韋兵, 朱健

(廣西泰能有限公司,廣西 南寧 530023)

水庫二維恒定水流的垂向溫度分布

韋兵, 朱健

(廣西泰能有限公司,廣西 南寧 530023)

水庫水溫分布的預(yù)測一直是水環(huán)境研究的熱點(diǎn)問題。水溫不僅對水質(zhì)有重要影響,同時(shí)也影響到取水工程的設(shè)計(jì)。首先通過試驗(yàn)測量了水體密度隨水溫的變化,結(jié)合已有的研究數(shù)據(jù),提出了水體密度的計(jì)算公式。然后,根據(jù)水溫層化型水庫的流速分布特點(diǎn),從垂直二維均勻水流和溫度模型出發(fā),推導(dǎo)出了一種新的水溫垂向分布計(jì)算公式,并利用新安江、二灘、Wiwa等5座水庫的實(shí)測水溫資料對其進(jìn)行了檢驗(yàn),結(jié)果表明，精度良好。該公式結(jié)構(gòu)簡單,參數(shù)意義明確,計(jì)算方法簡單實(shí)用。最后,對溫躍層形成的條件進(jìn)行了討論。

二維恒定水流；垂向溫度;溫度分布;水體密度;水庫

水溫是反映水體狀況的重要參數(shù)之一。它不僅對電導(dǎo)率、溶解氧、酸堿度、總氮、總磷濃度、藻類密度及浮游植物等產(chǎn)生影響[1-6],而且影響著分層取水利用的工程方案及運(yùn)行方式[7-8]。因此,掌握水體溫度的變化十分重要。

有關(guān)水庫內(nèi)水溫分布規(guī)律的研究起步較早。20世紀(jì)70年代,國內(nèi)學(xué)者根據(jù)大量的水庫水溫實(shí)測資料總結(jié)了一些庫內(nèi)水溫分布預(yù)測的經(jīng)驗(yàn)方法,具有代表性的主要有北京水科院朱伯芳法[9]、東北勘測設(shè)計(jì)院張大發(fā)法[10]等。由于經(jīng)驗(yàn)公式是依據(jù)國內(nèi)外多個水庫觀測資料獲得的,水庫的分布范圍較廣,公式的適用范圍亦較廣。李懷恩于1993年根據(jù)分層型水庫的水溫分布特點(diǎn)提出了一種垂向水溫分布計(jì)算公式[11],主要用于月平均水溫分布的預(yù)測,且計(jì)算較為復(fù)雜。隨著計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展,溫度的數(shù)值模擬技術(shù)得到長足發(fā)展,為大型水庫和湖泊的溫度分層預(yù)測提供了眾多計(jì)算手段,并得到了大量應(yīng)用[12-19]。但這些數(shù)值模型計(jì)算復(fù)雜,耗時(shí)較長,邊界條件和初始條件要求較多,因此,仍然需要簡單實(shí)用的垂向水溫分布計(jì)算公式對水庫的溫度分層情況進(jìn)行快速預(yù)測。

本文根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù),研究了水體密度隨水溫變化的計(jì)算表達(dá)式,隨后結(jié)合N-S方程和對流擴(kuò)散方程,推導(dǎo)出水庫水域溫度沿水深分布的計(jì)算公式。在無溫躍層存在的情況下,該公式對溫度沿水深分布的野外實(shí)測結(jié)果有良好的模擬。

1 水體密度隨水溫的變化規(guī)律

對于含沙量較低的清水,水體密度是水溫的函數(shù)。常壓下水體的密度隨其溫度的變化呈非線性變化：當(dāng)水溫由0 ℃增大到3.98 ℃時(shí),水體密度逐步增大并達(dá)到最大值;然后水體密度隨水溫的繼續(xù)增加而逐漸降低。

GREENWOOD等于1997年給出了水體密度隨水溫的變化曲線圖[20],筆者將該圖數(shù)值化后再點(diǎn)繪至圖1中。張析于2001年在其著作中列出了水溫在0～40 ℃時(shí)水體的密度[21],這里也將它們點(diǎn)繪至圖1中。另外,為了補(bǔ)充水體密度隨水溫變化的試驗(yàn)資料,利用5支水銀溫度計(jì)和1支石油密度計(jì)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室測量。5支水銀溫度計(jì)的測量范圍分別為：13～17 ℃、18～22 ℃、22～26 ℃、28～32 ℃、35～39 ℃,測量精度均為0.01 ℃。密度計(jì)的測量范圍為0.950～1.010 g/cm3,測量精度為0.000 5 g/cm3。水體密度隨水溫變化的試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1,同樣也點(diǎn)繪至圖1中。

