董志波，郭軍禮，楊來山，任新星，劉誠誠，肖杰立

（哈爾濱工業(yè)大學 先進焊接與連接國家重點實驗室，哈爾濱 150001）

焊接過程宏微觀數(shù)值模擬與仿真的研究現(xiàn)狀

董志波，郭軍禮，楊來山，任新星，劉誠誠，肖杰立

（哈爾濱工業(yè)大學 先進焊接與連接國家重點實驗室，哈爾濱 150001）

焊接過程的數(shù)值模擬與仿真是研究焊接熱過程、焊接電弧行為、焊接熔池、焊接應力與變形、焊接結(jié)構(gòu)疲勞與脆斷、焊接接頭力學性能、焊接接頭微觀組織、界面形成機理，以及焊接缺陷分析等問題的基礎(chǔ)。借助計算機輔助技術(shù)對于焊接現(xiàn)象進行模擬研究，可以解決試驗和實際生產(chǎn)中諸多的困難問題，對焊接過程控制和工藝優(yōu)化等具有重要的指導價值。通過對目前國內(nèi)外焊接領(lǐng)域關(guān)于焊接過程宏微觀的數(shù)值模擬與仿真研究現(xiàn)狀的分析，描述了焊接數(shù)值模擬技術(shù)的主要發(fā)展方向，并指出了一些研究中的熱點問題，旨在為相關(guān)領(lǐng)域的研究工作者提供有效的幫助，開拓新的研究思路。

熱過程；應力與變形；微觀組織；宏微觀數(shù)值模擬

焊接是一個涵括電弧物理、傳質(zhì)傳熱、冶金反應與力學的復雜過程，焊接現(xiàn)象則包括電磁、傳熱過程、金屬的熔化與凝固、焊接應力和變形、微觀組織與相變等。傳統(tǒng)焊接問題的研究工作依賴于在統(tǒng)計和試驗基礎(chǔ)上得到的經(jīng)驗公式或經(jīng)驗曲線，然而僅從實驗方面研究此類問題難度很大，且無前瞻性，不能全面預測和分析焊接過程、客觀評價焊接質(zhì)量。同時大量的試驗不但增加了生產(chǎn)的成本，同時還耗費人力和物力，對于在航天、航空、艦艇、軍工等大型的重要結(jié)構(gòu)在焊接制造時，任何失敗都可能造成巨大的經(jīng)濟損失，同時目前還無法采用實驗方法與手段實時再現(xiàn)熔池內(nèi)部金屬的流動、應力變形、微觀組織演變等過程。隨著計算機水平的高速發(fā)展和有限元理論的不斷提升，為焊接過程的有限元模擬研究提供了非常有效的理論和工具，通過仿真可以將研究模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤袄碚?模擬-生產(chǎn)”，進而有效提高焊接以及材料加工領(lǐng)域的科研能力，同時節(jié)約研究的成本和人力。

目前國內(nèi)外焊接過程的仿真和數(shù)值模擬研究主要涵括以下幾個方面：① 焊接熱過程；② 焊接熔池流動與表面形貌；③ 焊接應力和變形；④ 焊接結(jié)構(gòu)可靠性分析；⑤ 焊接接頭微觀組織與力學性能預測；⑥ 界面形成機理分析；⑦ 其他方面的模擬與仿真。

1 焊接熱過程的數(shù)值模擬

定量計算焊接應力與應變、焊接冶金、焊接接頭組織和力學性能等問題的前提是對于焊接熱過程的精準計算。熱過程的分析取決于施加熱源的函數(shù)形式、材料熱物理性能參數(shù)以及與周圍環(huán)境或工件間的換熱等因素。經(jīng)典雷卡林公式通常以點、線、面熱源對焊接過程進行模擬分析，存在一定的誤差與局限性。

1.1 電弧焊

焊接溫度場的計算精度很大程度上取決于焊接熱源模型是否選取適當，尤其是對于靠近焊接熱源的高溫區(qū)溫度分布具有較大的影響。分布式熱源在一定的范圍內(nèi)按高斯分布的函數(shù)形式，是比線熱源和點熱源更接近實際結(jié)果的一種熱源函數(shù)。電弧焊熱過程的模擬研究中通常采用高斯熱源和雙橢球熱源模型，其熱流分布特點見圖 1。哈爾濱工業(yè)大學的研究人員對電弧焊常用的熱源模型進行了系統(tǒng)的總結(jié)及應用分析[1]。

針對特殊電弧焊情況，哈爾濱工業(yè)大學的徐文立等通過對雙橢球熱源模型進行完善和修正，建立了雙絲焊的熱源模型，并通過實際溫度測試驗證了模型的合理性[2]。南昌大學的毛志偉等針對角接接頭的旋轉(zhuǎn)電弧溫度場模擬問題，建立了旋轉(zhuǎn)電弧焊絲端部的軌跡方程，考慮其焊縫特性并引入焊炬夾角，建立了一種改進的熱源模型[3]。

