陳杰敏+吳發(fā)林+耿澄浩+徐珊

摘 要： 四旋翼無(wú)人機(jī)在民用及軍用領(lǐng)域都發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。 為了完成某些特定任務(wù)， 需要由多架四旋翼組成的編隊(duì)保持適當(dāng)隊(duì)形飛行。 與單架四旋翼執(zhí)行任務(wù)相比， 四旋翼編隊(duì)具有能增加任務(wù)成功率、 提高整體抗干擾性能、 擴(kuò)大監(jiān)控范圍等優(yōu)點(diǎn)。 本文基于主從式編隊(duì)結(jié)構(gòu)， 結(jié)合信息拓?fù)淅碚摚?把四旋翼編隊(duì)描述為二階一致性系統(tǒng)， 設(shè)計(jì)編隊(duì)控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)四旋翼編隊(duì)的穩(wěn)定飛行。 主機(jī)和從機(jī)均采用PID控制， 主機(jī)跟蹤預(yù)設(shè)軌跡， 從機(jī)跟蹤編隊(duì)控制器計(jì)算出的軌跡跟蹤指令。 最后通過(guò)仿真分析了控制算法對(duì)四旋翼編隊(duì)隊(duì)形生成及隊(duì)形保持的控制效果。

關(guān)鍵詞： 四旋翼無(wú)人機(jī)； 編隊(duì)飛行； 信息拓?fù)淅碚摚?一致性理論； 主從式編隊(duì)

中圖分類號(hào)： V249.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1673-5048（2017）06-0025-07[SQ0]

0 引 言

四旋翼無(wú)人機(jī)（以下簡(jiǎn)稱四旋翼）是一種有四個(gè)螺旋槳且螺旋槳分別呈十字交叉型的飛行器。 在過(guò)去的數(shù)十年中， 傳感器及電子元器件的微型化、 低廉化推動(dòng)了四旋翼的快速發(fā)展。 四旋翼在軍事領(lǐng)域可用于巡邏偵察、 定點(diǎn)攻擊等方面， 在民用領(lǐng)域可用于遙感測(cè)繪、 農(nóng)業(yè)植保、 通信中繼、 航拍航測(cè)、 短途運(yùn)輸?shù)确矫妫?具有廣泛的應(yīng)用前景和實(shí)際用途， 成為商業(yè)公司和科研單位的研究熱點(diǎn)[1]。 隨著無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)的創(chuàng)新應(yīng)用， 由多架無(wú)人機(jī)組成的編隊(duì)在民用及軍事等方面都展現(xiàn)出越來(lái)越廣泛的用途， 如能進(jìn)行空中集群表演、 組建軍事通信網(wǎng)絡(luò)、 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)化軍事打擊編隊(duì)等。

無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行， 是指在三維空間中， 多架無(wú)人機(jī)按照一定的隊(duì)形進(jìn)行排列， 使其在飛行過(guò)程中保持隊(duì)形不變或者相對(duì)位置在一定范圍內(nèi)變動(dòng)， 并能根據(jù)外部情況和任務(wù)需求進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整， 以保持編隊(duì)的協(xié)同一致性。

無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行控制方式主要有主從法[2]、 虛擬結(jié)構(gòu)法[3-4]、 行為控制法[5-6]等。 主從法結(jié)構(gòu)中， 其中一個(gè)飛行器被指定為主機(jī)， 其余飛行器則被指定為從機(jī)。 從機(jī)以一定的偏移量跟蹤主機(jī)的方向及位置。 虛擬結(jié)構(gòu)法把整個(gè)編隊(duì)視為單一的虛擬結(jié)構(gòu)， 每架無(wú)人機(jī)是虛擬結(jié)構(gòu)中相對(duì)位置固定的一點(diǎn)。 當(dāng)編隊(duì)移動(dòng)時(shí)， 每架無(wú)人機(jī)跟蹤隊(duì)形中固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)即可。 行為控制法是將主要控制目標(biāo)分解為一些預(yù)期行為， 并基于控制輸入的加權(quán)平均為每一個(gè)行為設(shè)計(jì)單獨(dú)的控制輸入， 能處理諸如隊(duì)形保持、 碰撞規(guī)避、 中心聚攏等行為。

