,,

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200093)

地震作為人類面臨的一種主要自然災(zāi)害,給人類的生命、財產(chǎn)安全帶來了極大的威脅,對地震災(zāi)害等突發(fā)事件的應(yīng)急救援調(diào)度研究尤為重要.應(yīng)急救援調(diào)度優(yōu)化是研究如何合理地安排災(zāi)后救援活動及配置醫(yī)院能力,確保地震等災(zāi)害應(yīng)急救援的有序進行以及救援目標的實現(xiàn).

但是,這些關(guān)于突發(fā)應(yīng)急的文獻很少考慮將傷員運至醫(yī)院后接受救治并隨時間流動而造成醫(yī)院容量動態(tài)變化的情況.本文將醫(yī)院傷員因救治與運輸?shù)臅r間差而產(chǎn)生的流動性考慮到應(yīng)急救援調(diào)度模型中,實時計算醫(yī)院的實際可救治傷員數(shù),從而提高醫(yī)院的利用率,盡可能地降低傷員等待救治的時間.地震發(fā)生后形成單一災(zāi)害點,但受災(zāi)區(qū)域伴隨時間變化逐步發(fā)展為多個災(zāi)害點,所以,本文分別從單災(zāi)害點多醫(yī)院和多災(zāi)害點多醫(yī)院兩個方面建立傷員應(yīng)急救援調(diào)度模型,并通過算例驗證模型算法的可行性.并且,在受災(zāi)區(qū)域,能提供運輸傷員的總車輛數(shù)是有限制的,且由于傷員的受傷狀態(tài)和災(zāi)區(qū)各道路所遭到的不同程度的破壞,不同受災(zāi)點到不同醫(yī)院的運輸能力也受到限制,因此,要最大化地提高車輛的利用率,盡早地將所有傷員運至醫(yī)院進行救治,就要盡可能地減少車輛的等待時間,讓救援車輛一直處于往返在各受災(zāi)點和各醫(yī)院的行駛狀態(tài),所以,在車輛完成一次調(diào)度時,立即根據(jù)不同災(zāi)害點到不同醫(yī)院的運輸時間及醫(yī)院容量進行調(diào)度.

1 單災(zāi)害點多醫(yī)院應(yīng)急救援調(diào)度優(yōu)化

單災(zāi)害點多醫(yī)院的應(yīng)急救援模型在實際的應(yīng)用中相對較少,但在地震初發(fā)到之后的某段時間內(nèi),災(zāi)害點單一,該段時間內(nèi)開展單災(zāi)害點多醫(yī)院的救援.與此同時,單災(zāi)害點救援模型不論是在實際救援中還是在模型構(gòu)建中都是多災(zāi)害點救援模型的基礎(chǔ),因此,單災(zāi)害點救援模型有利于全面闡述地震發(fā)生時的救援策略,且能對多災(zāi)害點救援模型進行有效過渡.

單災(zāi)害點多醫(yī)院的救援模型將傷員以最短的時間運至醫(yī)院進行救治作為第一優(yōu)先級的約束.災(zāi)害點A處的運輸能力受限,每次只能選擇運往一所醫(yī)院,返回災(zāi)害點后再根據(jù)各醫(yī)院的救治能力和到各醫(yī)院的運輸時間選擇運往另一所醫(yī)院.在本文的研究中,不考慮傷員從災(zāi)害點到醫(yī)院的運輸成本,并假定在每一次的傷員調(diào)度中,都能有滿足容量要求的醫(yī)院對傷員進行救治.

1.1 調(diào)度優(yōu)化模型構(gòu)建

現(xiàn)對單災(zāi)害點模型符號進行說明.

A:地震災(zāi)害點;

X:災(zāi)害點A的傷員總數(shù);

G:災(zāi)害點的單次運輸能力;

Bj:編號為j的醫(yī)院,j=1,2,…,n;

Yj: 編號為j醫(yī)院能夠同時作業(yè)最大容量,j=1,2,…,n;

Wj: 編號為j的醫(yī)院的實際可用容量,j=1,2,…,n;

vj:編號為j的醫(yī)院的傷員流動速度,j=1,2,…,n;

tj: 災(zāi)害點A到救治點Bj的單程運輸時間,j=1,2,…,n;

tkj:應(yīng)急點A第k次調(diào)運的單程時間,運往的醫(yī)院是Bj,j=1,2,…,n;

N:災(zāi)害點A需要調(diào)運的次數(shù);

rkj:災(zāi)害點A第k次調(diào)運的實際調(diào)運人數(shù),運往的醫(yī)院是Bj,j=1,2,…,n.

