施有志,柴建峰,林樹枝,李秀芳
1.廈門理工學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院,福建 廈門 361024 2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240 3.國網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)中心,北京 100161 4.廈門市建設(shè)局,福建 廈門 361003
綜合管廊是建于城市地下用于容納兩類及以上城市工程管線的構(gòu)筑物及附屬設(shè)施[1]。地下綜合管廊相比直埋管線具有很多優(yōu)點,是城市現(xiàn)代化發(fā)展的必然趨勢,目前很多城市正在開展綜合管廊的建設(shè)或規(guī)劃。既有的震害記錄表明,地下結(jié)構(gòu)在地震過程中會遭到嚴(yán)重破壞,應(yīng)引起地震工作者的重視[2]。由于室內(nèi)試驗費用高、周期長,數(shù)值分析成為地下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析的重要手段。對于半無限地基中地下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析,目前廣泛采用的數(shù)值模擬技術(shù)是從半無限域中切取有限尺寸的近場計算區(qū),此時需要在計算域邊界上引入虛擬的人工邊界,以消除反射、模擬遠場介質(zhì)的輻射阻尼效應(yīng)[3-7]。合理設(shè)置人工邊界是實現(xiàn)對真實波動的直接模擬、解決土-結(jié)構(gòu)相互作用問題的關(guān)鍵。人工邊界可以分為靜力人工邊界和動力人工邊界兩大類。靜力人工邊界是基于靜力學(xué)基本理論建立的,但已有研究表明,以固定邊界為代表的靜力人工邊界與波動在半無限介質(zhì)中的傳播規(guī)律不符[8-9]。目前廣泛應(yīng)用的動力人工邊界主要是基于單側(cè)波動概念的局部人工邊界,比如黏性邊界[10-11]、黏彈性邊界[12-17]、透射邊界[18]等。
因概念清楚、簡單方便,黏性邊界應(yīng)用最為廣泛,但其僅考慮了對散射波能量的吸收。從物理概念上理解,施加黏性邊界后的力學(xué)模型為懸浮在空中的脫離體,其在低頻力作用下可能發(fā)生整體漂移;此外,黏性邊界是基于一維波動理論提出的,簡單地將其推廣到多維情況將導(dǎo)致相當(dāng)誤差[19]。相比而言,黏彈性邊界可以約束動力問題中的零頻分量,能夠模擬人工邊界外半無限介質(zhì)的彈性恢復(fù)性能,具有良好的穩(wěn)定性和較高的精度。不過,黏彈性邊界建模時,需逐點計算并施加彈簧及阻尼器,前處理工作量大;實際應(yīng)用中,為了便于施加黏彈性邊界,通常采用一些近似處理,這會對計算精度造成一定程度的影響[20]。無論是黏性邊界還是黏彈性邊界都屬于吸收邊界,只考慮了對外行波的吸收效果,未考慮地震動輸入問題。地震動輸入一般基于波場分離法,即在底邊界輸入入射波場、在側(cè)邊界輸入自由波場來實現(xiàn),因此在均勻巖土體中,側(cè)邊界的自由波場采用一種延時的方法得到。但是在實際的數(shù)值計算中,施加側(cè)邊吸收邊界和輸入自由場地震動工作量浩大,前處理繁雜;而且在實際巖土工程中,巖土體往往具有不均勻性和非線性的力學(xué)特征,通常會出現(xiàn)水平分層現(xiàn)象,每一層土體具有不同的動力學(xué)特性。此時很難通過簡單的延時方法得到自由場地的地震反應(yīng),而要利用波的頻域分析、反射透射理論、波幅系數(shù)轉(zhuǎn)換等更復(fù)雜的波動理論來計算波動在土層間的傳播與疊加。
