張夏麗，張琨，張磊

（河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300131）

并網(wǎng)風(fēng)電裝機容量逐年增加，大規(guī)模風(fēng)電接入對電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的影響不容忽視。越來越多的電力系統(tǒng)運營商實現(xiàn)了風(fēng)機并網(wǎng)必須遵守的電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)[1-3]，電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)覆蓋很多方面，如電壓工作范圍，功率因數(shù)變化，頻率變化范圍，電網(wǎng)支持能力和低電壓穿越能力。其中，在風(fēng)機設(shè)計和制造技術(shù)上，低電壓穿越能力是公認(rèn)的最大挑戰(zhàn)，低電壓穿越要求風(fēng)機在電網(wǎng)電壓跌落時仍保持與電網(wǎng)相連。

雙饋電機與大規(guī)模功率轉(zhuǎn)換器的風(fēng)機相比，雙饋風(fēng)機有很多優(yōu)勢，如逆變器和輸出濾波器的成本較低[4]，能以經(jīng)濟有效的方式提供變速范圍和獨立的有功無功控制[5]等，其被廣泛應(yīng)用于并網(wǎng)系統(tǒng)中。然而，雙饋電機的定子直接與無窮大電網(wǎng)相連，且其勵磁變流器控制能力有限[6]，雙饋發(fā)電系統(tǒng)對電網(wǎng)的擾動，尤其是電壓跌落非常敏感[7-9]。當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生跌落時，DFIG會出現(xiàn)嚴(yán)重的電磁暫態(tài)過程，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子過流和直流母線電壓泵升。

經(jīng)驗證，使用經(jīng)典的定子磁鏈定向矢量控制（proportional integral，PI控制器）可以很好地滿足電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)[10-13]。但是，這種控制在電壓大幅度跌落時很容易出現(xiàn)飽和，且對電機參數(shù)和其他擾動如非建模動態(tài)非常敏感。文獻(xiàn)[14-15]基于雙饋電機暫態(tài)過渡過程分析，產(chǎn)生與定子暫態(tài)直流分量和負(fù)序分量相反的轉(zhuǎn)子磁鏈，從而“主動消磁”，抑制轉(zhuǎn)子側(cè)過電流。但是該策略需要分離并提取定子磁鏈暫態(tài)分量和負(fù)序分量。文獻(xiàn)[16]給出了轉(zhuǎn)子負(fù)序電流指令，并設(shè)計了包含負(fù)序控制系統(tǒng)的雙饋電機控制策略。文獻(xiàn)[17]將定子磁鏈作為前饋量，控制轉(zhuǎn)子磁鏈跟蹤定子磁鏈，從而減少轉(zhuǎn)子過流，并抑制電磁轉(zhuǎn)矩振蕩，但是上述方案受到變流器容量的限制，只有在使用超大變流器來適應(yīng)轉(zhuǎn)子過電壓且對轉(zhuǎn)子電流實現(xiàn)完全控制的前提下才能實現(xiàn)。

針對雙饋電機對電壓跌落敏感的問題，基于二階滑模控制原理和Super-twisting算法，在不附加任何硬件裝置的前提下，考慮電網(wǎng)擾動和最大風(fēng)能捕獲，設(shè)計了雙饋電機的二階滑?？刂破鳎瑴p少轉(zhuǎn)子過電壓/過電流，并始終保持對雙饋電機的控制，擴大DFIG安全運行范圍，從而避免Crowbar的使用或激活。最后，對1.5 MW風(fēng)機在電壓跌落的條件下進(jìn)行仿真研制所提出控制器的低電壓穿越性能。

1 風(fēng)機建模

圖1為雙饋風(fēng)力發(fā)電機組并網(wǎng)的基本結(jié)構(gòu)。

圖1 風(fēng)機并網(wǎng)架構(gòu)Fig.1 Wind turbine connecting to the grid global scheme

1.1 風(fēng)力機模型

根據(jù)空氣動力學(xué)知識，風(fēng)機捕獲的氣動功率Pa表示為[18]

式中：ρ為空氣密度；R為風(fēng)輪半徑；v為風(fēng)速；功率因數(shù)Cp表示風(fēng)能和機械能的轉(zhuǎn)換效率，與葉尖速比λ和槳距角β有關(guān)。葉尖速比為

式中，ωr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。

功率系數(shù)CP（λ，β）可表示為

式中，C1=0.517 6，C2=116，C3=0.4，C4=5，C5=21，C6=0.006 8。系數(shù)C1～C6的取值與具體風(fēng)機葉片的形狀以及它所處的環(huán)境空氣動力性能有關(guān)。假設(shè)風(fēng)機運行在額定風(fēng)速以下，此時變槳機構(gòu)不動作，即β=0。因此，當(dāng)λ=8.123時，Cp（λ）取得最優(yōu)值，Cp（λ）=0.48。

將式（2）代入式（1），可得：

根據(jù)氣動功率與風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的關(guān)系，氣動轉(zhuǎn)矩Ta可表示為

本文主要研究風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)電氣部分的動態(tài)特性，因此采用風(fēng)機傳動系統(tǒng)的簡化模型——單質(zhì)量塊模型，如圖2所示。

