齊 躍，李怡勇，來嘉哲，趙 雙，田琪琛

(航天工程大學(xué) a.研究生院; b.航天指揮系， 北京 101416)

【航天工程】

基于Hoots法的短期碎片云溯源方法研究

齊 躍a，李怡勇b，來嘉哲b，趙 雙a，田琪琛a

(航天工程大學(xué) a.研究生院; b.航天指揮系， 北京 101416)

以空間目標接近分析的方法為基礎(chǔ)，針對短期碎片云的特點對Hoots法進行簡化，建立了適合短期空間碎片云的航天器解體事件發(fā)生點的溯源方法。在考慮軌道攝動以及觀測誤差的影響后，提出了事件發(fā)生點球形區(qū)域的概念，并且對可能發(fā)生解體事件的解體區(qū)域中心點、區(qū)域半徑以及解體歷元時刻進行了定義。采用仿真算例對本溯源方法與逐點計算法進行對比分析，驗證了本方法的正確性以及相比于逐點計算法的高效性。

航天器；解體；短期碎片云；溯源

隨著空間目標數(shù)量的不斷增加，在軌航天器受碰撞的潛在威脅也隨之急劇增加。在航天器被撞擊或者自爆后都會產(chǎn)生大量的空間碎片，雖然目前的空間目標的監(jiān)視能力逐漸增強，但是也不能在碎片產(chǎn)生的時刻及時地對其進行監(jiān)視。且很難對在軌的所有解體事件進行實時的監(jiān)測，只有在航天器解體一段時間后，這些碎片才會在空間監(jiān)視系統(tǒng)的支持下才會逐漸被觀測編目。在觀測能力不足以對空間所有目標進行實時觀測的條件下，短期碎片進行溯源對于分析和評估航天器解體的前因后果具有至關(guān)重要的意義。

碎片云是指在空間解體事件所產(chǎn)生的大量的碎片的合集[1]。短期碎片云[2-3]是指從解體產(chǎn)生開始在軌運行不到一個軌道周期的碎片云。碎片云溯源是在軌道力學(xué)的基礎(chǔ)上，借助空間目標接近分析的方法，從而獲得碎片云的源頭?？臻g目標接近分析方法[4]主要用于空間目標的碰撞預(yù)警當(dāng)中，獲得目標之間的接近時刻(TCA)、接近距離(MD)、目標的位置矢量和速度矢量。接近分析方法有數(shù)值法和解析法。數(shù)值法主要利用軌道預(yù)報模型對目標位置進行一步一步計算，而計算出目標之間的相對位置矢量，數(shù)值計算方法計算精度高，但是與計算步長和軌道預(yù)報模型精度等有關(guān)，步長選擇過小會帶來較大的計算量不能滿足溯源的實時性需求。解析法主要包括Hoots法[5-7]和A-N法[8-9]，Hoots法通過一系列的軌道高度篩選、幾何篩選和相位篩選而獲得最接近點，A-N法利用相對距離函數(shù)和相對距離變化函數(shù)進行插值計算，獲得最小距離點，解析法就算速度快，但是卻存在漏報的風(fēng)險。本文在接近分析的方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)短期碎片云的特點對其進行簡化，從而達到對短期碎片云快速溯源的需求。

1 短期碎片云溯源問題分析以及假設(shè)條件

1.1 短期碎片云溯源問題分析

短期碎片云的溯源主要包括2類問題，一個是通過接近分析獲得航天器解體事件發(fā)生點(包括解體位置和解體時刻)溯源，另一個則是在空間航天器數(shù)據(jù)庫中尋找解體航天器。在理想狀態(tài)下，由同一解體事件產(chǎn)生的碎片云可以追溯到共同的一點，其示意圖如圖1所示。

圖1 航天器解體事件發(fā)生點溯源過程示意圖

1.2 假設(shè)條件

隨著空間目標監(jiān)視系統(tǒng)逐漸完善與發(fā)展，可以在目標生成后一個軌道周期之內(nèi)對其監(jiān)視。以美國為例，其空間監(jiān)視系統(tǒng)可對空間中新增目標在一個軌道周期之內(nèi)進行跟蹤和定軌。因此，本文假設(shè)：

1) 在碎片運行一個軌道周期內(nèi)，可獲得碎片云中部分碎片的軌道根數(shù)，包括半長軸a、偏心率e、軌道傾角i、升交點赤經(jīng)Ω、近地點幅角ω及真近地點角f。

