楊 燈， 楊永清

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

基于改進(jìn)AHP法的橋梁加固方案灰關(guān)聯(lián)度優(yōu)選分析

楊 燈， 楊永清

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

為了更為合理地選擇出橋梁最優(yōu)加固方案，文章建立了基于改進(jìn)AHP法的橋梁加固方案灰關(guān)聯(lián)度優(yōu)選模型。首先，引入10/10～18/2標(biāo)度法構(gòu)造兩兩對(duì)比判斷矩陣，解決了傳統(tǒng)層次分析法(AHP)中1～9標(biāo)度法等級(jí)關(guān)系不合理的問題。然后通過最優(yōu)傳遞矩陣改進(jìn)傳統(tǒng)AHP法，避免了傳統(tǒng)AHP法中判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)問題，并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度法建立出了用于橋梁加固方案優(yōu)選的評(píng)價(jià)模型。最后，對(duì)工程實(shí)例的分析和計(jì)算結(jié)果表明，該決策方法具有較好的可行性與合理性。

橋梁加固； 加固方案優(yōu)選； 改進(jìn)AHP法； 灰色關(guān)聯(lián)度

對(duì)既有橋梁進(jìn)行加固改造，是提高其結(jié)構(gòu)承載力、剛度及耐久性、延長使用壽命、提升使用功能的有效途徑[1]。橋梁加固方案的選擇對(duì)加固改造工程的質(zhì)量與社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益有重大影響，是項(xiàng)目成功與否的關(guān)鍵所在[2]。張鵬[3]構(gòu)建了橋梁加固方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并基于AHP法實(shí)現(xiàn)了橋梁加固方案的優(yōu)選；楊雅勛等[4]做了進(jìn)一步工作，通過結(jié)合AHP法和熵值法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，建立了基于組合權(quán)值的灰關(guān)聯(lián)法來對(duì)橋梁加固方案進(jìn)行優(yōu)選；邊晶梅等[5]同樣采用組合權(quán)值的方法建立了橋梁加固方案進(jìn)行優(yōu)選的簡化ELECTRE法模型；文獻(xiàn)[3-5]中采用的層次分析法均是利用傳統(tǒng)的1～9標(biāo)度法構(gòu)造判斷矩陣；徐澤水[6]通過對(duì)四種標(biāo)度法的分析，指出10/10～18/2標(biāo)度法的性能最好，而1～9標(biāo)度法的等級(jí)關(guān)系欠缺合理性，難以反映人們的判斷。因此，本文在上述研究的基礎(chǔ)上提出采用改進(jìn)的AHP法確定指標(biāo)權(quán)重，建立灰色關(guān)聯(lián)度優(yōu)選模型進(jìn)行橋梁加固方案的優(yōu)選研究，使優(yōu)選過程更具合理性與可靠性。

1 橋梁加固方案優(yōu)選模型

1.1 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

結(jié)合文獻(xiàn)[3-5]，通過分析舊橋加固的特點(diǎn)和技術(shù)要求，確定了影響加固方案評(píng)價(jià)的指標(biāo)主要包括加固方案的效果可靠性、經(jīng)濟(jì)合理性、技術(shù)可行性以及加固后結(jié)構(gòu)美觀性四個(gè)方面。基于此，建立如表1所示的用于橋梁加固方案優(yōu)選的二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。體系中包含4個(gè)一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)Ei(i=1,2,3,4)和各一級(jí)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的若干二級(jí)評(píng)價(jià)指eij(i=1,2,3,4；j的取值等于各一級(jí)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的二級(jí)指標(biāo)的個(gè)數(shù))。

