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(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,合肥 230027; 2.海軍蚌埠士官學(xué)校 五系,安徽 蚌埠 233012)

0 概述

足式機(jī)器人在步行過(guò)程中,足部落地時(shí)因受到來(lái)自地面的沖擊而造成整個(gè)身體的振動(dòng),且隨著行走速度加快,沖擊及振動(dòng)將變得愈發(fā)劇烈。針對(duì)路面環(huán)境的位置情況,沖擊及振動(dòng)無(wú)法避免,因此,國(guó)內(nèi)外足式機(jī)器人研究者通常選擇在機(jī)器人腳底安裝彈簧等彈性材料[1],緩和并衰減來(lái)自地面的沖擊,但是這種方法引起了踝關(guān)節(jié)與地面之間的轉(zhuǎn)動(dòng),不利于后續(xù)步態(tài)規(guī)劃設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[2]根據(jù)人類(lèi)骨骼肌肉彈性變化的原理,采用力位混合控制,降低腳部落地時(shí)與地面的沖擊力,該控制方法計(jì)算量大,難以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)控制要求。文獻(xiàn)[3]提出通過(guò)調(diào)整運(yùn)動(dòng)腳和機(jī)器人上身平臺(tái)的相對(duì)位置,避免由步距誤差引起的撞擊,但因關(guān)節(jié)間的運(yùn)動(dòng)誤差及耦合干擾,相對(duì)位置計(jì)算難度大且碰撞不可避免。綜合分析足式機(jī)器人行走穩(wěn)定優(yōu)化策略,目前的研究無(wú)法適應(yīng)未知路面的變化,減振效果及應(yīng)用前景不甚樂(lè)觀。

近年來(lái),主動(dòng)減振控制在多種領(lǐng)域都得到比較成功的應(yīng)用[4-5],其還對(duì)被動(dòng)減振無(wú)法作用的低頻以及超低頻振動(dòng)有較好的減振效果[6]。在傳統(tǒng)的被動(dòng)減振的基礎(chǔ)上,引入主動(dòng)減振控制,是本文提出的減小機(jī)器人上身平臺(tái)振動(dòng)的一種新的解決方法[7]。結(jié)合被動(dòng)減振高頻減振效果好、主動(dòng)減振利于實(shí)現(xiàn)低頻減振的特點(diǎn),建立主被動(dòng)聯(lián)合減振能夠發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢(shì),從而達(dá)到更好的減振效果。此外,主被動(dòng)聯(lián)合減振在作動(dòng)器失效的情況下仍可以通過(guò)被動(dòng)減振裝置起到減振作用,其可靠性高于完全主動(dòng)減振。

本文針對(duì)雙足機(jī)器人行走過(guò)程中地面沖擊對(duì)上身平臺(tái)穩(wěn)定性的影響,提出一種新的解決方案。首先在ADAMS中搭建足式機(jī)器人小腿主被動(dòng)聯(lián)合減振控制的虛擬樣機(jī)。然后在Matlab中設(shè)計(jì)基于自抗擾控制的主動(dòng)減振控制策略,將虛擬樣機(jī)同控制模塊進(jìn)行交互式計(jì)算,實(shí)現(xiàn)主被動(dòng)聯(lián)合減振過(guò)程的虛擬仿真,優(yōu)化機(jī)器人小腿樣機(jī)整體性能。最后在系統(tǒng)平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

1 減振小腿動(dòng)力學(xué)建模

針對(duì)已有的小腿減振實(shí)驗(yàn)平臺(tái),在進(jìn)行理論分析和控制算法設(shè)計(jì)之前,首先對(duì)平臺(tái)進(jìn)行機(jī)理建模。如圖1所示為平臺(tái)機(jī)理模型,被動(dòng)部分采用彈簧-阻尼系統(tǒng)實(shí)現(xiàn),來(lái)自地面的沖擊經(jīng)足部傳遞到上身平臺(tái),經(jīng)被動(dòng)減振衰減部分高頻振動(dòng),主動(dòng)減振作動(dòng)器產(chǎn)生主動(dòng)控制力與振動(dòng)相互抵消,從而大幅減小振動(dòng)。音圈電機(jī)作為主動(dòng)部分作動(dòng)器,位于上身平臺(tái)和足部之間,用于產(chǎn)生主動(dòng)控制力。

