， ，(.中國電力工程顧問集團西南電力設(shè)計院有限公司，四川 成都 600；.國網(wǎng)四川省電力公司物資分公司，四川 成都 6005；.四川大學電氣信息學院，四川 成都 60065)

基于能量靈敏度矩陣和多閾值搜索的電壓控制分區(qū)

鄭武1，康勇2，李華強3
(1.中國電力工程顧問集團西南電力設(shè)計院有限公司，四川 成都 610021；2.國網(wǎng)四川省電力公司物資分公司，四川 成都 610052；3.四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065)

目前，能量函數(shù)的方法用于電壓穩(wěn)定評估、電網(wǎng)可靠性分析已獲得較為深入的研究。由于節(jié)點的能量信息能綜合反映節(jié)點的無功注入以及電壓水平，提出一種基于靜態(tài)能量函數(shù)法和多閾值搜索進行電壓控制分區(qū)的新方法。從節(jié)點的能量信息出發(fā)，提出節(jié)點能量相關(guān)度指標用于量化節(jié)點間無功聯(lián)系的緊密程度，并基于此構(gòu)建系統(tǒng)的能量靈敏度矩陣，最后利用多閾值分解方法對該矩陣進行電壓控制區(qū)域劃分。IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)、118節(jié)點系統(tǒng)的仿真結(jié)果以及和傳統(tǒng)分區(qū)方法的比較驗證了所提方法的有效性和可行性。

靜態(tài)能量函數(shù)；能量信息；節(jié)點能量相關(guān)度指標；能量靈敏度矩陣；多閾值分解

0 引 言

無功電壓控制是電網(wǎng)安全控制的重要組成部分，對確保系統(tǒng)安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟運行具有重要意義[1-2]。

由于無功傳輸?shù)谋镜靥匦裕到y(tǒng)內(nèi)電壓分布呈現(xiàn)明顯的區(qū)域特點[3-4]，為保證各區(qū)域內(nèi)電壓運行在合理范圍，充分發(fā)揮無功電源的控制作用，提高系統(tǒng)運行的安全性和經(jīng)濟性，將系統(tǒng)劃分為多個相互解耦的無功電壓控制區(qū)域已成為一個重要問題。

迄今為止，國內(nèi)外學者對電壓控制分區(qū)做了一定的研究，已經(jīng)取得的研究成果主要包括：基于啟發(fā)式方法的Tabu搜索法[5-6]，以分區(qū)中的節(jié)點數(shù)以及線路作為目標函數(shù)，以分區(qū)中的變壓器、電容器數(shù)量作為約束條件進行優(yōu)化，但該方法未考慮網(wǎng)絡(luò)的物理特征且在系統(tǒng)較大時其計算量比較大。為減少大系統(tǒng)的優(yōu)化分區(qū)計算量，文獻[7]提出基于遺傳算法的兩層搜索方法用于無功分區(qū)控制并取得了較好的效果。文獻[8-10]利用圖論的基本理論，提出閾值和多閾值分解法研究電壓分區(qū)，該類方法可直接依據(jù)靈敏度矩陣來分析，簡單直接，且具有實際意義[11]。文獻[12-13]提出利用聚類算法研究電壓控制分區(qū)，該方法將負荷節(jié)點映射到發(fā)電機節(jié)點組成的空間中，并基于此類空間數(shù)據(jù)對象的坐標定義電氣距離，但映射后節(jié)點坐標的物理意義并不清晰。

以上方法為進一步研究電力系統(tǒng)的電壓控制分區(qū)提供了極其重要的借鑒作用。由于節(jié)點能量狀態(tài)能反映節(jié)點的無功注入及電壓水平[13],基于靜態(tài)能量函數(shù)法，這里提出節(jié)點能量相關(guān)度指標(node energy correlation degree)量化節(jié)點間無功聯(lián)系的緊密程度，并定義一個能夠反映系統(tǒng)節(jié)點間無功、電壓聯(lián)系疏密程度的能量靈敏度矩陣(energy sensitivity matrix)，最后利用多閾值分解方法對該能量靈敏度矩陣進行電壓控制區(qū)域(voltage control area,VCA)劃分。所提方法和思路的有效性和可行性在IEEE 30、IEEE 118母線系統(tǒng)的仿真結(jié)果中得到了驗證。

1 靜態(tài)能量函數(shù)法和能量靈敏度矩陣

1.1 靜態(tài)能量函數(shù)的數(shù)學模型

根據(jù)線路功率輸送關(guān)系，多母線中各節(jié)點功率平衡等式[11]為

Bijsin(δi-δj)]

(1)

Bijcos(δi-δj))]

(2)

