孫永鵬，董增壽

(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

改進(jìn)EMD在軸承故障診斷中的應(yīng)用

孫永鵬，董增壽

(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

為解決傳統(tǒng)鏡像延拓經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(mirror Empirical Mode Decomposition,簡稱mirror-EMD)在對(duì)信號(hào)分解過程中易受隨機(jī)噪聲干擾，易產(chǎn)生虛假固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function,簡稱IMF)的缺點(diǎn)，論文提出了一種將自適應(yīng)小波閾值去噪，鏡像延拓EMD分解，相關(guān)系數(shù)法剔除虛假IMF三者相結(jié)合的改進(jìn)EMD方法 (簡稱wt-mirror-EMD).該方法首先對(duì)原始故障信號(hào)去噪，然后對(duì)去噪后信號(hào)鏡像延拓EMD分解，得到若干個(gè)IMF分量，最后對(duì)各IMF分量計(jì)算相關(guān)系數(shù)，對(duì)相關(guān)系數(shù)大的主IMF作頻譜分析。仿真信號(hào)和實(shí)際軸承信號(hào)分析均表明，wt-mirror-EMD，該方法相對(duì)于傳統(tǒng)改進(jìn)mirror-EMD方法，尤其是當(dāng)有噪聲干擾時(shí)，檢測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

小波閾值去噪；鏡像延拓EMD；軸承；故障診斷

軸承是現(xiàn)代化生產(chǎn)中大型關(guān)鍵設(shè)備的重要部件，也是易損件之一[1]。其一個(gè)微小的故障往往會(huì)導(dǎo)致整個(gè)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)或者流水線停機(jī)，不但會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，而且很可能會(huì)直接危害到人的生命安全，因此，提前預(yù)知軸承可能發(fā)生的故障，防患于未然，對(duì)此問題系統(tǒng)分析研究已然迫在眉睫。

近年來，各行各業(yè)的科研工作者從沒停止過對(duì)軸承故障診斷的探索和研究，從最初的聽音辨形識(shí)別到后來各種時(shí)頻分析方法的相繼應(yīng)用。聽音辨形該方法，其單靠巡檢者經(jīng)驗(yàn)判斷，可靠性差。目前，常見的時(shí)頻分析方法有維格納分布、短時(shí)傅里葉變換、小波變換等[2]，然而，維格納分布存在交叉項(xiàng)干擾的問題，短時(shí)傅立葉變換信號(hào)時(shí)頻窗口固定，無法對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分辨分析，而小波變換雖為信號(hào)添加了靈活可變的時(shí)頻窗口，可窺探信號(hào)任何細(xì)節(jié)，可是其在分解時(shí)小波基函數(shù)與分解層數(shù)的選取問題具有不確定性，易受科研工作者主觀影響，綜上，三種分析方法都有不同程度的缺點(diǎn)，不具備自適應(yīng)性。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decom-position,簡稱EMD)[3]是一種先進(jìn)的信號(hào)處理方法，尤其針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)，它能夠根據(jù)信號(hào)的不同特點(diǎn)選擇不同的基函數(shù)，從本質(zhì)上脫離了傅立葉變換的束縛，具有自適應(yīng)性。該方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)[4]、電力諧波檢測(cè)[5]、機(jī)械故障診斷領(lǐng)域[6]等方方面面。然而，基本EMD分解在使用三次樣條插值擬合信號(hào)幅值曲線的極大極小值點(diǎn)構(gòu)造上下包絡(luò)線時(shí)，由于原幅值曲線的端點(diǎn)往往并不是極值點(diǎn)，隨著不斷的篩分，產(chǎn)生的固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function,簡稱IMF)失真嚴(yán)重，端點(diǎn)效應(yīng)由此產(chǎn)生[7]。傳統(tǒng)改進(jìn)EMD采用鏡像延拓法(簡稱mirror-EMD)，該方法先對(duì)信號(hào)延拓后在分解，得到的IMF分量波形有了明顯改善。然而，若把此法放在實(shí)際信號(hào)中，實(shí)際信號(hào)往往夾雜著多種噪聲干擾，這勢(shì)必對(duì)傳統(tǒng)改進(jìn)EMD分解造成一定的影響，噪聲的存在會(huì)嚴(yán)重干擾后續(xù)對(duì)主IMF分量頻譜分析的研究[8]，因此，針對(duì)這一問題，先對(duì)信號(hào)做去噪處理，濾除多余干擾，凸顯故障特征，接著對(duì)其應(yīng)用鏡像延拓法EMD分解，再對(duì)分解后的主IMF做相關(guān)系數(shù)法篩選，這一方法也就應(yīng)運(yùn)而生。為便于后續(xù)描述，本文將此法簡稱為wt-mirror-EMD.

