杜修力 袁雪純 黃景琦 許紫剛

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典型土層場地隨機地震反應(yīng)規(guī)律分析1

杜修力 袁雪純 黃景琦 許紫剛

（北京工業(yè)大學(xué)，城市防災(zāi)減災(zāi)教育部重點實驗室，北京 100124）

針對硬、中、軟3種土層場地，選取歷史上實測到的Ⅰ類和Ⅱ類場地的地震動記錄各100條，分別調(diào)整地震動記錄加速度峰值至0.1g、0.2g和0.3g，并采用一維等效線性化方法開展了場地隨機地震反應(yīng)研究，系統(tǒng)分析了地震動峰值加速度、速度和位移反應(yīng)的變異性規(guī)律。主要結(jié)論為，位移和速度峰值的變異性隨場地土變軟而增大；位移和速度峰值變異性較加速度峰值的變異性更為突出；利用50條左右的地震動記錄即可獲得場地地震反應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差較為穩(wěn)定的結(jié)果。

典型土層場地 隨機地震反應(yīng) 變異性規(guī)律

引言

場地地震反應(yīng)分析是場地地震安全性評價和工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的重要環(huán)節(jié)。影響場地地震反應(yīng)的因素有很多，如地震動參數(shù)、場地條件等。地震動參數(shù)是表征抗震設(shè)防要求的地震動物理參數(shù)，包括地震動峰值加速度、頻譜和持時等（胡聿賢，1988），是工程場地抗震安全性和經(jīng)濟性評價的重要依據(jù)。1928年，美國人Wood對1906年美國舊金山大地震的震害進行了詳細的調(diào)查研究，并認識到場地條件對建筑物震害有影響，成為較早開展場地分析的學(xué)者（薄景山，2003）。截至目前，對于場地地震反應(yīng)已經(jīng)展開了大量研究，并取得豐富成果（歐陽行艷等，2008；Trifunac，2016）。土層地震反應(yīng)分析可大致分為確定性分析和不確定性分析2種（齊文浩，2004；齊文浩等，2010）。確定性分析方法是當(dāng)前場地分析中較為常用的方法，其又可分為等效線性方法和非線性方法。等效線性方法最早由Idriss和Seed提出（Idriss等，1968），我國學(xué)者廖振鵬、李小軍等對等效線性化方法進行了研究和改進（廖振鵬等，1989；李小軍，1989），并提出相應(yīng)的計算程序。非線性方法主要考慮土的非線性，Kondner、Hardin和Drnevich提出了雙曲線模型來描繪土體的骨架曲線（Kondner，1963；Hardin等，1972）。不確定性分析方法是將隨機理論應(yīng)用在場地反應(yīng)分析研究中，針對地震動參數(shù)和場地土層參數(shù)的隨機性對地震反應(yīng)影響的研究也開展了許多工作。李天、趙松戈等研究了土層參數(shù)的隨機性對場地地震反應(yīng)的影響（李天等，1994；趙松戈等，2000）；李建亮、劉方成研究了場地條件，尤其是軟土場地對場地地震反應(yīng)的影響（李建亮等，2011；劉方成等，2015）蘭景巖研究了地震動強度及頻譜特征對場地地震反應(yīng)分析結(jié)果的影響（蘭景巖等，2012）；陳龍偉選取單臺強震數(shù)據(jù)研究了地震動參數(shù)對場地放大函數(shù)不確定性的影響（陳龍偉等，2015）。

但針對地震動參數(shù)隨機性對場地的地震動峰值加速度、峰值速度和峰值位移反應(yīng)的變異性及其差異的認識仍不深入。本文結(jié)合北京金安橋、珠市口和蘇州星海廣場等地鐵車站（分別為硬、中、軟場地）場地，選取歷史上實測到的Ⅰ類和Ⅱ類場地的地震動記錄各100條，并分別調(diào)整地震動記錄加速度峰值至0.1g、0.2g和0.3g，采用一維等效線性化方法開展了場地隨機地震反應(yīng)研究，系統(tǒng)分析了地震動峰值加速度、峰值速度和峰值位移反應(yīng)的變異性及其差異。

