度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、有助于發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

一題多解最重要的教學(xué)目的在于發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生通過(guò)一道題目能夠想到不同的解題方法，而不拘泥于一種解題思維，激發(fā)學(xué)生的探究精神。在一題多解模式發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)過(guò)程中，老師需要給予學(xué)生們相關(guān)的指引與提示，以轉(zhuǎn)變學(xué)生們的解題慣性思維，試圖讓大家從不同切入點(diǎn)或者不同角度來(lái)重新思考題目中的問(wèn)題，以達(dá)到鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。比如在常見的數(shù)列問(wèn)題教學(xué)中，已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310，前20項(xiàng)和是1220，由此推斷前n項(xiàng)和的公式？面對(duì)這種數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)想到可以先根據(jù)等差數(shù)列公式，求出第一項(xiàng)和公差，但同樣，學(xué)生們也可以從等差數(shù)列前n項(xiàng)和的變式出發(fā)，將變式看成另外一個(gè)等差數(shù)列，然后再反求和。通過(guò)這種一題多解的教學(xué)模式，能夠探討出很多的解題邏輯，從而發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性學(xué)科，如何更好地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活實(shí)際中，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中需要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題，而一題多解正是這一種有效的教學(xué)模式，一題多解能夠讓學(xué)生從不同的角度，利用不同的方法來(lái)思考與解決實(shí)際問(wèn)題，但是這種解題邏輯需要學(xué)生具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例如在常見的數(shù)學(xué)方程解答過(guò)程中，如有兩個(gè)數(shù)a、b，兩者都為實(shí)數(shù)，且滿足4a2+b2+ab=1，求2a+b 的最大值。學(xué)生們可以首先將所求式子設(shè)為x，然后將a或者b代替為具有x的式子，代入總式中求出關(guān)于x的關(guān)系式，通過(guò)平方關(guān)系的比較求出x的最大值。同樣，也可以觀察兩列等式之間的共同點(diǎn)，當(dāng)兩線相切時(shí)，截距為最值，然后求導(dǎo)得出a與b的關(guān)系，代入式中求出x的最值。第二種方法的教學(xué)傳授在鞏固學(xué)生基本數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用方面具有極大的價(jià)值。

三、強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于解決實(shí)際生活中的各種問(wèn)題，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一題多解教學(xué)過(guò)程中，便能較好地強(qiáng)化學(xué)生們這方面的能力體現(xiàn)。比如在角度計(jì)算的應(yīng)用學(xué)習(xí)中，計(jì)算cos46°的數(shù)值。學(xué)生們可能會(huì)第一時(shí)間想起使用三角函數(shù)恒等變換定理來(lái)進(jìn)行解答，將題目條件轉(zhuǎn)化為 1-2sin23°=1-2cos92°=1-2（2cos246°-1）2，之后，則可以通過(guò)方程解答來(lái)求出題目所要求的答案，但是對(duì)于實(shí)際應(yīng)用來(lái)說(shuō)，三角形定理是學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)技巧，此題也可以如此，通過(guò)假設(shè)一個(gè)等腰三角形ABC，將其頂角設(shè)置為 46°，其余兩個(gè)角則為67°，則有BC為∠ABC的角平分線，與∠BAC的角平分線相交于D，由此可獲得△BCD同△ABC具有相似的關(guān)系。因BD，AD，BC相等，則可以獲得BC2=AB·BC，然后將題目所設(shè)定的余弦代入式中便可求出。這樣可以將學(xué)生們過(guò)去所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)調(diào)動(dòng)起來(lái)，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力。

四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力一直是我國(guó)教育體系中的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，數(shù)學(xué)雖然是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，但其在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維方面依然具有很大的價(jià)值，能為學(xué)生們后續(xù)的創(chuàng)新發(fā)展打下基礎(chǔ)。而一題多解教學(xué)模式正是高中學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種體現(xiàn)，不拘泥于常見的、固有的解題思路本身就是一種解題思路上的創(chuàng)新，特別是在有些難度較大的數(shù)學(xué)解題中，一個(gè)小小的解題思路創(chuàng)新就能使問(wèn)題迎刃而解，數(shù)學(xué)解題創(chuàng)新素養(yǎng)不僅體現(xiàn)在學(xué)生的邏輯思維能力方面，更重要的是學(xué)生綜合素養(yǎng)的良好體現(xiàn)。比如在學(xué)習(xí)復(fù)雜幾何圖形的過(guò)程中，學(xué)生需要立體的思維，正如前面所列舉的余弦值計(jì)算例子一樣，無(wú)論是公式代入還是作輔助圖形，學(xué)生在思考這些問(wèn)題時(shí)必須有清晰的思路，有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維邏輯能力，只有這樣，才能夠準(zhǔn)確地找出答案，學(xué)生在處理這個(gè)特定的幾何問(wèn)題時(shí)，也必須有很好的空間想象能力，而這又是基于學(xué)生有著良好的創(chuàng)新能力基礎(chǔ)之上的，由此可見，一題多解的教學(xué)運(yùn)用對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新能力是非常有效的。

五、提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納整理能力

“一題多解”教學(xué)模式的實(shí)施需要學(xué)生對(duì)于不同的解題方法有清晰的認(rèn)識(shí)，能夠從不同的思路和出發(fā)點(diǎn)了解題目的內(nèi)涵與意義，經(jīng)過(guò)“一題多解”的教學(xué)方法實(shí)施，能夠有效提升高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體歸納以及數(shù)學(xué)解題思路、數(shù)學(xué)題型等方面的總結(jié)能力，在經(jīng)過(guò)多次“一題多解”的教學(xué)模式實(shí)施以后，高中學(xué)生們能夠更加容易地辨認(rèn)出題型的本質(zhì)，從而加快學(xué)生們的數(shù)學(xué)解題速度。“一題多解”教學(xué)模式也能夠加深學(xué)生對(duì)某一類數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)水平，幫助學(xué)生構(gòu)建更加完整的高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系。比如，在數(shù)列問(wèn)題教學(xué)中，不同公式在同一道數(shù)學(xué)題目中的運(yùn)用，能夠使學(xué)生們通過(guò)一道數(shù)學(xué)題目或者題型，就能掌握大部分的數(shù)列知識(shí)，對(duì)于學(xué)生們數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)、歸納和運(yùn)用整理能力是一個(gè)極大的促進(jìn)。

一題多解作為我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常用的解題模式，其對(duì)于學(xué)生能力的培養(yǎng)具有極大的推動(dòng)作用，首先能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，表現(xiàn)在鍛煉學(xué)生的思維能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具發(fā)散性，再不斷地通過(guò)多種解題方式的學(xué)習(xí)應(yīng)用，也在一定程度上促進(jìn)了學(xué)生探究精神的形成，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題創(chuàng)新能力，讓學(xué)生的空間想象能力得到鍛煉，在整體上促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

[1]伍俊溢,廖俊淇．高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得[J]．考試周刊，2016（78）．

[2]寧繼淦．高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得[J]．新課程（下），2016（02）．

[3]楊圣杰．高中生數(shù)學(xué)解題反思的實(shí)踐研究[D]．哈爾濱師范大學(xué)，2016．