劉雪瑞， 黃衛(wèi)清， 王 寅， 孫夢(mèng)馨

(1．南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016)(2．華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院 廈門，361021)

雙向驅(qū)動(dòng)壓電作動(dòng)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

劉雪瑞1， 黃衛(wèi)清1， 王 寅2， 孫夢(mèng)馨1

(1．南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016)(2．華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院 廈門，361021)

為了實(shí)現(xiàn)疊層壓電作動(dòng)器雙向驅(qū)動(dòng)、提高作動(dòng)行程的目的，設(shè)計(jì)了利用三角位移放大原理的雙向驅(qū)動(dòng)壓電作動(dòng)器。分析了作動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)及放大機(jī)理，建立了作動(dòng)器的輸出位移的理論模型和有限元靜力模型。樣機(jī)輸出特性試驗(yàn)結(jié)果顯示：壓電作動(dòng)器的位移放大倍數(shù)達(dá)5.45，與有限元仿真得到的放大倍數(shù)5.71以及解析計(jì)算得到的5.76倍相對(duì)偏差分別是4.77%和5.69%；驅(qū)動(dòng)器在幅值為200 V正弦電壓的激勵(lì)下，作動(dòng)行程達(dá)105.5 μm，作動(dòng)行程與電壓幅值具有很高的線性度(相關(guān)程度R2=0.997)，且有很高的重復(fù)精度；作動(dòng)器的輸出特性受頻率影響較小，頻率每升高10 Hz，作動(dòng)振幅減小0.04 μm；放大機(jī)構(gòu)的遲滯效應(yīng)相比單個(gè)疊層壓電陶瓷有很大改善，遲滯回線中心對(duì)稱。該結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了較大行程、雙向?qū)ΨQ驅(qū)動(dòng)的目的，適用于需要往復(fù)驅(qū)動(dòng)特性對(duì)稱的應(yīng)用場(chǎng)合。

疊層壓電陶瓷； 微位移放大機(jī)構(gòu)； 雙向驅(qū)動(dòng)； 遲滯效應(yīng)

引 言

近年來(lái)，隨著半導(dǎo)體制造、精密測(cè)量、生物工程及航空宇航等領(lǐng)域技術(shù)的發(fā)展和研究的深入，對(duì)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)提出了更高的要求，迫切需要高分辨率、大行程、快響應(yīng)以及體積小巧的作動(dòng)機(jī)構(gòu)。作為精密機(jī)械與精密儀器的關(guān)鍵技術(shù)之一，壓電微位移技術(shù)得到了迅速的發(fā)展[1]。壓電微位移作動(dòng)器尤其是疊層壓電陶瓷作動(dòng)器，作為一種新型微位移驅(qū)動(dòng)元件，具有位移分辨率高、響應(yīng)快、無(wú)噪聲、剛度大及可微小化等優(yōu)點(diǎn)，在微型機(jī)械制造、微機(jī)械裝配、精密光學(xué)系統(tǒng)、納米加工以及光纖對(duì)接等精密驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2]。由于壓電陶瓷的輸出位移較小，即使是疊層壓電陶瓷的輸出位移一般也只有幾微米到幾十微米(通常只有其自身長(zhǎng)度的0.1%)[3]，而且隨著輸出位移的增加，疊層壓電陶瓷的成本也大大增加，因此在實(shí)際應(yīng)用中，常常需要將壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的輸出位移進(jìn)行放大[3-10]。

目前，研究人員對(duì)微位移放大裝置的研究主要集中在杠桿放大[4-5]、壓曲放大[6-7]、橋式放大[8-9]及三角放大[10-11]等幾種放大機(jī)構(gòu)上。這些位移放大機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)一定程度的位移放大，在精密驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但這些常見的位移放大機(jī)構(gòu)通常利用結(jié)構(gòu)的彈性變形來(lái)放大疊層壓電材料產(chǎn)生的變形，然而彈性放大限制了壓電材料輸出力大、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)的發(fā)揮，此外由于疊層壓電陶瓷可以承受較大壓應(yīng)力而不能受到拉應(yīng)力，因此難以實(shí)現(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的對(duì)稱運(yùn)動(dòng)。

