朱 斌， 金煒東， 余志斌

(1.長江師范學院電子信息工程學院，重慶408100;2.西南交通大學電氣工程學院，四川成都610031)

雷達輻射源信號(radar emitter signal，RES)脈內特征綜合評估是現代雷達對抗中急需解決的新問題.現代雷達對抗信號環(huán)境中輻射源數量多、分布密度大、信號交疊嚴重，傳統(tǒng)的信號識別方法很難適應現代戰(zhàn)場復雜的電磁環(huán)境［1］.RES分選識別研究是雷達電子對抗領域中非常重要而又非常困難的課題，也是一項非常緊迫的任務.為此，研究人員通過脈內特征來實現信號的分類識別，效果顯著［2-5］，但目前迫切需要對這些脈內特征的效能進行客觀、有效的評估與甄別.

在RES脈內特征綜合評估方面，鄧延麗等提出了基于類別距離和Bhattacharyya距離、基于聚集離散性與可分性的雷達信號特征評價以及l(fā)ogistic回歸評估模型［6-8］，方法局限于利用距離測度對特征的可分選性進行單一指標的評估，不能反映特征的綜合效能.吳思東等引入多元集對分析對該問題進行研究［9］，但指標體系中引入指標靈敏度值得商榷，因為在參數變化時，不同特征聚類的變化是否有利于分類識別不能確定，無法判斷特征的靈敏度是否有益于信號識別，此外，該方法建立在層次分析法的基礎上，評估結果不夠客觀.徐璟等提出雷達輻射源信號識別結果評估方法［10-12］，通過識別結果間接反映特征效能，與分類器的選擇密切相關，依然沒有走出以往依靠識別結果來評價特征的老路，特征評估的效度受到質疑.總體而言，以往的雷達輻射源信號脈內特征綜合評估存在標準單一［13-14］，評估方法或模型不客觀等諸多問題［15-16］.為此，本文提出基于差分進化粒子群投影尋蹤算法的RES脈內特征綜合評估模型，通過建模將RES脈內特征評估問題轉化為有條件限制的多元非線性目標函數的優(yōu)化問題，并將改進的粒子群優(yōu)化算法與差分進化算法相結合，用于實現對目標函數的尋優(yōu)，最終實現對RES脈內特征的有效、客觀評估.

1 問題模型

投影尋蹤(projection pursuit，PP)算法是直接由樣本數據驅動的高維數據分析算法，能揭示數據的線性和非線性結構.PP算法對分析數據沒有正態(tài)和線性假設的前提限制，非常適于多維非線性、非正態(tài)數據的分析和處理，已在很多領域取得成功應用［17-18］.前期研究成果表明雷達輻射源信號脈內特征向量不具有正態(tài)分布特性［19］，同時RES脈內特征具有非線性和多維的特點，因此采用PP算法來研究RES脈內特征評估這一新問題非常適合.

設有l(wèi)個不同類型雷達輻射源信號組成的集合為S={s1，s2，…，sl}，不同類型雷達輻射源信號脈內特征集 Fm={f1，f2，…，fq}，m=1，2，…，l;q∈Z+，q為特征類型數，評估指標集 K={k1，k2，…，kp}，p∈Z+，p 為指標的個數.

A=(af1，af2，…，afq)為不同 RES 脈內特征參照評估指標K計算得到的評估值.假定評估指標的權重w=(w1，w2，…，wp)已知，則綜合評估矩陣 E可通過式(1)計算.

根據E的計算結果，可實現對不同雷達輻射源信號脈內特征的綜合評估.

假定沿某投影方向

將RES脈內特征評估數據

投影到低維子空間上，可得到評估數據的一維投影值V(h)，如式(2)所示.

