劉丹丹（特級教師）

《神奇的莫比烏斯帶》是人教版四年級上冊新教材增加的內(nèi)容，作為一個數(shù)學(xué)游戲的介紹編入教材。許多教師往往忽視對這類有趣的數(shù)學(xué)問題的挖掘，大多數(shù)教師只是讓學(xué)生自己看看而已。其實(shí)像“莫比烏斯帶”這樣神奇而有趣的數(shù)學(xué)問題，如果教師精心設(shè)計(jì)，采用學(xué)生喜聞樂見的方式啟發(fā)引導(dǎo)，往往能發(fā)揮更多的隱性數(shù)學(xué)文化價值，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展起著特殊的促進(jìn)作用。

張奠宙認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括“真善美”三個維度。第一，理解理性數(shù)學(xué)文明的文化價值，體會數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性；第二，具備用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的基本能力；第三，能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。

依據(jù)上面張奠宙關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的觀點(diǎn)反思我校張老師設(shè)計(jì)并實(shí)施的《神奇的莫比烏斯帶》一課，有種耳目一新之感，值得教師在教學(xué)實(shí)踐中借鑒。是什么讓這節(jié)數(shù)學(xué)活動課增加了魔力？一是數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的神奇；二是張老師選取了一個學(xué)生易于接受的支點(diǎn)——利用閱讀去打開學(xué)生的視角，采用直觀操作法去驗(yàn)證猜想，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)揮了數(shù)學(xué)文化的神奇魅力。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中重視閱讀能力和實(shí)踐操作能力的培養(yǎng)不僅能很好地促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，更重要的是對學(xué)生今后的自主學(xué)習(xí)幫助很大。具體分析本節(jié)課，張老師很好地促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，主要在以下三方面獨(dú)具匠心：

一、注重?cái)?shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)

信息時代每天呈現(xiàn)的信息是海量的，有文本信息、符號信息、圖表信息等，教師如何發(fā)揮數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué)功能，在幫助學(xué)生獲取知識和能力的同時，培養(yǎng)、提高學(xué)生信息提煉和整合的能力？《神奇的莫比烏斯帶》一課以數(shù)學(xué)游戲的介紹引入教材，一方面體現(xiàn)教材編者重視對學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)；另一方面滲透數(shù)學(xué)文化教育的內(nèi)涵。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，而語言的學(xué)習(xí)是離不開閱讀的。”從學(xué)生的后續(xù)發(fā)展看，閱讀能力是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的一個重要標(biāo)志。而數(shù)學(xué)閱讀能力差，主要體現(xiàn)在對題意理解困難，語言表達(dá)紊亂，以及文字語言、符號語言或圖表語言轉(zhuǎn)換困難上。當(dāng)然數(shù)學(xué)閱讀不同于語文閱讀，主要區(qū)別在于數(shù)學(xué)閱讀材料的嚴(yán)謹(jǐn)與抽象的特點(diǎn)，這給學(xué)生的理解帶來難度，因此，教給學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的方法尤為重要。張老師在指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)文本故事時，采用了讓學(xué)生“泛讀——提煉問題——找關(guān)鍵詞精讀——用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)——課外延伸閱讀”的數(shù)學(xué)閱讀課堂教學(xué)模式，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力，從而使學(xué)生順利地把文字語言轉(zhuǎn)化為操作的方法，再過渡到形的抽象層面，逐漸建立數(shù)學(xué)的模型。

二、依托直觀操作，突出數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)