1 等效線性方法簡介

1968年，Idriss和Seed把土近似看成粘彈性材料，首次提出等效線性化的概念來進行土層地震反應(yīng)分析（Idriss等，1968）。等效線性方法的基本思路是用等效剪切模量和阻尼比代替不同應(yīng)變振幅下的剪切模量和阻尼比，將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題來近似求解土的動力問題，由于其計算簡便、原理簡單、結(jié)果穩(wěn)定、易被技術(shù)人員掌握，目前仍然是土層地震反應(yīng)分析的常用方法（齊文浩，2004）。Shake、LSSRLI-1和EERA等程序是目前較為常用的等效線性化程序（Idriss等，1992；李小軍，1989；Bardet等，2000）。其具體實現(xiàn)步驟如下：

（5）重復(fù)步驟（2）—（4），直到剪切模量和阻尼比的計算值在兩次迭代之后小于所有土層的預(yù)定值。

本文采用了EERA程序進行場地的地震反應(yīng)分析。

2 場地計算模型及參數(shù)

2.1 場地資料

本文選取的3種典型的地鐵場地條件分別是北京地鐵6號線金安橋站、地鐵7號線珠市口站和蘇州1號線星海廣場站，建立一維波動模型進行分析。金安橋站場地覆蓋層較淺，覆蓋層向下為圓礫地層直至堅硬巖石，場地條件可劃歸為較為堅硬地鐵場地。星海廣場站位于典型的深厚軟土地層中，土層厚度近60m，且土質(zhì)較軟，場地條件可代表軟弱深厚土層場地。珠市口地鐵站場地條件介于兩者之間，可視為中等場地。表1分別給出金安橋、珠市口和星海廣場車站的場地參數(shù)。圖1、圖2、圖3分別給出3類場地土體的強度和阻尼隨應(yīng)變變化的曲線，圖中實線為剪切模量，虛線為阻尼比。

表1 場地土層剖面材料

圖1 金安橋地鐵車站場地土體的強度和阻尼比隨應(yīng)變的變化曲線

圖2 珠市口地鐵車站場地土體的強度和阻尼比隨應(yīng)變的變化曲線

圖3 星海廣場地鐵車站場地土體的強度和阻尼比隨應(yīng)變的變化曲線

由于“共振”效應(yīng)，場地對與場地動力特性相近的地震動能量分量有放大作用，導(dǎo)致場地地震反應(yīng)中某些頻譜的分量比較突出或顯得“卓越”，其對應(yīng)頻譜的周期稱為地震卓越周期（陳永新等，2016）。加權(quán)平均波速法和子層周期求和法是較為常用的計算場地卓越周期的方法，式（1）為加權(quán)平均波速法，式（2）為子層周期求和法。

加權(quán)平均波速法計算值比真值偏小20%左右，子層周期求和法比真值偏大20%左右，故文獻（童廣才等，2000）將2種方法的計算值求平均，以減小誤差。經(jīng)計算，金安橋站、珠市口站和星海廣場站場地卓越周期分別為0.32s、0.49s和1.19s。

2.2 基巖輸入地震動的選取

我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范（GB 50011—2010）》（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部等，2010）根據(jù)土層等效剪切波速和場地覆蓋層厚度將場地劃分為4類。表2為場地分類，土的等效剪切波速按下列公式計算：

表2《建筑抗震設(shè)計規(guī)范（GB 50011—2010）》場地分類

Table 2 Site classification of the code for seismic design of buildings (GB 50011—2010)

美國的抗震設(shè)計規(guī)范以地表以下30m范圍內(nèi)的土層平均剪切波速s30作為場地分類指標(biāo)，文獻（呂紅山等，2007）對比中美兩國場地分類指標(biāo)，通過對場地土層波速測試資料的分析，指出按美國規(guī)范得到的s30在510m/s以上的場地對應(yīng)于中國規(guī)范的Ⅰ類場地；s30為260—510m/s的場地對應(yīng)于中國規(guī)范的Ⅱ類場地；s30為150—260m/s的場地對應(yīng)于中國規(guī)范的Ⅲ類場地；s30在150m/s以下的場地對應(yīng)于中國規(guī)范的Ⅳ類場地（呂紅山等，2007）。根據(jù)此關(guān)系，本文在PEER Ground Motion Database（PEER地震動數(shù)據(jù)庫）中選取Ⅰ類場地的地震動和Ⅱ類場地的地震動各100條作為場地輸入地震動。圖4為兩類場地的地震動加速度反應(yīng)譜。圖5為兩類場地地震動的震級和震源距分布圖。

圖4 基巖輸入地震動加速度反應(yīng)譜

圖5 Ⅰ類和Ⅱ類場地地震動的震級和震源距分布圖

反應(yīng)譜的特征周期反映了地震動的頻譜特性，是抗震設(shè)計研究的重要參數(shù)。反應(yīng)譜的特征周期是規(guī)準(zhǔn)化的加速度反應(yīng)譜曲線開始下降點所對應(yīng)的周期值（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2011）。