1.2 高能束焊

國內(nèi)外研究者對電子束焊的數(shù)值仿真研究主要集中于建立熱源函數(shù)的數(shù)學模型等方面[4]。有學者通過試驗來研究熔池形狀的動態(tài)演變過程，即建立電子束參數(shù)與焊縫熔深、熔寬之間的定量關(guān)系，如日本的Irie和Tsukamoto通過使用X射線照射法研究電子束焊接過程中熔池小孔的演變過程[5]。北京航空材料研究院的郭紹慶等通過有限元分析軟件對新型低膨脹高溫合金 GH909電子束焊熱過程進行數(shù)值仿真，進而提出了小孔內(nèi)壁受熱能量的輸入模式[6]。北京航空制造工程研究所的王西昌等通過對錐形熱源、高斯旋轉(zhuǎn)體熱源以及復合型熱源進行模擬計算和試驗對比，獲得錐形熱源模型與電子束焊接試驗配合度較好的結(jié)論[7]。重慶理工大學的羅怡等用峰值功率遞增的旋轉(zhuǎn)高斯體熱源來模擬電子束深熔焊焊縫呈現(xiàn)的“釘”狀特征[8]。哈爾濱工業(yè)大學的王佳杰等通過建立電子束電焊過程三維數(shù)學模型，系統(tǒng)研究了加熱階段及冷卻回填階段的電焊熔池溫度差以及小孔演變過程[9]。

圖1 電弧焊熱源模型[1]Fig.1 Heat source model of arc welding

激光焊接的熱源發(fā)展也經(jīng)歷了很長的一段時間。20世紀的80年代，Steen和Mazumder在考慮了焊接過程中保護氣對散熱影響的前提下，采用高斯移動熱源來模擬激光焊接溫度場，該模型至今在預測激光深熔焊熔池的大小及形狀方面仍具有很高的參考價值[10]。北京航空航天大學的薛忠明等對激光焊接溫度場進行了模擬，驗證了高斯熱源與小孔模型在激光焊接溫度場模擬中的適用性[11]。裝甲兵工程學院的張平等在考慮基體、粉末、光源三者的相互作用下，提出了適用于激光熔覆的新型熱源模型[12]。合肥工業(yè)大學的許新猴等采用橢球熱源與均勻分布的柱體熱源疊加的形式，獲得的溫度場和焊縫形狀與實際結(jié)果比較相近[13]。哈爾濱工業(yè)大學的董志波和鄭文健等提出了一種更為高效的高能束焊接熱源模型[14]。

1.3 攪拌摩擦焊

隨著國內(nèi)外學者對攪拌摩擦焊溫度場模擬的研究，攪拌摩擦焊熱輸入量的確定經(jīng)由從“摩擦力的做功”到“攪拌頭的機械輸入功”的轉(zhuǎn)變過程。為體現(xiàn)實際的生熱原理和過程，清華大學李紅克等采用了自適應熱源模型，并用被焊材料的剪切流變應力來體現(xiàn)攪拌頭與被焊材料間的作用力，在鋁合金攪拌摩擦焊的溫度場模擬中取得了較為明顯的效果[15]。Colegrove等同期采用相似方法處理攪拌頭與被焊材料接觸面上各點的熱流密度，但并沒有考慮壓力產(chǎn)生熱量的因素[16]。隨后清華大學的史清宇則基于Arbitrary Lgrangian-Eulerian建立了熱-力耦合的分析模型，在攪拌摩擦焊接數(shù)值仿真過程中考慮了塑性變形產(chǎn)熱，彌補了上述研究中的不足[17]。

1.4 復合焊

為了彌補單一熱源焊接工藝不足，復合焊方法通過不同熱源的組合，來滿足實際生產(chǎn)的需求。例如激光-GMAG復合焊，其熱源模型采用電弧和激光兩種子熱源，并在橢球熱源外加錐體熱源與柱體熱源的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整熱源的分布參數(shù)，模擬電弧和激光的相互耦合作用[18]。華中科技大學的蔣幼卿等對YAG-MIG復合焊接利用旋轉(zhuǎn)高斯曲面體熱源進行溫度場的數(shù)值模擬[19]。山東大學的胥國祥通過分析激光深熔焊熱源的作用特點，并基于激光深熔焊焊縫的形狀特征，構(gòu)建了幾種恰當且適用的激光焊旋轉(zhuǎn)體熱源模型，成功將小孔效應體現(xiàn)在熱流密度沿焊件厚度方向的分布上[20]。