Φ:傷員全部運至醫(yī)院所采取的方案.

Z:整數(shù)集.

假設(shè):至少存在1個Bj使得rkj≤Wj,意為A在進行第k次調(diào)運時一定會有滿足容量的Bj供A調(diào)運.

(1)

(2)

G=min {X,G}

(3)

rkj≤Wj,j=1,2,…,n

(4)

rkj≤G

(5)

1.2 優(yōu)化模型求解

現(xiàn)介紹模型求解步驟.

步驟1在所有的tj(j=1,2,…,n)中選擇最小的te,若G≤We(此時We=Ye),則選擇Be對A進行調(diào)度.若te=te′,則對max(rke,rke′)所對應(yīng)的Be對A進行調(diào)度.若G>We(此時We=Ye),則忽略掉該te,選擇次小的te,重復(fù)該步驟,直到在剩余的tj中選出滿足G≤We的te,選擇Be完成對A的調(diào)度.賦值k=k+1.te表示災(zāi)害點A到救治點Be單程運輸時間.e,e′∈{j|j=1,2,…,n}.te′表示災(zāi)害點A到救治點Be′單程運輸時間;rke′表示應(yīng)急點A到救治點Be′的單程運輸時間.

步驟2若k>N,則停止調(diào)度;否則,步驟繼續(xù)進行.車輛返回災(zāi)害點時,各醫(yī)院的容量為W1=Y1,W2=Y2,…,We=Ye-r1e+vet1e,We+1=Ye+1,…,Wn=Yn,用步驟1的方法再度對A進行調(diào)度,假設(shè)選擇Bf完成對A的調(diào)度.賦值k=k+1.

步驟3若k>N,則停止調(diào)度;否則,步驟1繼續(xù)進行.車輛返回災(zāi)害點時,各醫(yī)院的容量為

步驟4用步驟1的方法完成第k次調(diào)度,轉(zhuǎn)入步驟3.

2 多災(zāi)害點多醫(yī)院應(yīng)急救援調(diào)度優(yōu)化

地震發(fā)生后災(zāi)區(qū)隨著時間的變化,單災(zāi)害點逐漸演化成多災(zāi)害點,因此,在地震發(fā)生后的傷員調(diào)度中所用到的模型絕大多數(shù)是多災(zāi)害點多醫(yī)院的調(diào)度模型,該模型的構(gòu)建雖然較為復(fù)雜但具有很強的實際意義.并且在以往的文獻中很少有對地震發(fā)生時傷員運輸?shù)难芯?關(guān)于地震災(zāi)害的研究多集中在救援物資的運輸上,多災(zāi)害點多醫(yī)院的救援調(diào)度模型在一定程度上填補了當前文獻的空白,對地震災(zāi)害傷員的調(diào)度起著一定的理論指導(dǎo)意義.

多災(zāi)害點多醫(yī)院的救援同樣以最短的傷員運輸時間作為第一優(yōu)先級的約束,較單災(zāi)害點而言,多災(zāi)害點救援問題較為復(fù)雜.圖1 (見下頁)是一個多災(zāi)害點多醫(yī)院傷員調(diào)運示意圖,圖中有4個災(zāi)害點和3所醫(yī)院,在開始時(0時刻) 4個災(zāi)害點根據(jù)醫(yī)院容量要求及從災(zāi)害點到醫(yī)院的運輸時間進行第一次的救援調(diào)度,車輛最早返回的災(zāi)害點立即進行下一次的救援調(diào)度,模型直至所有的災(zāi)害點的傷員全部運至醫(yī)院方能結(jié)束.在本文的研究中,不考慮傷員從災(zāi)害點到醫(yī)院的運輸成本,并假設(shè)在每一次的傷員調(diào)度中,都能有滿足容量要求的醫(yī)院對傷員就行救治.

圖1 多災(zāi)害點多醫(yī)院調(diào)度模型圖Fig.1 Model of multiple disaster points multiple hospitals

2.1 調(diào)度模型構(gòu)建

現(xiàn)對單災(zāi)害點模型符號進行說明.

