吳詩輝, 劉曉東, 賀 波, 賈月嶺

(空軍工程大學 裝備管理與無人機工程學院, 西安 710051)

【系統(tǒng)工程、測量與控制】

裝備研制項目掙值管理績效指標的閾值分析方法

吳詩輝, 劉曉東, 賀 波, 賈月嶺

(空軍工程大學 裝備管理與無人機工程學院, 西安 710051)

裝備研制項目存在較大的技術(shù)風險，因此，需要對項目的成本和進度進行有效控制。傳統(tǒng)掙值管理方法將成本和進度績效指標小于1的活動作為成本、進度控制對象，這可能存在控制對象過多，控制的重點出現(xiàn)偏差等問題。在對傳統(tǒng)方法存在問題分析的基礎(chǔ)上，分別對成本績效指標和進度績效指標的閾值進行了分析。為更好的控制項目成本，在考慮了活動預算占總項目預算的比例情況下，引入了總成本績效指標的概念，并給出了兩種判定成本績效閾值的方法；為有效控制項目進度，通過引入關(guān)鍵路徑、非關(guān)鍵路徑進度績效指標的概念，給出了幾種可能情況下的項目進度分析及對策措施。最后，通過算例對文中方法進行了說明，結(jié)果表明本文方法相比傳統(tǒng)方法能夠更好地控制項目成本和進度。

掙值管理；成本績效指標；進度績效指標；閾值

作為項目管理中的一項重要技術(shù)，掙值管理(EVM)技術(shù)已成為世界主要軍事強國普遍采用的做法之一[1]，它實現(xiàn)了對成本和進度的有效監(jiān)控。然而，對于復雜裝備研制項目而言，由于存在很多的子項目[2]，如何利用績效指標對項目的執(zhí)行情況進行評估，并對其中的成本進度不正?；顒舆M行干預，是一個值得研究的課題。

文獻[3]針對裝備研制項目中存在的技術(shù)風險，提出一種模糊掙值管理方法對項目的成本和進度進行控制，其中的績效指標評估是通過引入模糊數(shù)與1之間比較的可能度的概念，從而確定項目成本、進度執(zhí)行情況的可能性。文獻[4]研究了對于以三角模糊數(shù)形式表示的績效指標CPI、SPI的分析方法，根據(jù)三角模糊數(shù)與1的關(guān)系，分別對應于項目執(zhí)行情況為worst、poor、good、super star。也有文獻首先將模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為確定數(shù)，比如α截集的方法[4-5]，從而將問題轉(zhuǎn)化為確定數(shù)與1之間的比較。

縱觀現(xiàn)有文獻，主要是利用獲取的成本和進度數(shù)據(jù)，計算得到績效指標，比如CPI、SPI，這些指標可能是確定數(shù)，也可能是模糊數(shù)，然后根據(jù)績效指標與1的關(guān)系，判斷項目的成本、進度執(zhí)行情況。如果CPI、SPI的值大于1，則認為成本節(jié)約、進度提前；如CPI、SPI等于1，認為成本、進度均按計劃進行；如CPI、SPI小于1，則認為成本超支、進度落后。也就是說，根據(jù)CPI、SPI與1的比較結(jié)果，判斷項目的進展情況。但是，是否每個CPI、SPI小于1的子項目或活動都要進行干預呢？比如CPI=0.99，根據(jù)傳統(tǒng)EVM理論，項目是超支的，但由于非常接近1，意味著掙值與實際成本非常接近，可不必對項目進行干預。

因此，績效指標CPI、SPI值應存在某個需要干預的閾值，當項目的CPI、SPI值不在閾值范圍內(nèi)時，意味著項目執(zhí)行出現(xiàn)較嚴重偏差，需要進行人為干預。

