姜勝超， 宗 智， 鄒 麗

(1.大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024； 2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

波浪對并聯(lián)雙箱作用的耦合水動力共振分析

姜勝超1，2， 宗 智1，2， 鄒 麗1，2

(1.大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024； 2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

基于OpenFOAM研究了波浪作用于并聯(lián)雙箱時的水動力共振問題。主要研究了共振條件下自由水面非線性以及流體黏性對雙箱間波高的影響。數(shù)值模擬顯示，線性勢流理論對共振波高的過高估計不僅由于其忽略了流體的黏性，也由于忽略了自由水面非線性的影響。當(dāng)以共振頻率入射時，隨著入射波高的增大，更多的能量被反射，導(dǎo)致雙箱間相對共振波高以及相對能量耗散的減小。當(dāng)入射波浪偏移共振頻率但仍在共振頻率附近時，相對能量耗散成為雙箱間相對波高降低的主要因素?？傊?，在共振條件下，自由水面非線性和流體黏性均有重要的影響。

流體共振；非線性作用；能量耗散

0 引 言

船舶水動力問題是海洋工程領(lǐng)域的重要研究課題。近些年，隨著海上石油與天然氣的開采逐漸向深海及惡劣海洋環(huán)境發(fā)展，超大型生產(chǎn)船舶，如浮式生產(chǎn)儲油卸油裝置(FPSO)以及浮式液化天然氣生產(chǎn)系統(tǒng)(FLNG)等被大量使用。這些大型船舶通常采用伸展錨或牽索塔系泊作業(yè)，并通過聯(lián)合作業(yè)的形式將開采的石油或液化天然氣裝卸到穿梭油輪或液化天然氣船(LNG)上，再將其運(yùn)送到陸地。在船舶聯(lián)合作業(yè)的過程中，在特定的入射波浪頻率下，船舶間的流體會發(fā)生大幅震蕩運(yùn)動，同時船舶所受到的波浪力也會顯著增大，甚至產(chǎn)生水動力共振現(xiàn)象，這對聯(lián)合作業(yè)的生產(chǎn)效率會產(chǎn)生影響，也會對船舶聯(lián)合作業(yè)的安全造成潛在的威脅。另外，大型船舶本身，如FPSO的月池、雙體船與多體船，以及超大型浮體各安裝模塊之間也均有類似的共振現(xiàn)象發(fā)生。因此，開展船舶聯(lián)合作業(yè)的水動力干涉共振問題的研究具有非常廣泛的工程實踐應(yīng)用背景；同時，這一方面研究工作的開展對促進(jìn)波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用理論的發(fā)展也具有非常重要的科學(xué)意義。

對于上述問題，線性勢流模型可以預(yù)測一個較為準(zhǔn)確的共振頻率，但經(jīng)常過高估計共振波高。一般認(rèn)為勢流理論使用的無黏無旋假設(shè)是其過高估計方箱間流體共振波高的主要原因?；谠摲治觯紫乳_展在傳統(tǒng)勢流理論所預(yù)測的不真實的共振波面位置處直接加入人工阻尼的近似計算方法[1—3]，該方法可以降低傳統(tǒng)勢流理論所計算的不真實的共振波高，但是仍然不能反映流體共振的物理本質(zhì)。因此，諸多學(xué)者使用計算流體力學(xué)與物理模型試驗方法對該問題進(jìn)行了研究[4—8]，研究發(fā)現(xiàn)，能量耗散最主要發(fā)生在窄縫的底部，而不是在窄縫的自由水面。通過在窄縫底部的方箱結(jié)構(gòu)中增加凸起可以加劇流體的渦旋運(yùn)動，增加流體的能量耗散，從而有效地降低窄縫內(nèi)流體的共振波高。

上述工作主要是基于流體黏性及有旋運(yùn)動對共振問題的影響。其實，真實流體運(yùn)動過程中的自由水面非線性也是一個非常重要的問題，這也是傳統(tǒng)線性勢流理論所忽略的問題。因此，陸續(xù)開展了使用非線性勢流方法對窄縫共振問題的研究工作[9—10]。數(shù)值結(jié)果顯示，盡管自由水面非線性在壓制線性勢流理論的過高估計的共振波高方面很有限，但窄縫共振與非線性剛性彈簧體系具有類似的現(xiàn)象，即隨著入射波陡的增加，共振頻率向高頻移動，這也是典型的非線性作用的結(jié)果。上述結(jié)果均表明，在發(fā)生共振時，自由水面非線性也會對流體共振產(chǎn)生重要影響。但是，當(dāng)發(fā)生共振時，自由水面非線性與流體有旋運(yùn)動將同時產(chǎn)生作用，簡單地只考慮其中一個因素對共振現(xiàn)象的影響是不全面的。

