張亞輝, 張孟喜,陳 強(qiáng),王 東,羅康軍

滾石運(yùn)動(dòng)是指物源區(qū)的石塊由于受到某種擾動(dòng),由靜止開(kāi)始,通過(guò)下滑、碰撞彈跳、滾動(dòng)等運(yùn)動(dòng)方式到達(dá)坡底,最后在平緩的地帶靜止下來(lái)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程[1-3].滾石災(zāi)害多發(fā)生于山區(qū),具有破壞性強(qiáng)的特點(diǎn),較大的滾石會(huì)堵塞甚至砸壞公路.因此,對(duì)于邊坡上部物源區(qū)滾石較為豐富的公路路段需要進(jìn)行合理繞避來(lái)防止?jié)L石災(zāi)害,繞避距離便成了問(wèn)題的關(guān)鍵.

對(duì)于滾石的運(yùn)動(dòng)軌跡和距離,國(guó)外學(xué)者進(jìn)行了較為豐富的研究,如羅依尼維里教授提出的落石運(yùn)動(dòng)軌跡預(yù)測(cè)公式[4]和根據(jù)牛頓碰撞理論建立的計(jì)算公式[5],Dorren[6]提出了達(dá)角模型(reach angle model)、影錐角模型(shallow angle model)等.國(guó)內(nèi)對(duì)滾石運(yùn)動(dòng)的研究起步較晚.劉丹等[7]通過(guò)落石的模型試驗(yàn),討論了落石的質(zhì)量、形狀和下滑高度等對(duì)落石水平運(yùn)動(dòng)距離的影響.俸錦福等[8]利用分段循環(huán)算法得到了滾動(dòng)、拋物運(yùn)動(dòng)和坡面碰撞共3個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算公式.楊海清等[9]基于接觸力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)理論,將落石近似成橢圓形,提出了一種新的滾石運(yùn)動(dòng)軌跡預(yù)測(cè)公式.程強(qiáng)等[10]在實(shí)測(cè)汶川地震近400條崩塌滾石剖面的基礎(chǔ)上,通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析研究了滾石運(yùn)動(dòng)特征和危害范圍參數(shù).崔圣華等[11]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),得到了總體平直、角度局部變化的直線型斜坡滾石速度估算公式,進(jìn)而估算了滾石的運(yùn)動(dòng)速度和沖擊能量.黃潤(rùn)秋等[12]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)分析了坡面特征對(duì)滾石停留位置、運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及不同形狀的滾石運(yùn)動(dòng)特征的影響.

目前,國(guó)內(nèi)外滾石運(yùn)動(dòng)軌跡和距離的研究大多局限于影響因素的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)分析和經(jīng)驗(yàn)公式,而對(duì)滾石運(yùn)動(dòng)距離精確計(jì)算以及影響因素分析等問(wèn)題研究較少.因此,本工作從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度,結(jié)合震后公路松散體邊坡滾石運(yùn)動(dòng)的過(guò)程和特點(diǎn),通過(guò)理論分析建立了合理的數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)出考慮滾石自轉(zhuǎn)影響的運(yùn)動(dòng)距離計(jì)算公式,并對(duì)影響因素進(jìn)行了定量的分析,同時(shí)結(jié)合某邊坡工程現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),構(gòu)建了Rocfall動(dòng)態(tài)數(shù)值模型,驗(yàn)證了計(jì)算公式的準(zhǔn)確性和可行性.研究成果對(duì)山區(qū)道路繞避距離的確定具有指導(dǎo)意義.

1 滾石運(yùn)動(dòng)距離

1.1 計(jì)算圖式

圖1為汶川地震后都汶公路沿線的典型坡面,該坡面可分為3段:陡坡段、緩坡段和平直段.陡坡段基本上都是基巖裸露,坡角一般較大;緩坡段,由上部崩塌而堆積的松散堆積體構(gòu)成,坡度一般較為平緩,恢復(fù)系數(shù)比較小.現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查顯示,這種坡型所占的比例較大.因此,本工作主要討論滾石在該坡型上的運(yùn)動(dòng).實(shí)際情況下,滾石可以從坡面上任一點(diǎn)脫落,但考慮到最不安全的情形,認(rèn)為滾石在最高點(diǎn)由于受到某種擾動(dòng),從靜止開(kāi)始沿①段滾下,到達(dá)②段發(fā)生碰撞彈跳,產(chǎn)生自轉(zhuǎn)角速度,之后沿坡面滾動(dòng),到達(dá)坡底,再次發(fā)生碰撞彈跳,當(dāng)豎向速度小于某一值時(shí)開(kāi)始滾動(dòng),直至靜止.