1 自適應(yīng)小波閾值降噪處理

在工程實(shí)際中，滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)中往往既有有用信號(hào)又同時(shí)夾雜著噪聲干擾，有用信號(hào)往往被淹沒在強(qiáng)噪聲背景中，因此信號(hào)的信噪比低，故障檢測(cè)難度大，只有有效的濾除噪聲，才能獲得準(zhǔn)確的故障信息。

小波閾值去噪是一種常用的方法，其步驟分為3步[9]:對(duì)于任何一個(gè)給定信號(hào)，首先，經(jīng)過反復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，確定一個(gè)合適的小波基和分解層數(shù)，其次，小波分解后會(huì)產(chǎn)生一序列高低頻系數(shù)，對(duì)高頻細(xì)節(jié)部分，選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝?，進(jìn)行量化去噪處理，最后，將閾值處理后的各層高頻細(xì)節(jié)系數(shù)與最后一層低頻近似系數(shù)重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)即為去噪信號(hào)。

2 基本經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

EMD是一種先進(jìn)的信號(hào)處理方法，它能夠根據(jù)信號(hào)的不同特點(diǎn)自適應(yīng)選擇基函數(shù)，徹底脫離了傅里葉變換的束縛，具有自適應(yīng)性。

其具體分解步驟如下所示[11]：

(1)對(duì)于任何一個(gè)給定信號(hào)x(t)，找出該信號(hào)幅值曲線上所有的極大極小值點(diǎn)，將這些極值點(diǎn)用三次樣條插值擬合，上下極值點(diǎn)分別構(gòu)成上下包絡(luò)線e+(t)與e-(t)，在計(jì)算上下包絡(luò)線的均值，記為m1(t).

(3)接著，用原信號(hào)x(t)減去第一個(gè)高頻分量c1(t)，重復(fù)步驟1，繼續(xù)篩分，就這樣，一個(gè)個(gè)IMF分量被分解出來，直到最后一個(gè)分量幅值曲線變?yōu)閱握{(diào)函數(shù)為止。

經(jīng)過上述步驟，一個(gè)原始信號(hào)就被分解為了若干個(gè)固有模態(tài)分量與殘余量的和，并且是根據(jù)信號(hào)特征的自適應(yīng)分解，其公式如下：

(1)

上式中，ci(t)表示從一階到n階各階固有模態(tài)分量，而rn(t)代表單調(diào)殘余量。

3 改進(jìn)EMD

端點(diǎn)效應(yīng)是EMD方法的一個(gè)核心問題，其產(chǎn)生原因在于在EMD分解步驟1中，要通過三次樣條函數(shù)插值擬合原信號(hào)幅值曲線的極大極小值點(diǎn)，形成上下包絡(luò)線。而一般情況下，原信號(hào)端點(diǎn)處它并不一定是極值點(diǎn)，這樣，在第一次篩分時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)擬合誤差，剛開始誤差可能還小，可是隨著篩分步驟的不斷循環(huán)，第一次篩分誤差會(huì)累計(jì)到第二次，第二次篩分誤差會(huì)累積到第三次，一著不慎，滿盤皆輸，最后，IMF分量波形將會(huì)嚴(yán)重失真。

針對(duì)這個(gè)問題，傳統(tǒng)改進(jìn)EMD采用的是鏡像延拓法，即mirror-EMD，其顧名思義是先對(duì)信號(hào)鏡像延拓，在對(duì)延拓后的信號(hào)分解，這種方法相當(dāng)于把鏡子放在原信號(hào)幅值曲線對(duì)稱處，這樣，透過鏡子的另一端，就會(huì)得到另一個(gè)原信號(hào)，相當(dāng)于把原信號(hào)擴(kuò)展了一倍，透過鏡子，端點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)了對(duì)接，閉合，在對(duì)延拓后信號(hào)應(yīng)用步驟1分解，分解完畢，截取需要的那段信號(hào)即可。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，鏡像延拓法可以很好的抑制EMD端點(diǎn)效應(yīng)的影響[12]。