1 控制方程與數(shù)值方法

采用計算流體力學(xué)方法研究波浪對并聯(lián)雙箱作用的耦合水動力的共振問題，考慮不可壓縮的黏性兩相流問題，由于涉及網(wǎng)格運(yùn)動，因此在任意拉格朗日-歐拉(ALE)理論的觀點下對Navier-Stokes方程重新推導(dǎo)，其形式為

(1)

(2)

為使模型能夠滿足波浪破碎時的模擬要求，采用VOF方法對自由水面運(yùn)動進(jìn)行捕捉。定義流體相函數(shù)φ:

(3)

它滿足ALE理論下的邊界面方程

(4)

進(jìn)而可確定兩相流的密度及動力黏性系數(shù)分布為

(5)

式中: 下標(biāo)w和a分別代表水和空氣，即ρw和ρa(bǔ)分別為水與空氣的密度；μw和μa分別為水與空氣的動力黏性系數(shù)。在數(shù)據(jù)處理時，取φ=0.5等值線作為液體的自由水面。

對兩相流控制方程式(1)、式(2)及界面方程式(4)采用有限體積法(FVM)離散，其中時間離散采用歐拉格式，散度和梯度計算分別使用Gauss Vanleer和Gauss linear格式。擴(kuò)散項使用Gauss linear corrected格式。Navier-Stokes方程的求解采用PISO (Pressure implicit with splitting of operators)方法[11]，其中，速度方程可直接采用代數(shù)方法求解，壓力方程則采用BI-CGSTAB[12]方法迭代求解。

2 數(shù)值模型設(shè)置與驗證

圖1為波浪與并聯(lián)雙箱作用的數(shù)值模型示意圖，其中，坐標(biāo)系定義在雙箱間流體靜水面位置處，x軸從左指向右，為波浪傳播方向；y軸指向上方。并聯(lián)雙箱斷面定義為A箱和B箱，寬度B為0.50m，吃水深度分別為DL和DR，放置于水深h為0.50m的水槽中。雙箱間距Bg為0.050m，當(dāng)波浪以某種特定頻率入射時，雙箱間流體將發(fā)生較大的共振運(yùn)動，這是本文主要的研究內(nèi)容。

圖1 數(shù)值模型示意圖Fig.1 Sketch of the definition of the numerical wave flume

在本文中，選取DL=0.103 m和DR=0.202 m組合，以及DL=0.202m和DR=0.103m兩種組合工況，結(jié)合三種入射波幅Ai=0.008m, 0.012m和0.016m進(jìn)行研究。入射波浪頻率基于Saitoh等[13]的實驗結(jié)果以及Lu等[4]的有限元數(shù)值結(jié)果進(jìn)行選取。在數(shù)值計算中，布置4臺浪高儀G1～G4對自由水面進(jìn)行量測，G1和G2用于分離入射波和反射波，兩者間隔保持為0.25L，其中L為入射波波長；G3用于測量雙箱間的自由水面波高Ag，放置于坐標(biāo)系原點位置處；G4則用于測量透射波；G2和G4點分別放置于遠(yuǎn)離A箱和B箱外側(cè)1.5L位置處。

使用上述模型對入射波幅Ai=0.012m，雙箱吃水DL=DR=0.103和0.252m的情況進(jìn)行驗證，為驗證使用黏性流模型的必要性，圖2中加入了線性勢流理論的結(jié)果。首先對G3處的波面隨入射波浪頻率的變化進(jìn)行對比，可以看出，勢流理論可以準(zhǔn)確預(yù)測共振頻率，但顯著高估了共振波高，但本文黏性流模型與Saitoh等[13]的實驗結(jié)果以及Lu等[4]的有限元數(shù)值結(jié)果均符合良好，證明了本文方法的正確性。