式中:PLi為節(jié)點i的注入有功；QLi為節(jié)點i的注入無功；Gij為節(jié)點i、j之間的電導(dǎo)；Bij為節(jié)點i、j之間的電納；δi、δj分別是節(jié)點i、j的電壓相角。

靜態(tài)能量函數(shù)表達式為[13]

(3)

對于具體的某個節(jié)點i，基于功率平衡的靜態(tài)能量函數(shù)表達式為

(4)

式中，fi(δi,Ui)、gi(δi,Ui)分別為節(jié)點i的有功功率及無功功率平衡表達式。

將式(1)、式(2)代入式(4)，可得多母線系統(tǒng)中第i節(jié)點的靜態(tài)能量函數(shù)Ei的表達式為

(5)

式中：(Ui,δi)為當前運行情況下各個負荷節(jié)點電壓值；(Uis,δis)為系統(tǒng)處于穩(wěn)定運行點的電壓值。若代入臨界參數(shù)值，則Ei表示節(jié)點臨界能量。

如果考慮并聯(lián)電容器補償，式(5)修改為

(6)

1.2 能量靈敏度指標構(gòu)建

依據(jù)式(5)、式(6)，無功注入集合Q、電壓U與能量E之間存在如圖1的聯(lián)系[13]。

圖1 無功注入集合、電壓與能量之間的聯(lián)系

利用靜態(tài)能量函數(shù)法，式(5)可得到各負荷節(jié)點在穩(wěn)定運行點時的能量值Ei及臨界條件下的能量值Eci。隨著負荷的持續(xù)增長，電壓呈不斷下降的趨勢，穩(wěn)態(tài)能量值亦逼近其極限能量值Eci[14]。由圖1，節(jié)點電壓通過能量模型影響節(jié)點的能量值，同時節(jié)點的無功注入作為變量直接影響該節(jié)點的能量值。節(jié)點能量與電壓以及無功注入之間的相互關(guān)系表征了該節(jié)點電壓隨能量變化的趨勢。由能量函數(shù)模型確定的節(jié)點能量狀態(tài)與節(jié)點的無功、電壓水平密切相關(guān)，節(jié)點能量值能綜合體現(xiàn)該節(jié)點的無功及電壓狀態(tài)。

文獻[14]提出節(jié)點能量靈敏度指標表示節(jié)點電壓隨能量的變化趨勢，并由該節(jié)點的能量/電壓趨勢指標判定系統(tǒng)的電壓弱節(jié)點，該能量靈敏度指標重在表征節(jié)點電壓Ui變化對節(jié)點i能量值Ei的影響。

為進一步研究鄰近節(jié)點電壓Uj波動對節(jié)點i能量值的影響，提出節(jié)點能量相關(guān)度指標τij來表示鄰近節(jié)點間電壓變化對本節(jié)點能量的影響：

(7)

由于能量值Ei綜合反映了該節(jié)點的電壓和無功注入水平，τij的大小表征了不同節(jié)點電壓的變化對本節(jié)點能量值的影響，因此τij的大小能夠指示相鄰節(jié)點與本節(jié)點無功相關(guān)的緊密程度，亦即無功電壓耦合程度。

1.3 能量靈敏度矩陣

由于節(jié)點的能量狀態(tài)綜合反映了該節(jié)點的無功以及電壓水平，基于這一思想，構(gòu)建一個與無功/電壓水平緊密相關(guān)的能量靈敏度矩陣，并基于此靈敏度矩陣進行VCA劃分。

利用文獻[14]構(gòu)建的能量靈敏度指標及式(7)構(gòu)建能量靈敏度矩陣D：

(8)

D是一個n×n矩陣(n為系統(tǒng)節(jié)點數(shù))，其實質(zhì)是以能量對電壓靈敏度的形式反映了系統(tǒng)電壓和無功的動態(tài)特性，該矩陣能分辨各相鄰負荷點電壓擾動對系統(tǒng)其他節(jié)點無功影響的差異?；谶@一差異的大小，可將系統(tǒng)劃分為若干解耦的區(qū)域。

D內(nèi)各元素τij反映的是節(jié)點i的電壓波動對節(jié)點j能量值的影響，其大小表征了節(jié)點i、j的無功電壓耦合程度。一般情況下τij≠τji，考慮到兩節(jié)點的電氣耦合對稱性，基于能量信息的無功電壓耦合函數(shù)為

(9)

式中，Sij為節(jié)點i、j間的電氣距離，其值反映了節(jié)點i、j間的電氣距離大小。Sij越大，對應(yīng)節(jié)點間的電氣距離越小；反之節(jié)點間的電氣距離越大。