多智能體集群行為可定義為：集群系統(tǒng)中的多智能體通過(guò)局部信息相互作用， 并遵循三條原則：（1） 避免群體成員之間的碰撞；（2） 智能體與其鄰居的速度盡量匹配；（3） 各智能體盡量向鄰居智能體靠近， 并保持一定的群聚性。 多無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行也屬于多智能系統(tǒng)的研究范疇， 基于該理論研究無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行系統(tǒng)是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)， 特別是對(duì)信息拓?fù)淅碚撍枷氲倪\(yùn)用， 將編隊(duì)系統(tǒng)看成是通信與感知信息流構(gòu)成的通信拓?fù)洌?利用一致性問(wèn)題的研究方法進(jìn)行研究， 得到了許多學(xué)者的青睞。 控制器的設(shè)計(jì)與系統(tǒng)性能分析可利用編隊(duì)飛行器間的信息交互數(shù)學(xué)模型， 按照代數(shù)圖論的方法進(jìn)行研究。 如薛瑞彬等[7]考慮編隊(duì)系統(tǒng)存在通訊時(shí)延的情況下， 利用一致性理論設(shè)計(jì)了分布式編隊(duì)控制算法， 并對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性予以理論和仿真證明。 周稼康等[8]針對(duì)主從結(jié)構(gòu)的編隊(duì)飛行系統(tǒng)， 基于一致性算法分析了通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為有向圖時(shí)系統(tǒng)控制器參數(shù)的選取。 文獻(xiàn)[9-10]研究了基于一致性理論的無(wú)人機(jī)時(shí)變編隊(duì)的控制算法， 并在四旋翼硬件平臺(tái)上進(jìn)行了驗(yàn)證。 文獻(xiàn)[11]將存在多個(gè)時(shí)延的線性時(shí)變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為一致性問(wèn)題進(jìn)行研究分析， 并將結(jié)果用于編隊(duì)飛行系統(tǒng)的研究中。

為改進(jìn)傳統(tǒng)主從飛行編隊(duì)信息交流單一的不足， 本文將信息拓?fù)淅碚搼?yīng)用于無(wú)人機(jī)主從編隊(duì)， 增加從機(jī)與從機(jī)之間的信息交互， 從而使編隊(duì)在飛行過(guò)程中隊(duì)形保持更加穩(wěn)定， 且隊(duì)形變換更加多樣。

1 四旋翼模型建立

在大地坐標(biāo)系E及載體坐標(biāo)系B下建立四旋翼模型。 四旋翼模型坐標(biāo)表示如圖1所示。 四旋翼質(zhì)量為m， 對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣I。 位置及姿態(tài)角分別記為r=[xyz]T和η=[θψ]T。 在載體坐標(biāo)系B下定義角速度ω=[pqr]T。

為了簡(jiǎn)化控制方案設(shè)計(jì)， 根據(jù)以下假設(shè)， 對(duì)四旋翼模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化[12]。 首先， 四旋翼為對(duì)稱剛體， 其質(zhì)心與載體坐標(biāo)系原點(diǎn)重合， 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣簡(jiǎn)化為I=diag[IxxIyyIzz]。 其次， 四旋翼工作在懸浮狀態(tài)， 其橫滾角及俯仰角θ均較小[13]（c≈1， cθ≈1， s≈， sθ≈θ）， 因此， 載體角速度ω可認(rèn)為與姿態(tài)角變化率相等， 并且忽略陀螺力矩。

根據(jù)牛頓歐拉法， 四旋翼平移動(dòng)力學(xué)及旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中： g為重力加速度； ez=[001]T為大地坐標(biāo)系下的單位向量； TB為載體坐標(biāo)系下四個(gè)旋翼產(chǎn)生的總推力； REB∈SO（3）為從載體坐標(biāo)系B向大地坐標(biāo)系E變換的旋轉(zhuǎn)矩陣； τ為作用在四旋翼上的控制力矩。 τ和TB組成系統(tǒng)的4個(gè)輸入u， 通過(guò)改變?chǔ)雍蚑B來(lái)改變旋翼的轉(zhuǎn)速， 從而控制四旋翼向期望位置運(yùn)動(dòng)。 旋轉(zhuǎn)矩陣RBE、 4個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速與τ和TB的變換關(guān)系分別如式（3）～（4）所示：

2 四旋翼控制

為了更好地驗(yàn)證編隊(duì)控制器性能， 底層四旋翼控制采用成熟的PID控制算法， 內(nèi)環(huán)控制姿態(tài)， 外環(huán)控制位置， 控制框圖見(jiàn)圖2。

3 編隊(duì)控制

3.1 信息拓?fù)淅碚?/p>

為了實(shí)現(xiàn)垂直起降無(wú)人機(jī)群的編隊(duì)飛行或者保證剛體姿態(tài)同步， 必須利用局部信息交換來(lái)設(shè)計(jì)控制方案。 因此， 無(wú)人機(jī)之間需要發(fā)送狀態(tài)信息。 本文用加權(quán)圖來(lái)描述組成員之間的信息交換。 在此給出信息拓?fù)淅碚摰囊恍?biāo)準(zhǔn)定義和特性。

