江蘇南京市浦口區(qū)行知小學(xué)　　阮　　敏

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)存在著不少問題、誤區(qū)，比如教學(xué)的快餐化、成人化、給予式，期盼教學(xué)的立竿見影、一勞永逸，看似快捷、省時高效，結(jié)果是“撞”了學(xué)生、“傷”了學(xué)生。很多有經(jīng)驗的教師已經(jīng)在教學(xué)中自覺地放慢了腳步。葉圣陶先生指出：“教育是農(nóng)業(yè)，而不是工業(yè)?！边@隱喻了教育是一種“慢藝術(shù)”，講究“慢速度的精彩”。日本教育學(xué)者佐藤學(xué)指出：“教育往往要在緩慢的過程中才能沉淀一些有用的東西?！苯虒W(xué)需要慢行、慢思，那種“保姆式”的教學(xué)、“嬰兒待哺式”的教學(xué)注定是無效的，是“偽教學(xué)”“虛教學(xué)”，是沒有生命力的。

一、慢探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動

數(shù)學(xué)是一門以探究為基礎(chǔ)的學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生的探究力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心價值追求之一。學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力是學(xué)生在質(zhì)疑、猜想、驗證等過程中發(fā)展和形成的。教學(xué)中，教師不能急于將概念灌輸給學(xué)生，而應(yīng)賦予學(xué)生自主的時空，讓學(xué)生展開深入的探究，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動。然而在教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)一些教師對學(xué)生的探究比較急躁，學(xué)生對研究的問題還沒有深入的理解，對于要達到什么要求、采用什么方案還沒有明確就匆忙上陣，其結(jié)果是探究如蜻蜓點水、浮光掠影，草草了事，甚至于學(xué)生的數(shù)學(xué)探究淪落為“虛探究”“偽探究”“假探究”。

如教學(xué)《3的倍數(shù)的特征》這一課時，有教師直接讓學(xué)生計算各個數(shù)位上數(shù)字的和，簡化學(xué)生的探究流程。表面上看，學(xué)生似乎探究得很順利，但這樣的探究卻淺化、窄化了探究的內(nèi)涵，讓探究異化成一種形式、一種表演，學(xué)生沒有真正經(jīng)歷探究過程，對探究沒有深入的體驗和感受。筆者在教學(xué)中，從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生猜想。學(xué)生借助探究“2、5的倍數(shù)的特征”的經(jīng)驗，紛紛猜測：3的倍數(shù)的特征是個位上是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。對于學(xué)生的合情猜測，筆者讓學(xué)生舉例驗證，學(xué)生在驗證中形成了一種“自我否定”。原來，個位上是3的倍數(shù)的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，是3的倍數(shù)的數(shù)個位上也不一定是3的倍數(shù)。學(xué)生經(jīng)歷了這樣的自我否定，其感受、體驗是深刻的。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生再次展開猜想。有學(xué)生猜想：3的倍數(shù)的數(shù)既然與末位數(shù)無關(guān)，是否與首位數(shù)相關(guān)？另有學(xué)生猜測：3的倍數(shù)的特征可能與各個數(shù)位上的數(shù)相關(guān)。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助計數(shù)器進行探究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：只要這個數(shù)是3的倍數(shù)，計數(shù)器算珠的和就是3的倍數(shù)。由此萌發(fā)新的猜想：一個數(shù)是否是3的倍數(shù)與這個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)之和相關(guān)。據(jù)此，學(xué)生投入到了新一輪的探索、驗證活動中去。

著名教育家蘇霍姆林斯基說：“有經(jīng)驗的教師只是微微打開一扇通往一望無際的知識原野的窗子。”數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生打開這一扇窗，賦予學(xué)生充分的探究時空與自由，讓學(xué)生充分地猜想、驗證，再猜想、再驗證，讓學(xué)生充分地觀察、操作，充分地討論、交流。正是通過這個“慢探究”的過程，學(xué)生才能迸發(fā)出思維火花，生成探究力、學(xué)習(xí)力。

二、慢建構(gòu)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的探究應(yīng)該是“慢速度”的，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的系統(tǒng)建構(gòu)更應(yīng)該是“慢速度”的。如何將數(shù)學(xué)新知納入學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中？數(shù)學(xué)舊知如何接納數(shù)學(xué)新知，并與新知融為一體？教學(xué)中，許多教師常常處于 “想放手”卻又“不敢放手”的尷尬境地，他們對于學(xué)生“自組織”數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的能力不信任，學(xué)生剛剛“建構(gòu)”有起色就被叫停，或者因為“時間關(guān)系”而被打斷，等等。對于學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)，教師要舍得花時間，要引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)思量，讓學(xué)生主動溝通知識聯(lián)系。只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正扎實有效，學(xué)生才能真正建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識的生長點，把握數(shù)學(xué)知識的生成點、生發(fā)點。