2 焊接電弧行為、熔池流場及熔池表面成形的數(shù)值模擬

2.1 焊接電弧行為

對于焊接電弧行為的模擬，國外學者起步較早。20世紀80年代，Hsu等首次依據(jù)麥克斯韋方程組和流體守恒控制方程組建立了自由電弧區(qū)域的二維模型，為后續(xù)TIG焊接電弧的仿真提供了理論上的指導[21]。Freton等在研究二維電弧等離子體數(shù)值模擬仿真的同時提出了三維電弧數(shù)值模擬的仿真模型[22]。在國內(nèi)方面，武傳松等在對TIG焊電弧行為進行研究時，發(fā)現(xiàn)在陰極尖端附近的等離子含量最高，這主要源于該處電勢梯度大、電流密度高和磁場強度大等原因[23]。范紅剛等從影響電弧壓力的因素如焊接電流、電極的錐角和電弧的長度出發(fā)，展開了TIG焊電弧壓力的數(shù)值模擬研究[24]。柴彤彤等利用 Ansys建立了金屬蒸汽氣氛下純氦、純氬、氬氦混合保護氣氛下焊接電弧三維穩(wěn)態(tài)模型，研究不同氣氛下電弧的溫度場、電弧電壓、電流密度以及電磁力等行為特征[25]。饒振華等利用連續(xù)介質(zhì)理論與VOF方法，建立了冷金屬過渡(CMT)焊接的三維非穩(wěn)態(tài)仿真模型，研究了鋁合金和鍍鋅鋼板 CMT焊接過程電弧的傳熱、傳質(zhì)現(xiàn)象[26]。在水下焊接領(lǐng)域，Schmidt在前人研究的基礎(chǔ)上，在仿真中加入環(huán)境壓力這一影響因素[27]。楊曉鋒在建立高壓環(huán)境下的TIG焊二維模型的同時，基于高壓焊接搭建了一套用于高壓環(huán)境焊接參數(shù)釆集的高速攝像系統(tǒng)和電弧光譜采集系統(tǒng)，用模擬與實驗驗證相結(jié)合的方法，研究了壓力環(huán)境對焊接電弧形態(tài)和溫度場的影響規(guī)律[28]。

2.2 焊接熔池流場

焊接熔池是焊接問題研究過程中不可缺少的一環(huán)，但由于熔池中存在電場、磁場、熱場、流場的相互作用，借助實驗手段很難對其中的現(xiàn)象進行定量研究，因此利用高性能計算機進行焊接熔池的數(shù)值模擬研究成為了該領(lǐng)域的一大熱點，現(xiàn)如今也取得諸多成果。

Oreper在綜合考慮熔池表面張力、浮力、電磁力作用的情況下，首次建立了焊接熔池流場的數(shù)值。在此基礎(chǔ)上，后人為了考慮熔池中流體流動情況，分別用不同的方法建立了更接近實際電弧作用的焊接熔池流動和傳熱數(shù)學模型[29]，其中包括Kou和Zacharia關(guān)于TIG焊流場的二維和三維模型，但是此模型的前提條件是熔池表面為不可變形的平面[30]。后續(xù)Thampson提出了涉及熔池表面變形的流場模型，但預先給定了變形，并且只建立了二維對流模型，未考慮試件的熔透條件[31]。后來武傳松提出了 TIG焊融透情況下熔池的傳熱及流動模型，這彌補了上述工作的不足[32]。近20年來，由于高性能計算機的出現(xiàn)，國內(nèi)外學者紛紛利用有限元軟件對熔池流場進行計算仿真。朱立奎利用分析軟件對TIG焊熔池的熱場和流場進行了計算，對比了熔池浮力、電磁力、表面張力對熔池內(nèi)金屬流動的影響[33]。哈爾濱工業(yè)大學張亞斌在對鋁合金電子束熔池流場進行研究時，充分考慮匙孔在深熔焊中的作用，構(gòu)建了電子束焊匙孔內(nèi)金屬蒸氣反沖模型，并分析了在局部區(qū)域內(nèi)熔池內(nèi)液態(tài)金屬和反沖的金屬蒸氣流場分布[34]。張翔利用 Fluent軟件構(gòu)建了雙絲焊的焊接流場模型，并對比研究了雙絲焊與單絲焊過程[35]，圖2為相同熱輸入下，單絲與雙絲焊流場模擬結(jié)果。哈爾濱工業(yè)大學的徐艷麗和董志波等人對A-TIG焊過程的流場和A-TIG焊機理進行了模擬分析[36]。

圖2 焊接熔池上表面流場模擬結(jié)果[35]Fig.2 Simulation results of flow field on welding molten pool surface

