馬彤彤 軒亞兵 王偉峰 黃桂平

(1.華北水利水電大學(xué)，鄭州 450045； 2.鄭州辰維科技股份有限公司，鄭州 450001)

1 引 言

隨著現(xiàn)代先進(jìn)制造業(yè)的發(fā)展，工業(yè)攝影測(cè)量技術(shù)已廣泛應(yīng)用于幾何尺寸測(cè)量，精密零部件形狀測(cè)量以及產(chǎn)品的三維外形檢測(cè)等領(lǐng)域[1～3]。同時(shí)，不同的測(cè)量環(huán)境與需求也對(duì)工業(yè)攝影測(cè)量技術(shù)提出了更高的要求，雙相機(jī)工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)也就是在這樣的需求下應(yīng)運(yùn)而生。

雙相機(jī)工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)(以下簡稱雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng))的理論基礎(chǔ)是雙目立體視覺理論。20世紀(jì)80年代，美國麻省理工學(xué)院學(xué)者M(jìn)art提出了一種視覺計(jì)算理論，推動(dòng)了雙目立體視覺理論的發(fā)展。90年代后，雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)開始出現(xiàn)，典型的代表有美國GSI公司的V-STARS/M系統(tǒng)，德國Gom公司的PONTOS系統(tǒng)，此時(shí)雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)分精度在10m以內(nèi)可達(dá)(0. 01～0. 1)mm[4]。

國外學(xué)者對(duì)雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)研究起步較早，Sansoni G等人提出了基于主動(dòng)立體視覺檢測(cè)物體表面形狀的方法Kosmopoulos D等人利用立體視覺技術(shù)實(shí)現(xiàn)了轎車裝配過程中的縫隙實(shí)時(shí)檢測(cè)[5,6]；也有相關(guān)學(xué)者對(duì)雙相機(jī)的檢校進(jìn)行了研究[7,8]。但這些關(guān)注的是圖像后期處理精度。我國雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)研究起步較晚，黃桂平對(duì)雙相機(jī)工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量的原理進(jìn)行了分析[11]。李海濱等分析了雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的匹配誤差，于英對(duì)雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的相機(jī)標(biāo)定、圖像獲取、特征提取與匹配等進(jìn)行了研究[1]。丁瑩從分辨率、鏡頭焦距、光圈等方面研究并進(jìn)行了優(yōu)化[10]。以上研究關(guān)注的問題主要是圖像算法優(yōu)化、相機(jī)系統(tǒng)誤差等，關(guān)于雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)幾何網(wǎng)形對(duì)點(diǎn)位精度的影響鮮有提及。在實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量網(wǎng)形通常是根據(jù)人為經(jīng)驗(yàn)來選擇的，很少有可借鑒的理論依據(jù)[11]，因此研究幾何網(wǎng)形因素對(duì)雙相機(jī)工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)點(diǎn)位測(cè)量精度的影響很有意義。

本文針對(duì)基線長度、攝影距離、攝影光軸與基線的夾角變化等幾何因素對(duì)雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)精度的影響進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)研究。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，分析出三個(gè)影響因素對(duì)精度影響的大小，并以此為依據(jù)給出了雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量時(shí)這三個(gè)因素的最優(yōu)范圍。結(jié)合此結(jié)論，可以在測(cè)量設(shè)備固定的條件下通過優(yōu)化幾何網(wǎng)形提高測(cè)量精度。

2 精度測(cè)評(píng)原理

2.1 雙相機(jī)工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)原理

雙相機(jī)工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)由兩臺(tái)測(cè)量相機(jī)組成，根據(jù)空間點(diǎn)在兩臺(tái)相機(jī)成像平面上成像位置的不同，通過對(duì)同名點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別與計(jì)算從而得到空間點(diǎn)的三維位置信息[9]。具體原理如圖1所示，利用兩臺(tái)相機(jī)對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景進(jìn)行同時(shí)同步拍攝，獲得被測(cè)物體的圖像；然后對(duì)特征標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，通過特征提取得到標(biāo)志點(diǎn)的圖像中心；最后經(jīng)過特征匹配、光束法平差計(jì)算等步驟，得到待測(cè)點(diǎn)精確的三維坐標(biāo)。通過對(duì)標(biāo)志點(diǎn)三維坐標(biāo)測(cè)量可以實(shí)現(xiàn)對(duì)靜態(tài)目標(biāo)的平面度測(cè)量，隱藏點(diǎn)測(cè)量以及動(dòng)態(tài)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)測(cè)量等測(cè)量需求。

