郭芳麗

【內(nèi)容摘要】本文圍繞絕對值概念在中學(xué)階段的教學(xué)進行了深入細致的研討，從不同層次、不同角度提出了不同要求，這對學(xué)生理解掌握絕對值概念，應(yīng)用它解決數(shù)學(xué)問題，體會其中的數(shù)學(xué)思想方法都有非常重要的作用。

【關(guān)鍵詞】絕對值?數(shù)學(xué)?中學(xué)階段?距離

絕對值是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，絕對值概念的教學(xué)貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)的各個階段。從初中七年級“有理數(shù)”開始引入，到八年級“算術(shù)平方根”的應(yīng)用，直到高中數(shù)學(xué)中的“距離”、“向量的大小”、“復(fù)數(shù)的?！敝鹉暾归_，逐步深化。絕對值概念是初高中數(shù)學(xué)的一個重要銜接點，在教學(xué)中，可以分為以下幾個階段。

一、數(shù)的絕對值

在初中七年級上冊第二章有理數(shù)及其運算第三節(jié)，首次借助數(shù)軸給出了絕對值的確切定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫作這個數(shù)的絕對值[1]。進而結(jié)合實例歸納得出一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)的關(guān)系：正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0[2]。這一階段的教學(xué)目的是要求學(xué)生會求具體數(shù)的絕對值，能借助數(shù)軸直觀理解絕對值的幾何意義，從數(shù)形兩個方面初步建立了絕對值的概念，認真領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、式的絕對值

在初中七年級上冊第三章整式及其加減中，隨著用字母表示數(shù)

的出現(xiàn)，提出對|a|的討論：|a|=a?（a>0）

0?（a=0）

-a（a<0）

實現(xiàn)了絕對值概念的第一次深化[1]。即將數(shù)的絕對值擴展到式的絕對值，使絕對值概念符號化、抽象化。這一階段的教學(xué)目的是要求學(xué)生：明確字母a表示有理數(shù)，|a|表示非負數(shù)，即|a|≥0;其次會“脫掉”絕對值符號，要學(xué)會對a的取值進行分類討論，初步掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。

三、算術(shù)平方根的性質(zhì)a2=|a|

本節(jié)知識點在初中八年級（上冊）第二章實數(shù)第二節(jié)平方根中，通過算術(shù)平方根的教學(xué)，再次深化了絕對值概念。并將有理數(shù)的絕對值擴展到實數(shù)的絕對值，用非負數(shù)把一個數(shù)的絕對值與一個數(shù)的算術(shù)平方根統(tǒng)一起來，把根式的化簡轉(zhuǎn)化為求絕對值，從中體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。這一階段的教學(xué)目的明確a2=|a|這一結(jié)論，加深對絕對值概念的理解，使算術(shù)平方根的求值化簡有了新的突破。例如：（-5）2=|-5|=5，

（a-π）2=|a-π|=a-π（a>π）

0

（a=π）

π-a（a<π）

四、距離

本節(jié)安排在高中數(shù)學(xué)必修2第二章解析幾何初步中。教學(xué)中通過數(shù)軸上兩點間的距離公式，研究了平面內(nèi)兩點間的距離公式以及空間兩點間的距離公式，進一步從三個維度-直線、平面、空間深化了絕對值概念的幾何意義：距離。這一階段的教學(xué)目的是要求學(xué)生會求空間兩點間的距離;能利用絕對值的幾何意義解決有關(guān)含絕對值的方程、含絕對值的不等式，研究含絕對值的函數(shù)等問題，使絕對值概念得到廣泛深入的應(yīng)用，再次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的作用。

五、向量的模（絕對值）

高中數(shù)學(xué)必修4第二章平面向量中學(xué)習(xí)了向量的概念。在數(shù)學(xué)中，把既有大小又有方向的量稱為向量，向量可用有向線段來表示，向量的大小就是有向線段的長度，稱為向量的模[5]。通過教學(xué)，將求實數(shù)的絕對值擴展到求向量的絕對值，實現(xiàn)了從數(shù)量到向量的深化。

六、復(fù)數(shù)的模（絕對值）

在高中數(shù)學(xué)選修2-2第五章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入中學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的概念，通過復(fù)數(shù)模的教學(xué)，將求實數(shù)的絕對值擴展到求復(fù)數(shù)的絕對值。這一階段的教學(xué)目的是要求學(xué)生會求復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）的模|z|=|a+bi|=a2+b2;理解復(fù)數(shù)模的幾何意義，即：復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的點Z（a，b）以及向量OZ→=（a，b）是一一對應(yīng)的，復(fù)數(shù)Z的模就是向量OZ→的模，就是點Z到原點的距離[6]。進而將實數(shù)的絕對值、向量的絕對值以及復(fù)數(shù)的絕對值通過“距離”有機地融合在一起，讓絕對值概念的教學(xué)在這一階段實現(xiàn)了真正意義上的完善。

絕對值概念的教學(xué)，既要體現(xiàn)它抽象的代數(shù)意義：化簡、求值、非負性;又要體現(xiàn)它直觀的幾何意義：距離、大小、應(yīng)用性;既要把握中學(xué)不同階段，不同層次的教學(xué)要求，還要注重它在數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域的綜合應(yīng)用，這樣在中學(xué)階段對絕對值概念的學(xué)習(xí)就畫上了完滿的句號。

【參考文獻】

[1]汪慎洲.深化絕對值概念教學(xué)的五個層次[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志， 1988（第一期）：2.

[2]義務(wù)教育教科書

.數(shù)學(xué)（七年級上冊）[M]. 北京師范大學(xué)出版社.

[3] 義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)（八年級上冊）[M]. 北京師范大學(xué)出版社.

[4]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.數(shù)學(xué)（必修2）[M].北京師范大學(xué)出版社.

[5]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.數(shù)學(xué)（必修4）[M].北京師范大學(xué)出版社.

[6]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.數(shù)學(xué)（選修2-2）[M].北京師范大學(xué)出版社.

（作者單位：咸陽師范學(xué)院附屬中學(xué)）