為克服上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]提出了一種基于改進(jìn)三角放大原理的菱形微位移放大機(jī)構(gòu)，以柔性鉸鏈作為傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了雙向主動(dòng)驅(qū)動(dòng)，放大倍數(shù)達(dá)到2.4倍。在此基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計(jì)了一種雙向驅(qū)動(dòng)壓電作動(dòng)器，旨在現(xiàn)有的加工、裝配水平下，所生產(chǎn)的驅(qū)動(dòng)器在驅(qū)動(dòng)過(guò)程中能夠盡量避免產(chǎn)生傳力部件的彈性變形，實(shí)現(xiàn)一維雙向作動(dòng)。該位移放大機(jī)構(gòu)以疊層壓電陶瓷作為核心驅(qū)動(dòng)單元，利用三角放大原理，將4個(gè)疊層壓電陶瓷菱形對(duì)稱布置，在實(shí)現(xiàn)輸出位移放大的同時(shí)，獲得雙向?qū)ΨQ的作動(dòng)特性。通過(guò)理論計(jì)算以及有限元仿真，分析其靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)其位移放大的效果、頻率特性進(jìn)行了研究。

1 作動(dòng)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)位移放大和雙向?qū)ΨQ驅(qū)動(dòng)，筆者提出的作動(dòng)器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 作動(dòng)器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of actuator

如圖1(b)所示，驅(qū)動(dòng)器包含4個(gè)菱形分布的疊層壓電陶瓷，分為上下兩組。為了保證將疊堆產(chǎn)生的位移直接傳遞到中心運(yùn)動(dòng)件上，同時(shí)減小三角塊和定位塊之間的摩擦，疊層壓電陶瓷兩端固定了三角塊，三角塊與定位塊之間線線接觸。位于中央的中心運(yùn)動(dòng)部件通過(guò)和它線線接觸的4個(gè)三角塊與四個(gè)疊層壓電陶瓷相連接。內(nèi)部驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)通過(guò)預(yù)緊楔塊壓緊固定，同時(shí)提供疊層壓電陶瓷工作狀態(tài)下必要的預(yù)緊力。

2 驅(qū)動(dòng)器工作原理

2.1 三角放大原理

圖2 三角放大原理Fig.2 Triangle amplification principle

三角放大原理如圖2所示。設(shè)短直角邊為a，長(zhǎng)直角邊為b，斜邊為c，長(zhǎng)直角邊與斜邊的初始角為θ。當(dāng)長(zhǎng)直角邊b保持不變，斜邊c伸長(zhǎng)Δc時(shí)，短直角邊a伸長(zhǎng)Δa,根據(jù)勾股定理得

b2=c2-a2=(c+Δc)2-(a+Δa)2

(1)

Δc2+2cΔc=Δa2+2aΔa

(2)

忽略二階小量，得放大機(jī)構(gòu)的放大倍數(shù)

(3)

當(dāng)疊層壓電陶瓷縮短時(shí)，同樣能得到式(3)。由式(3)可知，筆者所采用的三角位移放大倍數(shù)β只與疊層壓電陶瓷和橫坐標(biāo)的夾角θ有關(guān)系，理論上可以通過(guò)減小夾角θ無(wú)限制增大機(jī)構(gòu)的位移放大倍數(shù)。由于sinθ≥1 ，放大倍數(shù)β≥1。

2.2 作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)原理

根據(jù)三角放大原理設(shè)計(jì)的菱形雙向驅(qū)動(dòng)壓電作動(dòng)器，如圖3所示，其菱形的四邊與兩條對(duì)角線構(gòu)成4個(gè)直角三角形，對(duì)斜邊上的疊層壓電陶瓷產(chǎn)生的位移進(jìn)行放大，中心運(yùn)動(dòng)件為菱形的短對(duì)角線。

圖3 驅(qū)動(dòng)器激勵(lì)信號(hào)Fig.3 Exciting signal of actuator

當(dāng)一組疊層壓電陶瓷同時(shí)伸長(zhǎng)或者縮短相同的長(zhǎng)度時(shí)，在中心運(yùn)動(dòng)件上產(chǎn)生的輸出位移大小相同，方向相反。