圖1 主被動(dòng)聯(lián)合減振小腿機(jī)理模型

在圖1中,m1為負(fù)載質(zhì)量(包括主動(dòng)部分和機(jī)器人上身平臺(tái)),m2為機(jī)器人足部質(zhì)量,ki、ci分別為系統(tǒng)的剛度和阻尼i=1,2,fd為地面激勵(lì)信號(hào),fa為主動(dòng)控制力,x1、x2分別為m1、m2的垂直振動(dòng)位移,以向上為正。

根據(jù)受力分析,可得到作用力關(guān)系如式(1)所示。

(1)

由式(1)可得負(fù)載加速度與激振力之間的傳遞函數(shù)為:

(2)

其中:

在一般情況下,根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理可建立其數(shù)學(xué)模型,但在實(shí)際系統(tǒng)中存在諸多不確定性因素,如通道之間存在耦合、不同作用力的相互干擾等,導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型不能完全體現(xiàn)機(jī)器人小腿主被動(dòng)聯(lián)合減振的動(dòng)力學(xué)特性。ADAMS作為近年來(lái)在制造領(lǐng)域流行的虛擬樣機(jī)技術(shù),能夠建立復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型和三維實(shí)體模型[8-9]。ADAMS集建模、計(jì)算和后處理于一體,已經(jīng)得到廣泛的使用[10]?；贏DAMS搭建的機(jī)械模型可彌補(bǔ)數(shù)學(xué)建模的不足,便于進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)的單獨(dú)分析或與Matlab進(jìn)行控制策略的聯(lián)合仿真研究。

基于ADAMS設(shè)計(jì)的虛擬樣機(jī)模型如圖2所示,主要有如下組成部分:支撐框架包括導(dǎo)柱、導(dǎo)套一體化支撐結(jié)構(gòu)。上導(dǎo)套依靠?jī)?nèi)嵌滾珠移動(dòng),摩擦力較小,可忽略,下導(dǎo)套即底座,起固定作用;上身平臺(tái)包括機(jī)器人小腿以上部分及音圈電機(jī)定子部分;足部包括機(jī)器人小腿以下部分及音圈電機(jī)動(dòng)子部分。

圖2 主被動(dòng)聯(lián)合減振小腿機(jī)械結(jié)構(gòu)

對(duì)以上各模塊之間添加運(yùn)動(dòng)副:底座添加固定副,使其固定于地面。內(nèi)外8根導(dǎo)柱均固定于底座,保障彈簧在豎直方向運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)柱與平臺(tái)接觸點(diǎn)添加滑移副、音圈電機(jī)定子和動(dòng)子之間添加滑移副,使平臺(tái)沿導(dǎo)柱運(yùn)動(dòng)。最后進(jìn)行靜平衡計(jì)算,得到系統(tǒng)各部分穩(wěn)態(tài)時(shí)的受力平衡位置,并對(duì)各部分位置進(jìn)一步調(diào)整以保證系統(tǒng)初始穩(wěn)定性。

2 小腿減振控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

當(dāng)機(jī)器人足部受到?jīng)_擊時(shí),最大限度減小沖擊引起的振動(dòng),維持上身平臺(tái)穩(wěn)定性是足式機(jī)器人減振小腿穩(wěn)定性控制的最終目的。針對(duì)穩(wěn)定性問(wèn)題,以上身平臺(tái)振動(dòng)加速度為控制目標(biāo),將實(shí)際加速度與目標(biāo)加速度進(jìn)行比較,將誤差信號(hào)作用于自抗擾控制器并將加速度信息反饋給控制系統(tǒng),建立閉環(huán)主動(dòng)減振的控制策略。