2.3 熔池表面成形

對于焊接熔池表面自由變形的數(shù)值模擬，其實質(zhì)就是確定熔池液/氣兩相自由界面。在前期的仿真研究中，主要通過推導熔池表面變形方程來確定熔池表面輪廓，但在該方程中卻忽略了熔池表面自由變形。隨著模擬仿真基本理論和計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，在多相流模型的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了較多相界面的追蹤算法，包括 PIC法、Level-Set法、VQF法、Mac法等[37]。武傳松等在考慮焊縫余高的情況下，利用有限元軟件模擬了MIG焊接熔池表面成形[38]。上海交通大學的高志國等在對激光＋MIG復合熱源焊接過程數(shù)值模擬的研究中，詳細分析了熔滴沖擊力、電弧壓力、表面張力等對焊接熔池表面成形的影響[39]。大連理工大學的張澤等從傳熱學和流體動力學角度出發(fā)，構(gòu)建了基于TIG-MAG復合熱源的厚件打底焊縫成形過程的瞬態(tài)三維分析模型[40]。上海交通大學的李培麟等利用有限體積法對多絲埋弧焊熔池的流動行為進行了模擬，模型中考慮了焊劑的影響[41]，如圖3為不同表面張力下焊縫成形對比結(jié)果。

圖3 不同表面張力條件下焊縫形狀的對比[41]Fig.3 Comparison of weld formation under different surface tension

3 焊接應力與變形、接頭等承載設(shè)計

3.1 焊接應力與變形

焊接應力和變形的預測方法大致有3種，按發(fā)展歷程依次為經(jīng)驗法、解析法和數(shù)值模擬方法。20世紀30年代，生產(chǎn)實踐中積累的大量數(shù)據(jù)被用來預測構(gòu)件焊接應力與變形，由于只是經(jīng)驗性的，不適用于材料、結(jié)構(gòu)、焊接工藝等條件改變的情況。50年代，奧凱爾布洛母[42]、庫茲米諾夫[43]等提出了解析法的概念，即以殘余塑變計算焊接變形問題，物理意義明確，邏輯清晰，但是計算難度大，難以應用于工程實際中的復雜情況。

隨著計算機模擬技術(shù)的飛速發(fā)展，通過數(shù)值模擬的方法來預測焊接結(jié)構(gòu)應力及變形的技術(shù)日益成熟。上田幸雄等提出了基于溫度-材料力學性能相關(guān)性的熱彈塑性的分析理論，以有限元模擬為基礎(chǔ)，推導出分析所需的數(shù)學表達式，進而使復雜的焊接應力與應變演變過程的分析成為了可能[44]。Hibbit和Marcal首次將有限元分析應用在焊接殘余應力的預測方面，但是該研究并未考慮材料的性能隨溫度的變化及塑性加載歷史的影響，因此未獲得較高精度的殘余應力的預測結(jié)果[45]。Karlsson等分析了焊縫前端間隙的變化規(guī)律和定位焊對大板拼接的焊接變形和應力的影響[46]。

目前，數(shù)值模擬方法預測焊接應力和變形已經(jīng)廣泛應用于各個工業(yè)領(lǐng)域，其用途有：研究對焊接殘余應力與變形的影響，如Javadi等通過增減夾具的數(shù)量及改變夾具的位置來模擬 304L不銹鋼板的焊接應力與變形，并比較不同工藝條件下焊接應力的變化規(guī)律和焊后的變形[47]；研究焊縫形狀對焊接殘余應力與變形的影響，如 Zhao等通過減少坡口的尺寸來模擬了S30432和 T92兩種碳鋼的焊接殘余應力分布情況，S30432一側(cè)的應力變化較小，而T92側(cè)的軸向應力和焊接環(huán)向的應力最大值降低顯著[48]；研究焊接前、焊接過程中以及焊接后處理對焊接殘余應力和焊接變形的影響規(guī)律，如Mochizuki在不使用定位焊和無外約束限制情況下，使用置冷設(shè)備冷卻 T型接頭焊縫區(qū)域，發(fā)現(xiàn)角變形可有效減小[49]；研究焊接順序?qū)堄鄳妥冃蔚挠绊懸?guī)律，如Manurung等通過提出兩種焊接順序假設(shè)，進而分析了焊接順序?qū)附咏亲冃蔚挠绊懸?guī)律[50]；研究工藝參數(shù)對焊接殘余應力和焊接變形的影響規(guī)律，如Islam等通過模擬獲得了不同焊接參數(shù)下的焊后變形，最終選擇出焊接變形最小時的最優(yōu)焊接參數(shù)[51]。國內(nèi)哈爾濱工業(yè)大學、上海交通大學、天津大學、清華大學、西北工業(yè)大學和蘭州理工大學等高校的學者也開展了焊接應力與變形的模擬研究工作，取得了大量的學術(shù)成果，并將成果成功應用于工程領(lǐng)域。