要想解決此問題,可以采用SHAKE91和EERA等一維土層動力反應(yīng)分析軟件計算水平成層場地的地震反應(yīng)或者在有限元(有限差分)軟件中同步計算自由場地地震反應(yīng),從而獲得側(cè)邊界地震動輸入所需要的自由波場,這樣也就實現(xiàn)了自由場運動和計算模型側(cè)邊界的完美耦聯(lián)。此理論也就是我們所熟悉的自由場邊界的思想基礎(chǔ),它最早由Seed等[21]提出,目前已在PLAXIS、FLAC等數(shù)值模擬軟件中得到廣泛應(yīng)用,但這些人工邊界本身固有的優(yōu)缺點及其局限性仍然存在。以PLAXIS中內(nèi)置的黏性邊界為例,其松弛系數(shù)C1和C2需要建立一系列模型進行試算確定,才可獲得較好的動力響應(yīng)效果;自由場邊界具有較好的場地動力響應(yīng),但其適用性也需進行驗證和深入探討。
為研究綜合管廊動力邊界條件對地震動力響應(yīng)的影響,本文以廈門地區(qū)的代表性土層為例,分別研究了固定邊界、黏性邊界和自由場3種人工邊界在Rayleigh波和地震底部剪切波作用下的場地響應(yīng),并根據(jù)加速度時程和擬絕對加速度反應(yīng)譜(PSA)評價了3種邊界的有效性;進而提出綜合管廊地震動力分析的優(yōu)化動力邊界組合。
黏性邊界的基本思想是在人工邊界上設(shè)置阻尼器,以吸收振動過程中的散射波能量。PLAXIS軟件提供了基于該方法建立的黏性邊界條件。地震分析中,如果在模型底部設(shè)置黏性邊界,則地震輸入應(yīng)為荷載時程。
以邊界上x方向的某一阻尼器為例,其吸收的法向和切向應(yīng)力分量分別為
(1)
松弛系數(shù)C1和C2用于改善黏性邊界的波動吸收效果:C1調(diào)整沿邊界法向的能量耗散;C2調(diào)整沿邊界切向的能量耗散。若邊界上只受到法向波動,則無需考慮松弛,此時C1=C2=1。一般情況下,波動方向并非僅垂直于邊界,而是沿任意方向,此時應(yīng)調(diào)整C2的值以改善吸收效果。
黏性邊界與黏彈性邊界對爆破等內(nèi)源問題比較有效,但因其均屬于吸收邊界,主要考慮對外行波的吸收效果,而沒有考慮地震動的輸入問題,因此尚不能很好地解決地震等外源問題。通常,地震波考慮為底邊界垂直入射,此時兩側(cè)邊界內(nèi)行波場為自由波場[22]。自由場邊界通過“強制”自由場運動,同時保證工程計算區(qū)域產(chǎn)生的外行波被適當(dāng)?shù)匚?,以模擬無限域邊界條件。在有限元軟件中,通過在模型四周生成與其邊界節(jié)點對應(yīng)的自由場網(wǎng)格來實現(xiàn)自由場邊界條件,主網(wǎng)格的側(cè)邊界與自由場網(wǎng)格通過阻尼器(黏性邊界)進行耦合,以吸收有結(jié)構(gòu)存在時入射地震波發(fā)生的散射;在求解過程中,主網(wǎng)格進行計算時自由場網(wǎng)格也進行同步運算,自由場網(wǎng)格的不平衡力會施加到主網(wǎng)格的側(cè)邊界上以滿足側(cè)邊界上的位移和應(yīng)力條件。自由場提供的條件與無限場地完全相同。自由場邊接觸面上所施加的沿x、y、z方向的不平衡力Fx、Fy、Fz表達式為
(2)
PLAXIS中自由場邊界的實現(xiàn)與上述方法類似。自由場邊界由荷載時程和黏性邊界組成,荷載時程由自由場運動產(chǎn)生。荷載時程和黏性邊界結(jié)合而成的自由場邊界,能夠同時實現(xiàn)模型邊界上地震動輸入和對散射波的吸收。
廈門湖邊水庫綜合管廊長約5.2 km,斷面形式主要有矩形單倉(3.0 m×2.8 m)、雙倉(5.6 m×2.8 m)(圖 1)和三倉(8.6 m×2.8 m),以及單倉圓形(內(nèi)徑3.4 m),管廊埋深3.0~5.0 m,管廊結(jié)構(gòu)為預(yù)制形式;納入的管線主要為110、220 kV高壓電纜,10 kV電力、通訊電纜,給水、有線電視、交通信號及預(yù)留管線。
圖1 雙倉綜合管廊Fig.1 Double chamber utility tunnel
