粟 軍

(西雙版納布龍州級(jí)自然保護(hù)區(qū)管護(hù)所,云南 景洪 666100)

利用一元線性回歸方程計(jì)算盜伐林木材積試驗(yàn)

粟 軍

(西雙版納布龍州級(jí)自然保護(hù)區(qū)管護(hù)所,云南 景洪 666100)

盜伐林木案件中，如現(xiàn)地伐樁保存完好，但無(wú)采伐木，周圍有林相、結(jié)構(gòu)相同或相近林分的情況下，利用樣木的根徑和胸徑測(cè)量數(shù)據(jù)，建立線性回歸方程計(jì)算出盜伐林木的回歸胸徑，再利用其樹(shù)高的測(cè)量數(shù)據(jù)建立樹(shù)高曲線對(duì)數(shù)回歸方程，計(jì)算出盜伐林木的回歸樹(shù)高，并利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，對(duì)回歸胸徑進(jìn)行相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，對(duì)回歸樹(shù)高進(jìn)行F檢驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為，利用該方法能使盜伐林木的蓄積量計(jì)算值更加接近實(shí)際值。

盜伐林木；胸徑回歸；樹(shù)高回歸；一元線性回歸；二元材積；相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)；F檢驗(yàn)；材積計(jì)算

在《云南省林地鑒定規(guī)范(暫行)》第十七條規(guī)定中，關(guān)于現(xiàn)地伐樁保存完好，但無(wú)采伐木，周圍有林相、結(jié)構(gòu)相同相近林分的，直接每木檢尺伐樁、鑒定樹(shù)種、查數(shù)年輪，統(tǒng)計(jì)株數(shù)。在有代表性的地段設(shè)標(biāo)準(zhǔn)地，建立胸徑與根徑回歸公式、胸徑與樹(shù)高的回歸公式或樹(shù)高曲線圖，用二元立木公式計(jì)算蓄積。根據(jù)上述規(guī)定，在盜伐林木案件中可以借鑒上述規(guī)定和方法計(jì)算林木蓄積。

1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h2>

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證一元線性回歸分析方法計(jì)算現(xiàn)地伐樁材積的可行性，了解一元線性回歸分析方法和原理在計(jì)算現(xiàn)地伐樁材積中地應(yīng)用，使理論與實(shí)踐相結(jié)合，并把此方法更加緊密地應(yīng)用于計(jì)算現(xiàn)地伐樁材積中。

2 實(shí)驗(yàn)方法

外業(yè)工具有測(cè)樹(shù)圍尺、測(cè)高器、皮尺、GPS儀、地形圖等。用測(cè)樹(shù)圍尺測(cè)量16棵被盜伐銀葉錐根徑(D5cm)，在盜伐林木現(xiàn)場(chǎng)周圍對(duì)42棵坡向、林相、結(jié)構(gòu)、樹(shù)種相同的樣木的根徑(D5cm)、胸徑(D130cm)用測(cè)樹(shù)圍尺測(cè)量，用測(cè)高器測(cè)量樣木的樹(shù)高。盜伐林木根徑測(cè)量數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表1，樣木測(cè)量數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表2。內(nèi)業(yè)整理需電腦一臺(tái)，把外業(yè)測(cè)量的盜伐林木伐樁數(shù)據(jù)、樣木的根徑、胸徑、樹(shù)高數(shù)據(jù)錄入Excel文件中。

2.1 胸徑回歸

2.1.1 建立回歸模型

利用樣木的根徑和胸徑的測(cè)量數(shù)據(jù)，建立線性回歸。預(yù)測(cè)對(duì)象“胸徑”作為因變量y, 將主要影響因素“地徑”作為自變量x，它們之間的關(guān)系用一元線性回歸模型表示為：y=a +bx。

參數(shù)計(jì)算公式為：

快速計(jì)算方法：應(yīng)用Excel插入散點(diǎn)圖，添加線性趨勢(shì)線，Excel可自動(dòng)計(jì)算出a、b參數(shù)，用線性回歸方程推算被采伐木的胸徑(圖1)。 經(jīng)計(jì)算，a=-0.382 1，b=0.926 9。

2.1.2 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

相關(guān)系數(shù)是描述兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的密切程度的數(shù)量指標(biāo)，用R表示。當(dāng)R=1時(shí)，變量x、y完全正相關(guān)；R在-1～1之間，當(dāng)0﹤R﹤1時(shí)，變量x和y正相關(guān)，當(dāng)-1﹤R﹤0時(shí)，為負(fù)相關(guān)；當(dāng)R=0時(shí)，變量x和y沒(méi)有線性關(guān)系。通過(guò)應(yīng)用Excel插入散點(diǎn)圖，添加線性趨勢(shì)線計(jì)算出R值后，查相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表，在自由度N-2(N為樣本個(gè)數(shù))和顯著性水平a(一般取a=0.05)下，若R大于臨界值，則變量x和y之間線性關(guān)系成立，否則兩個(gè)變量不存在線性關(guān)系。