2.2 精度測(cè)評(píng)原理

2.2.1 測(cè)量重復(fù)性評(píng)定

精度測(cè)試的評(píng)定指標(biāo)選用的是標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)測(cè)量精度和系統(tǒng)的測(cè)量重復(fù)性。系統(tǒng)的測(cè)量重復(fù)性反應(yīng)的是系統(tǒng)的穩(wěn)定性。標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)測(cè)量精度反映的是雙相機(jī)系統(tǒng)的測(cè)量能力。

測(cè)量重復(fù)性測(cè)試時(shí)連續(xù)拍攝六組，然后在每組間進(jìn)行公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換。在公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換時(shí)，一般以第一組標(biāo)志點(diǎn)的坐標(biāo)為基準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。σi(X)、σi(Y)、σi(Z)分別表示第i組測(cè)量值相對(duì)于第一組在X、Y、Z方向上的點(diǎn)位偏差，則點(diǎn)位標(biāo)準(zhǔn)偏差為

(1)

將所有組的點(diǎn)位標(biāo)準(zhǔn)偏差的結(jié)果求取平均值，(本次試驗(yàn)重復(fù)性比較RMS在20μm以內(nèi)，滿足要求)該值越小說明雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高。

2.2.2 三維坐標(biāo)測(cè)量精度評(píng)定

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：n——公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Δdi——雙相機(jī)相對(duì)于單相機(jī)的第i個(gè)公共點(diǎn)的點(diǎn)位偏差；σ——雙相機(jī)相對(duì)于單相機(jī)的點(diǎn)位偏差的均方根值；mM——雙相機(jī)系統(tǒng)的點(diǎn)位測(cè)量精度；mS——單相機(jī)系統(tǒng)的點(diǎn)位測(cè)量精度。

測(cè)試采用鄭州辰維科技股份有限公司的單相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)MPS/S36為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)雙相機(jī)系統(tǒng)的測(cè)量精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。MPS/S36的標(biāo)稱精度為5μm+5μm/m，且已經(jīng)經(jīng)過大量的驗(yàn)證[13]，遠(yuǎn)高于雙相機(jī)的標(biāo)稱精度20μm+16μm/m。按照式(3)得到點(diǎn)位偏差的均方根值σ，單相機(jī)的標(biāo)稱精度已知且小于雙相機(jī)的三分之一，根據(jù)誤差理論，σ近似等于雙相機(jī)系統(tǒng)的點(diǎn)位測(cè)量精度。由此可以推出點(diǎn)位偏差的均方根值σ的值越小，雙相機(jī)的三維坐標(biāo)測(cè)量精度越高[13]。

2.3 影響精度的幾何因素

數(shù)字近景工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)的精度與諸多因素有關(guān)，如光照強(qiáng)度，溫度等外界條件影響；相機(jī)自身的穩(wěn)定性以及相機(jī)標(biāo)定結(jié)果的好壞等相機(jī)自身?xiàng)l件影響；攝影閃光燈的強(qiáng)度，操作人員的拍攝技巧等人為的影響。除了以上影響因素之外，還有一個(gè)很重要的因素就是測(cè)量時(shí)的幾何網(wǎng)形，即拍攝時(shí)測(cè)量對(duì)象與相機(jī)設(shè)站之間的相對(duì)位置關(guān)系。

雙相機(jī)工業(yè)攝影測(cè)量根本原理是三角交會(huì)原理，每一個(gè)待測(cè)點(diǎn)至少要被兩條攝影光束相交才可解，因此受到兩相機(jī)攝影光軸間交會(huì)角的影響。理論上講交會(huì)角為90時(shí)測(cè)量精度最好，交會(huì)角變小或變大其精度也變低[9]。交會(huì)圖形X、Y方向誤差影響如圖2所示。

相機(jī)的像點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量精度一樣的情況下，測(cè)量幾何網(wǎng)形的布設(shè)不同，其測(cè)量結(jié)果精度甚至?xí)嗖钍禰2]。雙相機(jī)的交會(huì)角度受諸多幾何條件的制約，如兩臺(tái)相機(jī)的基線長度、攝影距離等。本文在理論分析基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步驗(yàn)證雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的幾何因素對(duì)測(cè)量精度產(chǎn)生的影響，設(shè)計(jì)了改變基線長度，攝影距離，基線偏離檢定墻中軸線的距離三個(gè)方面的實(shí)驗(yàn)。