設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)如下。

A組疊層壓電陶瓷兩端電壓為

UA=U0+UC

(4)

B組疊層壓電陶瓷兩端電壓為

UB=U0-UC

(5)

其中：U0為基礎(chǔ)恒定電壓，用于避免疊層壓電兩端電壓為負(fù)值使其退極化(U0大于UC的峰值)；UC為控制電壓，通過(guò)調(diào)節(jié)UC對(duì)中心運(yùn)兩端的輸出位移進(jìn)行大小、方向等進(jìn)行控制，當(dāng)UC=0時(shí)，機(jī)構(gòu)處于平衡位置。

由于疊層壓電陶瓷伸長(zhǎng)量在低頻下近似與電壓呈線性關(guān)系[12-13]，設(shè)伸長(zhǎng)量與施加電壓的關(guān)系為

δ=nd33U-nF/k0

(6)

其中：n為疊層壓電陶瓷的陶瓷片數(shù)；d33為壓電應(yīng)變系數(shù)；F為壓電疊堆上所受外力；k0為單個(gè)陶瓷片的剛度。

假設(shè)中心運(yùn)動(dòng)部件為剛體，則有

βδA=-βδB

(7)

化簡(jiǎn)得

nd33U0=nF/k0

(8)

式(7)中，中心運(yùn)動(dòng)件的位移為

βδA=βnd33UC

(9)

由式(8)、式(9)可知，基礎(chǔ)恒定電壓U0不能使運(yùn)動(dòng)件運(yùn)動(dòng)，只轉(zhuǎn)化為疊層壓電陶瓷中的應(yīng)力；當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和疊層壓電陶瓷一定時(shí)，運(yùn)動(dòng)部件的位移只與控制電壓UC有關(guān)，且與控制電壓的大小呈正比，通過(guò)控制電壓控制運(yùn)動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)的方向和大小。

2.3 預(yù)緊裝置

為了使疊層壓電陶瓷工作在最佳狀態(tài)，并在工作狀態(tài)下能夠穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)預(yù)緊機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)疊層壓電陶瓷預(yù)緊力的連續(xù)施加。如圖4所示，選用楔塊作為預(yù)緊和自鎖裝置。通過(guò)在楔塊兩端加力F1來(lái)對(duì)每個(gè)疊層壓電陶瓷施加均等的預(yù)緊力，此時(shí)裝置不能自鎖。當(dāng)施加預(yù)緊力后楔塊只受預(yù)緊力合成的正壓力F2， 需要楔塊具有自鎖的能力， 因此楔塊的結(jié)構(gòu)參數(shù)α

圖4 預(yù)緊楔塊Fig.4 Preload device

3 放大機(jī)構(gòu)有限元靜力分析

采用有限元法對(duì)提出的作動(dòng)器進(jìn)行靜力學(xué)仿真分析。結(jié)構(gòu)選用彈簧鋼65 Mn，將其視為各向同性材料，屈服極限σs≥784 Mpa 。簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型只保留作動(dòng)部分,如圖5所示，取結(jié)構(gòu)參數(shù)θ=10°，結(jié)構(gòu)的總體長(zhǎng)為54.4 mm，寬為27 mm，理論放大倍數(shù)約為5.76。

圖5 有限元仿真分析Fig.5 Finite element analysis

利用Ansys workbench軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，疊層壓電陶瓷部分材料采用PZT壓電陶瓷材料(鋯鈦酸鉛)進(jìn)行近似替代。設(shè)置定位塊兩個(gè)外框?yàn)楣潭ㄟ吔纾菈K與疊層壓電陶瓷綁定為一體，三角塊與定位塊以及中心運(yùn)動(dòng)件的V型凹槽為線線綁定接觸。

當(dāng)疊層壓電陶瓷兩端施加電壓使輸出位移為 9.7 μm 時(shí)，如圖5(a)所示，放大機(jī)構(gòu)在中心作動(dòng)件作動(dòng)方向y方向輸出位移為55.4 μm，放大倍數(shù)約為5.71倍。放大倍數(shù)的理論解和有限元解非常接近，這說(shuō)明結(jié)構(gòu)的理論簡(jiǎn)化十分合理。