如教學(xué)《間隔排列》一課時，一位教師和學(xué)生共同回顧探究過程，深化學(xué)生的探究經(jīng)驗，然后提出本節(jié)課的探究內(nèi)容：圓周上的間隔排列。學(xué)生根據(jù)探究經(jīng)驗認為，探究應(yīng)該從簡單的情形入手，如圓周上有兩棵樹、3棵樹等?；诖?，學(xué)生展開了深入的探究：有的小組學(xué)生用線圍成圈，用筆代表樹，展開了模擬實驗；有的小組學(xué)生拿出草稿紙，在草稿紙上畫圖、分析。在探究的過程中，有學(xué)生聯(lián)系 “線段上的間隔排列”，他們猜想：是否可以將圓周拉直？對于學(xué)生的大膽猜想，筆者鼓勵學(xué)生展開操作、實踐。學(xué)生經(jīng)過猜想、驗證，將新知納入到已有的知識結(jié)構(gòu)中，原來圓周上的間隔排列就相當(dāng)于線段上兩端物體不同的一類。學(xué)生經(jīng)過“慢建構(gòu)”，形成了更為完備、更有深度的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，建構(gòu)了完善的數(shù)學(xué)模型?！耙灰婚g隔”排列有兩類：一類為兩端物體相同，另一類為兩端物體不同，傳統(tǒng)的植樹問題兩端都栽或者兩端都不栽均屬于兩端物體相同的一類，圓周上的一一間隔排列屬于兩端物體不同的一類。

數(shù)學(xué)的“慢建構(gòu)”，一方面深化了學(xué)生對知識的理解，提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的認知；另一方面完善了學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，有助于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移能力。教學(xué)中，教師要注重誘發(fā)學(xué)生建構(gòu)的內(nèi)在動力，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)、層次建構(gòu)、系統(tǒng)建構(gòu)，讓學(xué)生形成對數(shù)學(xué)知識的整體認知、高位認知。

三、慢思考，讓學(xué)生品味數(shù)學(xué)思想

所謂“慢思考”是指學(xué)生在數(shù)學(xué)概念形成、規(guī)律探究、模型建構(gòu)、方法內(nèi)化的過程中，展開細致、全面、深入、長時間的思考。通過 “慢思考”，學(xué)生將數(shù)學(xué)問題琢磨透徹，由此獲得對數(shù)學(xué)問題的深刻理解。那種高頻率、快節(jié)奏、大梯度的 “快思”，那種給學(xué)生提供“套路”的教學(xué)是不利于學(xué)生有序成長和發(fā)展的。這種“高效”的教學(xué)方法隱藏著巨大的隱患，容易導(dǎo)致學(xué)生的思維淺表化，容易造成學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)浮躁。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識慢慢咀嚼、品味，甚至反芻。學(xué)生只有放緩思維的節(jié)奏，才能領(lǐng)略蘊藏在數(shù)學(xué)知識中的“風(fēng)景”，進而洞察數(shù)學(xué)思想。

如教學(xué)《分數(shù)除法應(yīng)用題》一課時，教材上有一道習(xí)題，要求學(xué)生探究正方形內(nèi)最大的圓的面積是正方形面積的幾分之幾。為了充分發(fā)揮習(xí)題的教學(xué)功能，筆者對習(xí)題進行了放大處理，運用“問題鏈”激發(fā)學(xué)生的深度思考。

問題1：以圓的半徑為邊長畫一個正方形，正方形的面積和圓的面積有著怎樣的關(guān)系？

問題2：在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的面積和正方形的面積有著怎樣的關(guān)系？

問題3：在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，圓的面積和正方形的面積有著怎樣的關(guān)系？

問題4：在同一個圓內(nèi)畫一個最大的正方形，在圓外畫一個最小的正方形，三者之間有著怎樣的關(guān)系？

這樣的教學(xué)，不囿于教材和習(xí)題，而是將知識集約成塊、集約成群。盡管放慢了學(xué)生學(xué)習(xí)的腳步，卻讓學(xué)生展開了深度思考。學(xué)生在這種“慢思”“慢探”中，不斷地“爬坡”、不斷地建構(gòu)、不斷地生成，思維得到進階，認知得到拓展，結(jié)構(gòu)得到完善。因而，這樣的“慢思”“慢探”教學(xué)是有意義、有價值的。

數(shù)學(xué)教學(xué)是一種慢的藝術(shù)，需要有舒緩的節(jié)奏。通過慢思，學(xué)生不僅“知其然”，更“知其所以然”。學(xué)生的數(shù)學(xué)認知逐步從“表層結(jié)構(gòu)”走向“深度結(jié)構(gòu)”，他們在數(shù)學(xué)的“慢思考”中去粗取精、去偽存真，由此及彼、由表及里，對數(shù)學(xué)知識從“工具性理解”走向“關(guān)系性理解”。

華東師范大學(xué)葉瀾教授說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。”學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，一定會遭遇挫折、失敗、困惑，這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生長和創(chuàng)造所必須經(jīng)歷的過程。作為教師，不能急功近利，而應(yīng)該放緩腳步，讓學(xué)生充分地探究、思考、建構(gòu)。在這里，“慢”是一種教學(xué)策略，更是一種教學(xué)藝術(shù)。?