加權(quán)圖G由三元組（V， E， A）組成， 其中V={v1， v2， ...， vn}是節(jié)點(diǎn)或頂點(diǎn)集合， 用于描述集群中飛行器集合。 EV×V是成對(duì)節(jié)點(diǎn)的集合， 稱為邊。 A=[aij]∈Rn×n是加權(quán)鄰接矩陣。 邊（i， j）∈E表示第i個(gè)系統(tǒng)接收來(lái)自第j個(gè)系統(tǒng)的信息， 且j與i相鄰。 通常， 在圖中利用從節(jié)點(diǎn)vj指向節(jié)點(diǎn)vi的有向線段， 表示后者能夠直接獲取前者的信息， 并稱vi是vj的父節(jié)點(diǎn)， vj是vi的子節(jié)點(diǎn)。 若vi與vj之間可相互獲取信息， 則兩者互為父子節(jié)點(diǎn)， 滿足（vi， vj）∈E（vj， vi）∈E， 且兩者之間的有向線段為雙向， 稱為雙向邊， 一般用雙向箭頭線段或者不帶箭頭的線段表示。 若G中所有的邊均為雙向邊， 則G為無(wú)向圖， 可視為有向圖的特例。

加權(quán)圖的加權(quán)鄰接矩陣定義：當(dāng)且僅當(dāng)（i， j）∈E時(shí)， aij>0；當(dāng)且僅當(dāng)（i， j）E時(shí)， aij=0。 如果系統(tǒng)間的互連是雙向的， 那么加權(quán)圖G是無(wú)向的， E中的節(jié)點(diǎn)對(duì)是無(wú)序的， 即（i， j）∈E（j， i）∈E， 且A是對(duì)稱的， 即aij=aji。 在單向互連接的情況下， G是一個(gè)有向圖， E包含有序節(jié)點(diǎn)對(duì)， A不一定是對(duì)稱的。 在信息拓?fù)淅碚撝校?有向邊（i， j）用一個(gè)由節(jié)點(diǎn)j指向節(jié)點(diǎn)i的有向連接線（箭頭）來(lái)表示。 在無(wú)向圖中， 使用沒(méi)有箭頭的連接線。

如果有向圖中任意兩個(gè)完全不同節(jié)點(diǎn)之間存在一條有向路徑， 則該圖稱為是強(qiáng)連通的。 這里， 有向路徑是有向圖中的有向邊序列， 其形式是（i1， i2）， （i2， i3）， …， 其中il∈V。 記任意節(jié)點(diǎn)vi的鄰居集為Ni（G）=j∈V（G）（i， j）∈E（G）， 若流入節(jié)點(diǎn)vi的信息個(gè)數(shù)等于其流向其他所有節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 即節(jié)點(diǎn)vi的入度degini=∑i∈Njaij與出度degouti=∑j∈Niaij相等時(shí)， 稱圖G是平衡的。 顯然， 任意無(wú)向圖是平衡的。 若A中的非零元素均為1， 對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)vi， 有∑nj=1aij=∑nj=1aji成立， 顯然圖G是平衡的， 此時(shí)稱G為不加權(quán)圖。 如果用無(wú)向邊替代（有向圖G中的）有向邊而獲得的無(wú)向圖G'是連通的， 那么稱有向圖G是弱連通的。 更多關(guān)于信息拓?fù)淅碚摰慕榻B及有關(guān)圖論的例子請(qǐng)參考文獻(xiàn)[14]。

利用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的邊來(lái)表示無(wú)人機(jī)的通信或控制鏈路， 雙向邊則可用于表示兩架無(wú)人機(jī)間可雙向進(jìn)行交互。 由于編隊(duì)系統(tǒng)中的任意無(wú)人機(jī)均可能對(duì)這個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生影響， 故而可利用信息將其拓?fù)錇闊o(wú)向連通圖或者有向強(qiáng)連通圖， 但編隊(duì)飛行的無(wú)人機(jī)之間獲取相互信息的能力不同， 相互之間不一定能夠獲取彼此信息， 故而信息交互可能是單向的， 特別是在主從結(jié)構(gòu)的編隊(duì)飛行中， 其信息拓?fù)湟话銥橛邢驁D。