對于投影采用的構形，可用投影指標函數J(θ)來評價該投影揭示原系統(tǒng)某種分類排序結構的可能性大小，并尋找出使J(θ)達到最能反映高維數據結構或特征的投影值，最后根據該投影值來分析高維數據的結構特征.一般地，根據{V(h)}的散點分布圖可進行判定:要求同類RES脈內特征的V(h)值散點分布盡可能集中，不同RES脈內特征的V(h)值散點分布盡可能分開.因此，投影指標函數構造如下:

式中:SV為 V(h)的標準差;DV為 V(h)的局部密度.

式中:E(V)為投影序列{V(h)}均值.

式中:R為局部密度窗半徑，通常取0.1SV;r(h，g)為類內密度，用投影序列值之間的距離計算:

在RES脈內特征評估參數給定的情況下，J(θ)會隨著投影方向θ的變化而變化.θ中蘊含著數據的不同結構特征，最佳投影方向即是最能揭示高維數據特征結構的投影方向.同時，評估等級分類要求在某投影方向上的散度和局部密度都較大時，體現的分類效果最顯著，即J(θ)函數達到最大值時的投影方向就是最佳投影方向.因此，令

則RES脈內特征評估問題可描述為一個有條件限制的多元非線性函數的優(yōu)化問題:

2 改進的差分進化粒子群算法

如式(8)所示，借助投影尋蹤算法建立起來的RES脈內特征綜合評估模型是一個有條件限制的多元非線性函數.有條件限制的多元非線性函數的求解采用傳統(tǒng)方法相對比較困難，普遍采用智能優(yōu)化算法來進行求解，粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法就是其中之一.盡管標準的粒子群算法(standard particle swarm optimization，SPSO)有諸多優(yōu)點，但存在易陷入局部極值、搜索精度不高、進化后期收斂速度慢等問題［20］.因此，本文對SPSO算法進行了改進，對SPSO算法的權重做變權處理，得到改進的粒子群優(yōu)化(advanced particle swarm optimization，APSO)算法.由于基于群體智能的標準粒子群算法本身容易早熟，且在算法后期容易在全局最優(yōu)解附近振蕩［21］.為了保證RES脈內特征評估的多元非線性函數模型的優(yōu)化求解，對SPSO算法的慣性權重可調參數w做變權處理，權重變換按式(9)進行.很顯然，算法迭代初期慣性權重較大，利于算法跳出局部極值點進行全局搜索;后期慣性權重較小，利于算法在當前局部極值點附近進行有效搜索，從而提高SPSO算法的全局和局部搜索能力，改善SPSO算法的優(yōu)化能力.

式中:wmax為權重w最大值;wmin為權重w最小值;tmax為最大迭代次數;t為當前迭代次數.

改進后的粒子i第d維的速度和位置更新分別按如下方式進行:

式中:c1、c2為加速系數;rd1和 rd2是［0，1］區(qū)間上兩個隨機數.每次迭代，粒子通過跟蹤個體極值pid和全局極值pgd來更新自己.

將APSO算法與差分進化(differential evolution，DE)算法相結合，得到改進的差分進化粒子群優(yōu)化(advanced differential evolution particle swarm optimization，ADEPSO)算法，最后將ADEPSO算法用于評估問題數學模型多元非線性函數的優(yōu)化求解.ADEPSO算法流程如圖1所示.

圖1 ADEPSO算法流程Fig.1 Flow char t of ADEPSO algorithm

3 特征評估模型

RES脈內特征的改進差分進化粒子群投影尋蹤(advanced differential evolution＆particle swarm optimization projection pursuit，ADEPSOPP)評估模型如圖2所示.算法具體步驟如下:

(1)參照評估體系計算獲取RES脈內特征評估指標參數.

(2)評估參數的歸一化處理.設q、p分別表示樣本的容量和指標數，x*(α，β)和y(α)分別為第α個樣本的第β個指標參數值及相應的評估等級，α=1，2，…，q;β=1，2，…，p.xmin(β)、xmax(β)分別表示第β個指標參數的最大值和最小值，評估參數的歸一化分別依照式(12)和式(13)進行.

式中:x*(α，β)為效益型指標;

式中:x*(α，β)為成本型指標.