基坑開挖揭露土層情況:填土(已建道路為填筑土),最大厚度2.4 m;以下為粉質(zhì)黏土、殘積土、全風(fēng)化花崗巖、強風(fēng)化花崗巖及中風(fēng)化花崗巖。填土透水性中等,總體水量不大;粉質(zhì)黏土、殘積土及散體狀強風(fēng)化花崗巖屬弱透水弱含水層,水量較小。場地局部為空地,周邊房屋大部分為3~4層的磚混結(jié)構(gòu)民房及廠房,場地內(nèi)及附近無不良地質(zhì)作用和地質(zhì)災(zāi)害。綜合管廊采用明挖基坑埋設(shè)預(yù)制管廊結(jié)構(gòu),基坑寬度為9~12 m,開挖深度一般為5.5 m,局部地段基坑開挖深度最大為14.5 m。圖 2為單倉圓形現(xiàn)場吊裝圖。
圖2 預(yù)制綜合管廊現(xiàn)場吊裝Fig.2 Field hoisting of prefabricated utility tunnel
為了對比二維模型與三維模型對計算結(jié)果的差異,分別建立二維數(shù)值模型和三維數(shù)值模型。二維數(shù)值模型水平方向長100 m,地表以下土體深度取30 m,如圖3a所示。三維模型尺寸為100 m×100 m×30 m,如圖 3b所示。靜力邊界均為模型側(cè)邊界法向約束,底部固定約束。
a.二維;b.三維。圖3 動力邊界研究數(shù)值模型Fig.3 Numerical models for studying dynamic boundary conditions
計算過程中,在模型中設(shè)置監(jiān)測點(圖 4)。圖 4a中,A,B,C,D,E的坐標(biāo)分別為(40,0),(50,0),(60,0),(70,0), (80,0);圖 4b中,A,B,C,D,E的坐標(biāo)分別為(50,50,0),(0,50,0),(100,50,0),(50,50,-15),(50,50,-30)。
a.二維;b.三維。圖4 不同模型監(jiān)測點布置Fig.4 Layout of monitoring sites in different numerical models
廈門地鐵深基坑開挖深度15.0~25.0 m揭示的土層主要為人工填土、粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)土和殘積砂質(zhì)黏性土。表層人工填土厚度一般為0.5~3.0 m;粉質(zhì)黏土和淤泥質(zhì)土在大部分地區(qū)普遍連續(xù)分布,埋深較淺;殘積土埋深和厚度變化大,埋深為8.0~20.0 m,平均厚度可達10.0~16.0 m。城市綜合管廊通常埋深較淺,一般情況下會處于粉質(zhì)黏土層中,因此,主要取粉質(zhì)黏土層作為綜合管廊的埋置地層。
土體本構(gòu)模型采用小應(yīng)變硬化模型 (hardening soil model with smallstrain stiffness,HSS)。以廈門地區(qū)為例,結(jié)合地勘報告及參數(shù)優(yōu)化結(jié)果,確定地基土基本物理力學(xué)參數(shù)見表 1。
福建省南部是東南沿海地震帶活動相對頻繁和強烈的地區(qū),自1445年以來共發(fā)震級Ms≥5的強震8次。廈門市地處我國東南沿海地震帶,遭受的震害主要是區(qū)外強震的波及。根據(jù)剪切波速測試結(jié)果,依國標(biāo)《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50111-2006)[23]有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)劃分,場地土類型為軟弱土。另據(jù)鉆探揭露和波速測試結(jié)果,場地覆蓋層厚度小于50 m,依《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011-2001)[24]有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)劃分,擬建場地類別綜合按Ⅱ類考慮。
表1廈門地區(qū)典型土層HSS模型參數(shù)
Table1HSSmodelparametersoftypicalXiamensoillayers