但是mirror-EMD未充分考慮一點(diǎn)的就是噪聲干擾問題，實(shí)際信號(hào)中，工況那么復(fù)雜，常常會(huì)夾雜著多種噪聲干擾，而噪聲會(huì)嚴(yán)重影響到mirror-EMD的分解質(zhì)量。針對(duì)這個(gè)問題，先對(duì)信號(hào)做去噪處理，濾除多余干擾，凸顯故障特征，接著對(duì)其應(yīng)用鏡像延拓法EMD分解，再對(duì)分解后的主IMF做相關(guān)系數(shù)法篩選，wt-mirror-EMD，這一方法也就應(yīng)運(yùn)而生。

4 相關(guān)系數(shù)法

在EMD分解過程中，常會(huì)因?yàn)槠溥^分解導(dǎo)致虛假偽分量的產(chǎn)生，這些分量所含的能量值極小，往往是低頻成分，假設(shè)把它們看成是有用分量去一起做頻譜分析，其頻譜線勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生干擾和雜波，對(duì)此問題，參照數(shù)學(xué)相似系數(shù)[13]概念，引入一種相關(guān)系數(shù)法來鑒別虛假分量，此方法通過計(jì)算各個(gè)IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)越大，則表示越相關(guān)。那么，哪些分量更相關(guān)，比較相關(guān)或者不相關(guān)呢？這就需要選定一個(gè)閾值，前人理論研究表明，閾值的選取通常為最大相關(guān)系數(shù)的1/10[14]即可，其具體計(jì)算公式如下：

(2)

上式中，ρxy代表相關(guān)系數(shù)大小，x(n)、y(n)代表需要比較的兩個(gè)序列。

5 仿真信號(hào)分析

本課題選用下面的信號(hào)仿真分析

a=cos(2*pi*10*t)+

10*cos(2*pi*50*t)+2*randn(1,1 000)

式中仿真信號(hào)由10 Hz和50 Hz兩種頻率成分組成，采樣點(diǎn)數(shù)N為1 000，采樣頻率f為1 000 Hz，并加入了randn隨機(jī)噪聲，噪聲強(qiáng)度為2，加噪后信號(hào)波形如圖1所示，對(duì)該信號(hào)采用小波閾值去噪，閾值選取自適應(yīng)閾值，經(jīng)過反復(fù)多次試驗(yàn)，選定db3小波基并進(jìn)行2層小波分解，去噪后信號(hào)波形如圖2所示，分別對(duì)圖1和圖2信號(hào)進(jìn)行EMD分解，然后選取主IMF分量作希爾伯特分析，得到波形如下，(a)圖為用傳統(tǒng)mirror-EMD方法得到的波形，(b)圖為用改進(jìn)wt-mirror-EMD方法得到的波形。

仿真結(jié)果分析：

觀察圖3(a)，傳統(tǒng)改進(jìn)mirror-EMD方法中，分解出了8個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余量，IMF1為其高頻隨機(jī)噪聲干擾，理論上IMF2與IMF3分別應(yīng)該對(duì)應(yīng)仿真信號(hào)的兩個(gè)諧波頻率：10 Hz與50 Hz，但由于受到噪聲的干擾，其分解的兩個(gè)IMF幅值波形幅度不一，時(shí)大時(shí)小。將兩分量重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)作希爾伯特分析，由圖4(a)、4(b)可看到其頻譜圖含有較多的虛假頻率和雜波，盡管50 Hz的頻率比較顯著，但10 Hz的頻率成分被噪聲所淹沒，無法區(qū)分清楚。

圖1 仿真信號(hào)含噪波形

圖2 去噪后波形

圖3 EMD分解圖比較Fig.3 The comparison of EMD decomposition chart

圖4 希爾伯特譜圖比較

觀察圖3(b)，采用本文wt-mirror-EMD方法分解，僅僅分解出5個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余量，不僅相對(duì)于圖3(a)，虛假分量個(gè)數(shù)減少，而且本文方法去除了高頻干擾成分，IMF1,IMF2分量波形較平穩(wěn)，其后對(duì)此兩個(gè)主IMF分量重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)后信號(hào)作希爾伯特分析，由4(b)、5(b)兩圖可明顯清晰看出50 Hz，10 Hz的頻率成分，這是由于自適應(yīng)小波閾值去噪在一定程度上濾除了噪聲影響，更加凸顯了故障信息，可見本文方法相對(duì)傳統(tǒng)方法的有效性。