從表1中可以看出橋梁加固方案優(yōu)選過程中所涉及到的評(píng)價(jià)指標(biāo)較多。因此，實(shí)際優(yōu)選過程中通常借助模糊理論進(jìn)行簡化處理，將各評(píng)價(jià)因素按其性質(zhì)分為若干等級(jí)，在定性目標(biāo)的論域[0,1]上給出評(píng)定值。橋梁加固方案優(yōu)選中一般采用七級(jí)因素集，即U={很差，差，較差，中，較好，好，很好}={0.05,0.20,0.35,0.50,0.65,0.80,0.95}，從而獲得橋梁加固方案優(yōu)選的決策矩陣R。

表1 橋梁加固方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.2 改進(jìn)AHP法的基本原理

改進(jìn)的AHP法和傳統(tǒng)的AHP法都需要首先建立如表1所示的層次結(jié)構(gòu)模型，即評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；然后通過專家對(duì)待評(píng)價(jià)的因素進(jìn)行兩兩比較，從而判斷其相對(duì)重要性，構(gòu)造判斷矩陣。但在傳統(tǒng)AHP法中，如果構(gòu)造的判斷矩陣不滿足一致性檢驗(yàn)，則需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，使其滿足一致性。對(duì)判斷矩陣的調(diào)整往往帶有主觀性和盲目性，有時(shí)可能導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果的失真，選出實(shí)際上并不合理的橋梁加固方案。為了解決傳統(tǒng)層次分析法的不足之處,采用最優(yōu)傳遞矩陣的概念，建立改進(jìn)的AHP法模型，使構(gòu)造的判斷矩陣自然滿足一致性要求，并直接求出指標(biāo)的權(quán)重。圖1為傳統(tǒng)AHP法與改進(jìn)AHP法的計(jì)算流程對(duì)比圖，從圖中可以看出改進(jìn)的AHP法較傳統(tǒng)AHP法具有明顯的優(yōu)勢。

(a)傳統(tǒng)的AHP法 (b)改進(jìn)的AHP法圖1 兩種AHP法的計(jì)算流程

為使評(píng)價(jià)結(jié)果更具可信度，采用10/10～18/2標(biāo)度法代替?zhèn)鹘y(tǒng)層次分析法中的1～9標(biāo)度法來構(gòu)造判斷矩陣A=(aij)n×n，其中aij表示指標(biāo)i與指標(biāo)j的相對(duì)重要程度比值，aij為10/10時(shí)表示指標(biāo)i與指標(biāo)j同樣重要。10/10～18/2標(biāo)度法的具體轉(zhuǎn)換關(guān)系與對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 10/10～18/2標(biāo)度法

1.3 基于改進(jìn)AHP法的指標(biāo)權(quán)重

采用改進(jìn)的AHP法求解判斷矩陣權(quán)重，即指標(biāo)權(quán)重的具體步驟如下[7]：

(1)計(jì)算判斷矩陣A的對(duì)數(shù)傳遞矩陣B=(bij)n×n

bij=lg(aij),i,j=1,2,…,n

(1)

(2)計(jì)算對(duì)數(shù)傳遞矩陣B的最優(yōu)傳遞矩陣C=(cij)n×n，cij的計(jì)算式為

(2)

(3)

(4)采用方根法求解擬優(yōu)傳遞陣A*的特征向量Z=(z1,z2,…,zn)，并對(duì)其進(jìn)行歸一化即可得出評(píng)價(jià)指標(biāo)的最終權(quán)重向量W=(w1,w2,…,wn)。

1.4 基于灰色關(guān)聯(lián)度法的加固方案優(yōu)選模型

灰色關(guān)聯(lián)度法是一種基于關(guān)聯(lián)度大小來分析問題的綜合評(píng)價(jià)方法，可用與橋梁加固方案的優(yōu)選分析。假設(shè)有m個(gè)橋梁加固方案和n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，并設(shè)參考數(shù)列為x0={x0(k)|k=1,2,…,n}，比較數(shù)列為xi={xi(k)|k=1,2,…,n},i=1,2,…,m。則比較序列xi對(duì)參考序列x0在第k個(gè)指標(biāo)上的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)表示如下[8]：

(4)