(a) DL=DR=0.103m

(b) DL=DR=0.252m圖2 浪高儀G3處自由水面波高隨頻率變化的數(shù)值驗證Fig.2 Numerical validation for free surface amplitude

進(jìn)一步考慮入射系數(shù)Kr和透射系數(shù)Kt的計算結(jié)果，選取DL=DR=0.252m的情況進(jìn)行對比，如圖3所示，圖中同樣對比了線性勢流理論的結(jié)果。從圖3(a)中可以看出，勢流模型與黏性流模型的反射系數(shù)計算結(jié)果均在共振頻率附近有一極小值，該極小值所在頻率對應(yīng)雙箱間流體的共振頻率。黏性流模型所給出的反射系數(shù)隨頻率的變化與實驗結(jié)果符合很好，但是，勢流模型在共振頻率附近低估了反射系數(shù)值。透射系數(shù)的結(jié)果如圖3(b)所示，勢流模型在共振頻率處預(yù)測了一極大值，這主要是雙箱間共振流體輻射作用的結(jié)果。但是，從實驗及黏性流結(jié)果可以看出，由于雙箱間共振波高并未出現(xiàn)極大值，不會在結(jié)構(gòu)后方出現(xiàn)較強(qiáng)的輻射作用，因此，勢流理論所預(yù)測透射系數(shù)的極大值并未真實出現(xiàn)。該結(jié)果是實際波浪與并聯(lián)雙箱作用的結(jié)果，說明黏性流模型可以準(zhǔn)確對其進(jìn)行模擬，而線性勢流理論則無法對其進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬。

圖2和圖3的對比驗證了本文采用的勢流模型可以準(zhǔn)確預(yù)測雙箱間流體的共振波高、透射系數(shù)與反射系數(shù)，而黏性流模型過高地估計了共振波高值以及透射系數(shù)和反射系數(shù)的極值。上述驗證結(jié)果表示，數(shù)值模型可以對該問題進(jìn)行準(zhǔn)確模擬，且所得結(jié)果可以應(yīng)用于后文的數(shù)值對比。

(a) 反射系數(shù)

(b) 透射系數(shù)

3 數(shù)值分析

3.1 入射波浪頻率對雙箱間流體共振響應(yīng)的影響

將上述數(shù)值模型應(yīng)用于波浪對不同尺寸雙箱作用的計算中。如前所述，選取DL=0.103m和DR=0.202m，以及DL=0.202m和DR=0.103m兩種組合工況進(jìn)行研究。圖4所示為入射波幅Ai=0.012m時G3浪高儀處無因次波面隨頻率的變化，可以看出，與黏性流結(jié)果相比，勢流理論可以準(zhǔn)確預(yù)測共振頻率，但其明顯高估了共振頻率附近的波面高度。其主要原因是其使用線性模型，忽略了流體有旋運(yùn)動所產(chǎn)生的能量耗散以及自由水面運(yùn)動所產(chǎn)生的非線性效應(yīng)。而黏性流模型可以準(zhǔn)確地對其進(jìn)行預(yù)測，因此可獲得較準(zhǔn)確的共振波高計算結(jié)果。

(a) DL=1.03m, DR=0.202m

(b) DL=0.202m, DR=0.103m

進(jìn)一步考慮反射系數(shù)Kr及透射系數(shù)Kt隨入射波浪頻率的變化。如圖5所示，勢流理論在共振頻率處分別為反射波與入射波預(yù)測了極小值和極大值，這實際上高估了真實的結(jié)果。對于透射系數(shù)，在黏性流結(jié)果中幾乎很難識別勢流理論在共振頻率附近所預(yù)測的極大值，這是由于透射波主要來自于雙箱間自由水面的大振幅運(yùn)動，該大振幅運(yùn)動作為透射波的輻射源，生成了后方的輻射波。勢流理論由于過高估計了該輻射源，因此過高估計了輻射波。而在實際情況下，由于流體黏性的耗散作用以及波浪自由水面非線性的反射作用，雙箱間流體共振振幅相對較小，因此對后方輻射作用較弱，不會發(fā)生勢流理論所預(yù)測的顯著峰值。該過程是真實的流體運(yùn)動能量的耗散以及轉(zhuǎn)移過程，黏性流理論可以準(zhǔn)確地對其進(jìn)行模擬。