Ai:標號為i的地震災(zāi)害點,i=1,2,…,m;

Xi:各個應(yīng)急點需要救治人數(shù),i=1,2,…,m;

Gi:突發(fā)點Ai處的運輸能力,i=1,2,…,m;

Bj:標號為j的醫(yī)院,j=1,2,…,n;

Yj:醫(yī)院能夠同時作業(yè)的最大容量,j=1,2,…,n;

Wj:醫(yī)院Bj的實際可用容量,j=1,2,…,n;

vj:醫(yī)院Bj的傷員流動速度,j=1,2,…,n;

Ni:第i個災(zāi)害點需調(diào)運的次數(shù),i=1,2,…,m;

tij:災(zāi)害點Ai到醫(yī)院Bj的單程運輸時間;i=1,2,…,m

tikj:災(zāi)害點Ai第k次往醫(yī)院Bj調(diào)運的單程時間;i=1,2,…,m

rikj:Ai第k次往Bj調(diào)運的人數(shù),j=1,2,…,n;

Tik:災(zāi)害點Ai第k次調(diào)運完返回后的最早時刻(ik≤Ni),當ik=Ni時,Ai不再參與調(diào)度.

Φi:災(zāi)害點i的傷員全部運至醫(yī)院所采取的方案.

假設(shè):至少存在1個Bj使得rik≤Wj,意為Ai在進行第k次調(diào)運時一定會有滿足容量的Bj供Ai調(diào)運.

(6)

minT=max minT(Φi)

(7)

(8)

Gi=min {Gi,Xi}Gi>0

(9)

rikj≤Wj,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n

(10)

rikj≤Gi

(11)

2.2 優(yōu)化模型求解

現(xiàn)介紹模型求解步驟.

步驟2重新計算各救治點B1,B2,…,Bn,容量分別為Y1,Y2,…,Yf-Ge,Yn,不再考慮步驟1已完成調(diào)度的Ae,對剩余的地震災(zāi)害點Ai(i=1,2,…,m,i≠e)用步驟1的方法完成第一輪的調(diào)運.運輸后各救治點容量

步驟3第一輪調(diào)運完后各車輛均返回災(zāi)害點時的時刻為Ti1,從Ti1中選出最小值Th1,到Th1時,各救治點的救治時間

此時,各救治點B1,B2,…,Bn容量為

對Th1所對應(yīng)的Ah用步驟1的方法進行調(diào)度.

步驟4調(diào)運后計算并重置該時刻各救治點容量

此時僅有上輪發(fā)生調(diào)度的災(zāi)害點的容量發(fā)生了變化,即未產(chǎn)生調(diào)度的災(zāi)害點不進行此式的計算,得到新的一組Tik,進入步驟5.

3 算例分析

3.1 單災(zāi)害點多醫(yī)院算例

當某一地區(qū)發(fā)生地震災(zāi)害時,在地震發(fā)生初時,受災(zāi)地區(qū)較為集中,可視為單災(zāi)害點多醫(yī)院救援問題.救援中醫(yī)院容量、傷員流動率、災(zāi)害點到各醫(yī)院的時間、災(zāi)害點的傷員總數(shù)、運輸能力如表1所示.

3.2 多災(zāi)害點多醫(yī)院算例

地震發(fā)生一段時間后,原本受到嚴重損壞的建筑、道路等設(shè)施因余震等因素而塌方,單災(zāi)害點隨著時間的推移逐步發(fā)展為多災(zāi)害點.假設(shè)某地區(qū)在地震發(fā)生后有4個災(zāi)害點需要救援,有3所醫(yī)院參與應(yīng)急救援.救援中醫(yī)院容量Yj,傷員流動率vj,災(zāi)害點到各醫(yī)院的時間tij,災(zāi)害點的傷員總數(shù)Xi及運輸能力Gi如表3所示.

表1 1個地震災(zāi)害點3個醫(yī)院初始數(shù)據(jù)Tab.1 Initial data of one earthquake disaster point and three hospitals

對表3的數(shù)據(jù)進行仿真分析,突發(fā)事件災(zāi)害點A1,A2,A3,A4所需運輸傷員次數(shù)分別為N1=5,N2=4,N3=3,N4=3,根據(jù)模型的求解方法,得出該仿真案例求解結(jié)果如表4所示(見下頁).