在求得各灰關(guān)聯(lián)度系數(shù)后，結(jié)合前述改進(jìn)的AHP法確定的各指標(biāo)權(quán)重W=(w1,w2,…,wn)， 可以計(jì)算出各方案加權(quán)關(guān)聯(lián)度，由此建立出基于改進(jìn)AHP法的橋梁加固方案灰關(guān)聯(lián)度優(yōu)選模型如下：

(5)

式中：ri為第i個(gè)加固方案對(duì)理想方案的灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度。根據(jù)灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的大小，可對(duì)各加固方案進(jìn)行排序，關(guān)聯(lián)度越大，則其評(píng)價(jià)結(jié)果越好，即該方案為優(yōu)選方案。

2 應(yīng)用分析

以文獻(xiàn)[3]中的工程實(shí)例作為本文的研究對(duì)象。某高速公路上跨有主橋?yàn)?×20 m現(xiàn)澆鋼筋混凝土連續(xù)箱梁的立交橋。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該立交橋在建成通車16個(gè)月后，其兩邊孔距離橋臺(tái)大約9 m處的中孔跨中附近梁底和腹板出現(xiàn)了少量的集中裂縫，最大寬度達(dá)0.2 mm，且橋梁具有較大撓度。經(jīng)過復(fù)核設(shè)計(jì)、現(xiàn)場檢查和荷載試驗(yàn)后，認(rèn)為上述現(xiàn)象是由施工不合理卸架和早期施工車輛等荷載作用所引起，并在通車后進(jìn)一步劣化所造成的。根據(jù)該橋梁的實(shí)際情況，初步提出了Ⅰ體外預(yù)應(yīng)力加固、Ⅱ粘貼鋼板加固、Ⅲ增焊主筋或噴射混凝土、Ⅳ粘貼碳纖維加固共四個(gè)加固方案進(jìn)行選擇。

(1)根據(jù)專家對(duì)每個(gè)方案的各指標(biāo)給出的評(píng)定值，建立出如表3所示的加固方案評(píng)價(jià)矩陣R。

(2)采用10/10～18/2標(biāo)度法構(gòu)造評(píng)價(jià)指標(biāo)的兩兩對(duì)比判斷矩陣，第一層評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣如表4所示。限于篇幅，其它判斷矩陣不詳細(xì)列舉。

(3)通過式(1)～式(3)可計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重值，取評(píng)價(jià)指標(biāo)在各方案中的最大評(píng)定值構(gòu)成理想方案，采用式(4)～式(5)計(jì)算出各方案與理想方案的關(guān)聯(lián)度，詳細(xì)結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

從表5中的結(jié)果可以看出，體外預(yù)應(yīng)力法為該橋梁的最優(yōu)加固方法，優(yōu)選結(jié)果與實(shí)際所采用的加固方法一致。對(duì)于具體的加固項(xiàng)目我們應(yīng)該具體分析，充分結(jié)合其受損特征、外部環(huán)境等對(duì)各加固方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，確保選出最適合的橋梁加固方案。

表3 橋梁加固方案評(píng)價(jià)矩陣

表4 第一層評(píng)價(jià)指標(biāo)的兩兩對(duì)比判斷矩陣

3 結(jié)束語

隨著橋梁工程修建的飽和，橋梁加固逐漸成為研究熱點(diǎn)。本文采用改進(jìn)AHP法來確定了各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，具有較好的可靠性與可操作性，避免了傳統(tǒng)層次分析法中標(biāo)度不合理、判斷矩陣難滿足一致性的問題。通過結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度法建立的橋梁加固方案優(yōu)選模型能夠較好的選擇出最優(yōu)加固方案，可為橋梁加固工程項(xiàng)目提供參考，具有一定的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。

表5 灰色關(guān)聯(lián)度法的評(píng)價(jià)結(jié)果

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[定稿日期]2017-06-28

楊燈(1993～)，男，研究生，研究方向?yàn)榧扔袠蛄航∪栽u(píng)估。

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