參數(shù)人工填土粉質(zhì)黏土γ/(kN/m3)1818.4Eref50/MPa65Erefoed/MPa65Erefur/MPa3025c'ref/kPa2537φ'/(°)1515Gref0/MPa3030γ0.7/10-30.300.15α/10-30.250.65β/10-30.250.65Rinter0.50.5K/(m/d)0.5000.003
為了模擬動力荷載產(chǎn)生的Rayleigh波,借鑒Lamb[25]問題施加荷載的方式,在邊界上施加一個脈沖激勵荷載。動力荷載采用隨時間按三角形變化的荷載來模擬,自0.05 s之后開始施加荷載,荷載持續(xù)時間取0.025 s,荷載振幅取50 kN。關(guān)于該方法激勵Rayleigh波的可行性筆者已在文獻[26]中論證。
由于本文的重點在于研究邊界條件對地震動力響應(yīng)的影響,而非實際綜合管廊的動力響應(yīng)分析,因此采用PLAXIS程序的美國Upland波作為底部動力時程,峰值加速度0.2g(g為重力加深度),如圖 5所示。它的強度適中,與Rayleigh波的強度也較為匹配。經(jīng)過試算,在該地震波作用下,同時激活的Rayleigh波能夠產(chǎn)生顯著的影響。
t為時間。圖5 美國加利福尼亞Upland地震波加速度時程曲線(NE155°方向)Fig.5 Acceleration time history curve for seismic waves in Upland, California (in NE155° direction)
Rayleigh波作用下不同動力邊界條件對場地動力響應(yīng)的影響研究計算方案見表2。
以二維應(yīng)變模型中心監(jiān)測點B(50,0)為例,輸出其在Rayleigh波作用下隨動力作用時間的動力響應(yīng)曲線,如圖 6所示。
從圖 6a可以看出:對于Rayleigh波采用兩側(cè)自由場邊界(方案3)時,uy-t曲線震蕩非常大,但能量經(jīng)過傳播后,耗散較慢;采用兩側(cè)黏性邊界(方案2)時,過大吸收荷載激勵的耗散導(dǎo)致傳遞到監(jiān)測點位置的波能量很小,uy仍在0左右小幅波動;采用兩側(cè)固定邊界(方案1)和激勵側(cè)固定邊界另一側(cè)黏性邊界(方案4)時,可以看到波的初次到達相差不大(約0.1 s);而后的震蕩過程中,方案4波動較小,具有更好的收斂性,能夠在Rayleigh波的動力分析中獲得更好的場地響應(yīng)。因此,將方案4的邊界稱為優(yōu)化邊界條件。
表2 Rayleigh波作用下動力邊界影響研究計算方案
注:方案1—7為二維模型,模型尺寸為長×寬;方案8為三維模型,模型尺寸為長×寬×高。MC為摩爾庫倫模型。
a.方案1—4的豎向位移-動力時間曲線;b. 方案4—8的豎向位移-動力時間曲線。t為時間。圖6 Rayleigh波作用下不同方案時平面模型監(jiān)測點B(50,0)動力響應(yīng)曲線Fig.6 Dynamic response curves for the monitoring site B(50,0) in a planar model with different calculation schemes under the effects of Rayleigh waves
在采用優(yōu)化邊界條件下,分別考慮松弛系數(shù)變化(方案5)、Rayleigh阻尼變化(方案6)、土體為摩爾庫倫(MC)本構(gòu)模型(方案7)以及三維模型(方案8)的情況,與方案4得到的監(jiān)測點B(50,0)豎向位移時程曲線共同繪于圖 6b。
通過圖 6b可以看出:動力邊界松弛系數(shù)(方案5)變化對場地動力響應(yīng)影響較??;增大地基的材料阻尼系數(shù)β(方案6)使得其動力響應(yīng)振幅減小且衰減速度更快;采用MC材料本構(gòu)模型(方案7)時由于沒有滯回阻尼導(dǎo)致振蕩幅度過大、衰減緩慢;三維(方案8)與二維模型結(jié)果體現(xiàn)的場地動力響應(yīng)規(guī)律一致。
綜上所述,在Rayleigh波作用下,采用本文所提的優(yōu)化邊界,不會使過大的吸收荷載激勵導(dǎo)致能量衰減過快,能考慮到動力作用的震蕩效應(yīng),又能較好地收斂,具有較好的動力響應(yīng)結(jié)果。
