王光偉+葛穎+郭穎+許書(shū)云

摘 要 不確定原理是量子力學(xué)基本原理之一，指出了兩個(gè)共軛量不可能同時(shí)有確定的值，學(xué)界主流觀點(diǎn)認(rèn)為是粒子的波粒二象性的體現(xiàn)。在多年的理論物理教學(xué)中認(rèn)識(shí)到，讓學(xué)生理解和掌握不確定原理是一個(gè)難點(diǎn)。為了破解此難點(diǎn)，借助moodle網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，進(jìn)行對(duì)話(huà)式教學(xué)法，在網(wǎng)上以學(xué)生提問(wèn)+教師回答的方式，輔以圖片、動(dòng)畫(huà)、視頻和文獻(xiàn)資料的傳送，了解該原理的提出和簡(jiǎn)史、科學(xué)內(nèi)涵、質(zhì)疑等，收到了較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞 不確定原理 波粒二象性 小澤不等式 量子力學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2017.11.046

Abstract Uncertainty principle is one of the most fundamental principle of quantum mechanics， which points out the two conjugate quantity can't have a certain value at the same time and means the embodiment of the particles of wave-particle duality in the view of academic world mainstream. And it is difficult to let the students understand and master the uncertainty principle during my theoretical physics teaching for many years. To overcome this obstacle， by means of moodle network platform， with dialogue teaching method in the form of students' questions + teacher answer online ， supplemented by picture， animation， video and literature transmission， encourage my students to understand the presentation， scientific connotation， brief history and query of this principle etc. It is convinced that good teaching effects have been received from the teaching feedback.

Keywords uncertainty principle； wave-particle dualism； Mr Ozawa inequality； quantum mechanics

對(duì)話(huà)式教學(xué)的問(wèn)答以啟發(fā)思考為亮點(diǎn)。提問(wèn)促使學(xué)生積極思考，教師的回答把問(wèn)題逐步引向深入。問(wèn)題的價(jià)值指向思維空間的擴(kuò)展，包括定向、寬度、深度等。給學(xué)生的思維空間越寬闊、自由度越高，思想成果越豐碩，智力思考的意義越大。提問(wèn)受到問(wèn)題定向和時(shí)空等條件限制，但網(wǎng)絡(luò)式教學(xué)可突破這一局限。在網(wǎng)上，學(xué)生圍繞主題自由發(fā)問(wèn)，激發(fā)發(fā)散思維，教師實(shí)時(shí)解答，及時(shí)傳送相關(guān)的文獻(xiàn)資料，此種對(duì)話(huà)式教學(xué)互動(dòng)方便學(xué)生獲取生成性學(xué)習(xí)資源。[1]網(wǎng)絡(luò)對(duì)話(huà)式教學(xué)模式形象化，耗時(shí)短，見(jiàn)效快，對(duì)于學(xué)生掌握不確定原理是適合的，因?yàn)樵撛淼膬?nèi)涵、實(shí)驗(yàn)證據(jù)以及質(zhì)疑等均是抽象的。

1 關(guān)于不確定原理的提出和內(nèi)容

Q： 學(xué)生問(wèn)：不確定原理是什么時(shí)候提出的？具體內(nèi)容怎么理解？

A： 教師答：1927年，德國(guó)著名物理學(xué)家海森堡提出不確定原理（以前的物理教材稱(chēng)作測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系），是指同時(shí)知道一個(gè)粒子的位置和它的速度是不可能的，即一維運(yùn)動(dòng)的微觀粒子位置不確定度和動(dòng)量不確定度的乘積必然不小于h/4 （ x p≥h/4 ），h =6.6261€？0-34，為普朗克斯常數(shù)（它和萬(wàn)有引力常數(shù)、真空中的光速合稱(chēng)三大最基本物理常數(shù)），表明微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與宏觀物體不同。講到這里，提醒學(xué)生從網(wǎng)上查閱海森堡的論文《量子理論運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)的直觀內(nèi)容》。

2 關(guān)于不確定原理的解釋

Q： 學(xué)生問(wèn)：怎么從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的角度解釋不確定原理？

