劉欣欣,束一鳴,顧 克,王曉娟

(1.北京礦冶研究總院礦山工程研究設(shè)計(jì)所,北京 102628; 2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098;3.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院,江蘇 南京 210098; 4.南京市滁河河道管理處,江蘇 南京 210048)

土工包是以高強(qiáng)土工織物制成的呈“枕狀”或“箱狀”的大體積土工包容系統(tǒng),其中可充灌砂土、疏浚物等。土工包體積大,整體性好,可用于水工結(jié)構(gòu)或海岸工程,形成大塊平臺(tái)、堤岸或圍墾土地[1-4]。最早利用土工包進(jìn)行河岸治理和水下結(jié)構(gòu)物填筑的是1988年荷蘭Old Meuse河的修復(fù)工程,包括修復(fù)水下邊坡和水下防波堤的填筑,將233個(gè)單體為200 m3的充砂土工包用開(kāi)底駁船投放到一定部位(深20 m),并依次堆疊起來(lái),形成水下結(jié)構(gòu)。采用土工包填筑潛堤堤芯的構(gòu)筑形式,已在美國(guó)多項(xiàng)工程中應(yīng)用,包括新奧爾良的Red Eye Crossing工程[5]和洛杉磯的Marina Del Rey工程[6]。

土工包的體積相差懸殊。較小的土工包體積不過(guò)數(shù)十立方米,而大的土工包可達(dá)上千立方米。小的土工包可以在岸上充填和縫合,然后用船或自卸汽車運(yùn)輸和投放。對(duì)于體積巨大的土工包,一般是在開(kāi)底駁船上完成充填和投放,但該施工方法容易造成包體撕裂[7-9]。利用船舷翻板充填投放土工包的施工方法,可多包同時(shí)充填投放,施工效率較高且不易破包。由于受土工包體積、充填率、滑落長(zhǎng)度、翻板傾斜角度、水深和流速等因素的影響,拋投包體的落點(diǎn)隨機(jī)性很大,效率低下,目前工程界大多采用試拋的方法粗略判斷土工包落域,施工精度和效率仍然偏低[10-13]。因此,需要研究翻板拋投土工包的沉落機(jī)理,以總結(jié)土工包落域的定量計(jì)算方法。

關(guān)于土工包沉落規(guī)律,目前已有部分研究成果。Zhu等[14]對(duì)駁船投放土工包的沉落規(guī)律進(jìn)行了研究,提出了土工包落點(diǎn)距離的計(jì)算公式,計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)誤差小于17%。應(yīng)強(qiáng)等[15]假定土工包平行下沉、無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律建立了土工包的運(yùn)動(dòng)微分方程。楊素勤[16]研究了土工包在沉落過(guò)程中受水流影響產(chǎn)生的位移特征,對(duì)土工包的沉落規(guī)律進(jìn)行了歸納,提出了計(jì)算土工包沉落位移的經(jīng)驗(yàn)公式。上述研究成果僅適用于計(jì)算水平靜止?fàn)顟B(tài)下投放的土工包,不適用于采用船體翻板投放的土工包。土工包從船體翻板上滑落,具有一定的入水角度和入水速度,目前尚未見(jiàn)其沉落運(yùn)動(dòng)過(guò)程計(jì)算方法的研究報(bào)道。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文采用物理模型水槽開(kāi)展土工包滑拋試驗(yàn),對(duì)翻板投放的“枕狀”土工包的沉落規(guī)律進(jìn)行了研究,建立了一種用于翻板滑拋土工包沉落軌跡與落域的理論計(jì)算模型,可為工程設(shè)計(jì)和施工提供理論依據(jù)。

1 沉落運(yùn)動(dòng)方程

“枕狀”土工包幾何模型如圖1所示。該土工包由一整塊丙綸布對(duì)折縫合而成,在短邊預(yù)留填砂口,裝填完成后縫合。縫合后的填砂口橫斷面近似橢圓形,橢圓大小與充填率φ有關(guān)。假設(shè)填砂口的周長(zhǎng)為D,土工包的長(zhǎng)度(長(zhǎng)軸方向)為B,規(guī)定土工包的尺寸統(tǒng)一采用D×B表示,則橢圓長(zhǎng)軸d1、短軸d2和土工包體積V可分別表示為

(1)

(2)

(3)

圖1 “枕狀”土工包幾何模型

土工包從翻板上滑動(dòng)并在水槽中沉落的全過(guò)程如圖2所示。水槽中水深為H,沿x方向的均勻流速為u。通過(guò)觀察預(yù)試驗(yàn)結(jié)果,對(duì)于尺寸D×B=16 cm×12 cm(原型尺寸為8 m×6 m)、充填率φ=78.54%的土工包,其沉落運(yùn)動(dòng)過(guò)程規(guī)律性較好,可將其近似分為3個(gè)階段:翻板滑落階段(第一階段)、入水角水平轉(zhuǎn)變階段(第二階段)和水平沉落階段(第三階段)。