Rayleigh波和地震波共同作用下不同動力邊界條件對場地動力響應(yīng)的影響研究計算方案見表 3。其中底部地震波采用美國加利福尼亞Upland地震波加速度時程(圖5)。
場地水平加速度ax(以g表示)的云圖如圖 7所示。
從圖 7可以看出:采用黏性邊界(圖 7a)時,場地水平加速度響應(yīng)不成層,此外,模型兩側(cè)邊界效應(yīng)明顯;采用自由場邊界(圖7b)時,場地水平加速度響應(yīng)表現(xiàn)出較規(guī)律的成層性分布特征,且模型兩側(cè)邊界無明顯的過度吸收或者能量反射現(xiàn)象。
以位于模型表面中心的監(jiān)測點B(50,0)為例,將兩側(cè)黏性邊界(方案9)、兩側(cè)自由場邊界(方案10)、模型長度增大(方案11)和減小(方案12)4種情況下的點B水平位移時程曲線、加速度頻譜和PSA峰值共同繪于圖 8。
從圖 8可知:模型兩側(cè)采用自由場邊界時,無論模型水平尺寸取與黏性邊界模型尺寸相同,還是比之更大或更小的模型尺寸時,自由場邊界下的點B水平位移都比黏性邊界下的點B水平位移偏大一些(圖8a),進一步表明黏性邊界限制了模型內(nèi)部土體的水平位移;黏性邊界(方案9)和自由場邊界(方案10)得到的點B響應(yīng)加速度頻譜差別不大(圖8b);黏性邊界(方案9)的PSA峰值略大于自由場邊界(方案10)(圖8c),這是由于黏性邊界吸收不足,一部分波反射疊加引起的;黏性邊界計算所得的PSA在0.4 s~0.6 s區(qū)間大于自由場邊界的計算值,而在0.6 s~1.1 s區(qū)間則較小,這也是由邊界條件引起的。
a.方案9;b. 方案10。圖7 Rayleigh波+地震波作用下場地水平加速度云圖Fig.7 Cloud chart for horizontal acceleration of site under the effects of Rayleigh waves and seismic waves
Table3NumericalprocedureforstudyingtheinfluenceofdynamicboundaryconditionsunderthecombinedeffectsofRayleighwavesandbottomseismicwaves
方案模型尺寸激勵荷載動力邊界9100m×30mRayleigh波+底部加速度時程兩側(cè)黏性邊界;底部柔性地基邊界10100m×30mRayleigh波+底部加速度時程兩側(cè)自由場邊界;底部柔性地基邊界11150m×30mRayleigh波+底部加速度時程兩側(cè)自由場邊界;底部柔性地基邊界1250m×30mRayleigh波+底部加速度時程兩側(cè)自由場邊界;底部柔性地基邊界13100m×100m×30m底部加速度時程激勵左右兩側(cè)自由場邊界;其余側(cè)固定邊界
注:方案9—12為二維模型,模型尺寸為長×寬;方案13為三維模型,模型尺寸為長×寬×高。
a.水平位移-時間曲線;b. 水平加速度頻譜曲線;c.水平加速度PSA曲線。圖8 Rayleigh波+地震波作用下點B(50,0)動力響應(yīng)曲線Fig.8 Horizontal displacement-time curve for B (50, 0) under the effects of rayleigh dynamic response waves
在二維和三維模型中,通過不同高度的監(jiān)測點輸出PSA加速度曲線,如圖 9所示。
從圖 9a可以看出,PSA加速度在0.04 s后逐步被放大,產(chǎn)生一定的波動后,最后減少至0。從圖 9b可以看出,在三維模型中存在同樣的效果,且中心點(50,50,0)PSA加速度曲線與二維能夠很好地對應(yīng)。