圖1 汶川地震后都汶公路沿線的典型坡面Fig.1 Typical slope along Duwen Road after Wen Chuan earthquake

另外,陡坡段中可能存在緩坡段,但是坡角一般較小,滾石滾下到達(dá)該緩坡段底端的速度較小,可以忽略不計(jì).

對(duì)于其他不能簡(jiǎn)化為圖1所示坡型的邊坡,本工作不作考慮.

1.2 影響因素

滾石的最終運(yùn)動(dòng)距離,取決于滾石到達(dá)坡底的速度以及平直段的恢復(fù)系數(shù).因此要確定滾石運(yùn)動(dòng)距離,只需考慮滾石到達(dá)坡底速度的影響因素.由運(yùn)動(dòng)學(xué)原理可知,滾石在坡面上運(yùn)動(dòng)一般是加速運(yùn)動(dòng)的,則到達(dá)坡底的速度與滾石在坡面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、加速度有關(guān)系.坡高越大,滾石在坡面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng);坡角越大,滾石運(yùn)動(dòng)的加速度越大;坡面越光滑,滾石所受到的摩擦力越小,加速度越大.綜上可得,滾石運(yùn)動(dòng)距離與坡高、坡角、坡面恢復(fù)系數(shù)以及坡面狀態(tài)有關(guān).

滾石運(yùn)動(dòng)的計(jì)算圖式如圖2所示,其中粗實(shí)線為滾石運(yùn)動(dòng)的軌跡.圖2中:h1,h2分別為陡坡段和緩坡的坡高;θ1,θ2分別為陡坡段和緩坡段的坡角;?1,?2,?3分別為等效坡面休止角.等效坡面休止角是滾石能夠從坡頂靜止下滑的最小角度,取值與滾石形狀、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和坡面的粗糙程度等有關(guān).對(duì)于同一邊坡,近似于球形的滾石的?值比其他形狀要小;對(duì)于相同的滾石,在光滑坡面上的?值大于粗糙坡面;滾動(dòng)時(shí)的?值比滑動(dòng)時(shí)小得多.RNi,RTi(i=2,3)為坡面各坡段的法向、切向恢復(fù)系數(shù),值為該方向上碰撞后速度與碰撞前速度的比值.由于恢復(fù)系數(shù)在碰撞彈跳過(guò)程中才有意義,因此①段的恢復(fù)系數(shù)對(duì)于滾石運(yùn)動(dòng)距離幾乎沒(méi)有影響.坡面恢復(fù)系數(shù)的取值參考表1.S為滾石的最終運(yùn)動(dòng)距離,即滾石最終靜止位置到C點(diǎn)的距離.

圖2 滾石運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算圖式Fig.2 Calculation chart of rockfall trajectory

表1 不同坡面的法向、切向恢復(fù)系數(shù)Table 1 Coeきcients of restitution in normal and tangential directions of diあerent slopes

1.3 基本假定

從現(xiàn)場(chǎng)的觀測(cè)和試驗(yàn)分析的結(jié)果可知,滾石在坡面上的運(yùn)動(dòng)是先在陡坡段滾動(dòng),然后在變坡點(diǎn)碰撞彈跳,接著在緩坡段滾動(dòng),之后又彈跳碰撞,最后滑動(dòng).但為了便于理論分析,做如下假設(shè).

(1)計(jì)算過(guò)程中忽略滾石之間的相互影響,且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中忽略空氣阻力.

(2)考慮滾石平動(dòng)時(shí),將滾石簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn);考慮滾石轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),將滾石簡(jiǎn)化為一剛性的均質(zhì)球體.

