朱軍++曾勵(lì)+竺志大

摘 要：傳統(tǒng)電動(dòng)機(jī)由機(jī)械軸承支承轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，存在摩擦面磨損嚴(yán)重、效率低，精度不夠、響應(yīng)緩慢、動(dòng)態(tài)性能較差等一系列問(wèn)題，為此提出基于永磁徑向支承轉(zhuǎn)子的磁懸浮電動(dòng)機(jī)技術(shù)；根據(jù)永磁磁場(chǎng)的等效磁荷理論建立了永磁磁懸浮軸承徑向懸浮磁力和軸向磁懸浮磁力以及磁轉(zhuǎn)子模型；通過(guò)磁懸浮剛度分析，判斷永磁軸承軸向磁懸浮及徑向磁懸浮以及轉(zhuǎn)動(dòng)懸浮的穩(wěn)定性；通過(guò)有限元分析了永磁軸承的徑向磁力隨著永磁磁環(huán)軸向厚度d和徑向?qū)挾萪m的變化規(guī)律；研究了永磁軸承軸向轉(zhuǎn)子產(chǎn)生軸向位移及徑向位移，對(duì)磁軸承軸向磁力和徑向磁力的影響。

關(guān)鍵詞：磁懸浮電動(dòng)機(jī)；永磁軸承；徑向磁力；軸向磁力；穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：TM351 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）02-0001-05

Abstract： A series of problems such as serious wear of friction surface， low efficiency， low precision， slow response， poor dynamic performance， and so on， exist in traditional motor rotor rotation supported by mechanical bearings. For this reason， the technology of magnetic levitation motor based on permanent magnetic radial support rotor is proposed. According to the equivalent magnetic charge theory of permanent magnetic field， the models of radial and axial magnetic levitation magnetic force and magnetic rotor of permanent magnetic suspension bearing are established. The stability of axial and radial magnetic levitation and rotational suspension of permanent magnetic bearings is determined by the analysis of magnetic suspension stiffness. The variation of radial magnetic force with axial thickness d and radial width dm of permanent magnetic bearing is analyzed by finite element method. The effects of axial and radial displacements on axial and radial magnetic forces of permanent magnetic bearings are studied.

Keywords： magnetic levitation motor； permanent magnetic bearing； radial magnetic force； axial magnetic force； stability

引言

傳統(tǒng)電機(jī)由機(jī)械軸承支承轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，存在摩擦面磨損嚴(yán)重、效率低，精度不夠、響應(yīng)緩慢、動(dòng)態(tài)性能較差等一系列問(wèn)題[1]，為此，本文提出磁懸浮軸承支承轉(zhuǎn)子的磁懸浮電動(dòng)機(jī)。電動(dòng)機(jī)磁懸浮支承技術(shù)主要有電磁磁浮和超導(dǎo)磁浮以及永磁磁懸浮等。超導(dǎo)磁浮技術(shù)需要大型冷卻裝置，裝置體積過(guò)大，而電磁懸浮技術(shù)需要復(fù)雜的位置測(cè)量和反饋控制裝置，增加了裝置的體積和質(zhì)量，且自身能量消耗大。由永磁軸承支承的磁懸浮電機(jī)可以做到體積小，并實(shí)現(xiàn)無(wú)摩擦、無(wú)磨損，效率高動(dòng)態(tài)響應(yīng)快以及節(jié)能的效果。不過(guò)，純永磁懸浮一般很難達(dá)到穩(wěn)定平衡，需要在永磁磁力和電磁調(diào)節(jié)磁力或非磁力（液體壓力、空氣浮力等）形成的混合力場(chǎng)作用下，才能達(dá)到穩(wěn)定懸浮[2]。支承電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的永磁軸承一旦達(dá)到懸浮平衡，利用轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)就可以基于永磁懸浮磁力單獨(dú)作用下使永磁懸浮保持穩(wěn)定。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于最小臨界速度時(shí)就會(huì)產(chǎn)生陀螺效應(yīng)，達(dá)到穩(wěn)定平衡[3-5]。本文以該磁懸浮電動(dòng)機(jī)的永磁懸浮軸承為研究對(duì)象，以利用該永磁軸承設(shè)計(jì)的永磁懸浮電動(dòng)機(jī)為研究載體，分析其磁懸浮性能和穩(wěn)定性，影響永磁懸浮軸承最小穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的因素。

1 磁懸浮電機(jī)的總體結(jié)構(gòu)

