林革

1939年，國際數(shù)學(xué)界被法國一顆璀璨奪目的數(shù)學(xué)新星——尼古拉·布爾巴基所震動，這位充滿創(chuàng)造力的“數(shù)學(xué)家”在巴黎出版了一本新書《數(shù)學(xué)原本（第一卷）》。在以后幾乎的每一年，他都會像兌現(xiàn)承諾一般，奉獻(xiàn)出一卷新的《數(shù)學(xué)原本》；到20世紀(jì)70年代中期，共出版了近40卷。

《數(shù)學(xué)原本》是一套博大精深的著作，不僅涉及到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，概括一些最新的研究成果；而且，它以嚴(yán)謹(jǐn)而獨(dú)特的方式對已有的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分類，形成了自己的體系。它打亂了經(jīng)典數(shù)學(xué)世界的秩序，以全新的結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)統(tǒng)一了整個數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)以嶄新的面貌呈現(xiàn)在世人面前。

全世界的數(shù)學(xué)家都對布爾巴基肅然起敬；但有趣的是，就連法國數(shù)學(xué)界也不識他的廬山真面目。布爾巴基究竟何許人也，竟成了數(shù)學(xué)界的一個謎。

謎一般的巨星

聲名鵲起的布爾巴基先生行蹤詭秘，遲遲不肯露面，對外界的揣測也置若罔聞不加回應(yīng)，甚至《數(shù)學(xué)原本》的出版商對他的身份也守口如瓶。因此，始終沒有人能一睹才華橫溢的布爾巴基的風(fēng)采。當(dāng)然，他并沒有從數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域消失，而是若隱若現(xiàn)，若即若離。

1950年，布爾巴基在《美國數(shù)學(xué)月刊》上發(fā)表了一篇文章。在有關(guān)作者的一個注腳中，他是這樣介紹自己的：“尼·布爾巴基教授，原來在波達(dá)維亞皇家學(xué)院工作，現(xiàn)在定居法國南錫；著有一套《數(shù)學(xué)原本》，內(nèi)容是關(guān)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的綜合性叢書（出版商赫爾曼，巴黎，1939年起），現(xiàn)已有10卷問世?！边@是布爾巴基首次發(fā)聲。不過，經(jīng)過考證，這根本就是無稽之談。所謂“波達(dá)維亞的布爾巴基”純屬子虛烏有。人們揣測，這或許是一個筆名。

而這注定是布爾巴基惡作劇的開始，因為布爾巴基除了杰出的數(shù)學(xué)才華，似乎還有與公眾捉迷藏的嗜好。一段時間后，布爾巴基又向外界宣布了他將娶妻生子的消息。人們翹首以待，而此事后來竟不了了之。還有一次，數(shù)學(xué)家波亞斯（Boas）為《不列顛百科全書》撰寫“布爾巴基”這個條目時，宣稱布爾巴基是一個數(shù)學(xué)家小組，結(jié)果招致布爾巴基的強(qiáng)烈抗議。他針鋒相對地散布輿論說，波亞斯不是一個人，而是一群編輯的假名，是B、O、A、S的組合，令波亞斯哭笑不得。更有甚者，1968年，布爾巴基竟然發(fā)布了一個笑話百出的訃文，宣稱他已于11月11日在自己的莊園中逝世。

也許是大眾苦苦的追尋和等待終于打動了布爾巴基，這個事件成了布爾巴基對公眾的最后一次捉弄。也是在這一年，法國數(shù)學(xué)家讓·迪多內(nèi)應(yīng)邀到羅馬尼亞的布加勒斯特數(shù)學(xué)研究所訪問，并發(fā)表了題為“布爾巴基的事業(yè)”的演說，籠罩在布爾巴基身上的神秘面紗才被揭開。原來，布爾巴基果然不是一個人，而是包括迪多內(nèi)在內(nèi)的一群法國年輕數(shù)學(xué)家所組成的、富有才華和創(chuàng)造力的集體，亦即布爾巴基學(xué)派。