(3)投影目標函數建模.應用投影尋蹤算法構造RES脈內特征評估的投影目標函數.

(4)投影目標函數的優(yōu)化求解.用改進的差分進化粒子群優(yōu)化算法求解RES脈內特征評估的多元非線性函數，求得最佳投影方向.

(5)權重確定.根據最佳投影方向向量計算獲得評估指標的權重，計算RES脈內特征的綜合評

估值，根據評估值計算結果即可分析特征效能的優(yōu)劣.

圖2 RES脈內特征的ADEPSOPP評估模型Fig.2 ADEPSOPP evaluation model of RES intrapulse features

4 仿真分析

分析表明實現RES脈內特征綜合評估的關鍵是評估數學模型的求解，即能否獲得評估的最佳權重.為驗證模型的有效性，實驗對模型求解算法改進前后的算法性能做了對比試驗分析，同時針對實際的評估問題，將本算法與其他優(yōu)化算法的求解結果做了對比分析.

4.1 算法性能分析

選取3種典型測試函數:Rosenbrock函數、Rastrigrin函數和 Girewank函數做測試分析.Rosenbrock函數是單峰函數，極值搜索較慢且不易獲得全局最優(yōu)，可有效檢測算法的局部搜索能力;Rastrigrin函數和Girewank函數是多峰函數，局部極值較多，可有效檢測算法的全局搜索能力.

不同算法的種群規(guī)模psize=40，最大迭代次數5 000次.SPSO 算法的參數設置為:w=0.9，c1=c2=2.APSO 算法的參數設置為:wmax=0.9，wmin=0.4，c1=c2=2.DE 算法的參數設置為:交叉因子 cr=0.9，縮放因子f=0.5.ADEPSO算法參數設置與APSO算法和DE算法中的設置相同.每個測試函數實驗運行30次，實驗結果如表1所示，針對3種測試函數的適應度值優(yōu)化曲線分別如圖3～5所示.

從表1可知，對Rastrigrin函數和Girewank函數，ADEPSO算法的最優(yōu)適應度值均為 0，說明ADEPSO算法已經求得這兩個測試函數的最優(yōu)極值.而Rosenbrock函數是一個用來測試優(yōu)化算法性能的非凸函數，極值位于一個相對平坦的區(qū)域，獲得全局最優(yōu)相當困難.因此，Rosenbrock函數全局極值就是在所有粒子個體極值中的最小值，即全局最優(yōu)粒子的位置.從表1可以看出，ADEPSO算法求得的Rosenbrock函數最優(yōu)極值最小，因此，與其他算法相比，ADEPSO算法全局尋優(yōu)效果最好.

表1 基于標準測試函數的不同算法的測試結果Tab.1 Test results of different algorithms based on standard test functions

圖3 Rosenbrock函數適應度值優(yōu)化曲線Fig.3 Fitness optimization curve of Rosenbrock function

圖4 Rastrigrin函數適應度值優(yōu)化曲線Fig.4 Fitness optimization curve of Rastrigrin function

根據圖3可看出，ADEPSO算法的搜索精度和收斂性均優(yōu)于SPSO、APSO和DE算法，同時根據表1適應度方差值可看出，ADEPSO算法的魯棒性優(yōu)于SPSO、APSO和DE算法.

Rastrigrin函數和Girewank函數都是多峰函數，對算法的全局搜索能力要求較高，從圖4和圖5可以看出，ADEPSO算法的收斂性較好，其求解精度是所有算法中是最好的.同時從表1也可以看出，ADEPSO算法總能找到測試函數的最優(yōu)極值，其魯棒性也較好.