式中：Tg為轉(zhuǎn)子側(cè)發(fā)電機轉(zhuǎn)矩，N·m；Jt為風(fēng)力機總慣量；Kt為風(fēng)力機總阻尼。

圖2 風(fēng)力發(fā)電傳動系統(tǒng)單質(zhì)量塊模型Fig.2 One-mass model of a wind turbine

1.2 雙饋電機模型

在同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下，電機動力學(xué)模型描述如下：

電壓方程

磁鏈方程

電磁轉(zhuǎn)矩方程

轉(zhuǎn)子運動方程

式中：V為電壓；I為電流；R為電阻；L為電感；M為互感；ωs為同步角速度；Tem為電磁轉(zhuǎn)矩；p為極對數(shù)。

由式（8）、（9）、（10）、（11）可得雙饋電機為5階非線性動態(tài)模型，為了簡化并解耦，將d軸與定子磁鏈的方向?qū)R，且d-q坐標(biāo)系以定子磁鏈?zhǔn)噶康乃俣刃D(zhuǎn)，并忽略定子電阻，即φsq=0，φsd=φs，Rs=0。從而得到

2 二階滑?？刂破髟O(shè)計

本文的控制目標(biāo)是控制轉(zhuǎn)子電壓/電流，提高能源效率，減少機械應(yīng)力，并增強低電壓穿越能力。通過二階滑?？刂品椒ㄔO(shè)計的控制器在電網(wǎng)電壓正常和故障情況下均能對系統(tǒng)進(jìn)行控制，不需要控制策略的切換，因此需要保證最大風(fēng)能追蹤，即能夠同時實現(xiàn)很好的低電壓穿越性能和最優(yōu)轉(zhuǎn)矩Topt跟蹤效果，且能有效削弱抖振現(xiàn)象。

本節(jié)所提出的基于二階滑模控制的雙饋風(fēng)力發(fā)電機的控制結(jié)構(gòu)，如圖3所示。為了有效地從風(fēng)能中捕獲機械功率且保持風(fēng)機安全運行，風(fēng)機低電壓穿越的控制問題可描述為控制電磁轉(zhuǎn)矩Tem和轉(zhuǎn)子側(cè)電流Ir，使得雙饋電機在電網(wǎng)故障的情況下，可以跟蹤最優(yōu)電磁轉(zhuǎn)矩Topt，使輸出功率最優(yōu)。

圖3 雙饋電機二階滑?？刂平Y(jié)構(gòu)Fig.3 Control structure of the DFIG second-order sliding model

即得到參考電磁轉(zhuǎn)矩Tref=Topt。

定子的無功功率表述如下：

為了實現(xiàn)解耦控制，將d軸與定子磁鏈向量對齊，則式（14）可轉(zhuǎn)化為

令定子的無功功率Qs為0，得

則可以得到參考轉(zhuǎn)子電流

設(shè)跟蹤誤差為

控制目標(biāo)是使其跟蹤誤差式（18）為0。因此，本文以跟蹤誤差（18）為基礎(chǔ)設(shè)計二階滑模面。

對式（18）求導(dǎo)，并將式（12）代入得

定義G1和G2函數(shù)如下：

因此，我們得到

為了克服傳統(tǒng)滑?？刂频亩墩駟栴}，自然的修正方法是在不連續(xù)點的鄰域內(nèi)，通過一個平滑的近似代替不連續(xù)函數(shù)。然而，平滑近似有時很難找到，這也是很多常用的方法都選擇電流作為參考值的原因，因此，高階滑?？刂频玫搅烁鼮閺V泛的應(yīng)用。

信息量的增加是高階滑?？刂扑惴▽崿F(xiàn)中的主要問題，即需要大量的信息才能設(shè)計任意n階控制器，而Super-twisting算法僅需滑模面的值[19]。由式（17）可知，滿足Super-twisting算法的應(yīng)用條件——系統(tǒng)相對階為1，因此，采用該算法針對雙饋電機設(shè)計二階滑?？刂破鳎?/p>

式中，y1和y2是中間變量，代表誤差的積分。

為了保證滑動流行在有限時間內(nèi)收斂，增益B1、B2、B3和B4應(yīng)滿足如下條件[20]：

則肯定存在有限時間tTem和tIrd，使得跟蹤誤差（17）為0，即滿足

因此，所設(shè)計的二階滑模控制器在有限時間內(nèi)可達(dá)標(biāo)，即實現(xiàn)了控制目標(biāo)。

3 系統(tǒng)仿真

利用Matlab/Simulink對1.5 MW雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行仿真。雙饋風(fēng)電機組參數(shù)如表1所示。

控制器的參數(shù)取值通過仿真獲得B1=8，B2=500，B3=15，B4=2×105。風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的初始狀態(tài)值ωr（0）=14.06 r/min，發(fā)電機轉(zhuǎn)速的初始狀態(tài)值ωg（0）=1 462.58 r/min。