通過前述分析可知,單獨設(shè)置黏性邊界或自由場邊界,能夠在一定程度上實現(xiàn)波在模型邊界上的傳播和對反射的吸收,但效果還不夠理想。下面主要通過三維計算模型,研究Rayleigh波+底部地震波雙動力輸入作用下,采用黏性邊界、自由場邊界及固定邊界的組合設(shè)置人工邊界條件,研究土體本構(gòu)為線彈性及彈塑性(如小應(yīng)變硬化模型HSS)的綜合管廊對場地動力響應(yīng)的影響,具體組合計算方案及邊界條件見表 4、表5。
a.二維;b. 三維。圖9 Rayleigh波+地震波作用下不同高度監(jiān)測點水平加速度PSA曲線Fig.9 Horizontal acceleration PSA curves for monitoring sites at different heights under the effects of Rayleigh waves and seismic waves
Table4NumericalprocedureforoptimizedcombinationofdynamicboundaryconditionsundertheeffectsofRayleighwavesandseismicwaves(linearelasticmodel)
方案模型尺寸激勵荷載動力邊界組合141516100m×100m×30m100m×100m×30m100m×100m×30mRayleigh波底部加速度時程Rayleigh波+底部加速度時程激勵側(cè)固定邊界,遠離激勵側(cè)黏性邊界,其余兩側(cè)自由場邊界
注:方案14—16均為三維模型,模型尺寸為長×寬×高。
表5Rayleigh波+底部地震波共同作用下動力邊界優(yōu)化組合計算方案(HSS模型)
Table5NumericalprocedureforoptimizedcombinationofdynamicboundaryconditionsundertheeffectsofRayleighwavesandseismicwaves(HSSmodel)
方案模型尺寸激勵荷載動力邊界組合171819100m×100m×30m100m×100m×30m100m×100m×30mRayleigh波底部加速度時程Rayleigh波+底部加速度時程激勵側(cè)固定邊界,遠離激勵側(cè)黏性邊界,其余兩側(cè)自由場邊界
注:方案17—19均為三維模型,模型尺寸為長×寬×高。
土體為線彈性模型時,Rayleigh波+底部加速度時程(方案16)共同作用下不同時刻的變形網(wǎng)格如圖 10所示。不同本構(gòu)模型、不同邊界、不同動力作用下點A(50,50,0)的豎向位移時程曲線如圖 11所示??紤]土體彈塑性模型(HSS)條件下,底部地震波作用(方案18)下地基水平加速度云圖如圖 12所示。
a.t=2.14 s;b.t=2.40 s ;c. t =2.66 s;d. t=2.92 s。圖10 Rayleigh波+底部地震波共同作用下在不同時刻網(wǎng)格變形特征Fig.10 Mesh deformation characteristics under the effects of Rayleigh waves and bottom seismic waves at different times
a.線彈性模型;b. HSS模型。圖11 Rayleigh波+底部地震波共同作用下點A(50,50,0)的豎向位移時程曲線Fig.11 Vertical displacement time history curve for A (50,50,0) under the effects of Rayleigh waves and bottom seismic waves
a.三維ax云圖,t =1.10 s,視角1;b. 三維ax云圖,t=1.10 s,視角2; c. 剖面ax云圖,t =1.10 s。a、b圖中,axmax=0.192 2g(單元14472在節(jié)點23474),axmin=-0.192 7g(單元27662在節(jié)點26433)。圖12 優(yōu)化動力邊界下地基水平加速度云圖Fig.12 Cloud chart for horizontal acceleration of foundation in optimized dynamic boundary conditions