表1 水體密度隨水溫變化的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

岳晟于1992年根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出的溫度計(jì)算公式如下[22]：

(1)

式中：T為水溫,K;ρ為密度,t/m3。將ρ的單位換算為kg/m3,T的單位換算為℃,則式(1)改寫為：

(2)

根據(jù)式(2),繪制水體密度-水溫曲線，如圖1所示。

圖1 水體密度與水溫的關(guān)系曲線

由圖1可知,岳晟的計(jì)算公式(2)在水溫較高時(shí)存在明顯的誤差。

根據(jù)筆者的試驗(yàn)數(shù)據(jù)、張析的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和GREENWOOD等人的曲線圖數(shù)值化點(diǎn),利用回歸方法得到便于使用計(jì)算機(jī)計(jì)算的公式(3)：

ρ=1 000.2+0.006 7T-0.005 684 55T2。

(3)

2 溫度垂線分布公式的建立

2.1 公式推導(dǎo)

從 Navier-Stokes方程和對流擴(kuò)散方程出發(fā),將方程沿水平方向的單元內(nèi)積分,通過時(shí)均化處理并引入湍流模型,就得到本文將要求解的立面二維方程組：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:u、w分別為水平和垂直方向上的流速分量,m/s;p為壓力,Pa;ρ0為水的參考密度,kg/m3;υx、υz分別為渦黏性系數(shù)分量,m2/s;τwx為邊壁阻力,Pa;g為重力加速度,m/s2;kx、kz為水溫?cái)U(kuò)散系數(shù),m2/s;cp為水的比熱,cp=4.178 4 kJ/(kg·℃);H為太陽輻射熱源項(xiàng),kJ/(s·m3)；φ0為太陽輻射量,kJ/(s·m3);β為表面水體的熱輻射被反射的折減系數(shù),其值隨湖泊而變;ξ為太陽輻射在水體中的衰減系數(shù),m-1,取決于水體的濁度等。

對于水深較深、水下地形變化不顯著的大型水庫,其庫區(qū)的水流可以近似認(rèn)為是恒定、立面二維均勻的,從時(shí)間平均的角度來看,垂直方向的流速分量為零,即：相當(dāng)于無流和無風(fēng)的、水體風(fēng)平水靜的情況。則式(4)—(7)分別簡化為：

(9)

(10)

p=-ρg(h),

(11)

(12)

式中h為水深,m。

由此可見,對于立面二維均勻流,流速在垂線上的梯度分布對溫度的擴(kuò)散沒有影響。由式(8)和(12)可得：

(13)

當(dāng)水體表層與大氣交界面的熱量達(dá)到平衡時(shí),水體各層的溫度將不再發(fā)生變化,此時(shí)?T/?t=0,T(t,0)=T0,則有

(14)

求積分可得：

(15)

式中C為常數(shù)。令α=(1-β)φ0/cpρ0,上式可改寫為：

(16)

假設(shè)水溫?cái)U(kuò)散系數(shù)kz為常數(shù),求積分得：

(17)

式中C2為常數(shù)。

在水底取絕熱條件,則有?T/?zz=-h=0,由式(16)可得：

C=αe-ξh。

(18)

對于水體表層,z=0,T(t,0)=T0。由式(17)可得：

(19)

將式(18)和(19)代入式(17),可得溫度的垂線分布為：

(20)

水體間的相互混合是水體單元相互摻混的過程,包括分子擴(kuò)散、紊動擴(kuò)散、剪切離散等。紊動擴(kuò)散往往是占主要地位的動力。根據(jù)實(shí)測資料及理論分析,可以認(rèn)為水溫垂向擴(kuò)散系數(shù)kz與水流動量交換中的紊動渦度ε成正比,即kz=λε。這里,λ為常系數(shù);ε的取值可以采用Kajiura假設(shè)[11],有ε=κU*h,故有：

kz=λκU*h。

(21)