圖5 Girewank函數適應度值優(yōu)化曲線Fig.5 Fitness optimization curve of Girewank function

4.2 算法優(yōu)化結果對比分析

選取雷達輻射源信號的相像系數(resemblance coefficient，RC)特征、小波灰度矩(wavelet gray moment，WGM)特征、瞬頻派生 (instantaneous frequency，IF)特征和 LFM、NLFM、BPSK、FSK、QPSK 5種典型雷達輻射源信號進行仿真分析.評估指標分別為特征類內歐氏距離總和C1、特征的歐氏距離方差C2、特征類間歐式距離總和C3、特征的時間復雜度C4、特征的空間復雜度C5、特征的穩(wěn)健性 C6.實 驗 平 臺:Thinkpad X230，處 理 器2.4 GHz，內存4 GB，信號載頻為 10 MHz，脈寬20 μs，抽樣頻率 100 MHz，SNR 為 10 db;LFM 帶寬為2 MHz，FSK、BPSK和QPSK的編碼規(guī)則分別為［0110010］、［1110010］和［0，0，0，0，0，π/2，π，3π/2，0，π，0，π，0，3π/2，π，π/2］，NLFM 為正弦調制信號.每種特征提取算法下，每種雷達輻射源信號各提取3組特征向量，每組50個，計算得到歸一化后的投影原始數據見表2.

表2 歸一化處理后的投影數據Tab.2 The normalized projection data

分別用文獻［16］中的實數編碼加速遺傳算法(real-coded accelerating genetic algorithm，RAGA)和本文算法對投影目標函數進行求解.RAGA算法的參數設置與文獻［16］相同，即種群規(guī)模為400，加速次數20次，交叉概率為 0.9，變異概率為 0.1，密度窗寬為指標樣本的0.1倍均方差，RAGA算法搜索次數為50次，兩種算法先后5次計算的結果如表3所示.

表3 不同算法的權重優(yōu)化結果Tab.3 The weight optimization results of different algorithms

從表3可以看出，RAGA算法對問題模型函數的優(yōu)化求解結果是變化的，每次計算結果均存在波動，這是因為RAGA算法對問題模型函數的優(yōu)化求解結果不是最優(yōu)，計算陷入局部極值導致的，因此會存在計算結果波動的情況，權重確定需要人為修正，這必然會影響到評估模型的客觀性.本文算法每次計算的結果均保持不變，說明本文算法對問題模型函數的優(yōu)化求解沒有陷入局部極值，計算結果是最優(yōu)的，權重確定不需要人為干預，從而保證了評估模型的客觀性.對問題模型函數的優(yōu)化結果從另一個角度證明了ADEPSO求解算法能夠獲得問題模型函數的最優(yōu)解，即實現評估權重的尋優(yōu).根

據計算結果，得到各指標權重如下:

將評估數據與優(yōu)化得到的權重w結合，計算得到RES脈內特征綜合評估值矩陣:

根據綜合評估計算結果，可以判定RES相像系數特征優(yōu)于小波灰度矩特征和瞬頻派生特征，小波灰度矩特征優(yōu)于瞬頻派生特征.

5 結 論

雷達輻射源信號脈內特征綜合評估是目前雷達電子對抗亟待解決的新難題，針對這一問題，本文提出一種新的雷達輻射源信號脈內特征綜合評估模型——ADEPSOPP評估模型.通過借助投影尋蹤算法建立起RES脈內特征綜合評估的數學模型，將脈內特征綜合評估問題轉化為有條件的多元非線性目標函數的優(yōu)化問題，并通過改進粒子群算法與差分進化算法的結合實現了投影尋蹤算法投影方向的尋優(yōu).仿真結果表明:該群體智能算法對Rosenbrock測試函數的最優(yōu)適應度值最小，對Rastrigrin函數和Girewank測試函數的最優(yōu)適應度值為0，說明該算法的計算精度優(yōu)于其他算法;同時適應度值的方差比標準粒子群算法和差分進化算法小，說明該算法的收斂性和魯棒性較好;通過與加速遺傳算法對評估問題目標函數5次優(yōu)化結果的比較，本算法的計算結果沒有波動，說明基于群體智能的RES脈內特征綜合評估模型能夠更客觀、更有效地實現對RES脈內特征的綜合評估.

致謝:長江師范學院人才引進計劃資助項目(2016KYQD 10).

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