(a) DL=1.03m, DR=0.202m

(b) DL=0.202m, DR=0.103m圖5 入射波幅Ai=0.012m時反射系數(shù)Kr及透射系數(shù)Kt隨入射波浪頻率的變化Fig.5 Comparison of reflection and transmission coefficients

從圖5中可以看出，對于反射系數(shù)，勢流結(jié)果和黏性流結(jié)果的差別與雙箱吃水情況直接相關(guān)，對于上游箱體吃水小于下游箱體吃水的情況[見圖5(a)]，黏性流結(jié)果的反射系數(shù)在共振頻率附件總是小于勢流結(jié)果，這是由于雙箱間的縫隙直接暴露于波浪作用中，因此產(chǎn)生較大的波浪運(yùn)動，會導(dǎo)致較大的能量耗散。由于入射波所含的能量用于支持能量耗散作用，因而導(dǎo)致反射系數(shù)減小。對于上游箱體吃水大于下游箱體吃水的情況[見圖5(b)]，黏性流結(jié)果的反射系數(shù)在共振頻率附近總是大于勢流結(jié)果，這是由于上游箱體吃水較大，對雙箱間的縫隙具有保護(hù)作用，具體表現(xiàn)為波浪作用于上游箱體后直接發(fā)生反射，反射系數(shù)增大，使縫隙內(nèi)波高相對較小。

(a) DL=1.03m, DR=0.202m

(b) DL=0.202m, DR=0.103m圖6 入射波幅Ai=0.012m時能量系數(shù)隨入射波浪頻率的變化Fig.6 Comparison of energy coefficients

3.2 入射波浪振幅對雙箱間流體共振響應(yīng)的影響

為研究流體運(yùn)動能量耗散以及波浪自由水面非線性對流體共振的影響，考慮不同入射波幅條件下雙箱間流體運(yùn)動振幅、透射系數(shù)和反射系數(shù)以及能量系數(shù)隨入射波浪頻率的分布。首先考慮入射波幅對雙箱間流體運(yùn)動振幅的影響，如圖7所示。從圖中可以看出，在共振頻率附近，雙箱間流體無因次運(yùn)動振幅隨入射波幅的增大而減小，當(dāng)入射波浪頻率遠(yuǎn)離共振頻率時，不同入射波幅下的無因次波浪運(yùn)動振幅基本相同。從本文計算結(jié)果還可以看出，入射波幅作用下，雙箱間流體共振頻率幾乎沒有發(fā)生改變。

(a) DL=1.03m, DR=0.202m

(b) DL=0.202m, DR=0.103m

(a) DL=1.03m, DR=0.202m

(b) DL=0.202m, DR=0.103m

(a) DL=1.03m, DR=0.202m

(b) DL=0.202m, DR=0.103m

進(jìn)一步對比圖7和圖8中入射波頻率接近但不等于共振頻率時不同入射波高對反射系數(shù)、透射系數(shù)以及能量系數(shù)的影響，可以看出，入射波幅的增大，透射系數(shù)和反射系數(shù)均減小，即能量系數(shù)減小，意味著更多的能量耗散發(fā)生，此時能量耗散在流體運(yùn)動過程中占有統(tǒng)治地位。因此，流體運(yùn)動能量耗散以及波浪自由水面非線性均會對流體共振產(chǎn)生重要影響，在不同頻率時，兩者具有不同的決定性影響。

4 結(jié) 語

基于OpenFOAM對波浪作用下并聯(lián)雙箱的水動力共振問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，重點對共振發(fā)生時的能量轉(zhuǎn)移及耗散過程進(jìn)行了分析。數(shù)值結(jié)果表明，勢流模型過高地估計了共振波高和透射系數(shù)，反射系數(shù)則根據(jù)不同雙箱尺寸表現(xiàn)不同的特征。共振頻率下波浪的自由水面非線性隨著入射波幅的增大而增強(qiáng)，波浪作用于物體后有更多的能量被反射，傳播到雙箱間共振流體內(nèi)的能量減小，雙箱間流體共振波高降低，同時導(dǎo)致能量耗散減小，共振頻率下由于自由水面非線性所導(dǎo)致的能量轉(zhuǎn)移過程在該過程中占統(tǒng)治地位。當(dāng)入射波頻率接近但不等于共振頻率時，透射系數(shù)、反射系數(shù)以及能量系數(shù)均減小，更多的能量耗散發(fā)生。此時能量耗散在流體運(yùn)動過程中占有統(tǒng)治地位。總之，流體運(yùn)動能量耗散以及波浪自由水面非線性均會對流體共振產(chǎn)生重要影響。

[1] Newman J N. Progress in wave load computations on offshore structures [R]. 23th OMAE Conference, Vancouver, 2014.