本文圍繞如何確定掙值管理績效指標的閾值區(qū)間問題，提供了幾種分析方法，以更適用于掙值管理理論在裝備研制項目中的應用。

1 掙值管理的基礎(chǔ)理論

掙值管理是項目費用/進度綜合度量和監(jiān)控的有效方法[6]。它通過在項目監(jiān)控檢測時點，監(jiān)控三個基本參數(shù)，即項目計劃成本PV，項目實際成本AC和掙值EV，以分析判斷項目的進度和費用控制情況。

常用評價指標有4個，包括兩個絕對差異指標(成本偏差指標CV和進度偏差指標SV)，以及兩個相對差異指標(成本績效指標CPI和進度績效指標SPI)。

其中：

CV=EV-AC，SV=EV-PV

(1)

(2)

從4個評價指標的定義可以看出，CV和SV主要比較與0的大小關(guān)系來判斷成本和進度的執(zhí)行情況，而CPI和SPI主要比較與1的大小關(guān)系來進行判斷，顯然，從兩類指標的公式可以看出，二者的判斷結(jié)論相同。又由于從CPI和SPI可以看出實際成本超支或節(jié)約的百分比，以及進度提前或落后的程度，本文主要討論CPI和SPI這兩個績效指標。

2 傳統(tǒng)績效指標分析方法及不足

假設(shè)項目由n項活動ai(i=1, 2,…,n)組成。對于活動ai，有：

(3)

傳統(tǒng)掙值管理中，如果績效指標大于或等于1，則認為項目的執(zhí)行情況良好；如果小于1，則認為項目執(zhí)行存在成本超支、進度滯后等問題。

對于成本績效指標，若CPIi>1，表示活動ai的成本節(jié)約，且值越大表示成本節(jié)約的越多，CPIi=1，表示活動ai的成本符合計劃，CPIi<1，表示活動ai的成本超支，且值越小表示成本超支的越多。

對于進度績效指標，若SPIi>1，表示活動ai的進度提前，且值越大表示進度提前的越多，SPIi=1，表示活動ai的進度符合計劃，SPIi<1，表示活動ai的進度滯后，且值越小表示進度滯后的越多。

但是，由于項目由眾多活動(或稱為子項目)構(gòu)成，并不是只要項目績效指標小于1，都要進行重點關(guān)注，或?qū)椖繄?zhí)行情況進行檢查和改進。

1) 傳統(tǒng)方法僅以績效指標是否大于1作為決定項目績效判斷依據(jù)并不十分科學。例如，子項目1的SPI1=0.95，子項目2的SPI2=0.8，顯然，我們更應該重點關(guān)注子項目2，對該子項目進行分析，找出影響進度的因素進行改進；對于子項目1，由于進度整體上相差不多，在一定程度上可以不予干預。

本文認為，應該對項目績效指標的閾值進行分析，根據(jù)項目的具體執(zhí)行情況劃定一個區(qū)間，對于落入可接受區(qū)間內(nèi)的，認為可以接受。如圖1所示，假設(shè)可接受的閾值為[0.8,1.4]，比如活動a2的CPI值為0.83，盡管成本超支，但由于在可接受的閾值范圍內(nèi)，認為該活動的成本績效指標是可接受的；活動a8的CPI值為0.67，也出現(xiàn)了成本超支，但由于在可接受的閾值范圍之外，則認為該活動的績效指標是不可接受的。值得注意的是，可接受區(qū)間不僅定義了下限，也定義了上限，比如，這里的1.4，這是因為，如果活動的成本節(jié)約過多，可能存在偷工減料、質(zhì)量不合標準等隱患，需要引起重視。當然，如果質(zhì)量方面不存在問題，成本節(jié)約越多越好，本文假定項目不存在質(zhì)量問題，故主要分析可接受的閾值范圍的下限值。