圖6為兩組地震動特征周期頻數(shù)分布圖，可以看出Ⅰ類場地的地震動反應(yīng)譜特征周期多集中在0.1—0.3s，其中特征周期0.15s，占15%，是統(tǒng)計上數(shù)量最多特征周期值，其他特征周期分布較為均勻。Ⅱ類場地的地震動反應(yīng)譜特征周期多集中在0.1—0.4s，其中特征周期0.2s和0.25s分別占19%和18%，其他特征周期分布較為均勻。從統(tǒng)計上看，Ⅱ類場地的地震動反應(yīng)譜特征明顯比Ⅰ類場地的地震動反應(yīng)譜特征周期長。

圖6 不同場地的地震動反應(yīng)譜特征周期頻數(shù)分布圖

3 典型場地地震隨機反應(yīng)分析

為考慮地震動強度對場地隨機地震反應(yīng)的影響，將輸入地震動峰值分別調(diào)整為0.1g、0.2g和0.3g，共計1800個算例，下文介紹計算結(jié)果。

3.1 加速度峰值

以地表加速度絕對值最大處的時刻為基準(zhǔn)，統(tǒng)計該時刻場地沿深度方向的加速度，并求其絕對值的平均值。圖7為深度方向上加速度放大系數(shù)，從圖中可以看出，對于同一類場地，場地對加速度都具有放大作用，但場地加速度峰值放大系數(shù)隨著輸入地震動峰值的增加而減小，這是由于隨著輸入地震動峰值增大，場地地震反應(yīng)強烈，土的剪應(yīng)變增大，剪切模量減小而引起。對比不同場地的地震反應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)，金安橋地鐵場地對加速度的放大最為明顯，星海廣場地鐵場地放大效應(yīng)最小，珠市口地鐵場地介于兩者之間。從中可以看到，場地土越硬，其對地震動的放大作用越大。圖8表示地表加速度峰值的均值和變異性，從圖中可以看出，在兩類場地的地震動記錄輸入條件下，峰值加速度反應(yīng)的均值基本一致。對于金安橋地鐵場地和珠市口地鐵場地，地表峰值加速度的變異性隨地震動輸入峰值加速度的增加而減小，而對于星海廣場地鐵場地，地表峰值加速度的變異性隨地震動輸入峰值加速度的增加而略有增加。地震動峰值加速為0.1g時，地表峰值加速度的變異性隨場地土變軟而減小，地震動峰值加速為0.3g時，峰值加速度的變異性隨場地土變軟而增大，由此可見輸入地震動的強度越大，軟弱土層的加速度變異性越大。

圖7 場地沿深度方向加速度放大系數(shù)

圖8 地表加速度峰值均值和變異性

3.2 相對速度峰值

場地各深度方向相對速度取地表速度絕對值最大時刻的值，并繪出圖9。從圖中可以看出，對于同一類場地，場地相對速度反應(yīng)隨輸入加速度峰值的增加而增大。3種場地反應(yīng)中，輸入Ⅱ類場地的地震動比Ⅰ類場的相對速度峰值反應(yīng)更為明顯，這是因為Ⅱ類場地的地震動特征周期比Ⅰ類場地的地震動特征周期偏大，而選取的金安橋站、珠市口站和星海廣場站3類場地的卓越周期分別為0.32s、0.49s和1.19s，Ⅱ類場地的地震動特征周期更接近于場地卓越周期。

圖9 場地沿深度方向速度峰值分布

圖10為地表相對速度峰值的絕對值均值和變異性，從圖中可以看出在Ⅱ類場地的地震動輸入條件下，相對速度峰值的均值比Ⅰ類場地大，而相對速度峰值的變異性比Ⅰ類場地小。對于金安橋地鐵場地和珠市口地鐵場地，速度峰值變異性隨地震動峰值加速度的增加而略有減小的趨勢，對于星海廣場地鐵場地，速度峰值變異性隨地震動峰值加速度的增加而略有增加的趨勢。在兩類場地的地震動輸入條件下，軟弱土層場地的地表峰值速度變異性比中、硬土的地表峰值速度變異性大，且較為明顯。