一個傳奇的誕生

布爾巴基學(xué)派的誕生源于1924年，一群優(yōu)秀的法國青年進(jìn)入法國最高學(xué)府——巴黎高等師范學(xué)校學(xué)習(xí)。一批著名的老教授熱情擁抱了他們，并親自為他們講授一年級的課程；可是，這群并不滿足的年輕人總是提問：“年輕、杰出的數(shù)學(xué)家在哪兒？”

法國原本是世界數(shù)學(xué)研究的中心之一；然而，在第一次世界大戰(zhàn)期間，包括許多大學(xué)生在內(nèi)的法國青年應(yīng)征入伍，并最終死于戰(zhàn)火。殘酷的戰(zhàn)爭使法國數(shù)學(xué)界蒙受了災(zāi)難性的后果——損失整整一代數(shù)學(xué)家。僅巴黎高等師范學(xué)校就有2/3的學(xué)生成為這次大戰(zhàn)的犧牲品。到20世紀(jì)20年代中期，在法國各大學(xué)講臺上執(zhí)教的著名教師都已經(jīng)四五十歲，他們不能及時理解和掌握最新的數(shù)學(xué)知識。法國的數(shù)學(xué)水平已無法與德國、俄國、波蘭和匈牙利等國相提并論。因此，挽救衰落局面、重振昔日雄風(fēng)成了法國數(shù)學(xué)界的當(dāng)務(wù)之急。令人焦慮的現(xiàn)狀激發(fā)了這群年輕人的責(zé)任感，他們決定要為法國數(shù)學(xué)的振興做點(diǎn)什么。

1927年，這批學(xué)生畢業(yè)了，他們有的留在巴黎，有的去往法國各地。亨利·嘉當(dāng)（大數(shù)學(xué)家嘉當(dāng)之子）和安德烈·韋伊（猶太后裔）在斯特拉斯堡大學(xué)教微積分，用的是古爾薩所著的《分析學(xué)》。韋伊畢業(yè)之后曾游學(xué)意大利、德國、英國與芬蘭，這些游學(xué)經(jīng)歷開闊了他的視野，他和嘉當(dāng)一致認(rèn)為當(dāng)時使用的教材過于陳舊，應(yīng)該寫一本新的《分析學(xué)》來替代。這一建議獲得大家的贊同，這是布爾巴基學(xué)派最早的起源。

大約是1935年7月，韋伊、嘉當(dāng)、迪多內(nèi)、謝瓦萊、德爾薩特和艾倫伯格（波蘭人，是當(dāng)時的參與者中唯一的外國人）等十幾位年輕數(shù)學(xué)家聚集在巴黎圣米歇爾大街的一家飯館里，計劃組成一個討論班，合作編寫一本適應(yīng)數(shù)學(xué)新發(fā)展的《分析學(xué)教程》，以取代內(nèi)容陳舊的通用教材。然而，討論剛剛開始，他們就發(fā)現(xiàn)，眼光僅僅局限于分析學(xué)本身遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。當(dāng)時，諾特領(lǐng)導(dǎo)的代數(shù)學(xué)派的工作在數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大影響，分析學(xué)的基礎(chǔ)也發(fā)生了變化。如果不了解整個數(shù)學(xué)的進(jìn)展，是根本不可能寫出一部真正出色的分析學(xué)教材的。于是，這群年輕人決定擴(kuò)大目標(biāo)：在3年內(nèi)撰寫一部長2000頁、取名為《數(shù)學(xué)原本》的著作，來概括現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要思想。

挑戰(zhàn)與巔峰

做出這樣的決定需要有相當(dāng)大的勇氣和實力，因為20世紀(jì)數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展使每位數(shù)學(xué)家都專業(yè)化了，除了極個別大數(shù)學(xué)家之外，沒有人能夠通曉數(shù)學(xué)的各個主要分支并掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。而當(dāng)時，這些法國數(shù)學(xué)家大多不過30歲左右，他們憑著一股“初生牛犢不怕虎”的精神，開始了這項宏偉的計劃。隨著實際操作時知識的不斷拓展延伸，《數(shù)學(xué)原本》漸漸成為一套耗時30年、長達(dá)40卷的鴻篇巨作。