在自由度(f=n-2, 即f=42-2 )和顯著性水平a=0.05的情況下，查“相關(guān)系數(shù)臨界值表”得值0.304 4。通過(guò)計(jì)算，相關(guān)系數(shù)R=0.963 ，大于臨界值0.304 4，且R值接近1 ，說(shuō)明不但該地林木根徑x與胸徑y(tǒng)之間的線性關(guān)系成立，而且線性關(guān)系顯著，說(shuō)明以該地被采伐林木根徑推算被采伐林木胸徑準(zhǔn)確度高。利用回歸方程y=0.926 9x-0.382 1計(jì)算采伐木回歸胸徑結(jié)果詳見(jiàn)表2。

表1 樣木根徑、胸徑、樹(shù)高

表2 胸徑回歸統(tǒng)計(jì)

2.2 樹(shù)高回歸分析計(jì)算

1)利用調(diào)查樣木的胸徑和樹(shù)高的測(cè)量數(shù)據(jù)作為樹(shù)高曲線的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(表1)。

2)剔除樣木異常數(shù)據(jù)。把測(cè)量數(shù)據(jù)按升序排列，然后利用這些數(shù)據(jù)繪成胸徑樹(shù)高曲線散點(diǎn)圖(圖2)，利用這個(gè)散點(diǎn)圖用肉眼剔除不可靠數(shù)據(jù)(表3)。

3)根據(jù)樣木胸徑樹(shù)高的關(guān)系生成胸徑樹(shù)高曲線散點(diǎn)圖，利用胸徑樹(shù)高對(duì)數(shù)曲線回歸公式y(tǒng)=aln(x)+b計(jì)算回歸分析后的樹(shù)高，式中y為回歸樹(shù)高、a、b為參數(shù)、ln為自然對(duì)數(shù)、x為回歸胸徑。

a、b參數(shù)計(jì)算公式：把樣木胸徑轉(zhuǎn)換為自然對(duì)數(shù)值，即x=ln(x)， 然后利用上述一元線性回歸模型y=a+bx及參數(shù)公式計(jì)算出對(duì)數(shù)回歸曲線公式中的a、b參數(shù)。快速計(jì)算方法：在Excel中插入散點(diǎn)圖，添加對(duì)數(shù)趨勢(shì)線自動(dòng)計(jì)算出a、b參數(shù)a=7.501 5、b=-11.85 。

4)在Excel中計(jì)算出整化后的回歸胸徑自然對(duì)數(shù)值ln(x)，把對(duì)應(yīng)的自然對(duì)數(shù)代入y=7.501 5ln(x)-11.85中，計(jì)算出回歸后的樹(shù)高(表4)。

5)對(duì)回歸樹(shù)高進(jìn)行F檢驗(yàn)

F檢驗(yàn)計(jì)算公式為：

式中：F為統(tǒng)計(jì)量，s2為方差。

在樣木中隨機(jī)抽取16棵樣木樹(shù)高與回歸樹(shù)高進(jìn)行F檢驗(yàn)，在Excel 中進(jìn)行快速F檢驗(yàn)(表5)。

圖1 根徑胸徑一元線性回歸散點(diǎn)圖Fig.1 Scatter diagram of unary linear regression between ground diameter and DBH

圖2 胸徑樹(shù)高對(duì)數(shù)曲線Fig.2 Logarithmic curve between DBH and tree height

序號(hào)胸徑/cm樹(shù)高/m157.514260.015352.721448.614556.415

表4 樹(shù)高回歸計(jì)算統(tǒng)計(jì)

表5 F-檢驗(yàn) 雙樣本方差分析

在表6中可以看到，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為1.932 095 82，F(xiàn)單尾臨界為2.403 447 07，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量0.05，兩組數(shù)據(jù)沒(méi)有明顯差異，雙樣本總體方差相等，沒(méi)有落入否定域，說(shuō)明不拒絕原假設(shè)，樹(shù)高回歸數(shù)據(jù)是可用的。F單尾臨界數(shù)據(jù)也可查F檢驗(yàn)臨界值表得到。對(duì)于t檢驗(yàn)，可檢驗(yàn)也可不檢驗(yàn)，因?yàn)樵谝辉€性回歸分析中對(duì)于同一樣本數(shù)據(jù)和同一顯著性水平下F檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)效果是一致的。利用回歸后的胸徑、樹(shù)高用南亞熱帶闊葉樹(shù)二元立木材積公式計(jì)算出16棵盜伐林木材積。