(3)滾石的碰撞屬于剛體碰撞,碰撞過(guò)程中動(dòng)能的損失通過(guò)恢復(fù)系數(shù)來(lái)考慮,且各坡段的恢復(fù)系數(shù)為恒定值.

1.4 計(jì)算過(guò)程

為了便于分析滾石運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程,按照坡段把全過(guò)程分為陡坡段、緩坡段和平直段進(jìn)行分析.

1.4.1 陡坡段

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè),陡坡段的坡角大多數(shù)小于60°,最大的也不超過(guò)65°.由文獻(xiàn)[13]可知,邊坡坡角小于60°時(shí),滾石表現(xiàn)為滾動(dòng).滾石由A點(diǎn)靜止開(kāi)始沿坡面滾下,摩擦系數(shù)μ可以看作為tan ?.由于?在取值時(shí)已考慮滾動(dòng)的影響,故不再考慮自轉(zhuǎn).于是,由V2B=2aS,可得

1.4.2 緩坡段

滾石自轉(zhuǎn)對(duì)于最終運(yùn)動(dòng)距離的影響不能忽略,因此在緩坡段需要考慮滾石的自轉(zhuǎn).首先引入摩擦函數(shù)F1和尺度函數(shù)F2,F1和F2的表達(dá)式分別為

式中,w為滾石的自轉(zhuǎn)角速度,CF1=6.096 m/s,CF2=76.200 m/s為經(jīng)驗(yàn)常數(shù).

再令VB2T2=F1×F2×VB2T1.若不考慮自轉(zhuǎn)影響,則無(wú)需引入F1和F2,而只考慮碰撞能量損失.

滾石以速度VB在B點(diǎn)發(fā)生碰撞,然后開(kāi)始自轉(zhuǎn),并產(chǎn)生角速度.緩坡段滾石運(yùn)動(dòng)的計(jì)算圖式和軌跡如圖3所示.

滾石與緩坡面第一次碰撞前,有

第一次碰撞后,則由能量守恒定律可得

圖3 緩坡段滾石運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算圖式Fig.3 Calculation chart of rockfall trajectory on transition slope

將VBN2和VBT2分解至沿坡向和垂直于坡向,可得

滾石在緩坡面碰撞后做拋物運(yùn)動(dòng),由于一般情況下滾石不會(huì)直接到達(dá)坡面的平直段,故

滾石在緩坡面第二次碰撞前,有

將VBX2和VBY2分解至沿坡向和垂直于坡向,可得

第二次碰撞后,則有

式中,F1,F2對(duì)應(yīng)于第二次碰撞時(shí)的狀態(tài),即將VBN3,VBT3以及第二次碰撞前的角速度ω代入式(1)求得的結(jié)果.

由文獻(xiàn)[14]可知,當(dāng)落石與坡面碰撞后的法向速度為0而切向速度不為0時(shí),落石會(huì)沿坡面滾動(dòng).由于緩坡段一般是松散堆積體,法向恢復(fù)系數(shù)RN較小,碰撞后切向速度比法向速度大得多,滾石的運(yùn)動(dòng)變?yōu)檠厍邢虻臐L動(dòng),于是有

1.4.3 平直段

滾石以速度VC在C點(diǎn)發(fā)生碰撞,之后連續(xù)碰撞彈跳,當(dāng)豎向速度減小到一定程度時(shí),可認(rèn)為滾石沿坡面運(yùn)動(dòng).由表1可知,平直段坡面的法向恢復(fù)系數(shù)RN約為0.3,當(dāng)碰撞兩次之后,法向速度約為最初的10%,是一個(gè)比較小的值.按照3次碰撞、2次彈跳的情況來(lái)考慮,滾石運(yùn)動(dòng)的計(jì)算圖式和運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示.

圖4 平直段滾石運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算圖式Fig.4 Calculation chart of rockfall trajectory on straight section

滾石在平直段坡面第一次碰撞前,有

將VCT1,VCN1,ωC,RN3,RT3代入式(2)可以得出F1,F2.

第一次碰撞后,則有

滾石在平直段坡面的第一段彈跳距離為

之后由于滾石的速度和角速度較小,自轉(zhuǎn)對(duì)于彈跳距離的影響較小,可以忽略不計(jì),因此只考慮碰撞的動(dòng)能損失.