在這套著作的體系上，他們最終確定以結(jié)構(gòu)為線索開始研究和寫作。這也是布爾巴基學(xué)派的基本指導(dǎo)思想。這些數(shù)學(xué)家認(rèn)為，全部數(shù)學(xué)基于三種結(jié)構(gòu)——代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。《數(shù)學(xué)原本》就貫穿了這一思想，把一些理論的基本概念仔細(xì)加以剖析，拆成零件（各種結(jié)構(gòu)），然后整理歸納，把某個理論放在整個結(jié)構(gòu)的適當(dāng)位置上。

布爾巴基學(xué)派每次開會都要討論《數(shù)學(xué)原本》的寫作計劃，大致確定一卷書分多少章、每章寫哪些專題后，就委派某個自愿撰稿人在會后撰寫初稿。散會之后，這位成員集中精力在規(guī)定的時間內(nèi)完成初稿，等到下次會議時，撰寫者必須在大會上一字不漏地大聲宣讀自己的稿子，其他成員則可以在認(rèn)為有問題的地方隨時打斷他，毫不留情地提出疑問或反駁，并闡述自己的建議。

這時，年齡、資歷、聲望統(tǒng)統(tǒng)起不了作用，即使對方是蜚聲全球的數(shù)學(xué)家，初出茅廬的小伙子也敢同他爭個面紅耳赤，以至于給局外人留下了“瘋子集會”的印象。等到爭論平息下來，大家又心平氣和地微笑時，經(jīng)過幾年辛苦寫成的稿子往往已被批駁得體無完膚，甚至被完全否定，于是，大家再委派新的撰稿人去撰寫第二稿。

從開始討論到最終印刷出版，一卷《數(shù)學(xué)原本》一般都要經(jīng)過五六次這樣的“打磨”，才能使每位成員都感到滿意。因此，成書時，已經(jīng)說不清它的作者究竟是誰。所以，大家一致決定，以“布爾巴基”的筆名發(fā)表。

正是憑借著這種科學(xué)探索和真誠合作的精神，所有成員的才智和創(chuàng)造力最終凝聚成了豐碩的果實，他們的書被當(dāng)代數(shù)學(xué)界視為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的“圣經(jīng)”。

保持活力和新鮮血液

布爾巴基學(xué)派自始至終都充滿著朝氣和活力，因為不斷有新鮮血液注入其中。

學(xué)派并沒有成文的組織章程，青年人只要具備廣博而扎實的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于獨(dú)立思考，都可以成為正式成員。當(dāng)然，他也必須經(jīng)得起布爾巴基討論的熊熊之火，能夠參與討論并發(fā)表自己的觀點(diǎn)，就自然而然地成為新成員。如果總是沉默不語，那么以后多半就不會再被邀請參會。

同時，布爾巴基學(xué)派成員都自覺遵守一條不成文的規(guī)定：為了不影響年輕一代的開拓和創(chuàng)新，學(xué)派中的成員從45歲開始不再唱主角；到了50歲左右，便會自動退出，讓位給新的青年才俊。據(jù)1981年訪華的一位布爾巴基學(xué)派的成員說，50歲以上的成員并不是完全退出，他們?nèi)钥梢詤⒓佑懻?，只是不再作報告，但仍可以提問題和建議，履行“顧問”職責(zé)。

就這樣，布爾巴基學(xué)派歷久不衰，在20世紀(jì)五六十年代一直保持著旺盛的創(chuàng)造力，成員中涌現(xiàn)出許多世界著名的數(shù)學(xué)家，其主要成員有多人獲得了沃爾夫和菲爾茲這樣的“數(shù)學(xué)諾貝爾獎”，再加上它多次舉行大型集會和報告，使其聲譽(yù)逐漸達(dá)到頂峰——布爾巴基成為20 世紀(jì)最有影響的學(xué)派之一。

