陸海銘

人們常說(shuō)，最先進(jìn)的科技總是首先應(yīng)用于軍事領(lǐng)域.科技的背后，總有著數(shù)學(xué)的影子.

第二次世界大戰(zhàn)，一次人類歷史上的巨大浩劫.數(shù)學(xué)，一門在人類歷史上有過(guò)諸多輝煌成就的學(xué)科.當(dāng)殘酷的戰(zhàn)爭(zhēng)與理性的數(shù)學(xué)碰撞在一起，會(huì)產(chǎn)生怎樣的火花？

一、不列顛空戰(zhàn)之序曲

1940年，德軍正進(jìn)攻法國(guó)，英國(guó)首相丘吉爾應(yīng)法國(guó)的請(qǐng)求，動(dòng)用了十幾個(gè)防空中隊(duì)的“颶風(fēng)”式戰(zhàn)斗機(jī)到歐洲大陸參戰(zhàn).因?yàn)榉N種原因，英軍損失慘重.法國(guó)總理要求再派10個(gè)中隊(duì)的飛機(jī)支援日益慘烈的戰(zhàn)事.丘吉爾同意這一請(qǐng)求.內(nèi)閣得知后，找來(lái)數(shù)學(xué)家進(jìn)行分析預(yù)測(cè).數(shù)學(xué)家們根據(jù)出動(dòng)飛機(jī)與戰(zhàn)損飛機(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立了回歸預(yù)測(cè)模型.經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，如果補(bǔ)充損失率不變，飛機(jī)數(shù)量的下降是非?？斓?在得到這一結(jié)果后，數(shù)學(xué)家們立即要求內(nèi)閣否決丘吉爾的決定.最終，丘吉爾同意了內(nèi)閣的意見(jiàn).利用建立數(shù)學(xué)模型這一方法，英國(guó)在接下來(lái)的不列顛空戰(zhàn)中保留了至關(guān)重要的實(shí)力，為“二戰(zhàn)”勝利作出了很大貢獻(xiàn).

二、珍珠港事變之后

統(tǒng)計(jì)學(xué)也在1941年幫了美軍大忙.

珍珠港事變后，盟軍在太平洋上的艦船都受到了日本海軍九七式俯沖轟炸機(jī)的極大威脅，損失率高達(dá)62%.美軍急調(diào)大批數(shù)學(xué)家對(duì)447個(gè)戰(zhàn)例進(jìn)行量化分析，由此得出了兩個(gè)結(jié)論：當(dāng)敵機(jī)采取高空俯沖轟炸時(shí)，艦船采取急速規(guī)避戰(zhàn)術(shù)的損失率為20%，采取緩慢擺動(dòng)的損失率為100%；當(dāng)敵機(jī)采取低空俯沖轟炸時(shí)，艦船采取急速規(guī)避和緩慢擺動(dòng)的損失率平均為57%.美軍根據(jù)對(duì)策論的最大最小化原理，從中找到了最佳方法：當(dāng)敵機(jī)來(lái)襲時(shí)，采取急速規(guī)避戰(zhàn)術(shù).據(jù)估算，美軍這一決策至少使艦船損失率從62%下降至27%，挽救了無(wú)數(shù)人的生命.

三、大西洋海戰(zhàn)之中

數(shù)學(xué)真正大顯身手之際還是在1943年的大西洋海戰(zhàn)之中.

1943年初，由于鄧尼茨實(shí)行的“狼群”戰(zhàn)術(shù)，盟軍商船損失慘重，但又無(wú)力增派更多護(hù)航艦船.無(wú)奈之下，一名海軍將領(lǐng)去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家.數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，船隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件.從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題，它具有一定的規(guī)律：一定數(shù)量的船編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多；編次越多，遇敵相遇概率也越大.當(dāng)然，這也產(chǎn)生了另一個(gè)問(wèn)題，大規(guī)模的船隊(duì)需要相當(dāng)數(shù)量的護(hù)航艦，該怎樣解決這一問(wèn)題呢？數(shù)學(xué)家通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)護(hù)航艦的數(shù)量應(yīng)該根據(jù)一艘護(hù)航艦可以有效護(hù)衛(wèi)的船隊(duì)的圓周長(zhǎng)而定.假設(shè)一支20艘船的船隊(duì)組成的圓周直徑為1，那么一支40艘船的船隊(duì)組成的圓周直徑約為1.45，一支60艘船的船隊(duì)組成的圓周直徑約為1.85.由于圓周的周長(zhǎng)與直徑成正比，則可知商船數(shù)增加兩倍，護(hù)航艦數(shù)只需增加近一倍即可，這樣，商船越集中，護(hù)航艦的護(hù)衛(wèi)效率也越高，反而節(jié)省了不少數(shù)量的護(hù)衛(wèi)艦.而對(duì)付德軍的U型艇也是盟軍一個(gè)令人頭疼的問(wèn)題.使用飛機(jī)投擲深水炸彈攻擊總是沒(méi)有效果.為此，數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：潛艇從發(fā)現(xiàn)飛機(jī)開(kāi)始下潛到深水炸彈爆炸為止，只下潛了7.6m，而炸彈卻已下沉到21m處爆炸.經(jīng)過(guò)構(gòu)建方程模型后，數(shù)學(xué)家向盟軍建議深水炸彈的引信應(yīng)調(diào)整為水下9.1m處.盟軍采納這一建議后，轟炸效果較過(guò)去提高了4倍.在采用了上述3個(gè)方法后，在1943年5月，盟軍取得了突出的戰(zhàn)果，甚至連鄧尼茨的兒子也葬身大海，而己方商船損失微乎其微.

在研究了這么多案例后，不難發(fā)現(xiàn)，概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)思想在“二戰(zhàn)”中發(fā)揮了巨大的作用，正如眾多軍事專家所說(shuō)，數(shù)學(xué)在一定程度上加快了“二戰(zhàn)”勝利的進(jìn)程.