2) 碎片云在軌運行不到一個軌道周期，因此，忽略攝動的影響，采用二體軌道預(yù)報模型對碎片空間位置矢量和速度矢量進行計算。

2 解體事件發(fā)生點溯源

2.1 二體軌道動力學(xué)基礎(chǔ)

根據(jù)假設(shè)，本文所涉及的碎片屬于短期碎片云，所以暫且忽略攝動對碎片軌道的影響，所以可根據(jù)二體條件下的軌道根數(shù)和直角坐標轉(zhuǎn)換公式，求得碎片時時刻刻的位置矢量(x,y,z)和速度矢量(vx,vy,vz)，二體軌道預(yù)報模型[10-11]如式(1)所示。

(1)

2.2 簡化Hoots法

由于空間解體事件所產(chǎn)生的碎片數(shù)量巨大，為了分析此次事件的前因后果，在保證任務(wù)的快速和高效的需求的條件下，通過篩選準則可以快速對事件發(fā)生點溯源的同時，可以剔除樣本中的冗雜目標，提高計算的速度和精度，大大提高溯源的效率。本文在根據(jù)解體事件產(chǎn)生的碎片云都源于同一個航天器的軌道特點，對傳統(tǒng)的Hoots法進行簡化，即解體事件發(fā)生位置必然在兩碎片的軌道交點處。

2.2.1 近地點—遠地點準則

近地點—遠地點篩選是最簡單的幾何篩選準則，由于有些目標橢圓軌道的相對幾何關(guān)系使得不可能存在接近距離小于D的點，可以篩掉一些混入的碎片。q為主目標(用p表示)和從目標(用s表示)中近地點高度較大者，Q為遠地點高度中較小者，當(dāng)滿足一下條件時目標可以被剔除

q-Q>D

(2)

基于近地點—遠地點的篩選幾何關(guān)系如圖2所示。

圖2 目標近地點—遠地點示意圖

2.2.2 基于接近距離準則

在經(jīng)過近地點遠地點篩選后，對剩下的碎片需要進一步分析。根據(jù)最小距離篩選準則計算主、從目標之間的幾何上的最接近距離。此篩選準則建立在主目標和從目標兩橢圓軌道在空間的相對幾何關(guān)系，如圖3所示。

圖3 目標軌道相對幾何位置關(guān)系

規(guī)定最小距離門限值D，大于門限值的目標，則可對其從樣本中剔除。用rp和rs分別表示主目標和從目標的的空間位置矢量，γ表示兩目標位置的夾角，所以根據(jù)球面三角形的余弦公式，相對距離rrel可表示為

(3)

并且由球面三角形關(guān)系，可以求得

cosγ=cosuRpcosuRs+sinuRpsinuRscosIR

(4)

式中，uR=f+ω-Δ，f為軌道的真近點角，ω為軌道的近地點幅角，IR是相對軌道傾角，并非簡單地兩軌道傾角之差；Δ是由軌道升交點到軌道面交線的角度。主、從目標所在軌道平面的相對位置示意圖如圖4所示。

圖4 主、從目標軌道平面的相對位置

利用球面三角形定理(球面三角形Cnsnp)即可確定目標的Δp。

(5)

(6)

由式(5)和(6)即可求得Δp，同理求得Δs。

(7)

(8)

從軌道平面的相對位置關(guān)系可得到，由球面三角形余弦公式，相對軌道傾角的表達式為

cosIR=cosIscosIp+sinIssinIpcos(Ωp-Ωs)

(9)

(10)

將式(3)代入(10)中，式(10)轉(zhuǎn)換為

(11)

式中，ax=ecos(ω-Δ)，ay=esin(ω-Δ)。

當(dāng)兩目標的軌道為圓軌道時，偏心率為0，式(11)的解為

(12)

由(12)解的形式可知，偏心率為0的兩軌道的最接近點在軌道面交線上。

對于非圓軌道而言，求解的過程比較復(fù)雜，不能從式(11)中直接求得，需要用數(shù)值法對其求解，所以采用牛頓迭代法可以解決此問題。

根據(jù)式(11)，為方便計算，令

(13)

將方程(10)形式改為如下形式：

F(fp,fs)=0,G(fp,fs)=0

(14)

利用牛頓迭代法得到如下解：

fpi+1=fpi+h,fsi+1=fsi+k

(15)

式中:

(16)

式中，E表示偏近點角，cosγ由式(4)得到。通過牛頓迭代法得到，因由兩個幾何上的最近點，所以得到兩組最后的收斂解為

(17)