磁懸浮永磁軸承電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。磁懸浮電動(dòng)機(jī)的磁懸浮軸承主要包括徑向永磁軸承和軸向電磁軸承及永磁電動(dòng)機(jī)。徑向永磁軸承1和2對(duì)稱分布于電動(dòng)機(jī)兩側(cè)，徑向磁軸承與軸向磁軸承協(xié)調(diào)作用，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子懸浮運(yùn)行工作。在電動(dòng)機(jī)的兩側(cè)各布置一對(duì)機(jī)械式輔助軸承5、6，輔助軸承與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的徑向和軸向都有間隙，其徑向間隙值和軸向間隙值分別小于軸向磁軸承和徑向磁軸承氣隙值，這樣當(dāng)載荷過(guò)大或突然斷電時(shí)，對(duì)電動(dòng)機(jī)及磁軸承起保護(hù)作用。

1，2-徑向永磁軸承；3-軸向電磁軸承；4-永磁電機(jī)；5，6-機(jī)械軸承

圖1 磁懸浮電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)

徑向永磁軸承大致可分為吸力型和斥力型。本磁懸浮電機(jī)永磁軸承選用斥力型永磁懸浮軸承。為了讓電機(jī)轉(zhuǎn)子2個(gè)永磁軸承在軸向盡可能地達(dá)到穩(wěn)定，在裝配永磁軸承的內(nèi)、外磁環(huán)時(shí)左右磁環(huán)不對(duì)齊并存在一定的偏移量[6]，如圖2所示。

圖2 永軸承結(jié)構(gòu)原理圖

2 永磁磁懸浮軸承的數(shù)學(xué)模型

2.1 永磁磁場(chǎng)的等效磁荷

永磁場(chǎng)磁力的計(jì)算中大多采用等效磁荷法。由點(diǎn)磁荷的磁庫(kù)侖定律，兩點(diǎn)磁荷間有力的相互作用，即同號(hào)磁荷相斥，異號(hào)磁荷相吸。設(shè)有點(diǎn)磁荷1和2，如果知道電荷強(qiáng)度以及距離，且磁荷2處于點(diǎn)磁荷1產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)中，其磁荷之間相互作用力■，滿足磁庫(kù)侖定律[7]，即endprint

式中，qm1為磁荷1的磁荷量；qm2為磁荷2的磁荷量；

■12為兩點(diǎn)磁荷間的矢量；？滋0為真空磁導(dǎo)率。

求出磁環(huán)兩邊面中所有點(diǎn)磁荷對(duì)磁場(chǎng)中其他永磁體的微磁作用力，然后將作用力矢量相加或積分即可求得該永磁體對(duì)其他永磁體的總作用力。

2.2 永磁磁懸浮軸承的懸浮磁力模型

本文采用軸向磁化的永磁軸承，建立永磁磁懸浮軸承支承轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的永磁磁環(huán)（內(nèi)環(huán)）和定子永磁磁環(huán)（外環(huán)）的坐標(biāo)系，如圖3所示。

圖3 軸向磁化的永磁軸承

根據(jù)圖3，由式（1）可得出P點(diǎn)的磁荷對(duì)Q點(diǎn)的磁荷作用力為

（2）

式中，？滓1為外磁環(huán)端面的磁荷密度；？滓2為內(nèi)磁環(huán)端面的磁荷密度；r1為外磁環(huán)端面1上的任意一點(diǎn)P的向徑； r3為內(nèi)磁環(huán)端面3上任意一點(diǎn)Q的向徑；？琢為面1上的磁荷在平面坐標(biāo)系投影時(shí)與x軸的夾角；？茁為面3上的磁荷在平面坐標(biāo)系投影時(shí)與x軸的夾角。

由圖3可知，永磁軸承的徑向?yàn)樽鴺?biāo)系的x和y方向，z方向?yàn)檩S向。若內(nèi)磁環(huán)（轉(zhuǎn)子）在干擾作用下，產(chǎn)生徑向偏移量為e，軸向偏移量為z0，如圖4所示。則在x軸正向的徑向外載荷Fx作用下，外磁環(huán)的軸向端面1和2將分別對(duì)轉(zhuǎn)子內(nèi)磁環(huán)的軸向端磁面3和磁面4產(chǎn)生4個(gè)磁場(chǎng)作用力F13，x、F24，x、F23，x、F14，x。

圖4 永磁磁軸承徑向懸浮力計(jì)算示意圖

圖5 軸向載荷示意圖

根據(jù)磁荷理論，產(chǎn)生斥力為正，產(chǎn)生吸力為負(fù)數(shù)，4個(gè)磁場(chǎng)作用力中產(chǎn)生斥力是F13，x、F24，x，產(chǎn)生吸力的是F23，x、F14，x。則永磁磁軸承在x方向徑向支承轉(zhuǎn)子的合成磁力為