圖2 土工包在水槽中的沉落運(yùn)動(dòng)過(guò)程

在第一階段,土工包從翻板上由①位置靜止滑落至②位置。假定翻板傾斜角度為α,摩擦系數(shù)為μ,滑落距離為L(zhǎng),則在②位置,土工包初始速度及在x、z方向的初始速度分別為

(4)

vx0=v0cosα

(5)

vz0=v0sinα

(6)

在第二階段,土工包從②位置運(yùn)動(dòng)至③位置,土工包入水角度逐漸減小,到達(dá)③位置時(shí),土工包的長(zhǎng)軸方向近似水平。值得注意的是,第二階段一般較為短暫,為便于分析,假定土工包入水瞬間其長(zhǎng)軸方向便保持水平。

在第三階段,土工包基本保持水平狀態(tài)下沉,直至觸底到達(dá)④位置。其中,土工包②位置與④位置之間的水平距離,稱之為沉落距離S,該參數(shù)是拋投施工中移船定位的重要依據(jù)。觸底后,土工包一般會(huì)向前滑動(dòng)一段距離,對(duì)于該過(guò)程的計(jì)算,本文暫未涉及。在③位置,土工包近似水平,此時(shí)其受力包括x方向水流推動(dòng)力Fdx和z方向的重力G、浮力Fb、水流阻力Fdz:

(7)

G=ρsVg

(8)

Fb=ρVg

(9)

(10)

根據(jù)力的平衡原理,土工包在x軸和z軸方向上應(yīng)保持受力平衡,則有:

(11)

(12)

(13)

式中:ρs、ρ分別為充填物和水的密度;Cdx、Cdz分別為水平向和豎向的阻力系數(shù);Ax、Az分別為土工包在x軸及z軸方向上的投影面積;u為流速;vx、vz分別為土工包橫向和縱向沉落速度;vz∞為終端沉落速度;t為時(shí)間;g為重力加速度。

圖3 水槽物理模型試驗(yàn)裝置

2 物理模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)開(kāi)始時(shí),首先調(diào)節(jié)水深和流速,待水流穩(wěn)定后打開(kāi)錄像機(jī),將土工包浸濕后放置于翻板上,在一定位置處由靜止下放,錄像機(jī)用于記錄土工包的下沉軌跡,待土工包落底穩(wěn)定后關(guān)閉錄像機(jī),完成一組試驗(yàn),每組工況重復(fù)拋投10次。根據(jù)水深和流量的不同組合,試驗(yàn)設(shè)計(jì)了25組不同工況,如表1所示。

表1 物理模型試驗(yàn)工況

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法與結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)分析方法

以物理模型試驗(yàn)為基礎(chǔ),采用間接法求解單包的水平與豎向阻力系數(shù)。由式(12)和(13)可知,對(duì)于任意給定的一組阻力系數(shù)Cdx和Cdz,均可利用這兩個(gè)公式計(jì)算出土工包在時(shí)刻t的理論坐標(biāo)(xp(t),zp(t));假定在相同的工況條件下,由物理模型試驗(yàn)得到時(shí)刻t的實(shí)際坐標(biāo)為(xm(t),zm(t));若對(duì)于某一組阻力系數(shù)Cdx和Cdz,任意時(shí)刻土工包的理論坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)都足夠接近,則可以認(rèn)為該組阻力系數(shù)值滿足計(jì)算要求,為最優(yōu)解?；谏鲜龇治?首先確定目標(biāo)函數(shù):

(14)

(15)

式中:t0為土工包的總沉落時(shí)間。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,采用通用非線性最優(yōu)化計(jì)算方法即可計(jì)算出對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)gx、gz的阻力系數(shù)Cdx和Cdz。

對(duì)于土工包,將其雷諾數(shù)定義為

(16)

式中:Reu為土工包的雷諾數(shù);du為土工包的特征尺度,等于土工包的等體積球體直徑;υ為水的動(dòng)力黏滯系數(shù)。根據(jù)式(16),分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)不同工況的雷諾數(shù),進(jìn)而擬合出兩種阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的定量關(guān)系,結(jié)果如圖4所示。

圖4 單包阻力系數(shù)與物體雷諾數(shù)的定量關(guān)系

從圖4(a)可以看出,水平阻力系數(shù)在0.30～4.27之間變化,除兩個(gè)偏差較大的數(shù)值之外,隨著雷諾數(shù)的增加,水平阻力系數(shù)呈現(xiàn)遞減趨勢(shì);從圖4(b)可以看出,對(duì)于豎向阻力系數(shù),其變化范圍為0.84～2.53,其數(shù)值隨雷諾數(shù)變化不顯著,整體趨于一恒定數(shù)值。根據(jù)上述特征,選取一定的擬合函數(shù),可以得到兩種阻力系數(shù)的表達(dá)式