由圖 10可以看出,當(dāng)?shù)鼗鶠榫€彈性體時,Rayleigh波和底部地震波的交叉干擾較少, Rayleigh波和底部地震波共同作用時均能夠得到較好的傳播,在模型邊界上能夠得到恰當(dāng)?shù)奈蘸歪尫?,表明了此時邊界條件設(shè)置是有效的。圖 11a顯示,底部加速度時程(方案15)引起的模型表面中心點豎向位移基本可忽略;而單獨Rayleigh波作用下(方案14)與雙動力(Rayleigh波+底部加速度時程)輸入作用下(方案16)的該中心點的豎向位移基本一致,進一步表明線彈性條件下,使用該動力邊界,Rayleigh波與底部地震波引起的場地動力響應(yīng)相互干擾很小,近似為線性疊加。
從圖 11b可以看出,Rayleigh波(方案17)引起的模型表面中心點豎向位移很小,底部地震波(方案18)引起的豎向位移占主導(dǎo),雙動力輸入下(方案19)該中心點的豎向位移基本可視為Rayleigh波和地震波作用效果的線性疊加。這是由于HSS模型能夠反映土體的滯回阻尼特性,土體塑性變形隨著動力作用時間的推進產(chǎn)生了一定的累積增長,模型表面中心監(jiān)測點豎向位移時程曲線的形態(tài)與彈性地基條件下有明顯差別。
對于類似HSS本構(gòu)模型的彈塑性材料地基而言,分析Rayleigh波+底部地震波共同作用下的動力響應(yīng),采用上述邊界條件下也同樣適用。從圖 12可以看出:對于考慮土體小應(yīng)變特性的彈塑性地基,計算模型y方向的最小值ymin(即激勵側(cè))未設(shè)動力人工邊界,波的傳播受影響不大,加速度仍較大(云圖中藍色區(qū)域較大);但是計算模型y方向的最大值ymax(即遠離激勵側(cè))設(shè)置了黏性邊界,在邊界附近加速度快速衰減,(云圖中藍色區(qū)域幾乎沒有)可見黏性邊界造成了一定范圍內(nèi)的能量吸收。
綜上所述,Rayleigh波和地震波這兩種動力輸入引起的場地動力響應(yīng)(位移和加速度)可以按線性疊加處理,二者交叉干擾較??;從動力人工邊界的影響來看,黏性邊界對地震波引起的動力響應(yīng)有一定范圍的吸收,自由場邊界對Rayleigh波引起的動力響應(yīng)也有一定范圍的變形限制影響。在Rayleigh波和底部加速度時程共同作用下,可采用激勵側(cè)固定邊界、遠離激勵側(cè)黏性邊界、其余兩側(cè)自由場邊界的優(yōu)化動力邊界。
1)黏性邊界主要考慮對外行波的吸收效果,而沒有考慮地震動的輸入問題,在地震波(底部水平加速度時程)作用下,黏性邊界會對模型內(nèi)部土體的水平位移產(chǎn)生限制作用而使得場地內(nèi)水平位移響應(yīng)偏小,自由場邊界則基本不存在這種限制作用,更適用于底部加速度時程引起的動力響應(yīng)分析。
2)黏性邊界僅考慮了對散射波能量的吸收,并未考慮人工邊界外半無限介質(zhì)的彈性恢復(fù)性能,在Rayleigh波作用下,黏性邊界對散射能量的吸收效果偏大,導(dǎo)致場地動力響應(yīng)偏小,而采用自由場邊界時則表現(xiàn)出明顯偏大的強烈振蕩。相比之下,采用激勵側(cè)固定邊界、另一側(cè)黏性邊界的組合動力邊界設(shè)置能夠得到較好的場地動力響應(yīng)結(jié)果,具有較好的收斂性。
3)基于激勵側(cè)固定邊界、遠離激勵側(cè)黏性邊界、其余側(cè)自由場邊界的優(yōu)化組合動力邊界設(shè)置,在Rayleigh波和底部加速度時程共同作用下,二者引起的動力響應(yīng)交叉干擾較少,可按線性疊加處理;同時,黏性邊界對地震波引起的動力響應(yīng)有一定范圍的吸收,自由場邊界對Rayleigh波引起的動力響應(yīng)也有一定范圍的變形限制影響。
4)計算Rayleigh波和底部加速度時程共同作用下,彈塑性地基的綜合管廊地震動力響應(yīng),邊界條件可設(shè)置為:激勵側(cè)固定邊界、遠離激勵側(cè)黏性邊界、其余側(cè)自由場邊界。
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