選擇額定風(fēng)速以下工況對所設(shè)計的二階滑模控制器進(jìn)行仿真驗證，并與傳統(tǒng)矢量控制策略對比分析。采用基于接近風(fēng)場的實際風(fēng)速模型進(jìn)行模擬，圖4為平均輸出風(fēng)速10 m/s，湍流強度10%的風(fēng)速曲線。

表1 雙饋風(fēng)電機組參數(shù)Tab.1 The parameters of the double-fed wind turbine

圖4 平均風(fēng)速為10 m/s曲線Fig.4 Curve at an average wind speed of 10 m/s

圖6-圖13給出了當(dāng)t=0.5 s時機端電壓跌落到20%，且跌落持續(xù)0.1 s（如圖5）時的仿真結(jié)果，設(shè)轉(zhuǎn)子電流最大值不超過2 pu，保護直流母線電壓不超過1.1 pu[9]。圖6-圖13分別對應(yīng)傳統(tǒng)矢量和二階滑?？刂葡碌霓D(zhuǎn)子電流曲線、直流母線電壓曲線、無功功率曲線和電磁轉(zhuǎn)矩曲線。

圖5 機端電壓跌落曲線Fig.5 Generator voltage sag

圖6 傳統(tǒng)矢量控制下轉(zhuǎn)子電流曲線Fig.6 Rotor current under the traditional vector controller

圖7 二階滑?？刂葡罗D(zhuǎn)子電流曲線Fig.7 Rotor current under the second-order mode controller

對比圖6和圖7可以看出，電網(wǎng)故障時刻傳統(tǒng)矢量控制下轉(zhuǎn)子電流峰值為3 pu，而所設(shè)計的二階滑?？刂葡罗D(zhuǎn)子電流峰值為1.3 pu，滿足上述轉(zhuǎn)子電流峰值標(biāo)準(zhǔn)，且二階滑?？刂葡罗D(zhuǎn)子電流的振蕩幅度較傳統(tǒng)矢量控制更小。

圖8 傳統(tǒng)矢量控制下直流母線電壓曲線Fig.8 DC bus voltage under the traditional vector controller

對比圖8和圖9可以看出，電網(wǎng)故障時刻，傳統(tǒng)矢量控制下直流母線電壓峰值為1.2 pu，振蕩幅度為0.2 pu，超過了上述母線電壓的最大值標(biāo)準(zhǔn)，而所設(shè)計的二階滑?？刂葡轮绷髂妇€電壓峰值為1.06 pu，且振蕩幅度較小，僅為0.06 pu.

圖11所示無功功率波形，相比于圖10所示無功功率波形，在電壓故障及恢復(fù)時刻，其趨近穩(wěn)態(tài)的速度明顯加快，振蕩幅度明顯縮小，二階滑?？刂破鞯膽?yīng)用使雙饋電機快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，減小了電網(wǎng)故障引起的對無窮大電網(wǎng)的沖擊。

圖9 二階滑?？刂葡轮绷髂妇€電壓曲線Fig.9 DC bus voltage under the second-order mode controller

圖10 傳統(tǒng)矢量控制下無功功率曲線Fig.10 Reactive power under the traditional vector controller

圖11 二階滑模控制下無功功率曲線Fig.11 Reactive power under the second-order mode controller

對比圖12和13可以看出，電網(wǎng)故障時刻傳統(tǒng)矢量控制下電磁轉(zhuǎn)矩振蕩幅度最大值為1.8 pu，二階滑?？刂葡码姶呸D(zhuǎn)矩振蕩幅度最大值為1.5 pu，較傳統(tǒng)滑?？刂贫?，電磁轉(zhuǎn)矩振蕩幅度小，且逐漸趨于穩(wěn)定，沒有過大的電磁轉(zhuǎn)矩，二階滑?？刂撇呗缘囊胗行У販p弱了電網(wǎng)電壓跌落時DFIG對電網(wǎng)的沖擊。

圖12 傳統(tǒng)矢量控制下電磁轉(zhuǎn)矩曲線Fig.12 Electromagnetic torque under the traditional vector controller

圖13 二階滑模控制下電磁轉(zhuǎn)矩曲線Fig.13 Electromagnetic torque under the second-order mode controller

4 結(jié)論

為了減小電網(wǎng)電壓跌落時雙饋電機對電網(wǎng)的沖擊，基于二階滑?？刂评碚撛O(shè)計了控制器，應(yīng)用于雙饋電機的低電壓穿越控制?；诙A滑?？刂频牡碗妷捍┰讲呗砸呀?jīng)在電網(wǎng)電壓跌落的條件下對1.5 MW三葉風(fēng)機進(jìn)行了仿真分析，并與傳統(tǒng)矢量控制進(jìn)行對比驗證，結(jié)果表明，該控制策略可以有效地抑制電網(wǎng)故障時刻轉(zhuǎn)子側(cè)產(chǎn)生過大電流，并對直流母線電壓有較好的控制效果，電磁轉(zhuǎn)矩的振蕩幅度也相應(yīng)得到了減弱，值得注意的是所設(shè)計的二階滑?？刂破鞑恍枰獮樘岣叩碗妷捍┰降哪芰︼L(fēng)電機組附加任何裝置。

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