[2] Chen X-B. Hydrodynamics in offshore and naval applications-part I [R]. International Conference on Hydrodynamics, Perth, 2004.

[3] Fournier J R, Naciri M, Chen X-B. Hydrodynamics of two side-by-side vessels experiments and num simulations [C]. ISOPE, 2006: 349.

[4] Lu L, Cheng L, Teng B, et al. Numerical investigation of fluid resonance in two narrow gaps of three identical rectangular structures [J] Applied Ocean Research, 2010,32(2): 177.

[5] Lu L, Chen X. Dissipation in the gap resonance between two bodies [C]. 27th International Workshop on Water Waves and Floating Bodies, 2012: 22.

[6] Kristiansen T, Faltinsen O M. A two-dimensional numerical and experimental study of resonant coupled ship and piston-mode motion [J]. Applied Ocean Research, 2010,32(2): 158.

[7] Moradi N, Zhou T, Cheng L. Effect of inlet configuration on wave resonance in the narrow gap of two fixed bodies in close proximity [J]. Ocean Engineering, 2015,103: 88.

[8] Fredriksen A G, Kristiansen T, Faltinsen O M. Experimental and numerical investigation of wave resonance in moonpools at low forward speed [J]. Applied Ocean Research, 2014,47: 28.

[9] Faltinsen O M, Rognebakke O F, Timokha A N. Two-dimensional resonant piston-like sloshing in a moonpool [J]. Journal of Fluid Mechanics, 2007,575: 359.

[10] Feng X, Bai W. Wave resonances in a narrow gap between two barges using fully nonlinear numerical simulation [J]. Applied Ocean Research, 2015,50: 119.

[11] Issa R I. Solution of the implicitly discretised fluid flow equations by operator-splitting [J]. Journal of Computational Physics, 1991,93(2): 388.

[12] Van Der Vorst H A. BI-CGSTAB: a fast and smoothly converging variant of BI-CG for the solution of nonsymmetric linear system [J]. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, 1992,12(2): 631.

[13] Saitoh T, Miao G, Ishida H. Theoretical analysis on appearance condition of fluid resonance in a narrow gap between two modules of very large oating structure [C]. Proceedings of the Third Asia-Pacific Workshop on Marine Hydrodynamics, 2006: 170.

WaveResonancebetweenTwoShipswithNon-IdenticalDraft

JIANG Sheng-chao1，2, ZONG Zhi1，2, ZOU Li1，2

(1.SchoolofNavalArchitecture,DalianUniversityofTechnology,Dalian,Liaoning116024,China; 2.CollaborativeInnovationCenterforAdvancedShipandDeep-SeaExploration,Shanghai200240,China)

Wave resonance in the narrow gap between two side-by-side non-identical ships is investigated by employing a two-dimensional numerical wave flume based on OpenFOAM package. The focus of this study is to examine the influence of free surface nonlinearity and fluid viscosity on the hydrodynamic behavior of wave response at around resonant conditions. Numerical simulations show that the unrealistic resonant amplitudes in the narrow gap by linear potential model are not only from the energy dissipation due to vortical motion, but also from the nonlinearity due to free surface. With the increase of incident wave steepness, more relative energy is reflected, leading to the decrease of relative resonant amplitude and relative energy dissipation in the narrow gap at resonant frequency. When the incident wave frequency is outside a little band to resonant frequency, relative energy dissipation becomes the dominant factor for the decrease of relative wave amplitude in the narrow gap with the increase of incident wave amplitudes. In a word, both the free surface nonlinearity and fluid viscosity play the important, but different, roles on wave resonances in the narrow gap.

fluid resonance; nonlinearity; energy dissipation

2017-04-28

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項資金[DUT16RC(3)063]

姜勝超(1984—)，男，博士，副教授，主要從事波浪對海上結(jié)構(gòu)物作用方面的研究。

U661.1

A

2095-7297(2017)03-0150-07