將式(17)代入(3)即可得到兩個最小距離，與規(guī)定的距離門限比較，從而確定是否為此次解體事件的發(fā)生位置。

2.3 解體區(qū)域的相關(guān)定義

解體區(qū)域，即航天器可能發(fā)生解體事件的位置區(qū)域。根據(jù)觀測得到的碎片樣本中碎片數(shù)量不只一個，在選取樣本中某顆碎片作為主目標后，在樣本中選擇另一顆碎片作為從目標，所以根據(jù)上述溯源方法可得到接近時刻tp，ts，以及對應(yīng)接近時刻時的從目標位置矢量rp，rs。

定義1 根據(jù)所得到的接近時刻，由于目標在軌運行過程受攝動力影響，會偏離二體條件下的理想軌道，所以不同的從目標在逆推的過程中會得到不同的接近時刻，為了在航天器匹配過程中不漏解，所對事件區(qū)間保守估計，定義時刻為

(18)

式中，tp為主目標到達接近點處時刻；ts為從目標到達接近點處時刻。

定義2 空間區(qū)域中心點

(19)

式中，O為空間區(qū)域的中心點。

定義3 解體區(qū)域的區(qū)域半徑

R=D

(20)

式中，D為閾值。綜上，為了方便后續(xù)計算，把解體區(qū)域定義為一個球形區(qū)域，可根據(jù)樣本中從目標軌道逆推過程得到的接近時刻以及位置確定出事件發(fā)生點的空間位置范圍，即是以O(shè)為中心R為半徑的球形區(qū)域。

3 航天器匹配方法

3.1 問題分析

在確定事件發(fā)生時刻以及位置后，需要尋找發(fā)生解體事件的航天器。由以上軌道溯源的過程，可獲得解體事件發(fā)生點的時刻及此時刻解體航天器在地球慣性坐標系中的位置矢量Rn，并且結(jié)合解體時刻的歷史TLE即可確定發(fā)生解體事件的航天器。

因目前編目的在軌航天器的數(shù)量已經(jīng)超過3 000顆，如果把所有碎片的數(shù)據(jù)都進行軌道位置預(yù)報再與發(fā)生點對比的話，其計算量是非常大，為了提高計算效率，則必須在計算之前對所有的航天器目標進行篩選，針對那些可能經(jīng)過事件發(fā)生點的航天器目標進行進一步的軌道計算，可大大減少計算量。

3.2 軌道高度篩選[12-13]

在已知空間一點的坐標的情況下，可計算獲得該點的軌道高度，所以可篩選出軌道高度與該點軌道高度相近的航天器，即可能發(fā)生解體事件的所有航天器，這些目標需滿足以下條件：

h-D′

(21)

其中，h為航天器目標的近點高度，H為航天器目標的遠地點高度，Q是經(jīng)過事件發(fā)生點溯源而得到的軌道高度，D′為高度篩選的閾值。經(jīng)過篩選后，目標航天器數(shù)量急劇減少，所需計算量大大減少，提高了計算效率。

3.3 位置篩選

在軌道高度篩選后，滿足條件的航天器數(shù)量已經(jīng)急劇下降，根據(jù)這些篩選出的航天器的兩行根數(shù)(Two Line Element，TLE)數(shù)據(jù)，忽略攝動的影響，利用二體軌道模型即可計算在解體時刻所有航天器的位置，與中心點的相對距離如果小于區(qū)域半徑，則將此航天器保留，否則，對其剔除。判斷條件為

|Rn-O|

(22)

式中，Rn為經(jīng)過近地點—遠地點篩選后的航天器的位置矢量；O解體區(qū)域中心點；R為解體區(qū)域半徑。

4 仿真算例計算與分析

假設(shè)存在一個NORAD編號為12345的航天器，在某時刻受到空間碎片的撞擊解體，航天器質(zhì)量為850 kg，空間碎片質(zhì)量為16 kg，此航天器的軌道根數(shù)如表1所示。

此時刻航天器在ECI坐標系中的位置矢量和速度矢量如表2所示。

利用SCCbreakup航天器撞擊解體軟件對本算例進行計算，得到共產(chǎn)生10 m以上留軌碎片共9顆，并將其輸入到STK當(dāng)中采用HPOH軌道預(yù)推模型得到其中某兩顆碎片在解體事件發(fā)生30 min后其對應(yīng)的軌道根數(shù)如表3所示。

表1 航天器軌道根數(shù)

表2 航天器初始位置矢量和速度矢量

表3 碎片在解體30 min后軌道根數(shù)