A： 教師答：不確定原理講了實(shí)驗(yàn)上準(zhǔn)確測(cè)量一個(gè)微觀粒子的位置，如原子核外的某個(gè)電子，其坐標(biāo)和動(dòng)量（速度）是有內(nèi)在限制的。[2]這種固有的限制來(lái)自2個(gè)因素，一是測(cè)量某個(gè)粒子就會(huì)擾動(dòng)它，改變它的狀態(tài)；其次，量子的行為基于概率，精確確定一個(gè)粒子狀態(tài)有基本的限制，這種限制根源于粒子固有的波粒二象性。假想用X射線(xiàn)顯微鏡來(lái)觀測(cè)一個(gè)電子的位置，由于顯微鏡的分辨率受波長(zhǎng) 的制約，所用光的波長(zhǎng) 越短，其分辨率越高，測(cè)定電子坐標(biāo)不確定的程度△q越小，所以△q∝ 。另一方面，從量子力學(xué)角度看，X光照電子是X光子被電子散射，波長(zhǎng) 越短，X光子的動(dòng)量越大，動(dòng)量的不確定度△p∝1/ 。

例如，用光照一個(gè)電子來(lái)測(cè)量其位置和速度，一部分X光波被電子散射，借助于動(dòng)量和能量守恒定律，可計(jì)算出其位置。但不可能將電子的位置確定到比X光的波長(zhǎng)更小的限度內(nèi)，所以若要測(cè)得電子的位置更精確，必須用更短波長(zhǎng)的光。但量子理論告訴我們光波的基本量子是光子。光照電子即是光子擾動(dòng)電子（或者說(shuō)光子被電子散射），不可能事先預(yù)見(jiàn)電子的速度如何改變。海森堡得出△q △p≥h/4。他認(rèn)為：“在電子位置被測(cè)定的一瞬間，即當(dāng)光子被電子偏轉(zhuǎn)時(shí)，電子的動(dòng)量發(fā)生一個(gè)不連續(xù)的變化，因此，在確知電子位置的瞬間，它的動(dòng)量就只能知道相應(yīng)于其不連續(xù)變化的大小的程度。于是，位置測(cè)定得越準(zhǔn)確，動(dòng)量的測(cè)定就越不準(zhǔn)確，反之亦然。[3]”在這里，把霍金的一本著作的出處推薦給學(xué)生，讓他們下載后閱讀。endprint

3 關(guān)于不確定原理的物理影響

Q：學(xué)生問(wèn)：不確定原理有什么物理影響？

A：教師答：微觀粒子的一些共軛物理量，一起測(cè)量時(shí)，不會(huì)得到的數(shù)值都確定，如果某一個(gè)量確定度越高，另一個(gè)共軛量的不確定度就越大。一對(duì)共軛量的測(cè)量誤差（標(biāo)準(zhǔn)差，通常是指方均根誤差）的乘積一定不小于常數(shù)h/4，量子力學(xué)教材一般都有數(shù)學(xué)證明，反映了微觀粒子運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在屬性，并不依賴(lài)具體的測(cè)量?jī)x器。以上述共軛量為自變量的波函數(shù)構(gòu)成傅立葉變換對(duì)（Fourier transform pairs），連同量子力學(xué)的基本關(guān)系E=h /2 ，p=hk/2 ，構(gòu)成物理學(xué)中重要的基本原理。

海森堡提出，僅有能實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的物理量才具有意義，這樣才能描述它的物理行為用理論。因此，他避開(kāi)有關(guān)微觀粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算。顯而易見(jiàn)，運(yùn)動(dòng)的軌道是沒(méi)有辦法通過(guò)現(xiàn)實(shí)的觀測(cè)來(lái)精確確定的。通過(guò)他對(duì)電子的量子躍遷的研究時(shí)，從而獲得輻射光的強(qiáng)度和離散頻率。他計(jì)算出代表位置與動(dòng)量的無(wú)限矩陣。根據(jù)這些矩陣可以沒(méi)有無(wú)誤地預(yù)言電子輻射光的強(qiáng)度。1927年6月，馬克斯·玻恩讀了海森堡的論文后，發(fā)現(xiàn)位置與動(dòng)量矩陣有不對(duì)易關(guān)系。[4]