布爾巴基學(xué)派的結(jié)構(gòu)主義觀點(diǎn)對當(dāng)時的數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了巨大影響，在中學(xué)教材改革中被奉為經(jīng)典，形成波及世界的“新數(shù)運(yùn)動”。事實表明，這個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w系已經(jīng)無可爭辯地成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要組成部分，成為20世紀(jì)數(shù)學(xué)科學(xué)的主流。

衰落與永生

20世紀(jì)70年代以來，結(jié)構(gòu)主義觀點(diǎn)開始衰落。此時，布爾巴基學(xué)派的奠基者們和第二代相繼退出，年青一代的影響力不能和老一代相提并論。同時，數(shù)學(xué)本身也發(fā)生了巨大變化，呈現(xiàn)出多樣化的局面。布爾巴基學(xué)派比較忽視的分析數(shù)學(xué)、概率論、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)，特別是理論物理、動力系統(tǒng)理論開始蓬勃發(fā)展。這些與實際關(guān)系密切、與古典數(shù)學(xué)的具體對象有關(guān)的學(xué)科及分支，難以被納入“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”的范疇之中。數(shù)學(xué)家的興趣更集中于經(jīng)典的、具體的問題，對于大的理論體系建設(shè)并不熱衷。數(shù)學(xué)研究更趨于專業(yè)化、技術(shù)化。而對一個個具體問題進(jìn)行具體分析，正是布爾巴基學(xué)派無能為力、也不屑一顧的短板。

另外，布爾巴基學(xué)派倡導(dǎo)的“新數(shù)學(xué)”自20世紀(jì)60年代進(jìn)入中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)后，也出現(xiàn)一些難以回避的社會問題。諸如，幼兒園的小朋友要學(xué)集合論，中學(xué)要教環(huán)與群，這些抽象冷僻的數(shù)學(xué)概念突然出現(xiàn)在新教材中，讓師生們叫苦不迭，難以接受，造成了整個數(shù)學(xué)教育的混亂。很快，備受推崇的“新數(shù)學(xué)”教育因推行效果不佳而跌落神壇。一時間，人們把數(shù)學(xué)教育改革的失敗歸咎并遷怒于布爾巴基學(xué)派。學(xué)派所奉行的數(shù)學(xué)體系也因其極端形式化、抽象化、公理化以及脫離實際而遭到批評和攻擊；甚至有些批評者認(rèn)為，布爾巴基學(xué)派的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)毫無意義。雖然這些批評有失公允，但必須承認(rèn)，脫離實際的結(jié)構(gòu)主義確實存在，在某些領(lǐng)域還頗為泛濫，這也為布爾巴基學(xué)派的衰落埋下伏筆。同時，與布爾巴基精神背道而馳的“構(gòu)造主義”，也由一度停滯而再獲新生。這樣就促使數(shù)學(xué)的發(fā)展由布爾巴基學(xué)派所指引的抽象的、結(jié)構(gòu)主義的道路轉(zhuǎn)向具體的、構(gòu)造主義的、結(jié)合實際的、結(jié)合計算機(jī)的道路，從而結(jié)束了布爾巴基學(xué)派那燦爛輝煌的黃金時代。

布爾巴基學(xué)派作為一個傳奇的“數(shù)學(xué)家”，雖然最終走向衰落，但一個杰出高效的科學(xué)團(tuán)體能有如此長期而有效的合作，在科學(xué)史上并不多見。這個曾經(jīng)生機(jī)勃勃、對數(shù)學(xué)產(chǎn)生重大影響的年輕數(shù)學(xué)家群體，所體現(xiàn)的優(yōu)秀品質(zhì)——敢于用新觀點(diǎn)向傳統(tǒng)挑戰(zhàn)以及蓬勃向上、團(tuán)結(jié)合作、精益求精、不斷進(jìn)取的精神，令人深深折服和欽佩。有鑒于此，布爾巴基學(xué)派的數(shù)學(xué)思想、鴻篇巨制以及為數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性所做出的不懈努力注定青史留名，被每一位熱愛數(shù)學(xué)的人所銘記。

【責(zé)任編輯】趙 菲