自抗擾控制(ADRC)自從由韓京清先生于20世紀(jì)80年代提出以來(lái)[11],得到學(xué)者的廣泛研究。ADRC在發(fā)揮傳統(tǒng)PID控制優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),不依賴(lài)于被控對(duì)象的精確模型,且抗干擾能力突出,具有較強(qiáng)的魯棒性[12]。自抗擾控制器一般由跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)、非線(xiàn)性組合(NSEF)3個(gè)部分組成,如圖3所示。TD為輸入的信號(hào)安排過(guò)渡過(guò)程,以減少系統(tǒng)的超調(diào);ESO依據(jù)輸入到被控對(duì)象的輸入量和被控對(duì)象的輸出量來(lái)估計(jì)出系統(tǒng)的狀態(tài)和擾動(dòng)總和;NLSEF 即閉環(huán)系統(tǒng)的控制器。由于ADRC分為3個(gè)部分,因此需調(diào)節(jié)的參數(shù)較多,參數(shù)整定麻煩,工程上難以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[13]于2003年提出了一種更簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的線(xiàn)性自抗擾控制(LADRC),將ADRC調(diào)參問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶寬調(diào)參問(wèn)題,從工程上解決了ADRC調(diào)參困難的問(wèn)題。

圖3 ADRC控制器結(jié)構(gòu)

2.1 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

控制器的目的是當(dāng)機(jī)器人腳部受到?jīng)_擊時(shí),即上平臺(tái)振動(dòng)加速度改變,經(jīng)過(guò)主被動(dòng)聯(lián)合控制振動(dòng)加速度在極小范圍內(nèi)變化。在仿真過(guò)程中,取定振動(dòng)加速度參考值為零,因此系統(tǒng)設(shè)計(jì)可以省略跟蹤微分器的設(shè)置。采用二階線(xiàn)性自抗擾控制算法設(shè)計(jì)減振小腿機(jī)械模型的控制器。

本文采用線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)為:

(3)

其中,a為上身平臺(tái)實(shí)際振動(dòng)加速度,b0為常數(shù),z1為a的狀態(tài)估計(jì),z2為a的近似微分,z3為總和擾動(dòng)的估計(jì)值,e為實(shí)際振動(dòng)加速度及其狀態(tài)估計(jì)之間的偏差,u為主動(dòng)控制力,β01、β02和β03為可調(diào)參數(shù),這里采用帶寬來(lái)確定,取擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器增益矢量:

(4)

其中,ω0需要根據(jù)系統(tǒng)帶寬的要求確定或在線(xiàn)整定。

LADRC的控制量為:

(5)

此處u0的PI控制率為:

(6)

在上述算法中,a是機(jī)器人上身平臺(tái)的輸出量,u是控制輸入,系統(tǒng)待調(diào)節(jié)參數(shù)為ω0、b0、kp和ki。

2.2 音圈電機(jī)控制模型設(shè)計(jì)

在主動(dòng)減振技術(shù)中,作動(dòng)器的選擇和控制器設(shè)計(jì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。音圈電機(jī)作為一種新型電磁作動(dòng)器,具有體積小、質(zhì)量輕、響應(yīng)快、高速度、高加速度等特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于精密儀器控制及振動(dòng)主動(dòng)控制中[14-15]。

音圈電機(jī)的工作基于安培力產(chǎn)生原理[16],電流在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)的作用力,如果導(dǎo)體長(zhǎng)度l通過(guò)的電流I垂直于磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則安培力F的大小為:

F=nBlI=KFI

(7)

其中,KF為音圈電機(jī)力常數(shù)。

由于ADAMS無(wú)法利用幾何元素構(gòu)建音圈電機(jī)電磁場(chǎng),因此采用如下方式搭建音圈電機(jī)傳遞函數(shù)模型。如圖4所示為音圈電機(jī)傳遞函數(shù)框圖,A部分電壓-輸出力傳遞函數(shù)在Simulink中實(shí)現(xiàn),B部分輸出力-動(dòng)子位移傳遞函數(shù)在ADAMS中實(shí)現(xiàn)。采用這種方式,建立的模型更加精確,貼近實(shí)際物理樣機(jī)。