2 多閾值的分區(qū)方法

閾值搜索分區(qū)方法是利用圖論的基本理論并結(jié)合電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點來研究大系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)建模問題。其基本思想是[8]：將系統(tǒng)的變量用圖的節(jié)點表示,各變量間的相互關(guān)系用連接相應(yīng)節(jié)點的邊表示,各變量間的耦合強度用賦予每一條邊的權(quán)重系數(shù)表示,從而可將一給定系統(tǒng)用圖的形式表示；然后給定一個門檻值α,消去圖中那些權(quán)重小于α的邊,并對完成消去操作后圖的節(jié)點進行重新安排,將其中不相連的各個子圖區(qū)分出來,則這些子圖實際上就表示相互間的耦合強度小于或等于門檻值α的子系統(tǒng)。這樣,就可將一個大系統(tǒng)分成若干個子系統(tǒng)。

為避免孤立節(jié)點的形成并真實地反應(yīng)電網(wǎng)的實際情況，文獻[10]及文獻[11]提出一種更加符合電網(wǎng)實際運行狀況的多閾值分解法用于電壓控制分區(qū)，在理論和實踐應(yīng)用中取得了較好的效果。為終止搜索過程，根據(jù)聚類思想，取分區(qū)數(shù)量的限制條件為Nmin～Nmax為2～2lnn[10]。

下面利用文獻[11]相關(guān)思路分解能量靈敏度矩陣D。其具體算法是對一個n×n階矩陣S進行多閾值分解，由于S是對稱矩陣，只考慮上三角陣：

1)將S中的所有非零元素按其絕對值從大到小排列，得到m1>m2>…>mk；

2)k=1,α1=m1-ε,ε為任意小的正數(shù)，利用基本的閾值分解法得到閾值α1下的一種劃分。確定分區(qū)個數(shù)Nk，若NkNmax就繼續(xù)；

3)k=k+1，重復(fù)步驟2)至步驟3)，從節(jié)點集合中除去已被劃分的節(jié)點，由新的閾值劃分剩余的節(jié)點子集合，直到分區(qū)個數(shù)滿足要求為止。

另外，由于電壓靈敏度矩陣的各元素本身體現(xiàn)了電壓對能量的靈敏度信息，在選取區(qū)域內(nèi)主導(dǎo)節(jié)點時，可依據(jù)區(qū)域內(nèi)各節(jié)點在電壓靈敏度矩陣中值的大小確定，即將區(qū)域內(nèi)電壓對能量的變化最敏感者確定為該區(qū)域的主導(dǎo)節(jié)點。

3 算例仿真

以IEEE 30 、IEEE 118母線系統(tǒng)進行算例分析，以驗證上述分區(qū)算法的有效性。

3.1 30節(jié)點系統(tǒng)的分區(qū)結(jié)果

在IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)的能量靈敏度矩陣中，m1=max(Sij)=0.534 1，ε=0.002。表1給出了在能量電壓靈敏度矩陣下的多閾值分區(qū)結(jié)果。

表1 ESM下的多閾值分區(qū)計算結(jié)果

最終獲得的分區(qū)結(jié)果與文獻[15]的結(jié)果對比如圖2所示，圖中實線、虛線分別是表示所提方法和文獻[15]中的方法。

圖2 IEEE 30 節(jié)點系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果

圖2顯示了基于ESM的分區(qū)結(jié)果和文獻[15]的結(jié)果的差異。由圖2可看出，兩種分區(qū)方法結(jié)果基本一致，不同僅存在于對節(jié)點5和節(jié)點22的劃分。這里將節(jié)點5和節(jié)點22分別歸于區(qū)域2和區(qū)域3，而文獻[15]將節(jié)點2和節(jié)點22分別歸于區(qū)域1、2。

事實上仿真結(jié)果顯示，電壓能量靈敏度矩陣中S25=0.002 5，S57=0.461 4，表明節(jié)點7的電壓波動對節(jié)點5將產(chǎn)生更大的影響，節(jié)點5和節(jié)點7之間的電氣距離更近，節(jié)點2電壓波動在節(jié)點5處產(chǎn)生的影響較節(jié)點7非常有限。因此，區(qū)域劃分時應(yīng)將節(jié)點5和7節(jié)點劃歸為一個區(qū)域。而文獻[15]所劃分的區(qū)域1集中了6臺發(fā)電機中的4臺，為保證分區(qū)后各區(qū)域內(nèi)發(fā)電機對本區(qū)域內(nèi)電壓的控制能力，所提方法將5號發(fā)電機歸為區(qū)域2有其合理性。此外，文獻[7]的分區(qū)結(jié)果在對節(jié)點5的處理上與所提方法一致。從另一側(cè)面亦可驗證所提方法結(jié)果的正確性。