圖1 成本績效指標(CPI)曲線

2) 傳統(tǒng)方法對各活動CPI從小到大排序，對具有最小CPI值的幾個超支的活動按照優(yōu)先級進行重點干預，該方法存在一定的片面性。比如活動a1的總預算為10萬元，超支為10%，活動a2的總預算為100萬元，超支5%，如果按照傳統(tǒng)方法比較CPI的值，顯然，a1的CPI值更小，因此超支更為嚴重，應該優(yōu)先對活動a1進行干預。而事實上，如果我們對兩個活動均不進行干預，按照當前的CPI指數(shù)預測，兩個活動完工時，a1的超支額將達到10×10%=1萬元，a2的超支額將達到100×5%=5萬元，顯然，從整個項目成本控制角度來說，活動a2對成本的影響較大，其超支更為嚴重，應該優(yōu)先選擇對活動a2進行干預。

為此，我們在對項目的各活動進行成本超支問題干預時，充分考慮各活動之間的預算成本差異，使得對超支活動的干預更有利于控制整個項目成本的超支。

3 績效指標的閾值分析

3.1 成本績效指標的閾值

3.1.1 總成本績效指標CPIWi

根據(jù)EVM理論，如果活動ai在剩余時間內(nèi)保持當前的績效指標，則ai的預測完工成本為：

(4)

其中，BACi表示活動ai的預算。

對于已開始，且未完工的活動ai，結(jié)合式(4)，定義其預測超支額度為：

(5)

對于已經(jīng)結(jié)束的活動ai，按照實際成本計算超支額度：

(6)

對于尚未開工的活動ai，假設(shè)能夠按照原計劃完工，則預測超支額度：

αi=0

(7)

下面，定義一個指標來描述成本績效，即總成本績效指標CPIWi：

(8)

從式(8)可以看出，要達到相同的總成本績效指標CPIWi，預算占總項目預算比例越大的活動，其允許的超支額度αi變動范圍將越小。比如在第2節(jié)的例子中，若可接受的超支為1萬元，則活動a1允許超支10%(即10萬元×10%=1萬元)，而活動a2只允許超支1%(即100萬元×1%=1萬元)。

由于CPIWi表示活動ai的預測超支額度占項目總預算的比例，因此，可將所有活動的CPIWi值按照由大到小進行排序，得到序列{CPIW1′,CPIW2′,…,CPIWn′}，這樣，CPIWi值越大的活動，其成本超額占總預算的比例越大，應該優(yōu)先進行控制。

3.1.2 成本績效閾值的判定方法

下面給出兩種成本績效閾值的判定方法。

1) 選取前nC項活動進行控制。

假設(shè)規(guī)定項目總成本允許超支額度為θC，通常用百分比表示，比如項目允許超支額度為θC=5%?？筛鶕?jù)以下關(guān)系式確定成本績效指標的閾值：

(9)

其中，CPIWj(j=1, 2,…,J)表示成本節(jié)約的所有活動(CPIWj<0)，上式表明成本節(jié)約的活動將有利于使得項目允許超支額度提高。np表示成本超支的所有活動的數(shù)量。

也就是說，按照“抓大放小”的原則，需要對序列{CPIW1′,CPIW2′,…,CPIWn′}中的前nC項進行重點監(jiān)控，才能確保總項目在完工時的實際成本在可接受超支額度以內(nèi)。

2) 僅考慮活動ai的閾值。

假設(shè)不考慮其余活動，僅考慮確定活動ai的CPIi閾值。不妨假設(shè)其余各活動aj(j≠i,j=1,2, …,n)能夠按照預算執(zhí)行，即αj=0，從而CPIWj=0，則CPIWi值按照由大到小進行排序，得到序列為{CPIWi, 0,…,0}。也就是說成本超支僅由活動ai引起。因此，根據(jù)式(8)，有：

(10)

其中，θC表示項目總成本允許超支額度。

從而有：

(11)

因此，得到活動ai的預測超支額度的最大值為：

(12)

即當αi值高于αimax時，將可能導致整個項目的總成本超出可接受額度。

假設(shè)活動ai已開始，且未完工，結(jié)合式(5)(10)，可計算出CPIi閾值的最大值。

解得：

因此，得到活動ai的成本績效指標閾值為：

(13)