3.3 結(jié)果分析

以較為復(fù)雜的多災(zāi)害點多醫(yī)院算例為例,計算出不考慮醫(yī)院內(nèi)傷員流動情況的救援時間,表5(見下頁)的數(shù)據(jù)中不僅有B1,B2,B3這3所醫(yī)院,另外,還假設(shè)了B4,B5,B6這3所醫(yī)院參與應(yīng)急救援才能完成救援任務(wù).

表2 1個地震災(zāi)害點3個醫(yī)院的算例求解Tab.2 Solution of the example of one earthquake disaster point and three hospitals

表34個地震災(zāi)害點3個醫(yī)院的初始數(shù)據(jù)
Tab.3Initialdataoffourearthquakedisasterpointsandthreehospitals

XiGiAitijB1(Y1=500，v1=400)B2(Y2=400，v2=300)B3(Y3=1000，v3=50)X1=1000G1=200A1435X2=450G2=120A2869X3=800G3=300A3568X4=1200G4=400A4644

表4 4個地震災(zāi)害點3個醫(yī)院的算例求解Tab.4 Solution of the example of four earthquake disaster points and three hospitals

在不考慮傷員流動的調(diào)度模型中,同樣進行了15次調(diào)運,前10次調(diào)運,m=4,即4個災(zāi)害點都在參與調(diào)度.在T42=16時,進行對A4的第3次調(diào)運,此后A4不再參與調(diào)運,第11,12次調(diào)度時,m=3,在T32=24時進行對A3的第3次調(diào)運,此后A3不再參與調(diào)運,第13,14次調(diào)運,m=2,在T14=42時進行對A1的第5次調(diào)運,此后A1不再參與調(diào)運,第15次調(diào)運時,m=1,即只有1個災(zāi)害點參與調(diào)運,在T23=44時進行對A2的第4次調(diào)運,此后所有傷員運送至醫(yī)院,整個調(diào)度系統(tǒng)結(jié)束調(diào)運,整個調(diào)度過程的總用時為minT=T23+t245=44+10=54.因為,不考慮傷員流動,在第4次調(diào)運后,醫(yī)院B2的剩余可用容量W2=80,不再滿足參與救援調(diào)度的條件.在第5次調(diào)運后,醫(yī)院B1的剩余可用容量W1=0,不再滿足參與救援調(diào)度的條件.在第9次調(diào)運后,醫(yī)院B3的剩余可用容量W3=0,不再滿足參與救援調(diào)度的條件.在第10次調(diào)運后,醫(yī)院B5的剩余可用容量W5=100,不再滿足參與救援調(diào)度的條件.在第13次調(diào)運后,醫(yī)院B4的剩余可用容量W4=60,不再滿足參與救援調(diào)度的條件.

表5 不考慮醫(yī)院傷員流動的初始數(shù)據(jù)Tab.5 Initial data of hospitals ignoring wounded’s flow

圖2是將考慮和不考慮傷員流動的兩種不同計算過程進行匯總的一張對比圖,橫軸n表示第n次調(diào)運,兩種算法都需要15次調(diào)運,縱軸T對應(yīng)每次調(diào)運后傷員到達醫(yī)院的時間,其計算方式為T=Tik+tikj.圖2中的信息顯示,在前6次調(diào)運中,兩種方法所達到的效果相同,但是,隨著調(diào)運的繼續(xù)進行,由于不考慮傷員流動情況下的醫(yī)院的容量達到上限后不能繼續(xù)參與調(diào)度,模型中必須加入新的相對更遠的醫(yī)院參與救援,導(dǎo)致調(diào)運時間變長,即救援效果變差.

在仿真案例中,共4個地震災(zāi)害點3 450個傷員在有道路運輸能力約束和醫(yī)院救治容量約束的情況下用時42個時間單位被全部運輸至醫(yī)院進行搶救,參與救治的有3所醫(yī)院.在不考慮醫(yī)院內(nèi)傷員流動的情況下,所有醫(yī)院的容量總和必定大于3 450,所以,另有3個更遠的醫(yī)院參與到應(yīng)急救援中,此時所有醫(yī)院的容量之和為4 200,相對于考慮傷員流動的模型來說,浪費了大量的醫(yī)院資源,更為嚴重的是拖延了救治時間,所有傷員要經(jīng)過54個時間單位才能全部運至醫(yī)院進行救治,比考慮醫(yī)院內(nèi)傷員流動的模型要延誤12個時間單位.

