劉含筱 張 迪

在電網(wǎng)運行時，工作人員需要通過各種儀器檢測電網(wǎng)中各個重要節(jié)點流過的功率，監(jiān)測電網(wǎng)的運行狀態(tài)[1-5]。通常情況下，電網(wǎng)中的變壓器都會作為這樣的節(jié)點。例如，為小區(qū)供電的變壓器的二次側就會裝有三相電能表，統(tǒng)計經(jīng)過此變壓器的電能。在電網(wǎng)的營銷系統(tǒng)中，這個三相電能表被稱作關口表，這個變壓器及其供電的區(qū)域被稱作臺區(qū)[6-9]。電網(wǎng)工作人員可以通過統(tǒng)計關口表和各個用戶的電表，計算出臺區(qū)內(nèi)的線路損耗。正常情況下，線路損耗比例應在3%以內(nèi)。若通過這種方法計算得出的線路損耗數(shù)值較大，則說明臺區(qū)內(nèi)可能存在供電線路異?；蛘哂腥送惦姷葐栴}[10-13]。因此，臺區(qū)入口的關口表在監(jiān)測電網(wǎng)潮流和運行狀態(tài)等方面有著非常重要的作用。

在臺區(qū)末端，用戶的電表通常都是單相表，接線簡單，出錯幾率很小。但是關口表是三相表，用于測量三相功率，因此需要檢測三相線電壓和線電流共計6個變量。線路中的線電壓和線電流通常較大，測量時關口表一般通過電壓互感器和電流互感器接入線路。因此，關口表的安裝非常復雜，在安裝過程中極有可能出現(xiàn)接錯、接反等情況。為了保證關口表能夠正常使用，需要對安裝完的三相電能表進行檢驗和訂正。

在檢驗關口表是否發(fā)生接線錯誤時，工作人員經(jīng)常采用的方法是，查看關口表電能示數(shù)是否符合常理，但不與其他數(shù)據(jù)進行比對。在這步操作中，沒有相應的標準來界定示數(shù)是否正常，也沒有更加有效地方法直接準確地判斷關口表接線是否正常。結果的判定全都依靠電網(wǎng)工人的經(jīng)驗和直覺完成[14-15]。國內(nèi)外針對關口表的研究多在提高關口表本身的性能和拓展關口表的功能上面。目前很少有針對關口表接線錯誤而單獨進行的研究。本文對于這一問題的研究旨在為電網(wǎng)工人提供一種快速、準確判斷關口表接線錯誤的方法，提高電網(wǎng)企業(yè)的工作效率。

1 三相電能表錯接的理論分析

本文對關口表接錯的幾種典型情況進行了理論分析，并以三相功率因數(shù)角φ 為自變量，解出了關口表接線錯誤時測得的錯誤功率與實際功率的變化規(guī)律。本文討論了6種典型情況，分別是三相電流幅值和功率因數(shù)都相等時兩相接反和三相接反的情況，以及一相電流不同時兩相接反和三相接反的情況。假設本臺區(qū)只含有一臺10kV/380V變壓器作為電源變壓器，并且為了方便理解，本文中的電壓一律使用相電壓進行表示和計算。

1.1 三相線電流幅值和三相功率因數(shù)都相同時，錯

接AB兩相

三相的功率因數(shù)角都為φ。為了得到正確功率和錯接AB兩相時的錯誤功率之間的關系和變化規(guī)律，本文需要首先求出功率因數(shù)角φ 為何值時，正確功率大于錯接AB兩相時的功率。因此，令

由式（4）可以得出，在三相線電流幅值和三相功率因數(shù)都相同時，正確功率始終大于錯接 AB兩相時的功率。而且，錯接 AB兩相將使得關口表測得的功率為零。長時間后，關口表的電能計數(shù)將小于臺區(qū)內(nèi)所有末端用戶表的總和。

1.2 三相線電流幅值和功率因數(shù)都相同時，ABC相

線電流分別對應CAB相的相電壓

采用與1.1相同的分析方法，令

拆分上式并化簡，得到

正常情況下，電網(wǎng)的功率因數(shù)不會低于 0.85，φ 不會超過 32°。因此，在電網(wǎng)運行狀態(tài)正常的情況下，三相線電流和功率因數(shù)都相等時，若關口表的ABC相線電流錯接到與CAB相電壓對應，則在長時間后，關口表的電能計數(shù)將小于臺區(qū)內(nèi)所有末端用戶表的總和。

1.3 三相線電流幅值和功率因數(shù)都相同時，ABC相線電流分別對應BCA相的相電壓

令

與上文同理，在電網(wǎng)正常運行的情況下，電網(wǎng)的功率因數(shù)不會低于0.85，φ 不會超過32°。因此，當三相線電流和功率因數(shù)都相等時，若關口表的ABC相線電流錯接到與BCA相的相電壓對應，則在長時間后，關口表的電能計數(shù)將小于臺區(qū)內(nèi)所有末端用戶表的總和。

1.4 A相線電流不相同時，錯接AB兩相

1.5 A相電流不同時，ABC相線電流分別對應CAB相的相電壓

1.6 A相電流不同時，ABC相線電流分別對應BCA相的相電壓

2 三相電能表錯接的Matlab仿真

本文對第1章討論的幾種錯誤接線的情況進行了 Matlab仿真，得出了φ 在區(qū)間[-90°, 90°]中的實際功率和錯誤功率隨φ 的變化曲線。在A相線電流與其他兩相不同的這一部分，挑選了13個值作為A相線電流幅值相對于其他兩相線電流的倍數(shù)，對實際功率和錯誤功率的交點進行了統(tǒng)計，將結果與理論分析的結果進行了比較。程序中，三相的相電壓使用220∠ 0°V、220∠ 120°V、220∠- 1 20°V 表示，變壓器一次側電流設為 50A，二次側的電流為50A ×= 1 315.8A 。