圖5(b)為作動(dòng)部分的應(yīng)力場(chǎng)分布，可以看出，在三角塊間斷和三角塊與疊層壓電陶瓷連接的部分為應(yīng)力集中的部分，距離該連接部分2 mm及以上，應(yīng)力逐漸均勻并減小到穩(wěn)定值?？梢赃x用更加耐磨、耐疲勞的材料制作三角塊。

4 微位移放大機(jī)構(gòu)的輸出特性

根據(jù)上面的設(shè)計(jì)分析，設(shè)計(jì)制作了樣機(jī)，并對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了性能測(cè)試。本研究中的疊層壓電陶瓷采用丹麥NOLIAC公司 NAC2013-H14型的疊層壓電陶瓷, 該陶瓷長(zhǎng)14 mm，最大自由伸長(zhǎng)位移為20 μm。樣機(jī)驅(qū)動(dòng)部分尺寸采用有限元建模的尺寸，如圖6所示，整機(jī)外形尺寸為54.4 mm×27 mm×10 mm 。試驗(yàn)前將其分為兩兩一組，各自兩端通過(guò)膠將三角塊粘在疊層壓電陶瓷兩端，并分別對(duì)稱安裝于固定外殼中，構(gòu)成菱形的放大機(jī)構(gòu)。通過(guò)2個(gè)預(yù)緊楔塊對(duì)4個(gè)疊層壓電陶瓷施加預(yù)緊力，預(yù)緊力加載到50 N。

圖6 裝配圖Fig.6 Assembly diagram

4.1 輸出幅值與電壓的幅值的關(guān)系

低頻下中心運(yùn)動(dòng)件輸出位移僅與控制信號(hào)有關(guān)，設(shè)置控制信號(hào)UC為正弦波，基礎(chǔ)電壓U0為正弦波的幅值(即由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生兩路完全偏置且相互反相的正弦信號(hào))。在此激勵(lì)下，中心運(yùn)動(dòng)件在平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，保持信號(hào)頻率為20 Hz，改變電壓幅值，從10 V起，以10 V的幅度依次升壓到200 V。系統(tǒng)測(cè)試如圖7所示，樣機(jī)被固定在隔振臺(tái)上，通過(guò)激光位移傳感器(基恩士LK-H1W，最小分辨率為1 nm)的激光垂直于中心運(yùn)動(dòng)件的位移輸出表面，得到中心運(yùn)動(dòng)件的輸出位移，由電腦讀取測(cè)量數(shù)據(jù)。為了減少隨機(jī)誤差對(duì)結(jié)果的影響，每個(gè)電壓對(duì)應(yīng)的振幅均取5組數(shù)據(jù)，取均值。

圖7 樣機(jī)測(cè)試系統(tǒng)Fig.7 Experiment of the prototype

圖8 20 Hz頻率下幅值-電壓關(guān)系Fig.8 Vibration amplitude-voltage under 20 Hz

其振幅均值隨電壓幅值的大小變化以及線性擬合直線如圖8所示。當(dāng)頻率恒定時(shí)，輸出幅值與電壓幅值近似呈線性關(guān)系，擬合優(yōu)度R2=0.997，具有很高的線性度。在輸入電壓幅值為200 V時(shí)，中心運(yùn)動(dòng)件具有105.5 μm的作動(dòng)行程。

對(duì)作動(dòng)器在不同電壓下的振動(dòng)幅值均取了5組數(shù)據(jù)，取其中40，80，120，160及200 V的重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1所示，檢驗(yàn)放大機(jī)構(gòu)輸出位移的穩(wěn)定性。

表1 部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)及標(biāo)準(zhǔn)差

由表1可以看出，經(jīng)過(guò)多次測(cè)量，相同試驗(yàn)條件下不同幅值的正弦激勵(lì)電壓之下，中心運(yùn)動(dòng)部件的振動(dòng)幅值只在很小的范圍內(nèi)浮動(dòng)，作動(dòng)器的動(dòng)態(tài)性能很穩(wěn)定。