2.3 最小采伐量分析

假設(shè)在盜伐林木現(xiàn)場(chǎng)只盜伐了1棵林木，是否也可以用上述方法計(jì)算立木材積呢？假設(shè)在盜伐現(xiàn)場(chǎng)有一棵銀葉錐伐倒木，根徑(D5cm)為56.5 cm，胸徑(D130cm)53.7 cm，樹(shù)高為17 m。對(duì)伐樁利用硬闊一元材積公式計(jì)算得材積0.822 m3，胸徑樹(shù)高利用南亞熱帶闊葉樹(shù)二元立木材積公式計(jì)算得材積1.661 m3。假設(shè)只有伐樁在現(xiàn)場(chǎng)，樹(shù)干已運(yùn)出林區(qū)，根據(jù)小樣本容量n≥k+1(k為解釋變量的數(shù)目)。利用在盜伐林木現(xiàn)場(chǎng)范圍選取6棵坡向、林相、結(jié)構(gòu)、樹(shù)種相同和根徑相似的樣木進(jìn)行以該地被采伐林木根徑推算被采伐林木胸徑準(zhǔn)確度高。利用樹(shù)高曲線對(duì)數(shù)回歸公式計(jì)算得樹(shù)高為18 m，利用回歸后的胸徑樹(shù)高用南亞熱帶闊葉樹(shù)二元立木材積公式計(jì)算得材積為1.711 m3。假設(shè)材積1.661 m3為實(shí)際值，利用一元材積計(jì)算得材積為0.822 m3，誤差值為51.5%，利用回歸胸徑樹(shù)高計(jì)算材積得1.711 m3，誤差值為3.01%，說(shuō)明利用回歸后的胸徑樹(shù)高更接近實(shí)際值(表6)。

表6 小樣本求材積統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

在云南省西雙版納州景洪市勐龍鎮(zhèn)陸拉村委會(huì)松林新寨村小組集體林地內(nèi)(現(xiàn)場(chǎng)中心坐標(biāo)為E 100° 32′ 1.6″， N 21° 35′ 28.8″)，對(duì)盜伐的16棵銀葉錐伐樁和留在現(xiàn)場(chǎng)的伐倒木樹(shù)干利用測(cè)樹(shù)圍尺和皮尺對(duì)根徑、胸徑、樹(shù)高進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)周圍林相、結(jié)構(gòu)相同林分的42棵銀葉錐樣木利用測(cè)樹(shù)圍尺和測(cè)高器對(duì)樣木根徑、胸徑、樹(shù)高進(jìn)行測(cè)量。對(duì)16棵盜伐的銀葉錐分別利用硬闊葉樹(shù)種根徑一元材積公式、南亞熱帶闊葉樹(shù)二元立木材積公式，以及利用回歸后的胸徑、樹(shù)高用南亞熱帶闊葉樹(shù)二元立木材積公式計(jì)算的蓄積進(jìn)行對(duì)比(表7)。

經(jīng)計(jì)算，對(duì)16棵盜伐林木根徑數(shù)據(jù)利用硬闊葉樹(shù)種根徑一元材積公式計(jì)算得13.623 m3, 對(duì)胸徑樹(shù)高數(shù)據(jù)利用南亞熱帶闊葉樹(shù)二元立木材積公式計(jì)算得28.024 m3, 對(duì)回歸后的胸徑、樹(shù)高用南亞熱帶闊葉樹(shù)二元立木材積公式計(jì)算材積得27.395 m3。假設(shè)16棵盜伐林木以28.024 m3材積為實(shí)際值，那么，利用硬闊葉樹(shù)種根徑一元材積公式計(jì)算得的13.623 m3與實(shí)際值誤差為53.4%，利用回歸后的胸徑、樹(shù)高用南亞熱帶闊葉樹(shù)二元立木材積公式計(jì)算得的27.395 m3與實(shí)際值的誤差為2.3%。表7對(duì)比說(shuō)明，對(duì)盜伐林木伐樁保存完好，但無(wú)采伐木，周圍有林相、結(jié)構(gòu)相同或相近林分的情況下，對(duì)回歸后的胸徑、樹(shù)高用二元立木材積公式計(jì)算得到的材積比根徑一元材積公式計(jì)算的材積更接近于實(shí)際值。