Fx=F13，x+F24，x-F14，x-F23，x（3）

上式中各磁場(chǎng)作用力由式（2）求出，為縮減篇幅，以F13，x為例得

（4）

式中，R1為外磁環(huán)內(nèi)徑；R2為外磁環(huán)外徑；R3為內(nèi)磁環(huán)內(nèi)徑；R4為內(nèi)磁環(huán)外徑；Br為剩余磁化強(qiáng)度。

同理可推導(dǎo)出承受軸向載荷時(shí)的軸向懸浮力，即

Fz=F14，z-F24，z-F13，z-F23，z（5）

以F14，z為例可得

（6）

式中，l為永磁軸承內(nèi)外磁環(huán)厚度。

此外，在實(shí)際應(yīng)用永磁軸承時(shí)，轉(zhuǎn)子還可能承受力矩外載荷作用。若轉(zhuǎn)子承載力矩后其偏轉(zhuǎn)情況如圖6所示。

圖6 徑向永磁軸承偏轉(zhuǎn)示意圖

由圖所示的坐標(biāo)系可知，在外力矩為My作用下轉(zhuǎn)子繞y軸的角位移為 ，則在徑向懸浮力Fx和軸向懸浮力Fz構(gòu)成的綜合力矩作用下，以平衡外力矩My即

My=zFx-xFz （7）

式中，z為Fx的力臂長(zhǎng)度；x為Fz的力臂長(zhǎng)度。

以定子磁環(huán)磁面2、轉(zhuǎn)子磁環(huán)磁面3產(chǎn)生磁力矩為例，規(guī)定力矩的方向逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)，則有

式中，M23，y為磁面2與磁面3之間產(chǎn)生的磁力矩； 為轉(zhuǎn)子內(nèi)磁環(huán)偏轉(zhuǎn)角度；F23為磁面2與磁面3之間產(chǎn)生的徑向磁力；F■■為磁面2面與磁面3之間產(chǎn)生的軸向磁力；z■■為磁面3上任一點(diǎn)在O-x'y'z'坐標(biāo)系中z'方向的坐標(biāo)值；z■■為磁面2上任一點(diǎn)在O-xyz坐標(biāo)系中z方向的值。

對(duì)式（7）積分，就可以得到M23，y，同理可求出其他三個(gè)磁力矩分量，當(dāng)磁軸承處于平衡狀態(tài)時(shí)，則沿y軸產(chǎn)生的合成磁力矩為

My=M14，y+M23，y-M13，y-M24，y （9）

式中，M14，y為磁面1與磁面4之間產(chǎn)生的磁力矩；M13，y為磁面1與磁面3之間產(chǎn)生的磁力矩；M24，y為磁面2與從磁面4之間產(chǎn)生的磁力矩。

3 永磁磁懸浮軸承的磁懸浮性能分析

3.1 永磁磁軸承的穩(wěn)定性分析

永磁磁懸浮軸承的穩(wěn)定性問(wèn)題可以通過(guò)其懸浮剛度正負(fù)來(lái)判斷，由式（3）求其徑向剛度為

Kxx=■ （10）

通過(guò)計(jì)算表明，徑向剛度為正，即隨著徑向位移的增加，徑向承載力也在增加，說(shuō)明該軸承在徑向是能夠承受外載荷而穩(wěn)定懸浮的。同理，徑向永磁軸承當(dāng)承受軸向載荷時(shí)，由式（5）得其軸向剛度為

Kzz=■ （11）

計(jì)算表明，磁懸浮電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子單端1個(gè)徑向永磁軸承的軸向剛度為負(fù)，說(shuō)明軸向不能承載，不能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。但由于轉(zhuǎn)子兩端的2個(gè)永磁軸承按圖2所示相互對(duì)稱布置，其系統(tǒng)的軸向剛度將大于零。

以轉(zhuǎn)子受到繞y軸偏轉(zhuǎn)力矩My為例，由式（9）建立轉(zhuǎn)子受到繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩解析表達(dá)式，求其旋轉(zhuǎn)剛度為

計(jì)算表明，其 >0，即隨著y的增加，承載力矩也逐漸增大，表明這個(gè)自由度上可以承載而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

3.2 單邊永磁磁軸承的性能分析

（1）永磁磁軸承的磁場(chǎng)分析。本文磁懸浮電動(dòng)機(jī)的單邊磁環(huán)選用NdFeB作為永磁軸承所用材料，軸向磁化長(zhǎng)度為L(zhǎng)m=7，采用有限元ANSYS改變軸向磁化長(zhǎng)度Lm和徑向磁環(huán)高度h進(jìn)行分析對(duì)比，得到了兩組較為滿意的參數(shù)：6×40×6，7×40×8，考慮到節(jié)省永磁材料暫時(shí)選取6×40×6為最優(yōu)值，并分析得出它的磁場(chǎng)分布情況以及磁密矢量圖，如圖7、圖8所示。由圖可知，磁場(chǎng)分布主要集中在磁環(huán)的兩端，其磁感應(yīng)強(qiáng)度在0.60T左右，工作氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.12T左右，且分布均勻。