式中：κ為卡門常數(shù),可取κ=0.41;U*為摩阻流速,m/s。

2.2 公式驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)水溫垂向分布計(jì)算公式(20)的可靠性,筆者根據(jù)千島湖不同位置的水溫垂向分布的測量資料[19],利用式(20)進(jìn)行計(jì)算。限于篇幅,將部分結(jié)果繪于圖2。

圖2 千島湖不同位置垂向斷面上的實(shí)測水溫與計(jì)算水溫

四川二灘水庫的庫區(qū)長136 km,平均水面寬約400 m,最大水深約190 m,是一個典型的狹長的河道式深水庫。水庫枯季最高水位為1 200 m,電站引水口高10 m,底部高程為1 128 m,在汛期多余棄水經(jīng)溢洪道和深孔下泄。圖3比較了不同日期距大壩700 m處垂向斷面上實(shí)測水溫和計(jì)算水溫的分布。由圖3可知：在3月間二者吻合較好,4月和5月由于水庫調(diào)度較頻繁,模擬精度降低；對比4月和5月的模擬可知,雖然氣溫升高使表層水體溫度得以提高,但由于大壩的泄水,上游來流出現(xiàn)溫度均勻的水體被直接帶到壩下,向下的溫度傳遞被抑制。

作者分別于2017年2月24日和5月9日利用上海水琛科技服務(wù)有限公司的水深水溫自動同步測量儀(A型)對百色水利樞紐壩前的水溫分布進(jìn)行了測量。該儀器的深度測量精度為0.02 m,溫度測量精度為0.02 ℃。圖4比較了本次實(shí)測水溫和計(jì)算水溫的垂向分布：二者吻合得均較好；5月9日的實(shí)測點(diǎn)與計(jì)算曲線的偏離反映出水庫調(diào)度和風(fēng)生流對溫躍層的影響；2月24日的實(shí)測點(diǎn)與計(jì)算曲線的偏離主要反映出水庫調(diào)度對溫躍層的影響。

圖3 二灘水庫距大壩700 m處垂向斷面上的實(shí)測水溫與計(jì)算水溫

圖4 百色水利樞紐壩前水溫垂向分布的實(shí)測值與計(jì)算值

3 討論

3.1 水庫溫度的最大變化速度

垂線上水體溫度的變化速度可以表達(dá)為：

(22)

(23)

由此可見,參數(shù)α實(shí)際上為當(dāng)?shù)厮w溫度的最大變化速度,取決于水體的濁度太陽輻射量、表面水體的熱輻射熱被反射的折減、水的比熱和水體的密度等。對于水體中不同的垂線位置,其值的變化幅度可能較小,但不同水庫其值不同。從上述計(jì)算可知,表層水的最大變化速度約為0.095～0.120 ℃/s。

3.2 垂直水溫分布的影響參數(shù)

由式(20)可見,影響垂直水溫分布的參數(shù)有3個,除表層水的最大變化速度α以外,kz受水體的摻混強(qiáng)度和水深的影響。它不僅是一個重要的指標(biāo),而且對于水體中垂線位置不同和水庫調(diào)度的不同,其值的變化幅度可能較大。表示太陽輻射在水體中的衰減系數(shù)ξ取決于水體的濁度,對于水體中不同的垂線位置,其值的變化幅度可能相對較小,主要是隨湖泊種類而變。

此外,對于水體的表面溫度T0,如果缺乏實(shí)測資料,依據(jù)筆者的工程經(jīng)驗(yàn),則可用相應(yīng)的氣溫平均資料來預(yù)測。如預(yù)報(bào)月平均水溫的垂線分布,則在夏季可用預(yù)報(bào)日前30 d的平均氣溫減去5 ℃來預(yù)測,在冬季則減去2～3 ℃。

3.3 水體的熱吸收與熱釋放現(xiàn)象

水體溫度升高來源于表面熱輻射,表層水體的溫度向下傳遞,溫度總是從高的地方向低的地方傳遞。因此,當(dāng)水體表層溫度不斷降低時(shí),水體向大氣中釋放熱量;當(dāng)水體表層溫度不斷升高時(shí),太陽通過大氣向水體內(nèi)輸送熱量。當(dāng)垂線上實(shí)際溫度位于此平衡分布溫度線右邊時(shí),水體溫度將具有升高的趨勢。反之,當(dāng)垂線上實(shí)際溫度位于此平衡分布溫度線左邊時(shí),水體溫度將具有下降的趨勢。