測(cè)量單個(gè)疊層壓電陶瓷在相同預(yù)緊力(50 N)下，在UA的驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生的振動(dòng)幅值，機(jī)構(gòu)的放大效果如圖9所示?？梢钥闯?，機(jī)構(gòu)的輸出位移與疊層壓電陶瓷輸入位移近似成正比關(guān)系，其斜率通過(guò)線性擬合得出為5.45，即放大倍數(shù)為5.45，相關(guān)程度為R2=0.999 5，具有很高的線性度。與有限元仿真得到的放大倍數(shù)5.71以及解析計(jì)算得到的5.76倍相對(duì)偏差分別為4.77%和5.69%。

圖9 作動(dòng)器放大效果Fig.9 Amplification effect

4.2 輸出幅值的頻率特性

疊層壓電陶瓷的頻率響應(yīng)特性影響著作動(dòng)器的動(dòng)態(tài)性能。采用上面的激勵(lì)信號(hào)及試驗(yàn)裝置，保持信號(hào)幅值大小為100 V，每10 Hz遞增改變頻率的大小，從10 Hz至300 Hz。通過(guò)激光位移傳感器讀取不同頻率下的中心運(yùn)動(dòng)件的振動(dòng)幅值，其隨頻率大小的變化如圖10所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，在頻率升高的同時(shí)，輸出振幅均勻緩慢減小。頻率每升高10 Hz，輸出振幅平均減小0.04 μm。

圖10 100 V電壓下幅值-頻率Fig.10 Vibration amplitude- frequency under 100 V

4.3 遲滯效應(yīng)

壓電疊堆輸出位移與驅(qū)動(dòng)電壓之間存在多值對(duì)應(yīng)的遲滯現(xiàn)象，了解驅(qū)動(dòng)器的遲滯現(xiàn)象有助于實(shí)現(xiàn)作動(dòng)器的快速、高精密定位。采用與前述試驗(yàn)相同的測(cè)試系統(tǒng)，在50 N預(yù)緊力的條件下，控制信號(hào)為三角波信號(hào)，其幅值為180 V，頻率為20 Hz。測(cè)量疊層壓電陶瓷和作動(dòng)器的遲滯回線如圖11所示。

圖11 遲滯回線Fig.11 Hysteresis loop

由圖11可以看出，作動(dòng)器的遲滯回線、遲滯環(huán)最大寬度比由疊層壓電陶瓷的11.45%變?yōu)榉糯髾C(jī)構(gòu)輸出的10.73%，遲滯曲線相比疊層壓電陶瓷的遲滯曲線要光滑很多。同時(shí)遲滯環(huán)由疊層壓電陶瓷的非中心對(duì)稱遲滯環(huán)變?yōu)樽鲃?dòng)器的中心對(duì)稱的遲滯環(huán)，作動(dòng)器有雙向?qū)ΨQ的作動(dòng)特性。

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種利用三角形位移放大原理的新型雙向壓電作動(dòng)器，分析了其工作原理，建立了理論和有限元靜力模型。作動(dòng)器所采用的放大機(jī)構(gòu)區(qū)別于現(xiàn)有的通過(guò)彈性變形實(shí)現(xiàn)位移放大的機(jī)構(gòu)，將疊層壓電陶瓷產(chǎn)生的位移直接放大輸出于作動(dòng)件，位移放大效果與理論值、有限元仿真結(jié)果非常接近。樣機(jī)試驗(yàn)表明：在幅值為200 V的正弦信號(hào)的激勵(lì)下，行程達(dá)到105 μm，多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)有很高的重復(fù)性；開環(huán)條件下，固定激勵(lì)信號(hào)頻率時(shí)，輸出振幅與電壓幅值呈線性關(guān)系，且有很高的線性度，擬合優(yōu)度R2=0.997；當(dāng)固定激勵(lì)電壓幅值時(shí)，驅(qū)動(dòng)器的行程受激勵(lì)頻率影響較小，頻率每升高10 Hz，作動(dòng)振幅減小0.04 μm；放大機(jī)構(gòu)的遲滯效應(yīng)相比單個(gè)疊層壓電陶瓷的遲滯效應(yīng)有所改善，作動(dòng)器遲滯回線為中心對(duì)稱，具有雙向?qū)ΨQ作動(dòng)特性。該作動(dòng)器能夠滿足較大工作行程的高分辨率、雙向?qū)ΨQ主動(dòng)驅(qū)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)要求，適用于需要雙向性能對(duì)稱的精密作動(dòng)及定位的場(chǎng)合。