圖4 音圈電機(jī)傳遞函數(shù)框圖

根據(jù)基爾霍夫電壓定律,音圈電機(jī)回路中的電壓平衡方程為:

(8)

其中,UB=KBv為反電動(dòng)勢(shì),v為音圈電機(jī)動(dòng)子相對(duì)定子的運(yùn)動(dòng)速度,KB為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。

變換式(8)得:

(9)

將式(7)、式(9)進(jìn)行拉氏變換,消去中間變量I得音圈電機(jī)A部分的傳遞函數(shù):

(10)

3 ADAMS與Matlab聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的線(xiàn)性自抗擾控制算法的有效性,同時(shí)檢測(cè)如圖2所示減振小腿虛擬樣機(jī)設(shè)計(jì)的合理性,本文進(jìn)行ADAMS與Simulink的聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)。

3.1 激振信號(hào)的選取與仿真接口的設(shè)置

在減振設(shè)計(jì)中,通常把100 Hz以上的振動(dòng)稱(chēng)作高頻振動(dòng),6 Hz～100 Hz的振動(dòng)定義為中頻振動(dòng),6 Hz以下的振動(dòng)為低頻振動(dòng);另外,根據(jù)文獻(xiàn)[17]在假人抗沖實(shí)驗(yàn)中的研究,小腿部位所受沖擊約為腳部沖擊的2倍。為了驗(yàn)證主動(dòng)減振技術(shù)對(duì)低頻振動(dòng)抑制的有效性并檢測(cè)足式機(jī)器人小腿機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性,本文選擇1 Hz～10 Hz的半正弦信號(hào),采取等幅變頻率方式疊加產(chǎn)生混頻信號(hào)作為激振信號(hào)。

通過(guò)ADAMS/Controls模塊,建立ADAMS與Matlab之間數(shù)據(jù)交互的通道,生成Matlab選擇窗口,建立聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)如圖5所示。系統(tǒng)輸入?yún)?shù)包括作用于音圈電機(jī)定子與動(dòng)子之間的主動(dòng)減振作用力和作用于足部的地面沖擊,即激振信號(hào)。輸出參數(shù)包括上身平臺(tái)位移、速度、加速度和足部位移、速度、加速度。仿真時(shí)選擇交互式計(jì)算,通信時(shí)間間隔為0.001 s。

圖5 聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)框圖

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

考慮實(shí)際情況中機(jī)器人足部受到的激振,仿真中取激振信號(hào)最大幅值為50,如圖6所示為激振信號(hào)的具體形式。設(shè)置仿真實(shí)驗(yàn)的總時(shí)長(zhǎng)為50 s,仿真過(guò)程中前后8 s不施加主動(dòng)控制,僅采取被動(dòng)減振方式;中間30 s施加主動(dòng)控制,采取主被動(dòng)聯(lián)合減振方式。改變減振方式2 s內(nèi)不施加激振信號(hào)以避免前一種減振方式的效果對(duì)后一種減振方式造成干擾。系統(tǒng)各部分參數(shù)如表1所示,音圈電機(jī)相關(guān)參數(shù)如表2所示。

參數(shù)參數(shù)值m1/kg12.40m2/kg1.55k1/m13530.00k2/m7790.20c1/(m·s-1)81.90c2/(m·s-1)65.90

表2 音圈電機(jī)參數(shù)

主動(dòng)控制算法ADRC控制器參數(shù)選取如下:ω0=15,b0=650,kp=1,ki=10 500。

圖7和圖8分別為2種減振方式下足部振動(dòng)加速度曲線(xiàn)和上平臺(tái)振動(dòng)加速度曲線(xiàn)。相比于圖7足部振動(dòng)加速度曲線(xiàn),在0 s～8 s時(shí)間內(nèi),圖8中單純被動(dòng)減振方式對(duì)上身平臺(tái)的振動(dòng)起到了一定的抑制作用,但是系統(tǒng)仍存在較大的振動(dòng);在10 s～40 s加入主動(dòng)減振控制力以后,上身平臺(tái)的振動(dòng)大幅衰減;在42 s～50 s時(shí)間內(nèi),當(dāng)系統(tǒng)失去主動(dòng)控制力以后,減振效果也隨之變差。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果一方面驗(yàn)證了被動(dòng)減振對(duì)低頻率的振動(dòng)抑制效果不明顯,另一方面可以看出主動(dòng)減振有效抑制了低頻振動(dòng),達(dá)到了針對(duì)中低頻段振動(dòng)衰減的目的。圖9為主被動(dòng)聯(lián)合減振方式下主動(dòng)控制力的變化曲線(xiàn)。