滾石在平直段坡面第二次碰撞后,有

第二段彈跳距離為

滾石在平直段坡面第三次碰撞后,有

之后滾石沿平直段坡面運(yùn)動(dòng)直至停止,運(yùn)動(dòng)距離為

綜上可得,滾石的最終運(yùn)動(dòng)距離為

若以S′表示滾石停止點(diǎn)到下落點(diǎn)的距離,則

1.5 對(duì)比驗(yàn)證

選取文獻(xiàn)[3]中球形滾石的4組現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)(S9,S10,S11,S12),試驗(yàn)場(chǎng)地剖面如圖5所示.坡面長(zhǎng)度約為62.8 m;AB段坡角約為40°,垂直高度約為20.0 m;BD段坡角約為35°,垂直高度約為18.1 m;AC段坡面主要為石灰渣,膠結(jié)良好;CD段坡面主要為花崗巖石材碎渣,較松散.選取質(zhì)量為11 kg的近似于球形的石塊,到達(dá)坡面D點(diǎn)的速度為18.93 m/s,平臺(tái)段的摩擦系數(shù)為0.48,最終滾動(dòng)距離為11 m.據(jù)此,利用Rocfall軟件建立邊坡模型,模型的參數(shù)取值如表2所示.

圖5 Rocfall建立模型及軌跡Fig.5 Rocfall model and motion trail

表2 邊坡模型參數(shù)的取值Table 2 Value of every parameter in program Rocfall

需要說(shuō)明的是:RN2,RT2是根據(jù)表1選取的值,?1,?2取值是在合理的取值范圍內(nèi)使?jié)L石到達(dá)坡底的速度最接近于所測(cè)得的速率所確定的,其余的數(shù)據(jù)均為文獻(xiàn)[3]中所給出的數(shù)值,?3是滾動(dòng)摩擦系數(shù)所還原的角度值.另外,由于本工作研究的是單個(gè)滾石在固定的位置靜止下滑的情況,因此在Rocfall軟件中RN和RT的取值將標(biāo)準(zhǔn)差定為0,且得到的軌跡可以看做是單一的.

Rocfall是一款用于分析滾石運(yùn)動(dòng)軌跡及防治措施的軟件,能夠計(jì)算出滾石在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,各個(gè)位置的速度、動(dòng)能、彈跳高度等的取值和分布,同時(shí)也能得到滾石最終靜止的位置.

通過(guò)公式計(jì)算、Rocfall軟件和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)三種方式分別得到的滾石運(yùn)動(dòng)距離如表3所示.

表3 三種方式求得滾石運(yùn)動(dòng)距離的比較結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison on the result of three methods for calculating distance of rockfall m

由表3可以看出,Rocfall軟件模擬的結(jié)果比現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)大,這是由于模擬并未考慮實(shí)際情況下中坡面凹凸不平的情況.公式的計(jì)算結(jié)果比現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果要小,這是由于計(jì)算圖式只考慮滾石在緩坡段和平直段的2次彈跳,與實(shí)際情況不符,其中不考慮自轉(zhuǎn)的情況下,數(shù)據(jù)與實(shí)際相差較大,說(shuō)明自轉(zhuǎn)對(duì)于滾石運(yùn)動(dòng)距離的影響較大.綜上可知,公式計(jì)算和Rocfall模擬的結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果相差不大,可用于指導(dǎo)工程實(shí)踐,并且在公式計(jì)算中應(yīng)該考慮滾石自轉(zhuǎn)的影響.

2 滾石運(yùn)動(dòng)距離的影響因素

滾石運(yùn)動(dòng)距離的影響因素包括坡高、坡角、坡面還原系數(shù)、坡面形式和滾石運(yùn)動(dòng)形式、大小等.下面選取5個(gè)典型的影響因素進(jìn)行分析.

2.1 陡坡段坡角

陡坡段坡角對(duì)滾石運(yùn)動(dòng)距離的影響主要是通過(guò)改變滾石到達(dá)緩坡段的速度來(lái)實(shí)現(xiàn)的.坡角θ1不同時(shí)滾石的運(yùn)動(dòng)距離S如表4所示,二者的關(guān)系曲線如圖6所示.