即當活動ai的CPIi值低于CPIi min的時候，將可能導致整個項目的總成本超出可接受額度。

綜上分析，成本績效指標的閾值是一個與各活動預算占總項目預算的比例相關(guān)的值，而不是一個對于所有活動而言的統(tǒng)一值，這是決策者應該注意的。根據(jù)該結(jié)論，圖1中的各項活動可接受的閾值范圍的下限值可能并不是一條直線，而是每項活動都有各自的成本績效指標閾值CPIi min。

3.2 進度績效指標的閾值

在第3.1節(jié)中，通過CPI的分析得出了成本績效指標的閾值。但是，進度績效分析相對復雜，其原因在于項目的進度偏差來自兩個方面，即關(guān)鍵路徑的進度偏差與非關(guān)鍵路徑的進度偏差。如果不考慮關(guān)鍵路徑與非關(guān)鍵路徑而單純利用成本對進度績效進行分析，可能會得出錯誤的判斷[7-8]。因此，在關(guān)注關(guān)鍵路徑上項目成本、進度控制的同時，也要隨時關(guān)注非關(guān)鍵路徑上項目的執(zhí)行情況，因為非關(guān)鍵路徑上項目費用的超支或進度過分拖后同樣可能造成整個項目成本-進度控制的失敗。

圖2 活動ai預算占總項目預算的比例與CPIi min, αi max的對應關(guān)系

假設(shè)規(guī)定項目進度績效的最大允許偏差為θS，通常用百分比表示，比如項目總進度允許超支額度為θS=5%。當進度績效SPI相對1的偏差不超過θS時，表示進度偏差在控制范圍內(nèi)；當進度績效SPI相對1的偏差超過θS時，表示進度偏差過大，項目管理者應該分析進度過快的原因，必要時采取有效措施進行緩解。

(14)

假設(shè)某非關(guān)鍵路徑NCP(non-critical path)為：a1*→a2*→…→al*，定義SPINCP為非關(guān)鍵路徑的進度績效指標：

(15)

EV和PV表示整個項目的掙值和計劃成本，定義SPI為整個項目的進度績效指標：

(16)

綜合考慮關(guān)鍵路徑和非關(guān)鍵路徑上的進度績效指標，針對不同的組合，可分析出項目的進展情況，從而采取有針對性的對策措施對項目進度進行控制，以使得項目能夠按期完工，如表1所示。

以上論述并未區(qū)分非關(guān)鍵路徑的條數(shù)，當同時存在多條非關(guān)鍵路徑時，應分別按上述算法計算，并進行綜合分析。

4 實例計算

例 某裝備研制項目由5項活動{a1,a2,…,a5}組成，表2給出了項目每個活動的項目基線預算成本，可見，a2→a3→a4為關(guān)鍵路徑。項目執(zhí)行到第7月月底時，為項目的監(jiān)控時點，表3和表4分別給出了項目第7月月底前的掙值、實際成本數(shù)據(jù)。

下面用本文方法分析在監(jiān)控時點的成本和進度執(zhí)行情況。1) 計算績效指標

根據(jù)式(2)式(3)，計算得到各活動及整個項目在監(jiān)控時點(第7月底)對應的CPI和SPI指標。比如：對于活動a1和整個項目，在7月底，則：

類似的，計算出其余活動的CPIi，SPIi，見表5。從圖3也可看出，項目在監(jiān)控時點出現(xiàn)了成本節(jié)約，而進度滯后。然而，從圖中不能看出項目的各項活動的成本、進度是否正常，整個項目是否存在超支的風險等，這就需要進一步對各項活動進行成本績效閾值和進度績效閾值的分析。