圖10 地表相對速度峰值均值和變異性

3.3 相對位移峰值

場地深度方向位移峰值取值與相對速度取值的方法相同，即取地表發(fā)生最大位移時刻對應(yīng)的值，如圖11。由圖可見，對于同一類場地，基巖輸入加速度峰值越大，地表位移越大。對比不同的場地條件，星海廣場站的軟土場地的位移反應(yīng)峰值最大，金安橋地鐵場地的位移反應(yīng)峰值最小，珠市口地鐵場地的位移反應(yīng)峰值位于兩者之間，這與場地條件越軟位移反應(yīng)越大的基本認知是一致的。圖12為地表相對位移峰值的均值和變異性，從圖中可以看出，在Ⅱ類場地的地震動輸入條件下的位移峰值均值比Ⅰ類場地大，而位移峰值的變異性比Ⅰ類場地小。位移峰值變異性隨地震動峰值加速度的增大而增大。在兩類場地的地震動輸入條件下，位移峰值的變異性隨場地土變軟而增大。

圖11 場地沿深度方向相對位移峰值分布

圖12 地表相對位移峰值均值和變異性

4 統(tǒng)計分析

圖13、14分別為金安橋和星海廣場地鐵場地在Ⅰ、Ⅱ類場地地震動（0.1g、0.2g、0.3g）輸入的情況下地表加速度、速度、位移峰值均值和標(biāo)準(zhǔn)差。結(jié)果表明，兩組輸入地震動條件下的場地反應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差在輸入地震動約50條左右時，其結(jié)果基本趨于穩(wěn)定。

圖13 金安橋站加速度、速度、位移峰值均值和標(biāo)準(zhǔn)差（一）

圖14 蘇州星海廣場站加速度、速度、位移峰值均值和標(biāo)準(zhǔn)差（二）

5 結(jié)論

本文針對3個典型的實際場地，選取歷史上實測到的Ⅰ類和Ⅱ類場地的地震動記錄各100條，并分別調(diào)整地震動記錄加速度峰值至0.1g、0.2g和0.3g，采用一維等效線性化方法開展了場地隨機地震反應(yīng)研究，系統(tǒng)地分析了地震動峰值加速度、峰值速度和峰值位移反應(yīng)的變異性及其差異。研究表明：

（1）在兩類場地的地震動記錄輸入條件下，峰值加速度反應(yīng)的均值基本一致；中、硬場地土層地表峰值加速度的變異性隨地震動輸入峰值加速度的增加而略有減小，軟弱場地地表峰值加速度的變異性隨地震動輸入峰值加速度增加而略有增加。

（2）在Ⅱ類場地的地震動輸入條件下，相對速度峰值的均值比Ⅰ類場地大，而相對速度峰值的變異性比Ⅰ類場地??；在兩類場地的地震動輸入條件下，軟弱土層場地的速度峰值變異性比中、硬土層場地大，且較為明顯。

（3）在Ⅱ類場地的地震動輸入條件下，位移峰值的均值比Ⅰ類場地大，而位移峰值的變異性比Ⅰ類場地小；位移峰值變異性隨地震動輸入峰值加速度的增大而增大；在兩類場地的地震動輸入條件下，位移峰值的變異性隨場地土變軟而增大。

（4）位移和速度峰值變異性較加速度峰值變異性更為突出。

（5）通過統(tǒng)計分析，認為選取50條左右地震動記錄即可獲得場地地震反應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差較為穩(wěn)定的結(jié)果。

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Analysis of Stochastic Seismic Response in Typical Soil Sites

Du Xiuli, Yuan Xuechun, Huang Jingqi and Xu Zigang

（Beijing University of Technology, Beijing 100124, China）

For the hard, medium and soft soil sites, the ground motion of the class I and class II bedrock site were selected from measured data in history and each group contained 100 ground motions. The peak acceleration of ground motion records were adjusted to 0.1g, 0.2g and 0.3g, then the stochastic seismic response of the site was studied by using the one dimensional equivalent linearization method to analysis systematically the variability law of peak ground acceleration, velocity and displacement response. We concluded out that the peak value of the displacement and the velocity variability will increase when soil becoming softer, and the peak value of the displacement and the velocity variability is more prominent than peak acceleration variability. In order to obtain stable results of the mean and standard deviation of site earthquake response about 50 ground motion records are required.

Typical soil site; Stochastic seismic response; Variability law

10.11899/zzfy20170314

國家自然科學(xué)基金重大研究計劃（91215301），國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項目（51421005），教育部“創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃（IRT13044）

2017-07-10

杜修力，男，生于1962年。教授。主要從事地震工程領(lǐng)域研究。E-mail：duxiuli@bjut.edu.cn