對于大型、復雜結(jié)構(gòu)，或者連續(xù)加工過程復雜的情況，數(shù)值模擬建模難度大，計算周期長，因此有必要尋找一種適用于大型焊接變形預測的模擬方法，降低計算量又不明顯降低精度。固有應變法和子結(jié)構(gòu)法就是這樣產(chǎn)生的。固有應變，是指構(gòu)件在經(jīng)過熱循環(huán)后，殘留在構(gòu)件中并引起產(chǎn)生殘余應力和變形的應變，是焊件中產(chǎn)生應力與變形的根本原因，焊件最終的殘余應力和變形取決于其大小和分布，因此，將固有應變的大小和分布情況作為初始應變，施加在焊縫和其附近一定的區(qū)域，即可以通過一次性的彈性計算來獲得焊接變形量[52]。子結(jié)構(gòu)方法即把結(jié)構(gòu)人為地劃分為若干較小且相互不重疊的部分，每個部分即為子結(jié)構(gòu)，再對子結(jié)構(gòu)進行自由度凝聚，用靜凝聚后的子結(jié)構(gòu)再組裝成原有的大型結(jié)構(gòu)，從而降低大型結(jié)構(gòu)求解問題的規(guī)模[53]。

3.2 焊接接頭等承載設(shè)計

如果能夠使接頭的承載能力優(yōu)于或不低于母材，就能保證在服役過程中結(jié)構(gòu)破壞不發(fā)生在接頭部位，從而充分發(fā)揮母材的承載能力，因此，作為一種新的結(jié)構(gòu)，焊接設(shè)計理念應該是焊接接頭與母材達到等承載。從強度角度來看，就是結(jié)構(gòu)破壞只能是以全面屈服斷裂方式發(fā)生，并且要求焊接接頭不先于母材發(fā)生全面屈服，因此，哈爾濱工業(yè)大學方洪淵課題組提出了“等承載”的設(shè)計理念[54—57]。首先提出了低匹配接頭承載能力與母材相等的“等承載”概念與思想，借助有限元軟件可以研究幾何參數(shù)（板厚、焊腳尺寸、焊趾傾角、焊趾過渡圓弧半徑）對接頭力學行為影響規(guī)律，建立幾何參數(shù)與力學參量的關(guān)系方程，見圖4。

圖4 焊接接頭承載時應力分布[55]Fig.4 Stress distribution of welded joint

哈爾濱工業(yè)大學分別針對低匹配對接接頭、搭接接頭，通過有限元方法研究了接頭幾何形狀參量對應力集中系數(shù)的影響，建立了相應載荷作用下焊接接頭等承載設(shè)計方法與準則，接頭承載能力能夠達到母材屈服強度。同時針對焊縫中心含 I型裂紋平余高對接接頭和三圓相切對接接頭，從斷裂力學角度，通過有限元方法研究了接頭幾何形狀參量對應力強度因子的影響，建立了相應載荷作用下含I型裂紋對接接頭等承載設(shè)計方法與準則，接頭承載能力能夠達到母材屈服強度。

焊接接頭的等承載的設(shè)計方法剛剛起步，后續(xù)還需要進行大量的系統(tǒng)研究加以完善。

4 焊接結(jié)構(gòu)脆斷與疲勞

4.1 脆斷破壞

如何反映位移的不連續(xù)性是研究者在用有限元方法模擬材料斷裂破壞時所面臨的難題之一，而解決此問題的關(guān)鍵就是要克服裂紋擴展對網(wǎng)格劃分的依賴性。經(jīng)過大量學者的深入研究，現(xiàn)已歸納出以下幾種方法：虛擬裂紋擴展技術(shù)、內(nèi)聚力模型方法、嵌入式非連續(xù)模型方法、網(wǎng)格重劃分技術(shù)、節(jié)點釋放技術(shù)。節(jié)點釋放技術(shù)認為裂紋會沿著已有的網(wǎng)格邊界擴展，在裂紋尖端兩側(cè)的兩個單元在相交的邊上共享節(jié)點，當該單元內(nèi)部的應力滿足了已有的預設(shè)條件時，釋放二者間的約束，每一個共享節(jié)點都被分成兩個獨立的節(jié)點，此時裂紋就沿著單元邊界擴展相當于一個單元的長度，如此重復下去，新的裂紋面便逐漸形成。

Bouchard等使用節(jié)點釋放技術(shù)對平面裂紋擴展的情形進行了數(shù)值模擬，并按照最大能量釋放率、最小應變能密度和最大周向應力三種裂紋擴展準則，分別進行了對比與分析[58]。Lear和Batra等把等效塑性應變與最大拉伸應力定為韌性與脆性的斷裂判據(jù)，利用節(jié)點釋放技術(shù)計算分析了沖擊載荷條件下具有預制缺口試樣的力學特性[59]。Chao和Kim等采用節(jié)點釋放技術(shù)研究了合金表面裂紋的穩(wěn)態(tài)擴展情況，發(fā)現(xiàn)當裂紋尖端的張角達到某一臨界條件時，此處節(jié)點的約束會轉(zhuǎn)變成一個集中的載荷，且隨著計算時間步長的增大，這個集中載荷將會逐漸降低到0，此時會有數(shù)值相同的載荷重新被分配到整個網(wǎng)格中，從而滿足計算的力平衡條件[60]。節(jié)點釋放技術(shù)在已知裂紋擴展軌跡的情況下是易于實現(xiàn)且有效的，但這種方法仍然對網(wǎng)格劃分具有很強的依賴性，須劃分出十分細密的網(wǎng)格方能保證模擬結(jié)果的精度。