張奠宙主張的核心素養(yǎng)的三個維度“真善美”的“善”這個維度，可以理解為善于用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的基本能力?！渡衿娴哪葹跛箮А芬徽n從二維到三維的變化，如何證明莫比烏斯帶只有一個面一條邊？這對于四年級的小學(xué)生來說，如何理解、如何證實(shí)、如何表達(dá)都是一種挑戰(zhàn)。畫一畫、涂一涂是驗(yàn)證的好辦法，在這里，教師的引導(dǎo)是關(guān)鍵。雖然采用的是假設(shè)法，但要讓小學(xué)生理解如何驗(yàn)證并學(xué)會表達(dá)并不容易：假設(shè)只有一條邊，沿著邊就能一筆畫完所有的邊。隨即讓學(xué)生直觀操作一筆畫，回到原點(diǎn)后再讓學(xué)生檢查結(jié)果，看看是否所有邊都畫到了，所有邊都畫到了就證明莫比烏斯帶只有一條邊。假設(shè)只有一個面，沿著面就能一筆涂完所有的面。接著讓學(xué)生驗(yàn)證，看看是否所有面都涂到了，同理就能得出結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生用畫一畫、涂一涂的方法得出莫比烏斯帶只有一條邊一個面的特征，再用掌握的這些特征去驗(yàn)證判斷一個圈是否是莫比烏斯帶并用語言表述，從中培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展了學(xué)生的思維。

剪一剪，莫比烏斯帶會出現(xiàn)什么結(jié)果？在二分之一處剪、在三分之一處剪這兩個環(huán)節(jié)對學(xué)生直觀想象和邏輯推理的能力培養(yǎng)效果非常好。剪之前猜想——剪之后驗(yàn)證——分析探秘——?dú)w納概括，很好地幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題。這里再次讓學(xué)生驗(yàn)證是否是莫比烏斯帶，為學(xué)生又提供了一次用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的機(jī)會。引導(dǎo)學(xué)生用莫比烏斯帶的特征判斷：它只有一個面一條邊就是莫比烏斯帶，這樣檢驗(yàn)并學(xué)會理性表達(dá)能更好地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。猜想、操作、驗(yàn)證、歸納表達(dá)使學(xué)生經(jīng)歷了感悟數(shù)學(xué)規(guī)律的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性的過程。學(xué)生對直觀操作這樣的數(shù)學(xué)游戲內(nèi)容充滿神秘感，直觀操作能更好地幫助學(xué)生理解蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展其思維。

三、在解決問題中感受數(shù)學(xué)之美

莫比烏斯帶的神奇在于從平面上“借道穿越”到背面，實(shí)現(xiàn)了空間的轉(zhuǎn)換。如果沒有直觀的操作呈現(xiàn)，學(xué)生是難以理解和想象這種“不可思議”的空間轉(zhuǎn)換的。直觀操作貫穿課堂的始終，張老師充分滿足小學(xué)生好奇好動的天性，從自制莫比烏斯帶的操作中了解平面到立體的變化過程，從涂一涂、畫一畫的驗(yàn)證，再到剪一剪前后的猜想求證，《神奇的莫比烏斯帶》一課不僅使學(xué)生體驗(yàn)猜想、求真、求善的過程，更讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之魅力的求美過程。課尾部分引導(dǎo)學(xué)生欣賞生活中各種莫比烏斯帶原理運(yùn)用的圖片，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。由課內(nèi)拓展到課外的閱讀，能更好地啟發(fā)學(xué)生去嘗試與發(fā)現(xiàn)，并用數(shù)學(xué)日記去表達(dá)記錄。學(xué)生有了觀察與操作，有了閱讀與表達(dá)，更能感受莫比烏斯帶的神奇與美妙。三葉扭結(jié)、2007年特奧會火炬、過山車、莫比烏斯爬梯和樓梯的設(shè)計(jì)使學(xué)生在欣賞數(shù)學(xué)智慧之美的同時，萌生喜愛數(shù)學(xué)之情，萌發(fā)表達(dá)與發(fā)現(xiàn)之欲望。

本節(jié)活動課讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以落實(shí)和發(fā)展的主要方法，就是注重?cái)?shù)學(xué)閱讀的指導(dǎo)和直觀操作方法的運(yùn)用，讓我們不要忽視最簡單的方法，閱讀與操作能讓數(shù)學(xué)游戲教學(xué)更精彩。大道至簡，簡單的辦法往往能為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展搭建橋梁。