3.2 118節(jié)點系統(tǒng)的分區(qū)結(jié)果

IEEE 118系統(tǒng)有54個發(fā)電機節(jié)點和64個負荷節(jié)點。利用ESM計算得到的最終分區(qū)數(shù)為6個，分區(qū)結(jié)果如圖3虛線所示。

從圖3所示的分區(qū)結(jié)果來看，利用ESM計算的仿真結(jié)果與文獻[16]的基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的分區(qū)算法及文獻[17]利用的基于慢相關(guān)技術(shù)的分區(qū)結(jié)果基本一致。進一步分析區(qū)域間相聯(lián)各支路的節(jié)點能量相關(guān)度指標τij發(fā)現(xiàn)，各相聯(lián)節(jié)點間的τij已經(jīng)非常小。以劃分的區(qū)域1、2間的各邊界支路為例，相聯(lián)的各支路分別為(8，30)、(17，113)、(17，31)、(16,17)、(14，15),其τij值分別為0.005 9、0.000 5、0.030 8、0.004 8、0.007 3。迭代終止時的閾值為0.0956。這些邊界節(jié)點間的τij在迭代終止前依舊遠小于迭代終止時的閾值，說明這些邊界支路的電氣距離很遠，其相鄰節(jié)點電壓擾動對本節(jié)點的能量影響較小，因此各支路節(jié)點間的無功/電壓的相互影響已非常有限。這一結(jié)果也說明所提分區(qū)方法能保證劃分的區(qū)域內(nèi)部節(jié)點聯(lián)系緊密，區(qū)域外部弱耦合。

圖3 IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果

3.3 分區(qū)時間

算法采用MATLAB 6.1編程實現(xiàn)，在CPU為1.80 GHz、內(nèi)存1 GB的PC機上運行。計算時間如表2所示(不包括潮流計算的時間，最終計算時間為多次計算后取均值)。

表2 計算分區(qū)的時間

所提方法是基于靜態(tài)能量函數(shù)的數(shù)學模型，得到ESM后進行VCR劃分，靜態(tài)能量函數(shù)的數(shù)學模型決定了利用所提算法進行分區(qū)的速度優(yōu)越性。

4 結(jié) 論

基于靜態(tài)能量函數(shù)的數(shù)學模型，提出節(jié)點相關(guān)度指標用于構(gòu)建系統(tǒng)的能量靈敏度矩陣，基于此，利用多閾值分解法提出一種電壓控制分區(qū)的新方法。理論分析和算例仿真結(jié)果表明：

1)由靜態(tài)能量函數(shù)構(gòu)建的能量靈敏度矩陣能準確地反映各節(jié)點間電壓和無功相關(guān)的緊密程度。最終劃分的各區(qū)域滿足“區(qū)域間弱耦合，區(qū)域內(nèi)強聯(lián)系”的分區(qū)要求，算例仿真的結(jié)果表明了該算法的有效性。

2)靜態(tài)能量函數(shù)的數(shù)學模型決定了所提算法在速度上的優(yōu)越性。特別是在大型網(wǎng)絡(luò)分區(qū)的計算上時間優(yōu)勢更加明顯，可望用于分區(qū)的在線計算。

3)所提出的基于能量靈敏度矩陣進行VCR劃分的思想概念清晰，無需修改系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型，更接近實際運行的系統(tǒng)，較其他算法更易實現(xiàn)。

以上結(jié)論為無功電壓控制分區(qū)方法提供了新的思路，對維護系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性具有現(xiàn)實意義。需要說明的是，由于能量函數(shù)的數(shù)學模型依賴系統(tǒng)的運行方式，其分區(qū)結(jié)果也取決于系統(tǒng)的運行方式。

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Since the energy information can synthetically reflect the reactive injection and the voltage of node bus, a new voltage control partitioning method is proposed based on static energy function and multi-threshold search. With the energy information of node, the node energy correlation degree index (NECDI) is proposed to evaluate the reactive relevance between two nodes. Based on the NECDI, the energy sensitivity matrix (ESM) is established. In the end, the ESM is decomposed to get the voltage control area (VCR) by multi-thresholds search method. Simulation results in IEEE 30 and IEEE 118 bus systems and the comparison with the traditional partitioning method verifies the validity and practicability of the proposed method.

static energy function; energy information; node energy correlation degree index; energy sensitivity matrix; multi-threshold search

TM714

A

1003-6954(2017)05-0005-05

鄭 武(1986)，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃;

康 勇(1984)，研究方向為計算機網(wǎng)絡(luò)。

2017-05-03)