為了避免節(jié)點釋放技術(shù)的缺點，有學者構(gòu)建了嵌入非連續(xù)模型。此模型基于增強的假設(shè)應變，利用單元應變間斷或者內(nèi)部位移來反映位移的不連續(xù)性，通常采用基于弱式不連續(xù)與基于強式不連續(xù)兩種方法加以實現(xiàn)，前者在單元中嵌入非連續(xù)的應變而不會特殊處理位移場；后者通過引入非連續(xù)項于位移場中，并采用特殊構(gòu)造的插值方程用于求解內(nèi)力矢量，能夠完整表征裂紋的運動學特性。Sluys和 Wells等采用嵌入非連續(xù)模型的方法進行了大型三維脆性構(gòu)件的斷裂研究，說明運動增強的非對稱模型可以在很大程度上克服對網(wǎng)格匹配的依賴[61]。應當指出的是，嵌入非連續(xù)模型會導致剛度矩陣不對稱且局限于常應變單元的變分運算，這限制了該模型的進一步應用。

用網(wǎng)格重劃分方法改變網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)，以捕捉不連續(xù)裂紋的處理技術(shù)正逐漸引起學者的關(guān)注。Swenson等以裂紋尖端為圓心的范圍內(nèi)，刪除舊網(wǎng)格并填充新的單元，再通過形函數(shù)的插值實現(xiàn)新舊單元間的信息傳遞[62]。Khoei等采用有限元后驗誤差對超收斂單元片恢復技術(shù)的斷裂參數(shù)計算結(jié)果進行評估，實現(xiàn)了自適應的細化網(wǎng)格的新方法[63]。Maligno等運用網(wǎng)格重劃分技術(shù)獲得了一種針對航空發(fā)動機軸的損傷容限設(shè)計方法，并研究了裂紋閉合效應、裂紋形狀、載荷條件對裂紋疲勞擴展的影響[64]。Vormwald和 Zerres等利用ABAQUS軟件研究了彈塑性材料疲勞裂紋擴展，并在每次裂紋擴展后進行網(wǎng)格重構(gòu)，舊網(wǎng)格與新網(wǎng)格的映射通過等參單元方程中狀態(tài)變量實現(xiàn)，通過實驗值與節(jié)點釋放技術(shù)計算結(jié)果的比較證明了該方法可以有效研究裂紋擴展中的循環(huán)塑性效應[65]。

4.2 疲勞破壞

基于名義應力的疲勞評定方法在長期的應用中已逐漸發(fā)展成熟。以此為基礎(chǔ)，國內(nèi)外研究人員現(xiàn)已開始探索綜合運用熱點應力法以及有限元法評定焊接結(jié)構(gòu)疲勞強度的技術(shù)。國際焊接學會有多名學者詳盡說明了焊接結(jié)構(gòu) a型熱點及相關(guān)外推方程的應用情況。賈法勇等采用熱點應力法研究了鋁合金和不銹鋼的焊接結(jié)構(gòu)疲勞強度，經(jīng)對比分析發(fā)現(xiàn)，名義應力法獲得的結(jié)果具有較大的分散性，而熱點應力法的結(jié)果收斂性較好[66]。王文先等研究了鎂合金的焊接結(jié)構(gòu)疲勞強度，得到了采用不同試驗方法時S-N曲線的表達式，經(jīng)分析認為采用國際焊接學會推薦的斜率m=3（S-N曲線）時所設(shè)計出的焊接結(jié)構(gòu)擁有較高的安全系數(shù)[67]。哈爾濱工業(yè)大學的方洪淵、董平沙等開展了關(guān)于結(jié)構(gòu)應力法的焊接結(jié)構(gòu)疲勞問題的研究工作。

現(xiàn)階段在焊接結(jié)構(gòu)的疲勞分析中，大多情況下都是通過試驗獲取疲勞數(shù)據(jù)，然后進行回歸計算以確定材料的疲勞壽命或疲勞強度，較少有采用有限元技術(shù)計算疲勞壽命和疲勞強度的案例。在今后的研究中，嘗試采用有限元法來計算焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命和疲勞強度，能減少研究資金投入，同時能加快研究進展，是十分必要且具有較好應用前景的。