圖7 2種減振方式下足部加速度曲線(xiàn)

圖8 2種減振方式下上身平臺(tái)加速度曲線(xiàn)

圖9 主動(dòng)控制力變化曲線(xiàn)

為了定量分析主被動(dòng)聯(lián)合減振方案的減振效果,表3給出了在機(jī)器人小腿部位受到不同幅值激振信號(hào)時(shí),2種減振方式下機(jī)器人上身平臺(tái)穩(wěn)態(tài)時(shí)的最大振動(dòng)加速度數(shù)值以及相應(yīng)的主動(dòng)控制力峰值。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,在不同激振信號(hào)的作用下加入主動(dòng)控制力后,相比于單純的被動(dòng)減振效果提高了約3個(gè)數(shù)量級(jí),主被動(dòng)聯(lián)合減振相對(duì)于單純的被動(dòng)減振具有較大的優(yōu)勢(shì)。

表3 主被動(dòng)/被動(dòng)減振效果對(duì)比

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于理論推導(dǎo)及仿真分析進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,平臺(tái)實(shí)物如圖10所示,傳感器安裝在上平臺(tái)頂部,相應(yīng)的控制模塊及電機(jī)驅(qū)動(dòng)器如圖11所示。在CCS6.0軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)上進(jìn)行相關(guān)模塊控制及線(xiàn)性自抗擾控制算法的編寫(xiě),采用平臺(tái)的自由落體方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn),激振信號(hào)來(lái)自落地瞬間地面的反作用力。

圖10 減振平臺(tái)實(shí)物圖

圖11 控制模塊及電機(jī)驅(qū)動(dòng)器

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊每秒采樣100個(gè)數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示,圖12(a)為被動(dòng)減振情況下上身平臺(tái)加速度變化曲線(xiàn),系統(tǒng)最大振動(dòng)加速度約為4 m/s2,系統(tǒng)大約2 s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài);圖12(b)為加入主動(dòng)減振控制算法后的上身平臺(tái)加速度變化曲線(xiàn),系統(tǒng)整體振動(dòng)加速度相比于被動(dòng)減振被明顯抑制,同時(shí)系統(tǒng)大約在1 s后穩(wěn)定,實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)時(shí)間的優(yōu)化。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)足式機(jī)器人行走過(guò)程中的沖擊振動(dòng)問(wèn)題,本文提出一種以音圈電機(jī)為作動(dòng)器的主被動(dòng)聯(lián)合減振控制策略。首先在ADAMS中搭建足式機(jī)器人小腿主被動(dòng)聯(lián)合減振控制的虛擬樣機(jī)。然后在Matlab中設(shè)計(jì)基于自抗擾控制的主動(dòng)減振控制策略。最后在系統(tǒng)平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于音圈電機(jī)的主被動(dòng)聯(lián)合減振效果明顯,證實(shí)了主被動(dòng)聯(lián)合減振方法相對(duì)于傳統(tǒng)被動(dòng)減振的優(yōu)越性,以及使用音圈電機(jī)作為主動(dòng)減振作動(dòng)器的可行性,機(jī)器人上身平臺(tái)減振效果較好。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行減振控制研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn),數(shù)模轉(zhuǎn)換模塊采樣頻率過(guò)高,導(dǎo)致電機(jī)反應(yīng)不及時(shí),無(wú)法準(zhǔn)確改變電機(jī)的運(yùn)行,實(shí)際減振效果與仿真還有一定的偏差,下一步將對(duì)模型中的不確定情況進(jìn)行研究。

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