圖5 希爾伯特邊際譜圖比較

6 實(shí)際軸承信號(hào)的分解

本實(shí)驗(yàn)所用軸承數(shù)據(jù)來自西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室，選用6205-2RSJEM SKF深溝球軸承，該實(shí)驗(yàn)設(shè)置內(nèi)圈故障直徑0.014 inch，在軸承座安裝加速度傳感器，用來采集信號(hào)，采樣頻率為12 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024個(gè)，軸承旋轉(zhuǎn)頻率29.95 Hz，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1 797 r/min.按照理論計(jì)算，可得到其內(nèi)圈故障特征頻率為162.21 Hz.原信號(hào)時(shí)域波形如圖6所示，對(duì)該故障波形去噪，閾值選取自適應(yīng)閾值，經(jīng)過反復(fù)多次試驗(yàn)，采用db3小波并進(jìn)行2層分解，重構(gòu)后的去噪信號(hào)如圖7所示

比較圖6與圖7，去噪后的信號(hào)明顯降低了噪聲干擾，故障沖擊成分更加明顯，接著對(duì)去噪后的波形進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到了7個(gè)固有模態(tài)IMF分量和一個(gè)殘余量,如下圖8所示。

圖6 原故障信號(hào)波形

圖7 去噪后波形

圖8 wt-mirror-EMD分解圖

在根據(jù)上述公式計(jì)算出各IMF分量與去噪后信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，7個(gè)IMF分量相關(guān)系數(shù)分別為0.656 2、0.426 3、0.213 2、0.077 0、0.009 5、0.003 8、0.004 0，根據(jù)閾值的設(shè)置通常為序列中最大相關(guān)系數(shù)的1/10原則，可得閾值為0.065 62，由此可知前4個(gè)IMF分量包含了軸承故障的主要特征，其余IMF則為虛假分量，將前4個(gè)IMF重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)后的主IMF做包絡(luò)譜分析，包絡(luò)譜波形如圖9(b)所示，同理，對(duì)原信號(hào)進(jìn)行傳統(tǒng)改進(jìn)EMD方法分解，篩選出主IMF并做包絡(luò)譜分析，包絡(luò)譜波形如圖9(a)所示。

實(shí)際軸承仿真分析：

圖9(a)mirror-EMD中，前3個(gè)較高頻率沖擊成分分別為60 Hz、104.38 Hz，161.9 Hz，其中60 Hz接近旋轉(zhuǎn)頻率的二倍頻，161.9 Hz雖接近軸承內(nèi)圈理論故障特征頻率162.21 Hz，但是在其104.38 Hz處存在較高的虛假頻率沖擊成分，易對(duì)分析故障類型產(chǎn)生誤判，而在圖9(b)wt-mirror-EMD方法中，可以清晰地看出只有兩個(gè)較高的頻率沖擊成分，60 Hz與161.9 Hz，60 Hz對(duì)應(yīng)著二倍旋轉(zhuǎn)倍頻，161.9 Hz頻率接近軸承內(nèi)圈故障頻率162.21 Hz，中間的虛假成分幅值減弱，而且300 Hz后的干擾成分也得到了一定程度抑制。

圖9 IMF包絡(luò)譜圖比較

7 結(jié) 論

本文采用先對(duì)故障信號(hào)小波去噪處理，在對(duì)去噪后信號(hào)EMD分解wt-mirror-EMD方法，濾除了原故障信號(hào)中的大部分干擾和噪聲分量，噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響也就微乎其微，得到的IMF分量更加準(zhǔn)確，通過仿真和實(shí)測(cè)軸承信號(hào)驗(yàn)證了此方法的可靠性。

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ApplicationofImprovedEMDinFaultDiagnosisofBearing

SUN Yong-peng, DONG Zeng-shou

(School of Electronic Information Engineering, Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024, China)

In signal decomposition process, traditional mirror extension of empirical mode decomposition is susceptible to random noise and is also easily to produce false IMF components. To solve these shortcomings, a new EMD method is proposed, it combined adaptive wavelet threshold denoising, mirror extension EMD and the removal of false component with correlation coefficient. For this method, the first step is to denoise the original fault signal, and then the denoising signal with mirror extension of empirical mode decomposition is decomposed. In this way, some IMF components can be got. Finally, the correlation coefficient of IMF was calculated, the spectrum of high correlation coefficients of IMF components was analysed. Both the simulation and the actual bearing signal analysis show that the proposed method is more accurate than the traditional EMD, especially when there is noise interference.

wavelet threshold denoising, mirror extension EMD, bearing,fault diagnosis

1673-2057(2018)01-0025-06

2016-07-26

太原科技大學(xué)校博士啟動(dòng)基金(20132021)

孫永鵬(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備故障診斷。

TH133.33

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2018.01.005