3.2 一致性編隊(duì)理論

一致性理論是根據(jù)多智能體間的狀態(tài)信息流通， 按照網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞乃枷霕?gòu)造一致性算法， 使得智能體與鄰居智能體的狀態(tài)誤差保持一致， 并使得多智能體的狀態(tài)信息與期望信息保持一致。 利用一致性理論對(duì)編隊(duì)系統(tǒng)協(xié)同控制問(wèn)題進(jìn)行研究， 可歸納為將編隊(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 通過(guò)一致性算法使得無(wú)人機(jī)的狀態(tài)信息與期望信息保持一致， 從而實(shí)現(xiàn)多無(wú)人機(jī)自主編隊(duì)運(yùn)動(dòng)控制。

對(duì)一致性理論分布式編隊(duì)飛行控制的研究， 常采用二階一致性算法進(jìn)行分析。

設(shè)雙積分連續(xù)系統(tǒng)為

式中： i=1， 2， …， n， 其中n為系統(tǒng)中多智能體個(gè)數(shù)； xi∈Rm， vi∈Rm分別為第i個(gè)智能體的位置和速度矢量。 式（17）的一致性問(wèn)題可歸納為給定任意系統(tǒng)初始值xi（0）， vi（0）與i=1， 2， …， n， 設(shè)計(jì)控制器ui， 使當(dāng)t→∞時(shí)， |xi-xj|→0， （i， j=1， 2， …， n）和|vi-vj|→0， （i， j=1， 2， …， n）成立。 解決該問(wèn)題的方法是設(shè)計(jì)如下二階一致性算法[15]：

式中： β>0， aij為加權(quán)鄰接矩陣A中第i行第j列元素。

3.3 多四旋翼一致性編隊(duì)飛行控制方案

由N架四旋翼組成編隊(duì)， 根據(jù)其之間的信息通信關(guān)系， 把飛行編隊(duì)建模為有向圖G， 有向圖節(jié)點(diǎn)vi表示第i架四旋翼。 信息流通方向由有向圖G中的箭頭方向表示。 節(jié)點(diǎn)v1表示主機(jī)， 其余節(jié)點(diǎn)表示從機(jī)。 主機(jī)把自身的狀態(tài)發(fā)送給從機(jī)， 從機(jī)之間信息拓?fù)潢P(guān)系可為任意有向圖。

四旋翼編隊(duì)生成問(wèn)題描述為各無(wú)人機(jī)在零時(shí)刻靜止于地面且無(wú)隊(duì)形， 設(shè)計(jì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)G， 并根據(jù)主機(jī)的位姿信息設(shè)計(jì)從機(jī)vi的期望跟蹤指令， 使得ri-rd→0， ψi-ψd→0， 下標(biāo)d表示對(duì)應(yīng)的期望值。

在主從編隊(duì)模式中， 主機(jī)位置為編隊(duì)一致性算法的平衡點(diǎn)。 定義主機(jī)與從機(jī)的期望位置偏差為相對(duì)位置偏差， 記為R*i=[x*i y*i z*i]T。 通過(guò)改變通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和設(shè)置不同的R*i即可設(shè)計(jì)出不同的編隊(duì)形狀。

在主從編隊(duì)模式下， 給出一致性編隊(duì)算法如下：

式中： xdL和vdL分別為編隊(duì)主機(jī)的位置和速度； α表示主機(jī)與從機(jī)的鄰接關(guān)系。 當(dāng)從機(jī)i能接收到主機(jī)的狀態(tài)信息時(shí)， α>0， 否則， α=0。 v·dL為主機(jī)的加速度信息。

因此， 四旋翼一致性編隊(duì)飛行控制方法的計(jì)算步驟如下：

（1）根據(jù)編隊(duì)中無(wú)人機(jī)之間的通信關(guān)系， 設(shè)計(jì)編隊(duì)信息拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。 信息拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定了對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣。

（2）根據(jù)飛行編隊(duì)的期望隊(duì)形， 設(shè)計(jì)相對(duì)位置偏差矩陣R*i=[x*i y*i z*i]T。

（3）設(shè)計(jì)主機(jī)飛行軌跡， 通過(guò)PID控制使主機(jī)跟蹤期望軌跡飛行。

（4）從機(jī)接收主機(jī)的位置和速度信息， 以及其他有信息交互的從機(jī)的位置和速度， 通過(guò)式（19）計(jì)算出其下一時(shí)刻的加速度， 從而計(jì)算出下一時(shí)刻的期望位置。