(16 535≤Reu≤38 977)

(17)

Cdz=1.793 6 (16 535≤Reu≤38 977)

(18)

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)擬合出阻力系數(shù)公式后,土工包沉落軌跡理論計(jì)算模型就已完善,通過(guò)式(12)～(18),可定量計(jì)算單包的沉落軌跡。需要注意的是,實(shí)際運(yùn)用該理論計(jì)算模型時(shí),需滿足一定的限定條件。相應(yīng)的拋投參數(shù)必須與最優(yōu)拋投參數(shù)保持一致。在此拋投參數(shù)的基礎(chǔ)上,任意給定一組施工水深(20～30 m)與流速(1.65～3.89 m/s)組合,便可以定量計(jì)算出土工包的沉落軌跡與水平落距,為拋投施工時(shí)移船定位提供指導(dǎo)。

為驗(yàn)證理論計(jì)算模型的可靠性,將理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際拋投結(jié)果相對(duì)比,以分析二者之間的差異以及產(chǎn)生差異的原因。通過(guò)對(duì)比,不僅能夠驗(yàn)證理論計(jì)算模型的可靠性,還可以進(jìn)一步完善理論計(jì)算模型。由于缺少實(shí)際拋投施工數(shù)據(jù),此處采用物理模型試驗(yàn)結(jié)果作為對(duì)比對(duì)象,基本方法為:在最優(yōu)拋投參數(shù)的基礎(chǔ)上,將物理模型試驗(yàn)中的25組工況代入到理論計(jì)算模型中,計(jì)算出單包的理論沉落軌跡,并將其與物理模型試驗(yàn)沉落軌跡進(jìn)行對(duì)比。圖5為部分土工包拋投理論與試驗(yàn)沉落軌跡對(duì)比，可以看出:

a. 從沉落軌跡的外部形態(tài)上來(lái)看,理論與試驗(yàn)沉落軌跡之間存在一定的差異。理論沉落軌跡整體呈拋物線形狀,而試驗(yàn)沉落軌跡表現(xiàn)出明顯的曲率變化。造成以上差異的原因主要有:①沉落過(guò)程中土工包在水平面內(nèi)發(fā)生旋轉(zhuǎn),由此引起受力面積變化,進(jìn)而影響受力并最終反映到沉落軌跡上;②垂線流速分布的影響,理論計(jì)算模型中假定垂線流速均勻分布,與實(shí)際狀況不同,故而則土工包的受力狀況也存在一定的差異。

圖5 土工包拋投理論與試驗(yàn)沉落軌跡對(duì)比

b. 水深較淺時(shí),理論與試驗(yàn)沉落軌跡吻合度較高,隨著水深的增加,試驗(yàn)沉落軌跡曲率增加,與理論沉落軌跡之間的形態(tài)差異開(kāi)始變大,表明相對(duì)于深水條件,理論模型在淺水環(huán)境中能取得較好的應(yīng)用效果。

c. 對(duì)于沉落軌跡的分布趨勢(shì),理論與試驗(yàn)結(jié)果之間存在明顯的共性,例如水深一定時(shí),隨著流速的增加,水平落距逐漸增加,沉落軌跡逐漸向外側(cè)分散。

4 結(jié) 論

a. 基于實(shí)際工程中翻板滑拋土工包的施工過(guò)程,采用物理模型水槽開(kāi)展土工包拋投試驗(yàn),通過(guò)研究沉落過(guò)程中土工包的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,提出了土工包落點(diǎn)坐標(biāo)的理論計(jì)算公式以及阻力系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式,從而構(gòu)建出土工包沉落軌跡理論計(jì)算模型。

b. 在實(shí)際工程中,采用填砂口周長(zhǎng)8 m、長(zhǎng)度6 m、充填率為78.54%的土工包,選定2.5 m的滑落距離且翻板傾斜角度定為40°,此時(shí)翻板拋投的土工包沉落規(guī)律性較好,該組參數(shù)適可作為一組最優(yōu)施工參數(shù)。

c. 對(duì)于工程中通常所用的填砂口周長(zhǎng)8 m、長(zhǎng)度6 m、充填率為78.54%的土工包,其水平阻力系數(shù)的變化范圍為0.30～4.27,豎向阻力系數(shù)在0.84～2.53之間變化。

d. 水深一定,流速越大,土工包的落點(diǎn)距離越大。當(dāng)水深較大時(shí),土工包容易發(fā)生翻轉(zhuǎn),消耗掉一部分能量,導(dǎo)致落點(diǎn)距離減小且落點(diǎn)分散,公式計(jì)算誤差加大。因此,深水大流速工況對(duì)土工包拋投施工不利。

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