5 焊接接頭微觀組織的模擬仿真

焊接接頭微觀組織對接頭的性能具有重要的影響，但是焊接過程的瞬時、高溫等特點限制了用試驗方法來研究接頭的瞬態(tài)組織，取而代之的是數(shù)值模擬方法。在過去幾十年，主要發(fā)展了5種微觀組織模擬方法，分別為：前沿追蹤法、蒙托卡洛法(MC)、元胞自動機法(CA)、相場法(PF)及顆粒法（或稱為離散基體法）。前沿追蹤法由于需追蹤界面，計算量極大，故應用較少。

蒙托卡洛法(MC)法是基于概率的一種數(shù)值方法，利用隨機抽樣和統(tǒng)計學方法解釋物理過程。Yang等首次采用 MC方法建立了純鈦接頭焊接過程中熱影響區(qū)的三維晶粒長大的MC模型[68]。在此基礎(chǔ)上，Debroy和Mishra利用MC再現(xiàn)了Ti-6Al-4V合金TIG焊熱影響區(qū)的晶粒拓撲形貌和晶粒分布特征[69]。Kim等建立了碳鋼焊接熱影響區(qū)的晶粒長大的MC模型，分析了合金元素對熱影響區(qū)晶粒長大的影響[70]。國內(nèi)方面，哈爾濱工業(yè)大學的徐艷利和魏艷紅等在修正的EDB(Experimental Data Based)模型的基礎(chǔ)上，分別對SUS316不銹鋼、Nimonic263鎳基合金焊接熱影響區(qū)的晶粒長大行為進行了模擬[71]。武傳松和張轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)等構(gòu)建了在激光-脈沖MIG復合焊接情況下的鐵素體不銹鋼熱影響區(qū)的晶粒的MC模型，并對比研究了不同功率下熱影響區(qū)晶粒長大情況[72]。

元胞自動機(CA)應用于材料科學是最近才發(fā)展起來的，其最早被運用于在鑄件的凝固結(jié)晶研究方面。1986年，Packard等首次建立了適用于二維枝晶生長的CA模型[73]，至此CA逐漸在材料科學研究中開始獲得應用。隨后Brown等構(gòu)建了三維枝晶生長的CA模型，重點研究了過冷度因素對自由枝晶三維形貌的影響規(guī)律[74]。Tan等結(jié)合元胞自動機與相場法各自的優(yōu)點，構(gòu)建了一個整合PF法和CA法的分析模型，并將之用于對鋁合金的激光焊接熔池定向凝固的數(shù)值模擬[75]。在國內(nèi)，黃安國等基于CA法研究了焊接過程中焊縫金屬凝固過程的組織演變[76]。魏艷紅等基于CA-FD耦合模型模擬研究了焊接熔池中具有不同生長方向柱狀晶間的競爭生長現(xiàn)象[77]。宋奎晶、魏艷紅對TA15TIG焊過程熱影響區(qū)晶粒長大過程進行了CA模擬[78]。馬瑞、董志波等進一步修正了上述模型，結(jié)合流場與CA模型進行耦合計算，分析了流場對熔池中柱狀晶和等軸晶生長過程的影響，計算結(jié)果見圖5[79]。

圖5 焊接熔池中樹枝晶與等軸晶生長形貌與溶質(zhì)分布[79]Fig.5 Dendrite growth concentration and morphologies distributions in welding pool

從20世紀70年代開始，相場法(PF)首次被用于模擬金屬凝固時枝晶生長過程。將相場與溫度場、溶質(zhì)場等進行耦合，可以直接再現(xiàn)凝固過程的枝晶形成及溶質(zhì)偏析現(xiàn)象等，并且相比較于前面幾種方法，PF能夠詳細描述枝晶組織的形貌特征及細微亞結(jié)構(gòu)。Kobayashi[80], Wheeler[81], Boettinger[82], Karma 和Rappel[83], Kim[84]和Echebarria[85]等對PF方法的理論研究及其應用等方法做出了杰出的貢獻，使相場法被廣泛用于材料科學研究中，尤其在金屬穩(wěn)態(tài)條件和等溫凝固的定向凝固領(lǐng)域，PF方法獲得了成功，其模擬結(jié)果在定量水平上吻合實驗結(jié)果較好。近幾年來，相繼開展了 PF方法在焊接熔池凝固過程的研究工作。Farzadi等建立 Al-Cu合金鎢極氬弧焊熔池凝固過程的 PF模型[86]。Fallah等構(gòu)建了一個溫度場/PF分析模型，模擬研究了Ti-Nb合金的激光粉末熔敷的熔池凝固過程[87]。Montiel等使用 Echebarria等提出的稀溶液定量相場模型研究了AZ31鎂合金電阻電焊過程中微觀組織演變過程[88]。鄭文建、董志波等針對低速焊接情況，研究了Al-Cu合金焊接熔池凝固中枝晶線性生長過程，如圖6為不同焊接速度下一次枝晶動態(tài)演變過程[89]。

圖6 不同焊速條件下一次枝晶生長的模擬結(jié)果[89]Fig.6 Results of primary dendrites growth at different welding velocities