選擇1號碎片為主目標，7號碎片為從目標，根據(jù)上述Hoots法，得到主、從目標軌道面交線處的兩目標真近地點角、J2000坐標系下的位置矢量以及主、從目標從當(dāng)前位置逆推到最接近距離的時間如表4所示。

由表4中結(jié)果，根據(jù)式(18)、式(19)以及式(20)分別可計算出，航天器解體時的歷元時刻、解體區(qū)域中心的位置矢量和區(qū)域半徑，根據(jù)經(jīng)驗選擇解體區(qū)域半徑為50 km，如表5所示。

表4 Hoots法計算結(jié)果

表5 Hoots法計算得到解體位置、歷元時刻和區(qū)域半徑

解體位置解體歷元時刻解體區(qū)域半徑R/km計算用時t/sx/kmy/kmz/km-1681．516628．651076．6817166．8017516350<1

利用逐點計算法，時間步長選擇1 s計算結(jié)果以及計算用時如表6所示。

表6 逐點計算法計算得到位置、歷元時刻和區(qū)域半徑

解體位置解體歷元時刻解體區(qū)域半徑R/km計算用時t/sx/kmy/kmz/km-1681．416628．351076．8817166．8016835450226

根據(jù)表5以及表6可見，利用Hoots法對空間碎片溯源能在滿足精度的條件下，對其進行快速溯源，相比逐點計算法效率具有快速實時的優(yōu)勢。

經(jīng)過上述計算過程，即確定了發(fā)生解體事件航天器在解體時刻所對應(yīng)的位置矢量以及此時的歷元時刻，再通過2.3節(jié)中的航天器匹配辦法，即可從歷史TLE數(shù)據(jù)中搜索出該航天器。根據(jù)歷史TLE數(shù)據(jù)計算得到在解體歷元時刻時，所有航天器的空間位置，而查找可能經(jīng)過解體區(qū)域的航天器，再確定其是否為解體航天器。在解體歷元時刻所有航天器的位置坐標以及與解體中心的相對位置，部分數(shù)據(jù)如表7所示。

表7 部分航天器解體時刻位置及相對距離

在表7中可以看出，在解體歷元時刻時，只有NORAD編號為12345號航天器與解體區(qū)域中心點相對距離小于解體區(qū)域半徑，所以可確定，發(fā)生解體事件的航天器為NORAD編號為12345號航天器。

5 結(jié)論

1) 此方法可對空間撞擊解體或爆炸解體的短期空間碎片進行溯源，彌補了空間監(jiān)視系統(tǒng)的能力不足以對空間所有目標進行實時監(jiān)視的情況，為分析失效解體航天器的解體原因提供數(shù)據(jù)支持。

2) 本文在Hoots法的基礎(chǔ)上，在分析了短期碎片云的特軌道特點后，對其進行簡化得到了簡化Hoots法，并與逐點計算法進行比較，在滿足計算精度的條件下速度更快。

3) 通過仿真算例驗證了本文給出的相關(guān)定義的合理性。

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ResearchontheSourceofShort-TermDebrisCloudBasedonHootsMethod

QI Yuea, LI Yiyongb, LAI Jiazheb, ZHAO Shuanga, TIAN Qichena

(a.Department of Graduate Management; b.Department of Space Command, Space Engineering University, Beijing 101416, China)

A method for sourcing the origin of short-term debris clouds is given. Based on the space objects approaching analysismethod, the method for sourcing the occurrencepoint of the debris generated by a space breakup event is established. Considering the influence of perturbation and observation errors,the paper puts forward the concept of point spherical region of the breakup and the definition of the center point and the epoch when the event happened. Finally, a simulation example is used to analyze and verify the results.By the simulation, the correctness of the method is proved and it is more efficient than the point by point method.

spacecraft; breakup; short-termdebris; source

2017-09-08；

2017-09-30

齊躍(1993—)，男(蒙古族)，碩士研究生，主要從事武器系統(tǒng)與運用工程研究。

10.11809/scbgxb2017.12.041

本文引用格式：齊躍，李怡勇，來嘉哲，等.基于Hoots法的短期碎片云溯源方法研究[J].兵器裝備工程學(xué)報，2017(12):180-185.

formatQI Yue, LI Yiyong, LAI Jiazhe, et al.Researchonthe Source of Short-Term Debris Cloud Based on Hoots Method[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(12):180-185.

V11;TJ8

A

2096-2304(2017)12-0180-06

(責(zé)任編輯唐定國)