3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)象為一穩(wěn)定墻面，測(cè)量范圍是3.3m×1.8m，如圖3所示。墻上共135個(gè)編碼點(diǎn)，均勻分布358個(gè)單點(diǎn)，如圖4所示，所有的點(diǎn)均為攝影測(cè)量回光反射標(biāo)志點(diǎn)。首先對(duì)測(cè)試的墻面進(jìn)行多組測(cè)量，然后以其中一組作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換，將其他組測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換到第一組的坐標(biāo)系下，方可進(jìn)行比對(duì)。使用鄭州辰維科技股份有限公司自主研發(fā)的MPS/M04雙相機(jī)工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖5所示。

實(shí)驗(yàn)過程中分別用單、雙相機(jī)進(jìn)行拍攝。單相機(jī)采用9點(diǎn)法拍攝[13]，并進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量，以保證其精確度。雙相機(jī)拍攝墻上的點(diǎn)時(shí)，每臺(tái)相機(jī)同時(shí)同步連續(xù)拍攝3張像片。為驗(yàn)證兩臺(tái)相機(jī)之間的位置關(guān)系對(duì)最終的測(cè)量結(jié)果所產(chǎn)生的影響[11]，在對(duì)雙相機(jī)測(cè)試時(shí)將其他影響因素降低到最小，考慮光線條件等外界因素影響，每組測(cè)量應(yīng)在短時(shí)間內(nèi)完成并將閃光燈指數(shù)調(diào)整到最佳(在圖像中觀察到標(biāo)志點(diǎn)灰度值為200以上并保證其不曝光過度)，然后利用雙相機(jī)系統(tǒng)軟件對(duì)三組拍攝到的同名點(diǎn)的點(diǎn)位坐標(biāo)進(jìn)行誤差對(duì)比，得到雙相機(jī)的點(diǎn)位精度。比較三組測(cè)量結(jié)果，取平均值。三組實(shí)驗(yàn)內(nèi)容如下。

3.1 基線長度的影響實(shí)驗(yàn)

基線長度是兩相機(jī)之間相互位置的重要參數(shù)，它的變化會(huì)引起系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的改變，進(jìn)而直接影響測(cè)量精度。因此根據(jù)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)大小和工程經(jīng)驗(yàn)首先固定攝影距離為3m，其他因素保持不變，根據(jù)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地空間適當(dāng)改變基線長度，并保證兩臺(tái)相機(jī)相對(duì)檢定墻的中軸線對(duì)稱，并將結(jié)果與高精度單相機(jī)點(diǎn)位坐標(biāo)測(cè)量值進(jìn)行公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換?；€設(shè)計(jì)成由1m，2m,…,9m均勻變化的九組實(shí)驗(yàn)(如圖6)，研究基線長度對(duì)點(diǎn)位精度的影響,具體試驗(yàn)結(jié)果見表1。

精度(mm)基線長度(m)雙相機(jī)三個(gè)方向精度的點(diǎn)位偏差(mm)xyz總精度(mm)10.2330.1380.2280.35420.1500.0640.1330.19930.0790.0440.0660.11240.0480.0360.0460.07650.0350.0340.0500.07060.0400.0360.0480.07270.0450.0420.0500.08080.0530.0530.0560.09490.0620.0620.0620.107

從表1可以看出，x,y,z三個(gè)方向及總點(diǎn)位精度的大小范圍呈同一趨勢(shì)變化，隨著基線長度的增加迅速減小后又緩慢增加，在一定的范圍內(nèi)(4m～6m)點(diǎn)位精度值呈現(xiàn)最佳狀態(tài)(說明此狀態(tài)下的雙相機(jī)測(cè)量精確度最高)。為更直觀的的分析，制作出點(diǎn)位精度分析圖，如圖7所示。

3.2 攝影距離的影響實(shí)驗(yàn)