圖2 兩種算法計算過程匯總圖Fig.2 Summary of the two calculations

4 結(jié) 論

研究了地震發(fā)生后傷員運輸至醫(yī)院進行救治的問題,分單災(zāi)害點多醫(yī)院和多災(zāi)害點多醫(yī)院進行建模和仿真.在模型的構(gòu)建中考慮了道路的運輸能力約束和醫(yī)院容量約束,模型中集合了傷員流動的思想,使研究更符合實際情況,并在算例的驗證中將未考慮傷員流動情況的計算結(jié)果與考慮傷員流動情況的計算結(jié)果進行對比,體現(xiàn)傷員流動在模型建立中的重要性.這對突發(fā)事件應(yīng)急調(diào)度的動態(tài)分析具有重要意義.在進一步的研究中,還需要針對模型的特點開發(fā)具有更高計算性能的求解算法,來解決更加復(fù)雜的傷員運輸模型.

[1] LARSON R C,METZGER M D,CAHN M F.Responding to emergencies:lessons learned and the need for analysis[J].Interfaces,2006,36(6):486-501.

[2] SIMPSON N C,HANCOCK P G.Fifty years of operational research and emergency response[J] Journal of the Operational Research Society,2009,60(S1):S126-S139.

[3] 姜艷萍,樊治平,蘇明明.應(yīng)急決策方案的動態(tài)調(diào)整方法研究[J].中國管理科學(xué),2011,19(5):104-108.

[4] ?ZDAMAR L,EKINCI E,Kü?üKYAZICI B.Emergency logistics planning in natural disasters[J].Annals of Operations Research,2004,129(1/4):217-245.

[5] HAGHANI A,OH S C.Formulation and solution of a multi-commodity,multi-modal network flow model for disaster relief operations[J].Transportation Research Part A:Policy and Practice,1996,30(3):231-250.

[6] FIEDRICH F,GEHBAUER F,RICKERS U.Optimized resource allocation for emergency response after earthquake disasters[J].Safety Science,2000,35(1/3):41-57.

[7] JAE Y.Stochastic scheduling problems for minimizing tardy jobs with application to emergency vehicle dispatching on unreliable road networks[D].New York:University of New York,2003.

[9] JAGTENBERG C J,VAN DEN BERG P L,VAN DER MEI R D.Benchmarking online dispatch algorithms for Emergency Medical Services[J].European Journal of Operational Research,2017,258(2):715-725.

[10] WILMER I,CHALK G,DAVIES G E,et al.Air ambulance tasking:mechanism of injury,telephone interrogation or ambulance crew assessment?[J].Emergency Medicine Journal,2015,32(10):813-816.

[11] CLARK A,CULKIN B.A network transshipment model for planning humanitarian relief operations after a natural disaster[M]//VITORIANO B,MONTERO J,RUAN D.Decision Aid Models for Disaster Management and Emergencies.Paris:Atlantis Press,2013.

[12] KNIGHT V A,HARPER P R,SMITH L.Ambulance allocation for maximal survival with heterogeneous outcome measures[J].Omega,2012,40(6):918-926.

[13] 劉春林,何建敏,盛昭瀚.多出救點應(yīng)急系統(tǒng)最優(yōu)方案的選取[J].管理工程學(xué)報,2000,14(1):13-15.

[14] 潘郁,余佳,達慶利.基于粒子群算法的連續(xù)性消耗應(yīng)急資源調(diào)度[J].系統(tǒng)工程學(xué)報,2007,22(5):556-560.

[15] 楊繼君,許維勝,黃武軍,等.基于多災(zāi)點非合作博弈的資源調(diào)度建模與仿真[J].計算機應(yīng)用,2008,28(6):1620-1623.

[16] 曹慶奎,劉新雨,任向陽.基于模擬植物生長算法的車輛調(diào)度問題[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2015,35(6):1449-1456.

[17] 代穎,馬祖軍,鄭斌.突發(fā)公共事件應(yīng)急系統(tǒng)中的模糊多目標定位-路徑問題研究[J].管理評論,2010,22(1):121-128.

[18] 張國富,王永奇,蘇兆品,等.應(yīng)急救援物資多目標分配與調(diào)度問題建模與求解[J].控制與決策,2017,32(1):86-92.