4 關(guān)于對(duì)不確定原理的質(zhì)疑

Q： 學(xué)生問(wèn)：學(xué)術(shù)界對(duì)不確定原理有質(zhì)疑嗎？

A： 教師答：有的。上世紀(jì)80年代以來(lái)，學(xué)術(shù)界開(kāi)始指出該定律可能存在局限性。2003年，日本名古屋大學(xué)小澤正直教授提出“小澤不等式”，認(rèn)為不確定原理可能有其缺陷。他領(lǐng)導(dǎo)的科研團(tuán)隊(duì)對(duì)中子自旋傾向相關(guān)的兩個(gè)共軛量的值精密測(cè)量，成功測(cè)出超過(guò)所謂“極限”的兩個(gè)值的精度，小澤不等式得以成立，證明了與不確定原理存在矛盾。小澤教授通過(guò)奧地利維也納工科大學(xué)副教授長(zhǎng)谷川祐司的科研團(tuán)隊(duì)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不確定原理的確存在缺陷，這個(gè)發(fā)現(xiàn)在全世界尚屬首次。2012年1月，英國(guó)《自然物理學(xué)》做了報(bào)道。[5]

5 實(shí)驗(yàn)對(duì)不確定原理的支持度

Q： 學(xué)生問(wèn)：現(xiàn)代物理實(shí)驗(yàn)多大程度上支持不確定原理？

A： 教師答：多倫多大學(xué)的學(xué)者李·羅澤馬設(shè)計(jì)了一種測(cè)量物理性質(zhì)的儀器，2012年9月，他的研究成果發(fā)表在《物理評(píng)論通訊》上。為消除干擾，需要在光子進(jìn)入儀器前進(jìn)行測(cè)量，然而在測(cè)量時(shí)同時(shí)會(huì)制造干擾。為了更好地處理這種干擾，羅澤馬和同事使用一種很弱的測(cè)量技術(shù)，使需要測(cè)的對(duì)象受到的干擾非常小，首先對(duì)每個(gè)光子先進(jìn)行弱測(cè)量在進(jìn)入儀器前，之后再用儀器測(cè)量，然后兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行比較。根據(jù)實(shí)驗(yàn)看出形成的干擾趕沒(méi)有不確定原理中論斷的那么大。2010年，澳大利亞格里菲斯大學(xué)的專(zhuān)家倫德和懷斯曼發(fā)現(xiàn)弱測(cè)量可用于測(cè)量量子體系，需要一個(gè)微型量子計(jì)算機(jī)，但這種計(jì)算機(jī)很難制造出來(lái)。

在矩陣力學(xué)中，海森堡不認(rèn)可微觀粒子的描述通過(guò)形象化的圖象。然而他依然使用了“坐標(biāo)”、“速度”這類(lèi)的詞匯在有些論文里，但這些詞匯的含義與經(jīng)典物理中的對(duì)應(yīng)詞匯是不同的。如何了解這類(lèi)詞匯具有什么不同的物理含義呢？海森堡針對(duì)云室實(shí)驗(yàn)中觀察電子徑跡的問(wèn)題進(jìn)一步思考。他用矩陣力學(xué)為電子運(yùn)動(dòng)的軌跡做數(shù)學(xué)表述，但是失敗了。他很快就發(fā)現(xiàn)主要原因是電子軌道的提法是有問(wèn)題的。我們看見(jiàn)的徑跡，根本不是電子本身的軌道，而是霧跡由水滴串形成的，水滴比較大相對(duì)電子來(lái)說(shuō)，所以我們也許在觀察中看到一系列電子的不確定的位置，而不是電子的真正軌道。因此，在量子力學(xué)中，一個(gè)電子處在某一位置只有以一定的概率，同時(shí)也只能以一定的概率具有某一速度。

6 結(jié)束語(yǔ)

基于moodle的網(wǎng)絡(luò)對(duì)話(huà)式教學(xué)，由于師生間的實(shí)時(shí)交互對(duì)話(huà)及資源共享而使復(fù)雜抽象的物理問(wèn)題變得通俗易懂，學(xué)生在和教師的探討中獲得了知識(shí)和樂(lè)趣。學(xué)生對(duì)不確定原理的理解在對(duì)話(huà)式教學(xué)中得以加深，激發(fā)了興趣，拓寬了思路，增強(qiáng)了學(xué)好量子力學(xué)的信心。

參考文獻(xiàn)

[1] 夏文菁，張劍平.基于網(wǎng)絡(luò)的對(duì)話(huà)式教學(xué)交互及其工具運(yùn)用[J].遠(yuǎn)程教育雜志，2014.4：3037.

[2] 仲順安，田黎育，劉義榮，謝君堂.理論物理導(dǎo)論（第3版）[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2014.

[3] 史蒂芬·霍金果殼里的宇宙[M].湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2014.

[4] Caves，Carlton， Quantum-mechanical noise in an interferometer[J].Phys.Rev.D.1981.23：1693-1708.

[5] 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)[M].科學(xué)出版社，2007.endprint