2.1 三相線電流幅值和三相功率因數(shù)都相同時，錯接AB兩相

本節(jié)程序?qū)θ嗑€電流和三相功率都相同時，錯接 AB兩相這一情況進行了仿真，得出了錯誤功率和實際功率隨功率因數(shù)角φ 的變化曲線。曲線如圖1所示。

圖1 錯接AB兩相的功率變化曲線

與前文的分析結果相同，若三相線電流幅值相同，則錯接 AB兩相會使得關口表讀取的功率小于實際功率。長時間后關口表的電能示數(shù)將遠遠低于臺區(qū)末端用戶電表示數(shù)之和。而且，錯接 AB兩相使得關口表讀取的功率為零。

2.2 三相線電流幅值和功率因數(shù)都相同時，ABC相線電流依次接錯

本節(jié)得到了三相線電流幅值和功率因數(shù)都相同時，若ABC相線電流接口依次錯位，則分別對應到CAB相或者BCA相的相電壓，關口表得到的錯誤功率和實際功率隨功率因數(shù)角φ 的變化規(guī)律。變化規(guī)律曲線如圖2和圖3所示。

圖2和圖3表明，當三相線電流幅值和功率因數(shù)都相同、功率因數(shù)角φ 在區(qū)間[-60°, 60°]內(nèi)時，若出現(xiàn)三相依次接錯的情況，則無論ABC相線電流對應于BCA相的相電壓還是CAB相的相電壓，關口表測得的功率都將小于實際的功率，甚至理論上將出現(xiàn)負數(shù)功率的情況。這與前文的理論計算結果相符合。由于電網(wǎng)的功率因數(shù)正常情況下不低于0.9，功率因數(shù)角不大于25°，關口表檢測到的三相功率因數(shù)必然不會超出[-60°, 60°]這一區(qū)間，因此，長時間后關口表的示數(shù)將小于臺區(qū)末端用戶電表示數(shù)之和。

圖2 IABC對應UCAB的功率變化曲線

圖3 IABC對應UBCA的功率變化曲線

2.3 A相線電流不相同時，錯接AB兩相

當A相線電流的幅值與其他兩相線電流不相等時，錯接 AB兩相后關口表測得的錯誤功率與實際功率隨功率因數(shù)角φ 的變化曲線的交點也因A相線電流的不同而不同。圖4和圖5為A相線電流幅值為BC相線電流幅值的一半和5倍時，錯誤功率與實際功率隨功率因數(shù)角φ 的變化曲線與曲線交點。

圖4 IA=0.5I時，功率的變化曲線

圖5 IA=5I時，功率的變化曲線

圖4和圖5所表現(xiàn)的趨勢與第1章的理論分析相同，兩電流幅值的倍數(shù)越大，實際功率與錯誤功率的交點角度越接近±60°。為了更進一步地驗證這個結論，本節(jié)進行了更多的實驗，并將實驗結果與公式的理論推導結果相比較，結果見表1。

表1 A相線電流幅值倍數(shù)與功率交點統(tǒng)計表

表1表明，倍數(shù)k的對數(shù)與0相差越大，實際功率與錯誤功率的交點所對應的角度φ 便越接近于±60°，對應的ψ 也越接近于±30°，這與第1章的理論分析結果相同。圖6為式（18）對應的圖像，描繪了角ψ 隨倍數(shù)k的變化規(guī)律，也對表1的實驗數(shù)據(jù)進行了標注。

圖6 公式和仿真求得的ψ 隨k的變化曲線

2.4 A相線電流不同時，ABC相線電流依次接錯

由第1章的理論分析得知，A相線電流幅值為BC相線電流幅值的k倍并且ABC相線電流依次接錯時，錯誤功率和實際功率的交點并不隨倍數(shù)k的改變而變化。本節(jié)仿真了13組數(shù)據(jù)，仿真的結果見表2。

表2 功率交點統(tǒng)計表

上述仿真結果表明，當A相線電流幅值為 BC相線電流幅值的 k倍并且 ABC相線電流依次接錯時，若ABC相線電流分別對應CAB相的相電壓，則錯誤功率和實際功率的交點在φ = -60°處；若ABC相線電流分別對應BCA相的相電壓，則錯誤功率和實際功率的交點在φ =60°處。兩功率曲線的交點與k的變化無關。上述結論與理論分析結果相同。

3 結論

通過對關口表接線模型的分析和仿真，本文得出了如下結論。

1）電網(wǎng)中的功率因數(shù)大約在區(qū)間[0.85, 0.95]中浮動，在此區(qū)間內(nèi)，如果臺區(qū)關口表發(fā)生了兩相接錯或三相接錯的情況，關口表測得的功率將顯著減小。

2）實際情況遠比分析的情況復雜。但是，復雜情況也是由上述的簡單情況組合而來。因此，這種排查關口表接線錯誤的方法仍然具有很高的實用價值和參考價值。這種方法能夠有效提高電網(wǎng)工人訂正關口表的工作效率，節(jié)省寶貴的工作時間。

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