顆粒模型是一種最近才發(fā)展起來的研究凝固過程的新技術(shù)，起初用來模擬等尺寸球狀顆粒的凝固[90—91]。其最大的優(yōu)點是使用離散單元，可以模擬較大的非等溫糊狀區(qū)，同時包括隨機因素和液固界面效應[92]。Zareie Rajani等通過耦合溫度場實現(xiàn)了 Al-Mg-Si合金熔化焊接過程介觀尺度的模擬，該模型模擬了焊縫糊狀區(qū)連續(xù)液相薄膜和正在凝固晶粒的演變過程[93]。

6 基于分子動力學的焊接過程模擬仿真

近年來國內(nèi)研究者利用分子動力學方法對焊接過程的數(shù)值模擬做了一定的研究工作。劉浩等采用分子動力學方法研究了銅和鋁的擴散焊過程，研究發(fā)現(xiàn)銅和鋁在冷壓過程中沒有明顯的擴散，擴散主要是銅原子向鋁原子層擴散，并且焊后在銅鋁部分產(chǎn)生了滑移[94]。丁勇等利用分子動力學方法數(shù)值模擬分析了超聲波線焊的機制，研究表明在超聲波線焊過程時，界面原子間的吸引力是超聲波線焊的微觀機理[95]。矯震基于線性摩擦焊分子動力學模型，開展了工件表面的粗糙度對線性摩擦焊過程的影響規(guī)律和孔洞彌合規(guī)律的研究工作[96]。孫繼鑫等對銅-鎳擴散焊進行了分子動力學模擬，研究結(jié)果表明低溫時銅-鎳模型間未發(fā)生擴散現(xiàn)象[97]。項經(jīng)堯等模擬分析了鋁-銦界面，得到了仿真模型在拉伸過程中的變形特征，進而得到了界面仿真模型的應力-應變曲線[98]。

國外研究者用分子動力學模擬方法研究了界面結(jié)構(gòu)和擴散問題。Gall等通過分析Al-Si非共格界面的變形規(guī)律及失效機理，得到了界面失效過程的應力-應變曲線，同時發(fā)現(xiàn)界面近區(qū)出現(xiàn)“Ripple”結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生局部應力集中現(xiàn)象，此處會成為界面失效的原始位置[99]。Soh和Chen等采用分子動力學方法主要分析了銅-鋁、銅-銀金屬擴散焊過程中表面形貌和冷卻速率過渡層厚度的影響規(guī)律，同時模擬了對擴散焊試件的力學性能，認為影響擴散焊過渡層厚度的兩個關(guān)鍵因素為壓強與溫度[100]。Yedla等采用分子動力學方法模擬分析了 Cu-Cu50Zr50復合材料的界面強度，以溫度為變量并在應變率載荷變化的條件下模擬剪切和拉伸，模擬結(jié)果表明界面剪切強度與拉伸強度與溫度以和應變率密切相關(guān)[101]。

7 結(jié)語

國內(nèi)外學者針對焊接熱過程、焊接電弧、焊接熔池、焊接應力與變形、焊接結(jié)構(gòu)疲勞與脆斷、焊接接頭力學性能、焊接接頭微觀組織、界面形成機理，以及焊接缺陷分析等問題開展了大量的研究工作，取得了豐碩的研究成果。針對焊接接頭的超微觀、焊接結(jié)構(gòu)的超宏觀等的高效率、高精度的數(shù)值模擬仿真研究將是焊接數(shù)值模擬領(lǐng)域未來的發(fā)展方向。

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Research Status of Macro-micro Simulation and Modelling of Welding Process

DONG Zhi-bo,GUO Jun-li,YANG Lai-shan,REN Xin-xing,LIU Cheng-cheng,XIAO Jie-li
(State Key Laboratory of Advanced Welding and Joining, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Numerical simulation and modeling of welding process is the basis of thermal process, welding arc and welding pool, welding stress and deformation, fatigue and brittle fracture of welded structure, mechanical properties of welded joints,welding joint microstructure, interface formation mechanism, and welding defect analysis. Simulation study on welding phenomenon with computer aided technology can solve many difficult problems in test and production. It is an important guide for welding process control and process optimization. By analyzing the current situation of macro and micro numerical simulation of welding process, the main development direction of welding numerical simulation technology was described and some hot issues were highlighted. This paper provides an effective help for researchers in related fields and expands new research ideas.

thermal process; stress and deformation; microstructure; macro-micro numerical simulation

2017-11-16

董志波（1975—），男，博士，副教授，主要研究方向為復雜結(jié)構(gòu)焊接應力與變形的高效、高精度計算方法，焊縫微觀組織、微觀應力應變場和微觀缺陷的定量研究，焊接接頭等承載設(shè)計方法與設(shè)計準則。

10.3969/j.issn.1674-6457.2018.01.005

TG40

A

1674-6457(2018)01-0040-12