（2）永磁磁軸承的磁懸浮力與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系。基于磁懸浮電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子單邊徑向永磁磁軸承，得到永磁軸承磁環(huán)產(chǎn)生徑向磁力與其結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系曲線。由圖9可以看出，隨著磁環(huán)軸向厚度d的增加，徑向磁力隨之增大，當(dāng)磁環(huán)軸向厚度d處于1～10mm之間時(shí)，徑向磁力近似線性增加，但當(dāng)磁環(huán)軸向厚度d處于10～25mm之間時(shí)，徑向磁力增加變緩，即徑向磁力增加趨于飽和，說(shuō)明永磁體磁環(huán)軸向厚度d與磁力之間存在最佳關(guān)系，因此，磁環(huán)軸向厚度取值適當(dāng)，可使永磁材料的利用率達(dá)到最優(yōu)。endprint

圖9 磁環(huán)軸向厚度與徑向磁力的關(guān)系

圖10 磁環(huán)徑向厚度與徑向磁力的關(guān)系

取d=10mm可繪制出永磁軸承磁環(huán)徑向厚度dm與徑向磁力的關(guān)系曲線，如圖10所示。由圖可看出，隨著永磁軸承磁環(huán)徑向厚度dm的增加，徑向磁力隨之增大，當(dāng)永磁軸承磁環(huán)徑向厚度dm處于1～2mm之間時(shí)，徑向磁力小幅度增加，當(dāng)永磁軸承磁環(huán)徑向厚度dm>3mm后曲線斜率變大，當(dāng)永磁軸承磁環(huán)徑向厚度dm>7mm后曲線斜率變緩，當(dāng)永磁軸承磁環(huán)徑向厚度dm=10mm時(shí)，徑向磁力達(dá)到最大值，之后變小，說(shuō)明永磁軸承磁環(huán)徑向厚度dm與徑向磁力之間也存在一最佳關(guān)系。

（3）永磁磁軸承懸浮磁力與轉(zhuǎn)子位移變化的關(guān)系。當(dāng)兩磁環(huán)共軸線且兩磁環(huán)之間的軸向位移z0很小時(shí)，其軸向磁力會(huì)隨著軸向位移z0的減小而迅速增大，如圖11所示。因此，此曲線類似于一條位于第一象限的雙曲線，隨轉(zhuǎn)子軸向位移增加其承載能力將下降。

圖11 軸向磁力隨軸向位移變化的擬合曲線

當(dāng)兩磁環(huán)軸線平行、軸向位移不變，軸向磁力和徑向磁力隨轉(zhuǎn)子徑向偏移的變化規(guī)律如圖12所示。

圖12給出了z0=0.2mm、z0=0.6mm、z0=1.0mm時(shí)，永磁軸承徑向磁力和軸向磁力隨轉(zhuǎn)子徑向位移的變化規(guī)律?？梢?jiàn)，隨著轉(zhuǎn)子徑向偏移越大其徑向或軸向磁力（承載能力）有極值存在，這可作為設(shè)計(jì)永磁磁軸承時(shí)參考。

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）基于永磁磁場(chǎng)的等效磁荷理論建立了永磁磁懸浮軸承徑向懸浮磁力和軸向磁懸浮磁力以及磁轉(zhuǎn)子模型，并通過(guò)磁懸浮剛度分析，判斷永磁軸承軸向磁懸浮及徑向磁懸浮以及轉(zhuǎn)動(dòng)懸浮的穩(wěn)定性；（2）通過(guò)有限元仿真計(jì)算了永磁軸承磁環(huán)的磁通密度分布規(guī)律，分析了永磁軸承的徑向磁力隨著永磁磁環(huán)軸向厚度d的增加而增大，但是增加到某一厚度后，徑向磁力增大變緩，磁力趨于飽和；（3）分析了隨著永磁磁環(huán)徑向?qū)挾萪m的增加，徑向磁力隨之增大，徑向磁力與dm關(guān)系曲線的斜率先大后小，達(dá)到最大值后出現(xiàn)負(fù)值，即徑向磁力隨著dm的增大而減?。唬?）分析了永磁軸承軸向磁力隨轉(zhuǎn)子軸向位移的變化情況，以及徑向磁力和軸向磁力隨轉(zhuǎn)子徑向位移的變化規(guī)律。

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