丁佐建

(常州市第一中學(xué)，江蘇 常州 213000)

勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向只能與邊界垂直嗎

丁佐建

(常州市第一中學(xué)，江蘇 常州 213000)

《物理教師》2017年第4期發(fā)表了《勻強(qiáng)電場(chǎng)方向不可能與邊界斜交》文,文中有如下觀點(diǎn):“勻強(qiáng)電場(chǎng)都是由帶等量異種電荷的平行板電容器產(chǎn)生,帶電金屬板表面是等勢(shì)面,電場(chǎng)線必須與等勢(shì)面垂直,不可能出現(xiàn)電場(chǎng)線與邊界斜交的現(xiàn)象”．原文還從能量守恒的角度進(jìn)行反證,以進(jìn)一步說(shuō)明勻強(qiáng)電場(chǎng)方向不可能與邊界斜交．筆者認(rèn)為,原文觀點(diǎn)和論證邏輯值得商榷,易造成讀者的誤解,現(xiàn)呈文供大家評(píng)判．

1 反例呈現(xiàn)

原文作者想當(dāng)然地認(rèn)為,勻強(qiáng)電場(chǎng)只能由平行板電容器產(chǎn)生,只能與邊界垂直,其實(shí)不盡然,請(qǐng)看如下情景．

情景： 如圖1所示,均勻帶電的半徑為R的球,球心為O,電荷的體密度為ρ,在距離O為d的O1點(diǎn)以O(shè)1為球心挖去半徑為r小球,則空腔內(nèi)的電場(chǎng)是一平行于OO1的勻強(qiáng)電場(chǎng)．

論證： 將空腔填滿,變?yōu)榘霃絉、電荷體密度為ρ的完整球,再在空腔位置放置半徑為r、電荷體密度為-ρ的帶電補(bǔ)償球,則空腔中任意一點(diǎn)O′(O′到O點(diǎn)距離為R′,O′到O1點(diǎn)距離為r′)的電場(chǎng)E′為:完整大球電荷的電場(chǎng)E和補(bǔ)償小球的電荷電場(chǎng)E1的矢量和．

過(guò)O′點(diǎn)分別以O(shè)和O1為球心作球面,由高斯定理得

以矢量E和E1為鄰邊作平行四邊形,任意一點(diǎn)O′的電場(chǎng)E′為平行四邊形的對(duì)角線,如圖2所示．

綜上所述:空腔內(nèi)的電場(chǎng)為平行于兩球心連線的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在上述情景中,勻強(qiáng)電場(chǎng)不是由平行板電容器產(chǎn)生,也與邊界不垂直,所以原文結(jié)論是錯(cuò)誤的．

電場(chǎng)與界面的夾角由什么決定呢?這由場(chǎng)源帶電體的材料決定,帶電體如果為導(dǎo)體,處于靜電平衡的導(dǎo)體為等勢(shì)體,不論是勻強(qiáng)電場(chǎng)還是非勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)一定與帶電體的界面垂直;如果場(chǎng)源帶電體是非導(dǎo)體,帶電體不是等勢(shì)體,如果表面不是等勢(shì)面,電場(chǎng)一定不和帶電體界面垂直,具體夾角與電荷分布以及帶電體表面形狀有關(guān)．

2 邏輯辯駁

圖3

原文為了論證勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與邊界垂直的觀點(diǎn),從能量的角度設(shè)計(jì)了如圖3所示的永動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行反證．

原文認(rèn)為,如果存在電場(chǎng)線與邊界不垂直的電場(chǎng),正電荷P就可以每旋轉(zhuǎn)一周加速一次,也就可以構(gòu)建永動(dòng)機(jī)模型．

按照原文的邏輯推演下去,可以提出兩個(gè)問(wèn)題.

(1) 不論是勻強(qiáng)還是非勻強(qiáng)電場(chǎng)、不論電場(chǎng)是否與邊界垂直,只要進(jìn)出電場(chǎng)的點(diǎn)不是等勢(shì)點(diǎn),一切電場(chǎng)不都可以作為帶電物體的動(dòng)力源而構(gòu)建成永動(dòng)機(jī)模型嗎?如圖4所示．難道這一切電場(chǎng)均不存在嗎?

(2) 如果勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與邊界垂直,不也可以按照原文作者的思路構(gòu)建成如圖5所示的永動(dòng)機(jī)模型嗎?

很明顯,不可能有永動(dòng)機(jī)存在,上述兩個(gè)反問(wèn)的回答當(dāng)然均是否定的,一切電場(chǎng)均不可能作為永動(dòng)機(jī)的動(dòng)力源存在．只要電場(chǎng)有非實(shí)物的絕對(duì)邊界(即邊界外沒(méi)有電場(chǎng)),就可以構(gòu)成原文設(shè)計(jì)的永動(dòng)機(jī)模型,因此任何電場(chǎng)不可能在一切維度上是非實(shí)物的絕對(duì)邊界,與電場(chǎng)和邊界是什么樣的夾角沒(méi)有關(guān)系．

圖4 圖5

原文論證邏輯錯(cuò)在何處呢?錯(cuò)誤地認(rèn)為電場(chǎng)的邊界是非實(shí)物的絕對(duì)邊界,錯(cuò)誤地把由電場(chǎng)非實(shí)物絕對(duì)邊界而構(gòu)建的永動(dòng)機(jī)模型歸因到電場(chǎng)與

邊界的夾角關(guān)系上．

圖6

此外原文強(qiáng)調(diào)的帶等量異種電荷的平行板電容器,并不能產(chǎn)生真正的勻強(qiáng)電場(chǎng),只能在其中小區(qū)域范圍內(nèi)近似地認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng),除非是無(wú)限大的平行板電容器,而無(wú)限大的電容器是做不到的;另一方面平行板電容器產(chǎn)生的電場(chǎng)也不是我們想象中的有絕對(duì)邊界的,其空間分布大致如圖6所示．

以上是筆者在閱讀原文后提出的不同觀點(diǎn),供大家參考,不當(dāng)處請(qǐng)指正．

2017-06-11)