表1 基于關(guān)鍵路徑和非關(guān)鍵路徑進度績效指標的項目進度分析及對策措施

表2 項目基線預算PV

表3 監(jiān)控時間點的掙值EV

表4 監(jiān)控時間點的累計實際成本AC

表5 計算結(jié)果

圖3 項目的成本-進度圖

2) 計算預測超支額度

根據(jù)式(5)-(7)，可分別計算出各活動對應的預測超支額度αi，比如：對于活動a1和活動a3，均為已開始，且未完工，根據(jù)式(5)，

對于已經(jīng)結(jié)束的活動a2和活動a5，根據(jù)式(6)，

其中，a5的超支額度為負數(shù)，表明成本實際是節(jié)約的。

對于尚未開工的活動a4，根據(jù)式(7)，α4=0。

3) 計算總成本績效指標

根據(jù)式(8)，可算得各活動的總成本績效指標CPIWi。

比如，對于活動1，

類似的，計算出其余活動的CPIWi，見表5。

將所有活動的CPIWi值按照由大到小進行排序，得到序列為：{ 5.56%, 3.25%, 0.60%, 0, -3.61%}，即應該按照活動a1,a3,a2的順序，對成本超支的活動進行優(yōu)先控制。

而如果按照傳統(tǒng)的績效指標分析法，按照CPIi值有小到大的順序進行排序，得到序列為：{0.833 3, 0.866 7, 0.954 5, 1.000 0, 1.307 7}，即按照活動a3,a1,a2的順序，對成本超支的活動進行優(yōu)先控制。

顯然，利用本文方法對成本超支的活動進行優(yōu)先控制，能夠更利于降低總項目的成本超支額度。

4) 成本績效閾值的判定方法一：選取前nC項重點活動進行控制

假設(shè)規(guī)定項目總成本允許超支額度為θC=5%，由于存在成本節(jié)約的活動a5，故項目總成本允許超支額度為：5%+3.61%=8.61%，根據(jù)式(9)，可見：

(3.25%+0.60%)<8.61%<(5.56%+3.25%+0.60%)

因此，nC=1，即要對活動a1進行重點監(jiān)控，使其超支額度控制在4.76%(=8.61%- 3.25%-0.60%)以內(nèi)，才能確?？傢椖吭谕旯r的實際成本在可接受超支額度5%以內(nèi)。換句話說，要對活動a1進行重點監(jiān)控，其超支額度CPIW1應小于為4.76%。根據(jù)式(5)(8)，有：

可求得：CPI1>0.883 6，即得到了活動1成本績效指標的閾值為0.883 6。

5) 成本績效閾值的判定方法二：僅考慮活動ai的閾值

假設(shè)規(guī)定項目總成本允許超支額度為θC=5%，根據(jù)式(13)，可算得活動ai的CPIi閾值。比如，對于活動1：

類似的，計算出其余活動的CPIi min，見表5?？梢?，只有活動a1的CPIi值超過了其閾值，因此，應該重點對活動a1進行控制。

對比兩種不同成本績效閾值的判定方法，都認為活動a1應該進行重點控制，且方法2的閾值0.878 5要低于方法1的閾值0.883 6，這是因為方法二的假設(shè)前提是僅考慮單個活動ai的閾值，而認為其余各活動aj(j≠i,j=1,2, …,n)能夠按照預算執(zhí)行，這樣對單個活動的閾值要求就更高。