[1] Tadigadapa S. Piezoelectric microelectromechanical systems-challenges and opportunities[J]. Procedia Engineering, 2010,5(2):468-471.

[2] 趙淳生.超聲電機(jī)技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2007:534-551.

[3] Callow D, Lee J, Blumenstein M, et al. Development of hybrid optimisation method for artificial intelligence based bridge deterioration model-feasibility study[J]. Automation in Construction, 2013,31:83-91.

[4] 李會(huì)文,吳暉輝,胡俊峰.一種位移放大微動(dòng)平臺(tái)的設(shè)計(jì)和特性分析[J].機(jī)床與液壓,2014(15):101-103.

Li Huiwen, Wu Huihui, Hu Junfeng. Properties analysis and design of a dsplacement amplification micro-stage[J]. Machine Tool and Hydraulics, 2014(15):101-103. (in Chinese)

[5] 靳宏,金龍,徐志科,等.壓電疊堆位移放大致動(dòng)器的動(dòng)態(tài)特性[J].振動(dòng)與沖擊,2012,31(21):146-150.

Jin Hong, Jin Long, Xu Zhike, et al. Dynamic characteristics of a piezoelectric-stack displacement-amplifying actuator[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,31(21):146-150. (in Chinese)

[6] Lam K H, Wang X X, Chan H L W. Lead-free piezoceramic cymbal actuator[J]. Sensors and Actuators A: Physical, 2006,125(2):393-397.

[7] 汪建新,劉曜寧,張玲聰,等.磁致伸縮換能器輻射板位移放大機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2015(3):201-207.

Wang Jianxin, Liu Yaoning, Zhang Lingcong, et al. Magnetostrictive transducer tadiating plate displacement magnifying mechanism design[J].Machinery Design and Manufacture,2015(3):201-207. (in Chinese)

[8] Jiang Xin, Zhu Yuchuan. Mechanical amplifier for giant magnetostrictive materials and piezoelectric materials[J]. Hydromechatronics Engineering,2013,41(24):30-43.

[9] Xu Qingsong, Li Yangmin. Analytical modeling, optimization and testing of a compound bridge-type compliant displacement amplifier[J]. Mechanism and Machine Theory,2011,46(2):183-200.

[10] Zhou Huixing, Brian H. Analysis of a diamond-shaped mechanical amplifier for a piezo actuator[J]. International Journal Advanced Manafacturing Technology, 2007,32:1-7.

[11] 黃衛(wèi)清,史小慶,王寅.菱形壓電微位移放大機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)[J].光學(xué)精密工程,2015,23(3):803-809.

Huang Weiqing, Shi Xiaoqing, Wang Yin. Desigh of diamond piezoelectric micro displacement amplification mechanism[J]. Optics and Precision Engineering, 2015,23(3):803-809. (in Chinese)

[12] Preumont A. Piezoelectric systems[M]. Borlin, Germany: Springer Netherlands, 2006:95-130.

[13] Uchino K. Ceramic actuators: principles and applications[M]. Dittsbnrgy, United States: MRS Bulletin, 1993:42-48.

[14] 聞邦椿.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 2010:8-10.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.06.016

中航工業(yè)產(chǎn)學(xué)研資助項(xiàng)目(CXY2013NH09)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375224)；華僑大學(xué)高層次人才科研啟動(dòng)費(fèi)資助項(xiàng)目(15BS102)

2016-02-25；

2016-04-14

TH112.5； TN384

劉雪瑞，女，1992年10月生，碩士生。主要研究方向?yàn)閴弘娋茯?qū)動(dòng)技術(shù)。

E-mail:liuxr@nuaa.edu.cn