3.2 討論

盜伐林木案件中，現(xiàn)地伐樁保存完好，但無(wú)采伐木，周圍有林相、結(jié)構(gòu)相同相近林分的情況下，利用樣木的根徑和胸徑的測(cè)量數(shù)據(jù)，在Excel中建立根徑胸徑線性回歸散點(diǎn)圖及線性回歸公式計(jì)算出盜伐林木的回歸胸徑，利用樣木的胸徑和樹(shù)高的測(cè)量數(shù)據(jù)，在Excel中建立樹(shù)高曲線散點(diǎn)圖及對(duì)數(shù)回歸公式，計(jì)算出盜伐林木的回歸樹(shù)高，并利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，對(duì)回歸胸徑進(jìn)行相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，對(duì)回歸樹(shù)高進(jìn)行F檢驗(yàn)。通過(guò)試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)盜伐林木與樣木擬合后利用二元立木公式計(jì)算蓄積，使盜伐林木的蓄積量通過(guò)線性回歸更加接近實(shí)際值。

統(tǒng)計(jì)學(xué)一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，當(dāng)樣本量n≥30或者至少n≥3(k+1)(k為解釋變量的數(shù)目)時(shí)，才能滿足模型估計(jì)的基本要求。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，對(duì)于盜伐林木在現(xiàn)場(chǎng)選擇與盜伐木樹(shù)種相同、根徑相近和林相、結(jié)構(gòu)相同或相近林分的立木做為樣木，樣木數(shù)量為n≥3(k+1)進(jìn)行回歸分析，是可行的。另外，對(duì)于同一樣本數(shù)據(jù)和同一顯著性水平，相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)3種檢驗(yàn)效果具有等價(jià)性。在有關(guān)一元線性回歸模型統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，完全不必拘泥于選擇哪一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，任選3種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中的一種均可以做出同樣的統(tǒng)計(jì)判斷。

表7 蓄積量對(duì)比

[1] 李潔明，祁新峨.統(tǒng)計(jì)學(xué)原理[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2010：1-453.

[2] 龐云海.已采伐林木蓄積量測(cè)算的應(yīng)用實(shí)例及分析[J].林業(yè)調(diào)查規(guī)劃，2006(5)：13-17.

[3] 郭強(qiáng)，楊杰夫，施海波. Excel中自動(dòng)完成方差齊性與非齊性t檢驗(yàn)[J].湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版.素質(zhì)教育研究)，2007(1)：18-23.

[4] 錢曉莉.回歸方程的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[J].財(cái)貿(mào)研究，1994(2)：66-69.

[5] 王天營(yíng). 一元線性回歸分析中三種檢驗(yàn)的等價(jià)性研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2011(3)：8-11.

[6] 曹俊忠.一元線性回歸顯著性檢驗(yàn)方法分析[J].西北紡織工學(xué)院學(xué)報(bào)，1988(3-4)：78-82.

[7] 徐悅，陳昌華，蔣之富，等.天然赤松胸徑與樹(shù)高相關(guān)模型的研究[J].林業(yè)調(diào)查規(guī)劃，2008(3)：56-58.

[8] 王曉林，郭斌.柞樹(shù)樹(shù)高與胸徑相關(guān)關(guān)系的研究[J].森林工程，2012(6)：18-21.

[9] 伐樁現(xiàn)場(chǎng)勘驗(yàn)和林木蓄積計(jì)算方法[EB/OL]. 紅安林業(yè)網(wǎng).

Timber Volume Calculation of Illegal Logging with Unary Linear Regression Equation

SU Jun

(Bulong State-Level Nature Reserve Administration of Xishuangbanna, Jinghong, Yunnan 666100, China)

For the illegal logging cases, in which stump was preserved without cutting wood and surrounded by stand with the same or similar forest form and structure, the linear regression equation was set up to calculate the regression DBH of the illegal logging based on the data of sample trees’ ground diameter and DBH, and the logarithmic curve regression equation was set up to calculate the regression height of the illegal logging based on the data of sample trees’ height. With the principle of Statistics, the related-coefficient test of regression DBH and F-test of regression tree height showed that stock volume of the illegal logging calculated by this method was precision.

illegal logging; DBH regression; tree height regression; unary linear regression; dual volume; related-coefficient test; F-test; timber volume calculation

2017-07-10；

2017-07-17.

粟 軍(1971-)，男，云南勐臘人，工程師.從事3S技術(shù)應(yīng)用、林地林木司法鑒定工作.

10.3969/j.issn.1671-3168.2017.05.003

S711;S758

A

1671-3168(2017)05-0014-06