6) 進度績效閾值

例子中的關(guān)鍵路徑CP為：a2→a3→a4，根據(jù)式(14)和(16)，得到關(guān)鍵路徑的進度績效指標：

根據(jù)式(16)，得到整個項目的進度績效指標：

假設(shè)規(guī)定項目進度績效的最大允許偏差為θS=5%，有：

SPICP-1=0.122>θS，SPI-1=0.034 9<θS

則根據(jù)表1，可以得出結(jié)論：關(guān)鍵路徑上的進度滯后并超出允許范圍，而整個項目進度在允許范圍內(nèi)，因此，可將非關(guān)鍵路徑上的資源部分調(diào)整到關(guān)鍵路徑上，比如活動a5的資源部分調(diào)整到a3上。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)掙值分析方法根據(jù)績效指標的大小對各項活動實施成本、進度干預。理論上講，任何成本超支、進度滯后的活動都應給與關(guān)注，然而，項目的子活動眾多，對于成本超支相對較低的、進度滯后不影響項目工期的活動，可以不進行人為干預。那么到底績效指標達到何值才應該予以重點關(guān)注，這就存在一個績效指標的閾值確定問題。本文針對傳統(tǒng)績效指標分析存在的不足，對成本績效指標和進度績效指標的閾值進行了分析。對于成本績效指標CPIi，提出了總成本績效指標CPIWi的概念，并據(jù)此推導出了兩種成本績效指標閾值的判定方法；對于進度績效指標SPIi，區(qū)分關(guān)鍵路徑、非關(guān)鍵路徑和整個項目的進度績效指標SPICP、SPINCP、SPI，通過比較三者與項目進度績效的最大允許偏差之間的關(guān)系，得出相應的項目成本-進度控制策略。本文方法能夠更加有針對性的對項目的成本和進度進行控制，下一步，可將方法嵌入到EVM的軟件中，提高項目管理的效率。

[1] 吳悅嘉.基于EVM的我國國防項目成本控制研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學,2013.

[2] 長青,吉格迪,李長青.項目績效評價中掙值分析方法的優(yōu)化研究[J].中國管理科學,2006,14(2)：65-70.

[3] 吳詩輝,解江,劉曉東等.裝備研制項目的模糊掙值管理方法研究[J].航空學報,2017,38(2)：320258.

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[8] 劉海龍, 周悅寧, 鄭磊.區(qū)分關(guān)鍵路徑與非關(guān)鍵路徑的項目進度偏差分析模型[J].建筑管理現(xiàn)代化, 2009, 23(6)：502-504.

MethodoftheThresholdAnalysisofPerformanceIndexesinEarnedValueManagementforWeaponDevelopmentProject

WU Shihui， LIU Xiaodong， HE Bo， JIA Yueling

(Equipment Management and UAV Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

The weapon development projects often consist of lots of activities, thus in the earned value management (EVM), we need to analysis the cost performance index (CPI) and schedule performance index (SPI) of the activities to better control the cost and schedule of the projects. Traditional EVM pays more attention on the activities with CPI and SPI less than 1, which may lead to problems such as too many activities that need to take actions to control their cost and schedule, and the most effort may not be take on the right activities, etc. Based on the analysis of the traditional EVM’s problems, the thresholds of CPI and SPI for each activity are studies. For better control the cost of the whole project, the proportion of activity’s budget in total budget is concerned, and the concept of total cost performance index is introduced, and two methods for determining the threshold of CPI are proposed. For better control the schedule of the whole project, by introducing the concepts of SPI for critical path (SPICP) and SPI for non-critical path (SPINCP), some suggestions are provided for several possible combinations of SPICPand SPINCP. Our proposed method is illustrated by a numerical example, which has proven the advantages of our method on control the cost and schedule of the whole project compared with traditional EVM.

earned value management (EVM); cost performance index (CPI); schedule performance index (SPI); threshold

2017-09-14；

2017-10-08

國家自然科學基金(61601501)

吳詩輝(1982—)，男，博士，講師，主要從事裝備經(jīng)濟與管理決策研究。

10.11809/scbgxb2017.12.031

本文引用格式：吳詩輝, 劉曉東, 賀波, 等.裝備研制項目掙值管理績效指標的閾值分析方法[J].兵器裝備工程學報，2017(12):135-141,154.

formatWU Shihui，LIU Xiaodong，HE Bo，et al.Method of the Threshold Analysis of Performance Indexes in Earned Value Management for Weapon Development Project[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(12):135-141,154.

F224;TJ-9

A

2096-2304(2017)12-0135-07

(責任編輯唐定國)