3.4 水體的溫躍層現(xiàn)象

從上述垂向二維恒定水流情況下的溫度分布可知,水庫水溫沿垂向一般只存在指數(shù)型分布,形成穩(wěn)定的溫躍層的情況很少。當(dāng)上游來流為溫度均勻的水體時(shí),由于水庫泄水而一直維持在水庫中而成為一個溫躍層。否則,如果存在溫躍層,只可能是附近均勻溫度的水團(tuán)入侵,或者垂線上存在流速反向的水體,該二元流的對流與擴(kuò)散均勻化了該層水體的溫度。由此可見,水庫湖泊中風(fēng)生垂直環(huán)流是形成溫躍層的因素。這一點(diǎn)在圖5的示例中得到很好的佐證[23]。圖5為日本Miwa水庫在1959年7月25日13:00到15:00的水溫觀測結(jié)果,風(fēng)向由13:00的NNW轉(zhuǎn)到16:15的N,即由斷面B吹向斷面A,風(fēng)速由13:00的3.34 m/s減弱到16:15的1.14 m/s。由于斷面A靠近大壩,實(shí)測到水庫內(nèi)垂直面上存在一個風(fēng)生環(huán)流,且斷面B到A之間的表層水體行進(jìn)到壩前下潛進(jìn)入底部再向上游斷面B運(yùn)動。因此,流場分布是制約溫度分布的重要因素,只有準(zhǔn)確計(jì)算流場,才可能正確計(jì)算出溫度的分布。

圖5 Miwa水庫的水溫垂線分布的測量值與計(jì)算值

4 結(jié)語

本文補(bǔ)充了水體密度隨水溫變化的試驗(yàn)數(shù)據(jù),并提出了水體密度計(jì)算的簡便公式,計(jì)算結(jié)果可靠。從垂向二維恒定水流的情況出發(fā),推導(dǎo)了溫度垂線分布的計(jì)算公式,野外觀測結(jié)果驗(yàn)證了該公式具有良好的精度。研究表明：在該理想流態(tài)下,溫度分布呈指數(shù)形式,水體表層溫度最高;當(dāng)上游來流為溫度均勻的水體時(shí),由于水庫泄水而一直維持在水庫中而成為一個溫躍層;否則,只有當(dāng)垂直面上存在風(fēng)生環(huán)流等二元流或者上游來流而出現(xiàn)溫度均勻的水體時(shí),水體中才會出現(xiàn)溫躍層;流場分布是制約溫度分布的重要因素,只有準(zhǔn)確地計(jì)算流場,才可能正確計(jì)算出溫度的分布;影響溫度垂線分布的主要因素有最大變化速度、溫度擴(kuò)散系數(shù)及太陽輻射在水體中的衰減系數(shù)。

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VerticalTemperatureDistributioninReservoirswithTwo-dimensionalSteadyFlows

WEI Bing, ZHU Jian

(Guangxi T-energy Engineering Consulting Co., Ltd., Nanning 530023, China)

The temperature of water in reservoirs not only affects the water quality, but also influences the water intake design. Hence, prediction of water temperature distribution in reservoirs is always a hot topic in water environmental research. In this paper, the change of water density with water temperature was investigated experimentally. Afterwards, a formula was derived to predict the water density at a temperature based on the previous studies. Then, a new formula of vertical water temperature distribution was deduced from the combination of two-dimensional flow model and water temperature model, which was validated successfully by the data collected in five reservoirs, such as Xinanjiang reservoir, Ertan reservoir and Wiwa reservoir. The formula is simple, the parameters have explicit meaning, and the method is easy and practical. Finally, the formation of thermocline was discussed.

two-dimensional steady flow; vertical temperature; temperature distribution; water density; reservoir

陳海濤)

TV137

A

1002-5634(2017)06-0082-06

2017-06-12

國家科技重大專項(xiàng)項(xiàng)目(2017ZX07206)。

韋兵(1964—),男,廣西南寧人,高級工程師,從事泥沙運(yùn)動力學(xué)、水環(huán)境學(xué)、水資源等方面的研究。E-mail:496922532@qq.com。

朱健(1975—),男,廣西玉林人,高級工程師,從事水資源管理、水環(huán)境治理等方面的研究。E-mail:13877107846@139.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2017.06.013