攝影距離的變化會(huì)影響雙相機(jī)拍攝識(shí)別點(diǎn)位的數(shù)目(距離過近易引起曝光過度，過遠(yuǎn)會(huì)使點(diǎn)位拍攝不清晰)。為減化方案，跟據(jù)實(shí)驗(yàn)一結(jié)果，設(shè)置基線長度為5m，根據(jù)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地將攝影距離均勻改變十一組值，依次設(shè)為1.5m，2.0m,…,6.5m(如圖8)，每次實(shí)驗(yàn)均將閃光燈指數(shù)調(diào)整到最優(yōu)，觀察數(shù)據(jù)，分析最佳攝影距離范圍，相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)果見表2。

從表2數(shù)據(jù)分析可以看出，當(dāng)基線長度一定，其他外界條件不變，攝影距離在2m～3m時(shí)其總點(diǎn)位精度較高，攝影距離過近或過遠(yuǎn)均不能達(dá)到良好效果，當(dāng)距離達(dá)到6m時(shí)偏差陡然增加，大于此距離將無法獲得好的點(diǎn)位精度。根據(jù)表2制作出總體精度趨勢(shì)曲線圖，如圖9所示。

3.3 基線偏離檢定場(chǎng)中軸線位置的影響實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)過程中為避免干擾因素存在而造成誤差，將閃光燈指數(shù)設(shè)置為固定值10。根據(jù)實(shí)驗(yàn)一、二結(jié)論，基線長度調(diào)整為最優(yōu)值5m，攝影距離調(diào)整為3m。將固定好基線長度的雙相機(jī)作為一個(gè)整體，相機(jī)初始位置在檢定場(chǎng)中軸線處對(duì)稱放置。實(shí)驗(yàn)過程中沿基線所在方向左右依次等距離變化(0.5m，1.0m,…,2.5m)五組，(如圖10,以右移為例)。觀察基線偏離中心對(duì)點(diǎn)位精度產(chǎn)生的影響， 測(cè)試數(shù)據(jù)見表3。

根據(jù)表3可知，當(dāng)雙相機(jī)系統(tǒng)與固定的基線作為整體進(jìn)行偏移時(shí)會(huì)使點(diǎn)位總精度呈現(xiàn)規(guī)律性變化，即隨著基線的移動(dòng)，總精度及三個(gè)方向的點(diǎn)位精度都隨著左右偏向距離的增大而降低。同時(shí)當(dāng)固定攝影距離、基線長度及其他影響因素的情況下雙相機(jī)兩光軸所夾的交會(huì)角度也隨之變化。由表3制作出基線偏離中軸線對(duì)點(diǎn)位精度影響的曲線圖(如圖11、圖12)，可直觀地發(fā)現(xiàn)基線整體左偏時(shí)X方向點(diǎn)位精度變化較Y，Z方向的明顯些，右偏則Z方向更為明顯，但兩個(gè)方向偏移的總精度變化均偏差不大，且趨勢(shì)走向一致。

表3 基線偏離檢定場(chǎng)中軸線位置對(duì)測(cè)量精度影響Table 3 Baseline deviation from the test field axis position on the measurement accuracy

4 結(jié)束語

通過對(duì)雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)工作原理的分析，重點(diǎn)研究了雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的幾何因素對(duì)測(cè)量精度的影響。實(shí)驗(yàn)證明雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)精度受幾何網(wǎng)形變化的影響非常明顯。其中在試驗(yàn)場(chǎng)固定3.3m×1.8m的情況下，基線長度前后對(duì)比偏差達(dá)0.284mm，攝影距離偏差達(dá)到0.183mm，基線偏離檢定場(chǎng)中軸線的位置影響較小，為0.041mm，且實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)三者均與雙相機(jī)光軸之間的交會(huì)角度存在約束性關(guān)系。

此外，通過與被測(cè)對(duì)象的尺寸進(jìn)行對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)還可以得出以下結(jié)論：(1)基線長度與控制場(chǎng)長度相差不可過大；(2)攝影距離最好與控制場(chǎng)大小相等或略??；(3)基線偏離檢定墻中軸線的距離對(duì)點(diǎn)位精度影響不大，但為達(dá)到更高的拍攝精度，也應(yīng)盡量使基線中軸線與檢定場(chǎng)中心重合。

本次實(shí)驗(yàn)研究了幾何因素對(duì)雙相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)精度的影響，解決了幾何網(wǎng)形布設(shè)的難題。為今后的雙相機(jī)拍攝影像應(yīng)用與幾何網(wǎng)形設(shè)計(jì)提供了良好的借鑒。

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