表4 陡坡段坡角不同時(shí)滾石的運(yùn)動(dòng)距離Table 4 Distance of rockfall at diあerent slope angle of steep slope

圖6 陡坡段坡角與滾石運(yùn)動(dòng)距離的關(guān)系Fig.6 Curvilinear relationship between slope angle of steep slope and distance of rockfall

由圖6可以看出:曲線以45°左右為轉(zhuǎn)折點(diǎn),當(dāng)陡坡段坡度小于45°時(shí),滾動(dòng)距離隨陡坡段坡角增大而增大;當(dāng)陡坡段坡角大于45°時(shí),滾動(dòng)距離隨陡坡段坡度增大而減小.這主要是因?yàn)闈L石的運(yùn)動(dòng)距離與水平速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間有關(guān),而運(yùn)動(dòng)時(shí)間是由豎向速度決定的.隨著坡角的增大,滾石的水平速度減小,豎向速度增加,運(yùn)行時(shí)間增加.水平速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間兩個(gè)因素綜合影響,在陡坡段坡角為45°時(shí)滾石的運(yùn)動(dòng)距離取最大值.

2.2 法向恢復(fù)系數(shù)

法向恢復(fù)系數(shù)對(duì)于滾石運(yùn)動(dòng)距離的影響主要是通過(guò)改變滾石與坡面碰撞后的豎向速度,從而改變滾石空中的彈跳時(shí)間來(lái)實(shí)現(xiàn)的.由于陡坡段和緩坡段坡角相差不大,在交接點(diǎn)處發(fā)生碰撞的效果不明顯,因此取平直段的恢復(fù)系數(shù)進(jìn)行研究.由表1可知,坡面的法向恢復(fù)系數(shù)主要在0.25～0.45取值.法向恢復(fù)系數(shù)RN3不同時(shí)滾石的運(yùn)動(dòng)距離S如表5所示,二者的曲線關(guān)系如圖7所示.

表5 法向恢復(fù)系數(shù)不同時(shí)滾石的運(yùn)動(dòng)距離Table 5 Distance of rockfall at diあerent normal coeきcient of restitution

圖7 法向恢復(fù)系數(shù)與滾石運(yùn)動(dòng)距離的關(guān)系Fig.7 Curvilinear relationship between normal coeきcient of restitution and distance of rockfall

由圖7可以看出,運(yùn)動(dòng)距離隨平直段法向恢復(fù)系數(shù)的增大而增大.這主要是因?yàn)殡S著法向恢復(fù)系數(shù)的增大,碰撞后滾石的豎向速度增大,滾石在空中運(yùn)行的時(shí)間越長(zhǎng),因此在水平速度不變的情況下,滾石的運(yùn)動(dòng)距離也就越大.

2.3 切向恢復(fù)系數(shù)

切向恢復(fù)系數(shù)對(duì)于滾石運(yùn)動(dòng)距離的影響主要是通過(guò)改變碰撞后滾石的水平速度來(lái)實(shí)現(xiàn)的.由表1可知,法向恢復(fù)系數(shù)主要在0.75～0.95取值.法向恢復(fù)系數(shù)RT3不同時(shí)滾石的運(yùn)動(dòng)距離S如表6所示,二者的關(guān)系曲線如圖8所示.

表6 切向恢復(fù)系數(shù)不同時(shí)滾石的運(yùn)動(dòng)距離Table 6 Distance of rockfall at diあerent tangential coeきcient of restitution

圖8 切向恢復(fù)系數(shù)與滾石運(yùn)動(dòng)距離的關(guān)系Fig.8 Curvilinear relationship between tangential coeきcient of restitution and distance of rockfall

由圖8可以看出,運(yùn)動(dòng)距離隨平直段切向恢復(fù)系數(shù)的增大而增大.這主要是因?yàn)殡S著切向恢復(fù)系數(shù)的增大,碰撞后滾石的水平速度增大,而豎向速度沒(méi)有變化,即碰撞后滾石在空中運(yùn)行時(shí)間不變,因此滾石的運(yùn)動(dòng)距離變大.