（5）通過(guò)計(jì)算得到的從機(jī)期望位置， 由PID控制器來(lái)控制從機(jī)， 從而使從機(jī)跟蹤期望位置飛行。

通過(guò)以上步驟， 可以實(shí)現(xiàn)四旋翼編隊(duì)保持期望的隊(duì)形飛行。

4 仿真與分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建四旋翼模型， 模擬5架微小型四旋翼在無(wú)障礙物環(huán)境下的編隊(duì)飛行。 具體參數(shù)為：m=0.58 kg， Ixx=Iyy=0.114 7 kg/m2， Izz=0.052 2 kg/m2。 一致性編隊(duì)算法中， α=1， β=2， v1為主機(jī)， vi（i=2， 3， 4， 5）為從機(jī)。 隊(duì)形為正方形， 主機(jī)位于中心， 從機(jī)位于正方形四角， 相對(duì)位置偏差矩陣設(shè)為

5架四旋翼均從原點(diǎn)出發(fā)， 4架從機(jī)根據(jù)一致性編隊(duì)協(xié)議及相對(duì)位置偏差， 按照編隊(duì)控制器計(jì)算出的期望位置指令， 向各自的期望點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。 編隊(duì)飛行軌跡為上升的S形曲線， 主機(jī)期望飛行軌跡曲線方程為x=0.1t， y=20cos（πt/50）-20， z=0.1t。 仿真時(shí)間設(shè)為200 s， 仿真步長(zhǎng)為0.001 s。

4.2 仿真結(jié)果分析

圖4為四旋翼編隊(duì)飛行三維軌跡圖。 從圖中可

以看出， 通過(guò)一致性理論編隊(duì)控制算法來(lái)控制編隊(duì)， 無(wú)人機(jī)起飛后， 能自主形成期望隊(duì)形， 并保持穩(wěn)定隊(duì)形飛行。 圖5為xy平面的飛行軌跡， 可以

的位置。 5架無(wú)人機(jī)形成預(yù)設(shè)隊(duì)形后， 從機(jī)能跟隨看出， 在初始階段， 從機(jī)能自主飛往各自期望

保持相對(duì)隊(duì)形不變協(xié)同飛行。 圖6為5架無(wú)人機(jī)在z方向的位置變化圖， 可以看出在2.5 s后， 從機(jī)與主機(jī)的高度收斂為一致。

以從機(jī)1為例， 分析從機(jī)的飛行軌跡。 圖7表示從機(jī)1的編隊(duì)控制器根據(jù)式（18）計(jì)算出的u隨時(shí)間的變化， 再根據(jù)u計(jì)算從機(jī)1的期望跟蹤位

置。 圖8中表示從機(jī)1的實(shí)際位置和姿態(tài)角隨時(shí)間的變化。 可以看出， 其位置能跟蹤期望位置指令飛行， 其三維姿態(tài)角在0.5 s左右即可達(dá)到小角度飛行的穩(wěn)定狀態(tài)。 分析其位置誤差， 如圖9所示， 相

對(duì)位置偏差R*1=[50 0]T， 所以零時(shí)刻x方向與期望位置的誤差為5 m， y方向與期望位置的誤差為0 m。 從機(jī)1啟動(dòng)后， x方向誤差從5 m逐漸收斂， 在7 s后收斂為0附近。 y方向

誤差從0 m先上升至0.8 m， 在8 s后收斂到0附近。 通過(guò)分析可得， 本文中采取的一致性算法能起到

較好的誤差收斂效果。 其他從機(jī)的相關(guān)誤差特性與從機(jī)1類似， 不再贅述。

5 結(jié) 論

本文采用二階一致性理論及信息拓?fù)淅碚撛O(shè)計(jì)微小型四旋翼主從式編隊(duì)控制算法， 編隊(duì)中的單架四旋翼控制采用PID控制器。 通過(guò)Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。 在本文中的算法暫未考慮通信時(shí)延、 外部噪聲擾動(dòng)等不確定性因素， 下一階段將以上因素考慮在模型內(nèi)， 以提高該算法在實(shí)際工程應(yīng)用中的價(jià)值。

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Consensus-Based Formation Control Approach for Quadrotor UAVs

Chen Jiemin， Wu Falin， Geng Chenghao， Xu Shan

（School of Instrumentation Science and Opto-Electronics Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China） Abstract： Quadrotors are playing an important role in numerous civilian and military applications. In many applications， a team of quadrotors needs to execute a mission while maintaining a specific shape. Compared with conventional system， formation flight can improve the probability of success， increase the anti-interference performance and expand the region of surveillance. In this paper， the quadrotor formation is described as a second-order consensus system based on leader-follower structure and information topology theory， in order to design a formation controller for steady formation flight. The leader and the follower quadrotors are controlled by PID laws. The leader follows the desired trajectory while the followers follow the instruction calculated by the formation controller. A simulation is carried out to analyze the control effect of formation gathering and keeping of quadrotors with control algorithm.

Key words： quadrotor UAVs； formation flight； information topology theory； consensus-based theory； leader-follower formation