2.4 坡面休止角

坡面休止角對(duì)于運(yùn)動(dòng)距離的影響主要是通過(guò)改變滾石在坡面運(yùn)動(dòng)的加速度,進(jìn)而改變到達(dá)坡角的速度來(lái)實(shí)現(xiàn)的.由于滾石到達(dá)緩坡段發(fā)生彈跳碰撞,在坡面運(yùn)動(dòng)的距離可能較短,而滾石在陡坡段是一直沿著坡面下滑的,因此選取陡坡段的坡面休止角作為研究對(duì)象.實(shí)際情況下滾石在坡面上滑動(dòng)時(shí),坡面休止角一般為15°～40°.坡面休止角?1不同時(shí)滾石的運(yùn)動(dòng)距離S如表7所示,二者的曲線關(guān)系如圖9所示.

表7 坡面休止角不同時(shí)滾石的運(yùn)動(dòng)距離Table 7 Distance of rockfall at diあerent slope of repose

圖9 坡面休止角與滾石運(yùn)動(dòng)距離的關(guān)系Fig.9 Curvilinear relationship between slope of repose and distance of rockfall

由圖9可以看出,滾石的運(yùn)動(dòng)距離隨著坡面休止角的增大而減小.因?yàn)殡S著坡面休止角的增大,滾石在坡面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力越大,則滾石到達(dá)坡底的速度越小,因此滾石的最終運(yùn)動(dòng)距離越小.

2.5 坡高

坡高對(duì)于運(yùn)動(dòng)距離的影響也是通過(guò)改變滾石到達(dá)坡底的速度來(lái)實(shí)現(xiàn)的,但是與坡面休止角不同,坡高主要是改變滾石在坡面的運(yùn)動(dòng)距離和時(shí)間,進(jìn)而影響滾石到達(dá)坡底的速度.同理,取陡坡段坡高作為研究對(duì)象,則坡高不同時(shí)滾石的運(yùn)動(dòng)距離S如表8所示,二者的曲線關(guān)系如圖10所示.

表8 不同坡高及其對(duì)應(yīng)的滾石運(yùn)動(dòng)距離Table 8 Distance of rockfall at diあerent height of slope

圖10 坡高與滾石運(yùn)動(dòng)距離的曲線關(guān)系Fig.10 Curvilinear relationship between height of slope and distance of rockfall

由圖10可以看出,滾石運(yùn)動(dòng)距離隨著坡高的增大而增大.這主要是因?yàn)殡S著坡高的增大,在坡角不變的情況下坡面長(zhǎng)度增加,即滾石在坡面加速運(yùn)行的時(shí)間變長(zhǎng),因此到達(dá)坡底的速度增加,從而使得滾石的運(yùn)動(dòng)距離增大.

3 結(jié)論

本工作推導(dǎo)了考慮滾石自轉(zhuǎn)的典型松散體邊坡滾石運(yùn)動(dòng)距離的計(jì)算公式,并對(duì)其影響因素進(jìn)行分析,主要得到以下結(jié)論.

(1)針對(duì)文獻(xiàn)[3]中的算例,若不考慮滾石自轉(zhuǎn)的影響,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相差較大,這表明滾石自轉(zhuǎn)對(duì)于運(yùn)動(dòng)距離的影響較大.

(2)陡坡段坡角對(duì)于滾石運(yùn)動(dòng)距離的影響關(guān)系曲線近似于拋物線.在坡角小于45°時(shí),滾石的運(yùn)動(dòng)距離隨著坡角的增大而增大;當(dāng)坡角大于45°時(shí),滾石的運(yùn)動(dòng)距離隨著坡角的增大而減小.

(3)切向恢復(fù)系數(shù)、法向恢復(fù)系數(shù)和陡坡段坡高均與滾石的運(yùn)動(dòng)距離正相關(guān),即滾石的運(yùn)動(dòng)距離隨著3種因素的增大而增大.

(4)陡坡段坡面休止角與運(yùn)動(dòng)距離負(fù)相關(guān),即滾石運(yùn)動(dòng)距離隨著坡面休止角的增大而減小.

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